第35期 第17章 函数及其图像 整章复习-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（华东师大版）

! " # ! ! ! " # " $ " % ! " " $ " % & " ' " & ( ! " # ! $ % & ' ( ) * + , - . ! $ / & ' ( ) * + - 0 1 2 3 4 5 6 7 ! 8 9 : ; < = > ? @ A ( ! " # $ % & ' & ' ( B ) C ! > ? & ' ( D E F G ! G H I J K L ! M N O A I * + , * & - !!!!!!!!!!!!!!!! ! ! """""""""""""""" " " ################ # # $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $ %%%%%%%%%%%%%%%% % % &&&&&&&&&&&&&&&& & & '''''''''''''''' ' ' (((((((((((((((( ( ( )))))))))))))))) ) ) **************** * * ++++++++++++++++ + + 书 《函数及其图象》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．树的高度ｈ随时间ｔ的变化而变化，下列说法正确的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｈ，ｔ都是常量 Ｂ．ｔ是自变量，ｈ是因变量 Ｃ．ｈ，ｔ都是自变量 Ｄ．ｈ是自变量，ｔ是因变量 ２．若直线ｙ＝－１２ｘ的图象过点Ａ（４，ｍ），则ｍ＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．－２ Ｄ．－１ ３．点Ｐ（２，３）关于ｙ轴对称的点的坐标为 （　　） Ａ．（２，３） Ｂ．（２，－３） Ｃ．（－２，３） Ｄ．（－２，－３） ４．反比例函数ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠０）的图象经过点（－４，３），这个反比例函数的图象一定经过 （　　） Ａ．（－４，－３） Ｂ．（３，－４） Ｃ．（３，４） Ｄ．（－３，－４） ５．已知点Ｑ（２ａ－７，－２＋ａ）在第二象限的角平分线上，则点Ｑ的坐标是 （　　） Ａ．（－３，３） Ｂ．（３，－３） Ｃ．（－１，１） Ｄ．（１，１） ６．已知一个函数的因变量ｙ与自变量ｘ的几组对应值如下表，则这个函数的表达式可以是 （　　） ｘ … －１ ０ １ ２ … ｙ … ５ ２ －１ －４ … Ａ．ｙ＝－３ｘ＋２ Ｂ．ｙ＝３ｘ－２ Ｃ．ｙ＝－３ｘ－２ Ｄ．ｙ＝３ｘ＋２ ７．在平面直角坐标系中，将直线ｙ＝－２ｘ向上平移２个单位，平移后的直线经过点（ｍ，４），则ｍ的值为 （　　） 书 １５．已知直线ｙ＝（ｋ＋２）ｘ＋４与ｙ＝（２ｋ＋１）ｘ－５ｋ＋６互相平行，则直线ｙ＝（２ｋ＋１）ｘ－５ｋ＋６不经 过第 象限． １６．如图４，长方形ＯＡＢＣ与反比例函数ｙ１＝ ｋ１ ｘ（ｋ１≠０，ｘ＞０）的图象交于点Ｍ，Ｎ，与 反比例函数ｙ２＝ ｋ２ ｘ（ｋ２≠０，ｘ＞０）的图象交于点Ｂ，连结ＯＭ，ＯＮ．若四边形ＯＭＢＮ的面积 为３，则２ｋ２－２ｋ１ ＝ ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共５６分） １７．（６分）若点Ｐ（１，６）关于ｘ轴的对称点在一次函数ｙ＝（３ｋ＋２）ｘ＋１的图象上，求ｋ的值． １８．（６分）如图５是某校的平面示意图，以正东为ｘ轴正方向，正北为ｙ轴正方向建立平面直角坐标系后，得 到初中楼的坐标是（－４，２），实验楼的坐标是（－４，０）． （１）坐标原点应为 的位置，并在图中画出此平面直角坐标系； （２）由（１）中的平面直角坐标系写出图书馆的坐标，并判断校门在第几象限，以及确定分布在第二象限的 建筑物． 书 Ａ．－３ Ｂ．－５２ Ｃ．－ ３ ２ Ｄ．－１ ８．如图１，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平 距离ｙｃｍ与所挂物重ｘｋｇ之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平 距离为２．５ｃｍ，挂１ｋｇ物体时秤砣到秤纽的水平距离为８ｃｍ，则当秤砣到秤纽的水平 距离为３０ｃｍ时，秤钩所挂物重为 （　　） Ａ．４．５ｋｇ Ｂ．５ｋｇ Ｃ．５．５ｋｇ Ｄ．６ｋｇ ９．函数ｙ＝ｋｘ－ｋ与函数ｙ＝ ｋｘ在同一直角坐标系中的大致图象正确的是 （　　） １０．已知直线ｙ＝２ｘ＋ｍ与直线ｙ＝ｎｘ＋４（ｎ≠０）关于ｙ轴对称，则直线ｙ＝ｍｘ＋ｎ与坐标轴围成的三 角形的面积为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．