第十一讲 四边形与多边形-【数理报】2025年中考数学高效复习（云南专版）

１４．证明：（１）因为ＢＦ⊥ＡＤ， 所以∠ＢＥＡ＝∠ＢＥＤ＝９０°． 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＢＥ中， ＢＡ＝ＢＤ， ＢＥ＝ＢＥ{ ， 所以Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＢＥ，即△ＡＢＥ≌△ＤＢＥ． ! " # $ % & ' ( ) 图７ （２）如图７，过点Ｇ作ＧＨ∥ ＡＤ交ＢＣ于点Ｈ， 因为ＧＨ∥ ＡＤ，所以 △ＢＧＨ ∽△ＢＡＤ， 所以 ＢＧ ＢＡ＝ ＢＨ ＢＤ，所以 ＢＧ ＡＧ ＝ ＢＨ ＤＨ． 因为ＡＧ＝ＢＧ，所以ＢＨ＝ＤＨ． 因为ＢＤ＝４ＤＣ，所以ＢＨ＝ＤＨ＝２ＤＣ． 因为ＧＨ∥ＡＤ，所以△ＣＭＤ∽△ＣＧＨ， 所以 ＣＭ ＣＧ＝ ＣＤ ＣＨ， 所以 ＧＭ ＭＣ＝ ＨＤ ＤＣ＝ ２ １，所以ＧＭ ＝２ＭＣ． 第十一讲　四边形与多边形 知识梳理 ３６０° 平行且相等　相等　互补　互相平分　中心对称 分别平行　分别相等　平行且相等　分别相等　互相 平分 直角　相等 直角　直角　相等 相等　垂直　平分 相等　垂直　相等 相等　直角　矩形　菱形　垂直且相等 相等　相等 ｎ（ｎ－３） ２ （ｎ－２）×１８０°　３６０° 考点演练 １．（１）２１５°，　（２）５４；　２．Ｂ． ３．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 所以∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ． 因为ＡＥ，ＣＦ分别是∠ＢＡＤ，∠ＢＣＤ的平分线， 所以 ∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ＝ １２∠ＢＡＤ，∠ＢＣＦ＝∠ＤＣＦ＝ １ ２∠ＢＣＤ， 所以∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ． 因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＤＦＣ＝∠ＢＣＦ， 所以∠ＤＡＥ＝∠ＤＦＣ，所以ＡＥ∥ＦＣ， 所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形． ４．Ｃ；　５．Ａ． ６．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是菱形， 所以ＡＤ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ． 因为ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＢＣ， 所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°． 在△ＡＥＤ和△ＣＦＤ中， ∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＤ， ∠Ａ＝∠Ｃ， ＡＤ＝ＣＤ { ， 所以△ＡＥＤ≌△ＣＦＤ，所以ＤＥ＝ＤＦ． ７．证明：由折叠的性质，得ＤＦ＝ＥＦ，∠ＤＦＡ＝∠ＥＦＡ， 因为ＥＧ∥ＣＤ，所以∠ＥＧＦ＝∠ＤＦＡ，ＥＧ∥ＤＦ， 所以∠ＥＧＦ＝∠ＥＦＡ，所以ＥＧ＝ＥＦ＝ＤＦ， 所以四边形ＥＦＤＧ是平行四边形， 所以平行四边形ＥＦＤＧ是菱形． ８．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是正方形， 所以ＡＢ＝ＡＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＦ＝９０°． 在△ＡＢＥ和△ＡＤＦ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＦ， ＢＥ＝ＤＦ { ， 所以△ＡＢＥ≌△ＡＤＦ， 所以ＡＥ＝ＡＦ，所以∠ＡＥＦ＝∠ＡＦＥ． ９．证明：因为在 Ｒｔ△ＡＣＢ中，Ｄ是 ＡＢ的中点，∠ＡＣＢ＝ ９０°， 所以ＡＤ＝ＣＤ＝ＢＤ． 又因为ＡＣ＝ＣＢ，所以ＣＤ⊥ＡＢ． 因为∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＤ＝９０°， 所以∠ＥＣＡ＝∠ＤＣＢ． 