第十七讲 统计-【数理报】2025年中考数学高效复习（云南专版）

书 考点演练 考点１：普查和抽样调查 例１　下列适合普查的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．了解某校小学生对保护水资源的意识 Ｂ．了解全班同学本周末参加社区活动的时 间 Ｃ．了解游客对我市景点的满意程度 Ｄ．了解全国中学生的视力情况 解：Ａ．了解某校小学生对保护水资源的意 识，采用抽样调查，故该选项不符合题意； Ｂ．了解全班同学本周末参加社区活动的时 间，采用普查，故该选项符合题意； Ｃ．了解游客对我市景点的满意程度，采用 抽样调查，故该选项不符合题意； Ｄ．了解全国中学生的视力情况，采用抽样 调查，故该选项不符合题意． 故选Ｂ． 跟踪训练１：（１）下列调查适合做抽样调查 的是 （　　） Ａ．对六名同学身高情况进行调查 Ｂ．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查 Ｃ．对搭乘飞机的乘客进行安全检查 Ｄ．审核《初中数学课程标准》中的错别字 （２）要调查某校初三学生星期天的睡眠时 间，选取调查对象最合适的是 （　　） Ａ．选取一个班级的学生 Ｂ．选取５０名男生 Ｃ．选取５０名女生 Ｄ．随机选取５０名初三学生 考点２：“三数”及“两差” 例２　某地３月１日至７                            日每天的最高气温 !"# ! " $%!&#'()*+,-./012345 !!!!"678%!9#5:;<#9=>.4 015 !!!!?$&=@A>.BC8%D !!!! EFG%HI !!!! EFJ@8%!"#G& K@A-.401D !!!!" JLF.MNO# P%!9#Q()RS,TUVWD !!!!!!!!!!!!" XY!9#Q(ZR[\]^D !!!!!!!!!!!!" 01<!!!!!!!!!!!!!GU1<!!!!!!!!!!!!!G_`<!!!!!!!!!!!!G_`ab<!!!!!!!!!!!!!" cd<efghWijBklBmnoi !!!!!!" p_qd<r !!!!!!2ps !!!!!!toDqd" uF<vUBmwxD !!!!!!" uy<vUBm@xDzF{ !!!!!!D|}~u€ '!!!!!!" ‚F<ƒ„… !UF " ! ~" ( ~ !" " ! 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" ! 出现了 # ! z "则这组数 据的平均数 "!!!!!!!!!!!!!!" !" 书 （单位：℃）依次为：１０，８，９，９，１０，１０，１１．关于这 组数据，下列说法正确的是 （　　） Ａ．中位数是９ Ｂ．众数是１０ Ｃ．平均数是９ Ｄ．方差是１ 解：将题中数据整理为 ８，９，９，１０，１０，１０， １１，所以中位数为１０；众数为１０； 平均数为 １ ７×（１０＋８＋９＋９＋１０＋１０＋ １１）＝６７７， 方差为 １ ７×［（８－ ６７ ７） ２＋２×（９－６７７） ２＋３ ×（１０－６７７） ２＋（１１－６７７） ２］＝４０４９． 故选Ｂ． 跟踪训练２：（１）某班准备从甲、乙两名同学 中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛， 通过３次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都 是９５分，且 ｓ２甲 ＝３．２，ｓ ２ 乙 ＝３．８，应该选择 （填“甲”或“乙”）． （２）某公司决定招聘一名职员，一位应聘者 三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 专业知识 语言表达 测试成绩（分） ７０ ８０ ９２ 这三项成绩按照如图 １ 所示的比例确定最终成绩， 则这位应聘者的最终成绩为 （　　） Ａ．７９．５分 Ｂ．８０．２分 Ｃ．８０．７分 Ｄ．８２．３分 考点３：统计图 例３　某校为了解某教育活动的宣传效果， 在全校范围内随机抽取部分学生，并在活动前、 后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评 中所有同学的成绩没有低于３０分，现在将收集 的数据制成如图２的频数分布直方图（每一组包 含左端值，不包含右端值）和如下频数表： 宣传活动后成绩频数表 成绩 ３０～４０４０～５０５０～６０６０～７０７０～８０８０～９０９０～１００ 频数 ２ ６ ６ １６ ｍ ３０ １２ （１）本次活动共抽取学生 人； （２）宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数 最多一组的组中值是 分； （３）表中的ｍ＝ ，宣传活动后，在抽 取的学生中分数高于６５分的至少有 人， 至多有 人； （４）小聪认为，宣传活动后成绩在６０～７０分 的人数为１６人，比活动前减少了１４人，因此学 校开展的宣传活动没有效果．