１ Ｃ． ３ ２ Ｄ．２ １１．如图２，长方形ＡＢＣＤ的两个顶点坐标分别为Ｂ（３，２），Ｄ（６，４）．若直线ｌ：ｙ＝２ｘ＋ｎ＋１与长方形ＡＢＣＤ的 边相交，则ｎ的取值范围是 （　　） Ａ．－１１≤ｎ≤－３ Ｂ．－５≤ｎ≤０ Ｃ．－１０≤ｎ≤－２ Ｄ．－１１＜ｎ＜－２ １２．在平面直角坐标系中，将一块含有４５°角的直角三角板如图３放置，直角顶点Ｃ的坐标为（１，０），顶点Ａ 的坐标为（０，２），顶点Ｂ恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的表达式为 （　　） Ａ．ｙ＝ ３ｘ Ｂ．ｙ＝－ ３ ｘ Ｃ．ｙ＝ ２ｘ Ｄ．ｙ＝－ ２ ｘ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题４分，共１６分） １３．已知ｙ＝２ｘｍ－１＋５是一次函数，则ｍ的值为 ． １４．点Ｍ（ａ，２），Ｎ（ｂ，３）是一次函数ｙ＝２ｘ－３图象上的两点，则ａ ｂ（填“＞”“＝”或“＜”）． ! # . / ! 0 ! " # ! " # ! " # ! " # ! " $ % & ' # ! 1 !$ " & ' # ! 2 ! $ " ( & ) # 1 # + # ' ! 3 ! 4 !" #$ %&' ()' *&' +,- . / ! ! " # $ % & ' ! ( ) * + , ! - . / 0 1 2 ! " # $ % # & ' $ & # ( ! 3 4 5 6 2 ) " # $ ! # & ' $ & ( * ! 7 4 8 9 2 : ; < = > ? @ A B C D E & ) & F G H ) 4 I J K L 4 M - $ / ! N O # P 2 ) " ) ) ) ( ! 7 4 U : ; * 9 V W X Y Z [ \ = > ? ] ^ _ B ` a b c d V e f 6 书 ２１．（１２分）冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补 益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了 ４斤羊腿，３斤羊排，一共花了２７２元；顾客乙买了２斤羊腿，１斤羊排，一共花了１１６元． （１）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？ （２）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共１８０斤，且羊腿的重量不少于 １２０斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利６元，每斤羊排可盈利８元，问超市老板应该如何进货才能使得 这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？ 书 ２２．（１４分）如图７，一次函数ｙ＝ｘ＋１与反比例函数ｙ＝ ｋｘ的图象相交于点Ａ（２，３）和点Ｂ． （１）求反比例函数的关系式； （２）过点Ｂ作ＢＣ⊥ｘ轴于点Ｃ，求△ＡＢＣ的面积； （３）是否在ｙ轴上存在一点Ｄ，使得ＢＤ＋ＣＤ的值最小，请求出点Ｄ的坐标． \ghijklQm 书 １９．（８分）如图６，直线ｌ１的函数表达式为ｙ＝２ｘ－２，直线ｌ１与ｘ轴交于点Ｄ，直线ｌ２：ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｘ轴交 于点Ａ，且经过点Ｂ，直线ｌ１，ｌ２交于点Ｃ（ｍ，２）． （１）求点Ｃ的坐标和直线ｌ２的函数表达式； （２）利用函数图象直接写出关于ｘ的不等式２ｘ－２≤ｋｘ＋ｂ的解集． ２０．（１０分）已知反比例函数ｙ＝２－ｋｘ 的图象经过点Ａ（３，－２）． （１）求ｋ的值； （２）点Ｃ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）均在反比例函数ｙ＝ ２－ｋ ｘ 的图象上．若０＜ｘ１＜ｘ２，请比较ｙ１，ｙ２的大小关系． ! & ! $ " " # $ % &' ( & $ ! ( " # ' ) % ! ' ( 书 答案详解 　　　　　　 　２０２４～２０２５学年　初中数学华东师大八年级　第３２～３５期　　　　　　 　 ３２期２版 １７．３一次函数 １７．３．１一次函数的概念 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．－２；　４．－１． ５．根据题意，得ｙ＝（４＋０．１）ｘ＝４．１ｘ．所以ｙ是ｘ的一次 函数． ６．根据题意，得ｙ＝８０－５ｘ．ｙ是ｘ的一次函数．因为ｙ≥０， 所以８０－５ｘ≥０．解得ｘ≤１６．因为ｘ≥０，所以ｘ的取值范围 为０≤ｘ≤１６． 