又因为ＥＣ＝ＣＤ，ＣＡ＝ＣＢ， 所以△ＡＣＥ≌△ＢＣＤ，所以ＡＥ＝ＢＤ， 所以ＣＤ＝ＡＤ＝ＢＤ＝ＡＥ＝ＥＣ， 所以四边形ＡＥＣＤ是菱形． 又因为ＣＤ⊥ＡＢ，所以四边形ＡＥＣＤ是正方形． 每讲一测 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．Ｃ；　５．Ａ； ６．（槡２３，－２）；　７．７０°；　８．５２；　９．４． １０．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是矩形， 所以ＡＤ∥ＢＣ，                                                                      ＡＤ＝ＢＣ． —９— 初中数学·中考（ＹＮ）　第２７～３６期 因为ＣＥ＝ＢＣ，所以ＡＤ＝ＣＥ． 又因为ＡＤ∥ＣＥ，所以四边形ＡＣＥＤ是平行四边形． １１．证明：因为ＤＥ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＡＣ， 所以四边形ＡＦＤＥ为平行四边形． 因为∠ＢＡＣ＝９０°，所以四边形ＡＦＤＥ为矩形， 所以ＤＦ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＡＣ． 因为ＡＤ平分∠ＢＡＣ，所以ＤＥ＝ＤＦ， 所以四边形ＡＦＤＥ为正方形． １２．（１）证明：因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 所以ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＤＡＣ＝∠ＡＣＢ． 因为ＡＣ平分∠ＢＡＤ， 所以∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ， 所以∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＢ，所以ＡＢ＝ＢＣ， 所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）因为在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝１２，ＢＤ＝１６， 所以ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＤ＝ １２ＢＤ＝８，ＯＣ＝ １ ２ＡＣ＝６， 所以ＣＤ＝ ＯＤ２＋ＯＣ槡 ２ ＝１０． 因为ＤＰ∥ＡＣ，ＣＰ∥ＢＤ， 所以四边形ＯＣＰＤ是平行四边形． 因为ＡＣ⊥ＢＤ，所以平行四边形ＯＣＰＤ是矩形， 所以ＯＰ＝ＣＤ＝１０． ! " # $ % & ' ( 图８ １３．（１）证明：如图８，连接ＢＤ， 因为Ｅ，Ｆ分别为ＡＤ，ＡＢ的中点， 所以ＥＦ是△ＡＢＤ的中位线， 所以ＥＦ＝ １２ＢＤ，ＥＦ∥ＢＤ． 同理，ＧＨ＝ １２ＢＤ，ＧＨ∥ＢＤ， 所以四边形ＥＦＧＨ为平行四边形． ! " # $ % & ' ( 图９ （２）如图９，连接ＥＧ，ＨＦ， 因为四边形ＡＢＣＤ是矩形， 所以ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ，∠Ａ ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°． 因为 Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ 是 四 边 形 ＡＢＣＤ各边的中点， 所以ＤＨ＝ＡＦ＝ＣＨ＝ＢＦ， 所以四边形ＡＦＨＤ和四边形ＨＦＢＣ都是矩形， 所以ＡＤ＝ＨＦ＝ＢＣ，ＤＣ＝ＥＧ＝ＡＢ， 所以Ｓ四边形ＥＦＧＨ ＝ １ ２ＥＧ·ＨＦ＝ １ ２ＡＢ·ＢＣ． 因为四边形ＡＢＣＤ的面积是７ｃｍ２， 所以ＡＢ·ＢＣ＝７ｃｍ２， 所以四边形ＥＦＧＨ的面积是３．５ｃｍ２． 故填３．５． １４．（１）四边形ＡＦＣＤ是平行四边形．理由如下： 因为ＡＦ∥ＢＣ，所以∠ＡＦＥ＝∠ＤＢＥ． 在△ＡＦＥ与△ＤＢＥ中， ∠ＡＦＥ＝∠ＤＢＥ， ∠ＡＥＦ＝∠ＤＥＢ， ＡＥ＝ＤＥ { ， 所以△ＡＦＥ≌△ＤＢＥ，所以ＡＦ＝ＢＤ． 又因为ＢＤ＝ＣＤ，所以ＡＦ＝ＣＤ． 又因为ＡＦ∥ＣＤ， 所以四边形ＡＦＣＤ是平行四边形． （２）①因为ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是ＢＣ边上的中线， 所以ＡＤ⊥ＢＣ，且四边形ＡＦＣＤ是平行四边形， 所以四边形ＡＦＣＤ是矩形． 