请你结合统计图 表，说一说小聪的看法是否正确，为什么？ 解：（１）本次活动共抽取学生数为３＋１６＋ ２０＋３０＋２０＋８＋３＝１００（人）． 故填１００． （２）宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数 最多一组的组中值为（７０＋６０）÷２＝６５（分）． 故填６５． （３）ｍ＝１００－２－６－６－１６－３０－１２＝ ２８，在抽取的学生中分数高于６５分的至少有２８ ＋３０＋１２＝７０（人），至多有７０＋１６＝８６（人）． 故填２８，７０，８６． （４）小聪的看法不正确，理由如下： 宣传活动前７０分以上的有３１人，所占的百 分比为３１÷１００＝３１％，宣传活动后７０                                                              分以上 !" #" $" %" &" '" (" )"" !"*# !" +$ +" ,$ ," $ " ! ' +" !" +" ,% ! $% &'()*+"$%,-./0 0 + 12 34 +$- 5678 #.- 9: ;< !$- 0 ) !" 书 的有７０人，所占的百分比为７０÷１００＝７０％，所 以学校开展的宣传活动有效果，故小聪的看法 不正确． 跟踪训练３：在“书香进校园”读书活动中， 为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了 部分学生的课外阅读量，绘制成不完整的扇形 统计图（图３）和条形统计图（图４），其中条形统 计图被墨汁污染了一部分． （１）条形统计图中被墨汁污染的人数为 人，“８本”所在扇形的圆心角度数为 °； （２）求被抽查到的学生课外阅读量的平均 数和中位数； （３）随后又补查了ｍ名学生，若已知他们在 本学期阅读量都是１０本，将这些数据和之前的 数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求 ｍ的 最大值． 每讲一测 １．下列调查适合全面调查的是 （　　） Ａ．了解武汉市民消费水平 Ｂ．了解某一小组同学每周体育锻炼的时间 Ｃ．了解武汉市中学生的视力情况 Ｄ．了解一批次节能灯的使用寿命情况 ２．某中学校园文化艺术节歌唱比赛有１５名 同学参赛，得分前８名的同学进入决赛，经过角 逐，这１５名同学的得分各不相同，小明知道自己 的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知 道这１５名同学得分的 （　　） Ａ．平均数 Ｂ．方差 Ｃ．众数 Ｄ．中位数 ３．在 １０００个数据中，用适当的方法抽取 ５０个作为样本进行统计，在频数分布表中，５４．５ ～５７．５这一组的频率是０．１２，那么，估计总体数 据落在５４．５～５７．５之间的约有 （　　） Ａ．６个 Ｂ．１２个 Ｃ．６０个 Ｄ．１２０个 ４．为了培养学生的阅读兴趣和提升文学素 养，某市举行了一场中学生文学知识竞赛．经过 激烈角逐，决赛成绩揭晓，以下是决赛成绩的分 布情况： 成绩 ／分 １００ ９９ ９８ ９７ 人数 ６ ９ １２ ３ 则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和 众数分别是 （　　） Ａ．９８．５，９８ Ｂ．９９，９８ Ｃ．９８．１，９８ Ｄ．９８，９８ ５．甲、乙两支足球队，每支足球队队员身高 数据的平均数都是１．７０米，方差分别为 ｓ２甲 ＝ ０９，ｓ２乙 ＝０．３５，则身高较整齐的球队是 队                                                               ． ! ! "" #$% &" '" ($" "# ' & " ($ & ) * + $ $% ! * !" 书 ６．４月２３日是世界 读书日，某校为了解该 校３００名七年级学生每 周阅读课外书籍的时 间，随机抽取了该校 ３０名七年级学生，调查了他们每周阅读课外书 籍的时间，并制作成如图１所示的频数分布直方 图，那么估计该校七年级学生每周阅读课外书 籍的时间不少于５小时的学生约有 名． ７．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、 屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的 一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩 ／分 ８ ８ ６ ４ 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电 池寿命这四项成绩按３∶３∶２∶２的比例计算综 合成绩，则该手机的综合成绩为 分． ８．