故填矩． ②当△ＡＢＣ满足ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝９０°时，四边形ＡＦＣＤ 是正方形．理由如下： 因为ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＤ是ＢＣ边上的中线， 所以ＡＤ＝ＣＤ＝ＢＤ，ＡＤ⊥ＢＣ． 因为四边形ＡＦＣＤ是平行四边形， 所以四边形ＡＦＣＤ是矩形． 又因为ＡＤ＝ＣＤ， 所以四边形ＡＦＣＤ是正方形． 故填ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝９０°． 第十二讲　命题与尺规作图 知识梳理 判断一件事情　真命题　假命题 公理　定理 结论　条件　逆命题　定理　逆定理 不成立　不正确 正确的　定义　公理　定理　错误　正确 无刻度 已知 考点演练 １．槡３５． ２．证明：根据作图，可得ＡＭ是ＢＣ的垂直平分线，所以ＡＢ ＝ＡＣ                                                                      ， —０１— 初中数学·中考（ＹＮ）　第２７～３６期 书 考点演练 考点１：多边形的内角和 例１　已知某多边形的内角和与外角和之 比为９∶２，则从这个多边形的一个顶点所引的对 角线的条数为 ． 　　　　　　　　　　　　　　　解：设这个多边形的边数为 ｎ，由题意，得２ ×（ｎ－２）×１８０°＝３６０°×９，解得ｎ＝１１， 所以从这个多边形的一个顶点所引的对角 线的条数为ｎ－３＝１１－３＝８． 故填８． 跟踪训练１：（１）如图１，在 △ＤＥＦ中，∠Ｆ ＝３５°，若沿图中虚线截去∠Ｆ，则 ∠１＋∠２＝ ． （２）如图２，小明从Ａ点出发，前进３ｍ                  到点 ! ! " " # ! " 书 四 边 形 与 多 边 形 　　 四边形 　　 一般凸四边形 　 有４条边，４个角，其内角和为 ． 平行四边形 　　 性质：（１）对边 ；（２）对角 ，邻角 ；（３）对 角线 ；（４）平行四边形是 图形． 判定：（１）两组对边 的四边形是平行四边形； （２）两组对边 的四边形是平行四边形； （３）一组对边 的四边形是平行四边形； （４）两组对角 的四边形是平行四边形； （５）对角线 的四边形是平行四边形． 矩形、菱形、 正方形 　　 矩形：①性质：具有平行四边形的所有性质；四个角是 ；两条对 角线 ． ②判定：有一个角是 的平行四边形；三个角是 的四边形；对 角线 的平行四边形． 菱形：①性质：具有平行四边形的所有性质；四条边都 ；对角线 互相 ，并且每一条对角线 一组对角． ②判定：有一组邻边 的平行四边形；对角线 的平行四边形； 四条边都 的四边形． 正方形：①性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质． ②判定：有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形；有一组 邻边相等的 ；有一个角是直角的 ；对角线 的四边形． 多边形 　 　 正多边形的概念：各边 ，各角也 的多边形叫做正多边形． 多边形的性质：（１）多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段，ｎ边形 的对角线的条数为 ． （２）ｎ边形的内角和为 ，ｎ边形的外角和为 ． !#! !#! $ % & ! ! !! 书 Ｂ处后向右转２０°，再前进３ｍ到点Ｃ处后又向右 转２０°……这样一直走下去，他第一次回到出发 点Ａ时，一共走了 ｍ． 考点２：平行四边形的性质与判定 例２　 如图 ３，在 ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝２，点 Ｅ在 ＤＡ的延长线上， ＢＥ＝３，若 ＢＡ平分 ∠ＥＢＣ， 则 ＤＥ ＝ ． 解：由题意，得ＡＤ＝ＢＣ＝２，ＢＣ∥ＡＤ，所以 ∠ＣＢＡ＝∠ＢＡＥ．因为 ＢＡ平分 ∠ＥＢＣ，所以 ∠ＣＢＡ＝∠ＥＢＡ，所以∠ＢＡＥ＝∠ＥＢＡ，所以ＢＥ ＝ＡＥ＝３，所以ＤＥ＝ＡＤ＋ＡＥ＝５． 故填５． 跟踪训练２：如图４，ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与 ＢＤ相交于点Ｏ，则下列结论一定正确的是 （　　） Ａ．ＡＢ＝ＢＣ Ｂ．ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．ＯＡ＝ＯＢ Ｄ．ＡＣ⊥ＢＤ 例３　如图５，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ， 添加下列条件后仍不能判定四边形 ＡＢＣＤ是平 行四边形的是 （　　） Ａ．ＡＤ＝ＢＣ Ｂ．ＡＢ∥ＤＣ Ｃ．∠Ａ＝∠Ｃ Ｄ．ＡＢ＝ＤＣ 解：Ａ．因为ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，所以四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，故该选项不符合题意； Ｂ．因为 ＡＤ∥ ＢＣ，ＡＢ∥ ＤＣ，所以四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，故该选项不符合题意； Ｃ．因为 ＡＤ∥ ＢＣ，所以 ∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝ １８０°．因为 ∠Ａ＝∠Ｃ，所以 ∠ＡＢＣ＋∠Ｃ＝ １８０°，所以ＡＢ∥ ＣＤ，所以四边形 ＡＢＣＤ是平行 四边形，故该选项不符合题意； Ｄ．因为 ＡＤ∥ ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，所以四边形 ＡＢＣＤ可能是平行四边形，也可能是等腰梯形， 故该选项符合题意． 故选Ｄ． 跟踪训练３：如图６，在 ＡＢＣＤ中，ＡＥ，ＣＦ 分别是∠ＢＡＤ，∠ＢＣＤ的平分线，且Ｅ，Ｆ分别在 边ＢＣ，ＡＤ上．求证：四边形 ＡＥＣＦ是平行四边 形． 考点３：矩形的性质与判定 例４　 如图７，在矩 形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝８，ＢＣ ＝６，Ｅ为 ＡＢ边上一点， 将△ＤＡＥ沿直线 ＤＥ折 叠，点Ａ的对应点Ｆ恰好 落在对角线ＢＤ上，则ＡＥ的长为 ． 解：因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ＡＤ＝ ＢＣ＝６，∠Ａ＝９０°，所以ＢＤ＝ ＡＢ２＋ＡＤ槡 ２ ＝ １０．由翻折的性质，得 ＤＦ＝ＡＤ＝６，ＡＥ＝ＥＦ， ∠ＤＦＥ＝∠Ａ＝９０°，所以ＢＦ＝４．在Ｒｔ△ＢＦＥ 中，由勾股定理，得ＥＦ２＋ＢＦ２＝ＢＥ２，所以ＡＥ２＋ １６＝（８－ＡＥ）２，解得ＡＥ＝３． 故填３． 　　　　　　　　　　　　　　　跟踪训练 ４：如图 ８，矩形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，若 ＡＢ＝ＯＢ，则 ∠ＢＯＣ的 度数为 （　　） Ａ．６０° Ｂ．１１０° Ｃ．１２０° Ｄ．１３０                                                               ° !" # $ % ! ! & ! ' " $ ! " & ! " $ ! # & ( ! ) " % $ ! $ & ! ' " $ ! % $ & ) % " ! ! & !" 书 例５　如图９，要 使平行四边形 ＡＢＣＤ 成为矩形，需要添加的 条件是 （　　） 　　 　　　　 　　　　　　　 　　Ａ．∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ Ｂ．ＡＣ＝ＢＤ Ｃ．ＡＣ⊥ＢＤ Ｄ．ＡＢ＝ＢＣ 解：因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ，因为∠ＡＢＤ＝ ∠ＣＢＤ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ，所以ＡＢ＝ＡＤ，所 以四边形ＡＢＣＤ是菱形，但不一定是矩形，故 Ａ 选项不符合题意； 因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，且 ＡＣ＝ ＢＤ，所以四边形ＡＢＣＤ是矩形，故Ｂ选项符合题 意； 因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，且 ＡＣ⊥ ＢＤ，所以四边形 ＡＢＣＤ是菱形，但不一定是矩 形，故Ｃ选项不符合题意； 因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，且 ＡＢ＝ ＢＣ，所以四边形 ＡＢＣＤ是菱形，但不一定是矩 形，故Ｄ选项不符合题意． 