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一 种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工 上下班的交通方式，绘制了如图２所示的统计 图，根据统计图完成下列问题： （１）调查的总人数为 人； （２）补全条形统计图； （３）该单位共有１０００人，为了积极践行“低 碳生活，绿色出行”的生活方式，调查后开私家 车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自 行车的人数约为 人． ９．青少年是国家的未来，他们的健康关系到 国家富强和民族的昌盛，体育是学校培养全面 发展的社会主义建设者和接班人的一项重要教 育内容，在新课程理念下，上好初中体育课至关 重要．某校为了解学生体育运动的情况，对全校 男生投掷铅球进行测试，测试结束后，随机抽取 了３０名男生的成绩（单位：米），并对成绩进行整 理得到下表： 组别 成绩ｘ／米 频数 各组平均成绩 ／米 Ａ ６≤ｘ＜７ ２ ６．６ Ｂ ７≤ｘ＜８ ６ ７．５ Ｃ ８≤ｘ＜９ ａ ８．２ Ｄ ９≤ｘ＜１０ ７ ９．３ Ｅ １０≤ｘ≤１１ ３ １０．１ 请你根据统计表提供的信息解答下列问 题： （１）表中ａ＝ ，所抽取男生成绩的 中位数落在 组； （２）求所抽取的这３０名男生投掷铅球的平 均成绩； （３）若该校有６００名男生，请估计该校男生 投掷铅球成绩不小于９米的学生人数                                                               ． ! " # $ % !"#!$ %& !& ' ( ) * ' ! ! () *+ ), -. /, 01 2, /3 45 "( "( ! ' * ' %& ' & -. /, )#+ 012, &#+ () !*+ *+ ), !" 因为ＤＦ＝ＢＤ，所以∠ＤＦＢ＝∠ＤＢＦ， 所以∠ＤＣＢ＋∠ＣＢＦ＝∠ＦＢＰ＋∠ＡＢＤ， 所以∠ＣＢＦ＝∠ＰＢＦ，所以ＢＦ平分∠ＣＢＰ． 第十七讲　统计 知识梳理 百分比　百分比　圆心角　圆心角　百分比 具体数目 变化情况 要调查的全部对象　组成总体的每一个对象　被抽取调 查的部分对象　一个样本中包含的个体的数目 全面调查 全部考察对象　部分对象 次数 总次数　 次数 总次数 ｘ１＋ｘ２＋… ＋ｘｎ ｎ ｘ１ｋ１＋ｘ２ｋ２＋… ＋ｘｎｋｎ ｎ 最多 中间位置　中间两个数据 最大值　最小值 平方　 １ｎ［（ｘ１－ｘ） ２＋（ｘ２－ｘ） ２＋… ＋（ｘｎ－ｘ） ２］ 最大值　最小值　组距　组数　频数分布　频数分布 直方图 考点演练 １．（１）Ｂ，　（２）Ｄ； ２．（１）甲，　（２）Ａ． ３．（１）调查的总人数为８÷４０％ ＝２０（人），２０－２－６－８ ＝４（人），６÷２０×３６０°＝１０８°． 故填４，１０８． （２） 由 统 计 图 可 得 平 均 数 为 ７×２＋８×６＋９×８＋１０×４ ２０ ＝８．７（本）， 所以被调查同学阅读量的平均数为８．７本， 该部分学生阅读量从小到大排序后第１０个和第１１个均为 ９本， 所以阅读量的中位数为 ９＋９ ２ ＝９（本）． （３）因为原来阅读量的众数为９本， 所以ｍ＋４＜８，解得ｍ＜４， 因为ｍ为正整数，所以ｍ的最大值为３． 每讲一测 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｄ；　４．Ａ；　５．乙；　６．１４０；　７．６．８． ８．（１）调查的总人数为８÷１０％ ＝８０（人）． 故填８０． !" #$ "% &' (% )* +, (- ./ !" !" ! # $ # 01 %" %" ! 图２７ （２）由扇形统计图可 知，骑自行车的人数为８０× （１－２５％ －１０％ －４５％） ＝１６（人）， 补全条形统计图如图 ２７所示． （３）原骑自行车的人数所占百分比为（１－２５％ －１０％ － ４５％）＝２０％， 调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车， 则现在骑自行车的人数约为１０００×（２５％ ＋２０％）＝ ４５０（人）． 故填４５０． ９．（１）由表格数据，得ａ＝３０－２－６－７－３＝１２， 因为一共有３０人，所以成绩的中位数是第１５，１６个数的平 均数， 因为Ａ，Ｂ组一共有２＋６＝８（人），Ａ，Ｂ，Ｃ组一共有２＋６ ＋１２＝２０（人）， 所以第１５，１６个数在Ｃ组，即中位数落在Ｃ组． 故填１２，Ｃ（或８≤ｘ＜９）． （２）平均成绩为 １３０×（２×６．６＋６×７．５＋１２×８．２＋７× ９３＋３×１０．１）＝８４（米）． 答：所抽取的这３０名男生投掷铅球的平均成绩是８．４米． （３）６００×７＋３３０ ＝２００（人）． 答：估计该校男生投掷铅球成绩不小于 ９米的学生有 ２００人． 第十八讲　概率 知识梳理 必然事件　１ 不可能事件　０                                                                      随机事件 —６１— 初中数学·中考（ＹＮ）　第２７～３６期