故选Ｂ． 跟踪训练５：在数学活动课上，老师要求同 学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面 是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其 中正确的是 （　　） Ａ．测量其中三个角是否都为直角 Ｂ．测量对角线是否相等 Ｃ．测量两组对边是否分别相等 Ｄ．测量对角线是否互相平分 考点４：菱形的性质与判定 例６　 如图 １０，菱形 ＡＢＣＤ的对角线交于点 Ｏ， 过点Ｃ作 ＣＥ⊥ ＡＢ，交 ＡＢ 的延长线于点Ｅ，连接 ＯＥ． 若ＯＢ＝３，ＯＥ＝ 槡３３，则菱 形ＡＢＣＤ的面积为 ． 解：因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＢＤ＝ ２ＯＢ＝６，ＡＯ＝ＣＯ．因为ＣＥ⊥ＡＢ，所以∠ＡＥＣ ＝９０°，所以ＡＣ＝２ＯＥ＝ 槡６３，所以菱形ＡＢＣＤ 的面积 ＝１２ＡＣ·ＢＤ＝ 槡１８３． 故填 槡１８３． 跟踪训练 ６：如图１１，在菱形 ＡＢＣＤ中，ＤＥ ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＢＣ于点Ｆ，求证：ＤＥ＝ＤＦ． 例７　如图１２，点Ｄ是Ｒｔ△ＡＢＣ斜边ＡＢ的 中点，过点Ｂ，Ｃ分别作 ＢＥ∥ ＣＤ，ＣＥ∥ ＢＤ．求 证：四边形ＢＥＣＤ是菱形． 证明：因为 ＢＥ∥ ＣＤ， ＣＥ∥ ＢＤ，所以四边形 ＢＥＣＤ是平行四边形．因为 点Ｄ是Ｒｔ△ＡＢＣ斜边ＡＢ的 中点，所以ＣＤ＝ＢＤ＝１２ＡＢ，所以四边形ＢＥＣＤ 是菱形． 跟踪训练７：如图１３，点Ｆ为矩形ＡＢＣＤ的边 ＣＤ上一点，将矩形ＡＢＣＤ沿ＡＦ折叠，使点Ｄ落 在ＢＣ边的点Ｅ处，过点Ｅ作ＥＧ∥ＣＤ交ＡＦ于 点Ｇ，连接ＤＧ．求证：四边形ＥＦＤＧ是菱形                                                              ． ! "# $ ! ! % ! $ & " # ! "# ! ' " ( % # ! "" ! # % " ( ! "$ ' ! " ) % ( # ! "% !" 书 考点５：正方形的性质与判定 例８　如图１４，在正方 形ＡＢＣＤ中，点Ｅ在对角线 ＢＤ上，且 ＡＢ＝ＢＥ，延长 ＣＥ交ＡＤ于点Ｆ，则∠ＡＦＣ 的度数为 ． 解：因为四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ＝４５°，ＡＢ＝ＢＣ．因为 ＡＢ＝ ＢＥ，所以 ＢＣ＝ＢＥ，所以 ∠ＢＥＣ＝∠ＢＣＥ＝ １ ２（１８０°－∠ＣＢＤ）＝６７．５°，所以 ∠ＤＥＦ ＝ ∠ＢＥＣ＝６７．５°，所以∠ＡＦＣ＝∠ＤＥＦ＋∠ＡＤＢ ＝１１２．５°． 故填１１２５°． 跟踪训练 ８：如图１５，在正方形ＡＢＣＤ中，点 Ｅ是ＢＣ上一点，点Ｆ是ＣＤ延长线上一点，且ＢＥ ＝ＤＦ，连接ＡＥ，ＡＦ，ＥＦ．求证：∠ＡＥＦ＝∠ＡＦＥ． 例９　 如图 １６，将矩 形纸片折叠，使 Ａ点落在 ＢＣ上 的 Ｆ点处，折痕为 ＢＥ，若 沿 ＥＦ剪下，则折 叠部分是一个正方形，其数学原理是 （　　） Ａ．有一组邻边相等的矩形是正方形 Ｂ．对角线相等的菱形是正方形 Ｃ．两个全等的直角三角形构成正方形 Ｄ．轴对称图形是正方形 解：因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠ＢＡＤ ＝∠ＡＢＦ＝９０°．由折叠可知，ＡＢ＝ＢＦ，∠ＢＦＥ ＝∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＦ＝９０°，所以四边形ＡＢＦＥ是 正方形． 故选Ａ． 跟踪训练 ９：如图 １７，在 △ＡＢＣ和 △ＥＣＤ 中，∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＤ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，ＣＥ＝ＣＤ， Ｄ为ＡＢ边上一点．若点Ｄ是ＡＢ的中点，求证：四 边形ＡＥＣＤ是正方形． 每讲一测 １．一个多边形自一个顶点引对角线把它分 割为六个三角形，那么它是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．六边形 Ｂ．七边形 Ｃ．八边形 Ｄ．九边形 ２．如图１，矩形ＡＢＣＤ的对角线交于点Ｏ，若 ＢＯ＝２，则ＯＣ的长为 （　　） 槡Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．２３ Ｄ．４ ３．如图２，在ＡＢＣＤ中，若∠Ａ＝１００°，则 ∠Ｂ的度数是 （　　） Ａ．１００° Ｂ．１６０° Ｃ．８０° Ｄ．６０° ４．菱形具有而平行四边形不具有的性质是 （　　                                                               ） ! " # $ % ! ! ! " % $ ! " $ ! " % & ! !# ! " ' & $ % ! !$ ! " ' & % $ ! !% ! " & ' % $ ! !& !" 书 Ａ．两组对边分别相等 Ｂ．两组对边分别平行 Ｃ．对角线互相垂直 Ｄ．有一个角是直角 ５．在复习特殊的平行四边形时，某小组同 学画出了如图３所示的关系图，组内一名同学在 箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写 错误的是 （　　） Ａ．①，对角相等 Ｂ．②，有一组邻边相等 Ｃ．③，对角线互相垂直 Ｄ．④，有一个角是直角 ６．如图４，已知点Ａ的坐标为（－ 槡２３，２），菱 形ＡＢＣＤ的对角线交于坐标原点Ｏ，则点Ｃ的坐 标为 ． ７．将矩形纸条 ＡＢＣＤ按如图５所示的方式 折叠，折痕为ＯＧ，点Ｄ落到点Ｄ１处，点Ｃ落到点 Ｃ１处．若∠ＯＧＢ＝５５°，则∠ＡＯＤ１＝ ． ８．如图６，在 ＡＢＣＤ中，∠ＡＤＣ的平分线 ＤＥ交ＢＣ于点Ｅ，若ＡＢ＝１１，ＢＥ＝４，则ＡＢＣＤ 的周长为 ． ９．如图７，正方形ＡＢＣＤ的面积为１６，点Ｅ为 正方形内一点，且△ＡＢＥ为等边三角形，点Ｐ为 正方形对角线ＡＣ上的动点，则ＰＤ＋ＰＥ的最小 值为 ． １０．如图８，矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与ＢＤ相 交于点Ｏ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＢＣ，连接ＤＥ． 求证：四边形ＡＣＥＤ是平行四边形． １１．如图 ９，在 △ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ ＝９０°， ∠ＢＡＣ的平分线交ＢＣ于点 Ｄ，ＤＥ∥ ＡＢ，ＤＦ∥ ＡＣ．求证：四边形ＡＦＤＥ为正方形                                                              ． ! " # $ % ! ! " # ! & % $ ! " $ " # ' % ! ! # " # ! % ( $ ! $ "#$ %$ &$ '()*$ ! " # $ ! % " " & ) ! ' ! & $ % ! ' " * $ ' ! % ! ( + !" 书 １２．如图 １０，平行四边形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，ＡＣ平分 ∠ＢＡＤ，过点 Ｄ作 ＤＰ∥ＡＣ，过点Ｃ作ＣＰ∥ＢＤ，ＤＰ，ＣＰ交于点Ｐ， 连接ＯＰ． （１）求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形； （２）若ＡＣ＝１２，ＢＤ＝１６，求ＯＰ的长． １３．如图１１，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ是四边形ＡＢＣＤ各边 的中点． （１）求证：四边形ＥＦＧＨ为平行四边形； （２）若四边形 ＡＢＣＤ是矩形，且其面积是 ７ｃｍ２，则四边形ＥＦＧＨ的面积是 ｃｍ２． １４．如图１２，在△ＡＢＣ中，ＡＤ为 ＢＣ边上的 中线，点Ｅ是ＡＤ的中点，过点Ａ作ＡＦ∥ＢＣ交 ＢＥ的延长线于点Ｆ，连接ＣＦ． （１）四边形ＡＦＣＤ是什么特殊的四边形？请 说明理由． （２）填空： ①若ＡＢ＝ＡＣ，则四边形ＡＦＣＤ是 形． ②当△ＡＢＣ满足条件 时，四边形 ＡＦＣＤ是正方形                                                              ． !" # $ %& ! !" ' ( # & % $ " ) ! !! * " # + , ! ! !# !"