能力提高　７．Ａ． １７．３．２一次函数的图象 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．－１； ５．ｙ＝ ３４ｘ＋５． ６．图略． ７．（１）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｙ＝０时，ｘ＋１＝０．解得ｘ＝－１． 所以Ａ（－１，０）．对于ｙ＝－２ｘ＋４，当ｙ＝０时，－２ｘ＋４＝０． 解得ｘ＝２．所以 Ｂ（２，０）．解 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝－２ｘ＋４{ ，得 ｘ＝１， ｙ＝２{ ．所以 Ｐ（１，２）． （２）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｘ＝０时，ｙ＝１．所以Ｑ（０，１）．所以 四边形ＰＱＯＢ的面积为：Ｓ△ＡＢＰ－Ｓ△ＡＯＱ ＝ １ ２×３×２－ １ ２×１× １＝ ５２． １７．３．３一次函数的性质 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．ａ＜ １２；　４．＜． ５．（１）根据题意，得ｍ－３＝０．解得ｍ＝３． （２）根据题意，得ｍ－３＝－２．解得ｍ＝１． （３）根据题意，得２ｍ＋１＝３．解得ｍ＝１． １７．３．４求一次函数的表达式 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．ｙ＝３ｘ－６； ４．ｙ＝－２３ｘ＋２． ５．（１）设直线ＡＢ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）．将点 Ａ（２，０），Ｂ（０，１）代入，得 ２ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝１{ ． 解得 ｋ＝－１２， ｂ＝１ { ． 所以直 线ＡＢ的函数表达式为ｙ＝－１２ｘ＋１． （２）设点Ｃ的坐标为（ｔ，０）．所以ＡＣ＝｜２－ｔ｜．因为Ｓ△ＡＢＣ ＝２，所以 １２×｜２－ｔ｜×１＝２．解得ｔ＝－２或ｔ＝６．所以点Ｃ 的坐标为（－２，０）或（６，０）． 能力提高　６．Ａ． ３２期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ 二、９．２；　１０．ｋ＜２３；　１１．４；　１２．ｙ＝－ １ ３ｘ＋ ４ ３． 三、１３．（１）对于ｙ＝２ｘ－４，当ｘ＝０时，ｙ＝－４．所以点Ｂ 的坐标为（０，－４）．当ｙ＝０时，有２ｘ－４＝０．解得ｘ＝２．所以 点Ａ的坐标为（２，０）．画图略． （２）因为点Ａ的坐标为（２，０），点Ｂ的坐标为（０，－４），所 以ＯＡ＝２，ＯＢ＝４．所以△ＡＯＢ的面积为：１２ＯＡ·ＯＢ＝４． １４．（１）将点Ａ（－１，２）代入ｙ＝ｋｘ，得 －ｋ＝２．解得 ｋ＝ －２．所以该正比例函数的表达式为ｙ＝－２ｘ． （２）将点Ｂ（ｍ，ｍ＋３）代入ｙ＝－２ｘ，得－２ｍ＝ｍ＋３．解得ｍ ＝－１． （３）当ｘ＝－３２时，ｙ＝－２×（－ ３ ２）＝３≠１．所以点Ｐ 不在这个函数的图象上． １５．（１）把（３，－３），（０，１）代入 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ，得 ３ｋ＋ｂ＝－３， ｂ＝１{ ． 解得 ｋ＝－４３， ｂ＝１ { ． 所以直线 ｌ的函数表达式为 ｙ ＝－４３ｘ＋１． （２）≤ ３４． （３）设原点到直线ｌ的距离为ｈ．因为ＯＡ＝３４，ＯＢ＝１，所 以 ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝５４．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＡＢ·ｈ＝ １ ２ＯＡ· ＯＢ，即 １２× ５ ４ｈ＝ １ ２× ３ ４×１．解得ｈ＝ ３ ５，即原点到直线ｌ的 距离为 ３ ５． １６．（１）设ｙ１关于ｘ的函数表达式为ｙ１ ＝ａｘ．将点（１０，６００） 代入，得１０ａ＝６００．解得ａ＝６０．所以ｙ１关于ｘ的函数表达式为ｙ１ ＝６０ｘ（０≤ｘ≤１０）．设ｙ２关于ｘ的函数表达式为ｙ２＝ｋｘ＋ｂ．将 点（０，６００），（６，０）代入，得 ｂ＝６００， ６ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝－１００， ｂ＝６００{ ．所以ｙ２ 关于ｘ的函数表达式为ｙ２ ＝－１００ｘ＋６００（０≤ｘ≤６）． （２）当两车相遇时，ｙ１＝ｙ２，即６０ｘ＝－１００ｘ＋６００．解得                                                         ｘ —１— 初中数学华东师大八年级　第３２～３５期 ＝１５４．所以ｓ＝ｙ２－ｙ１＝－１６０ｘ＋６００（０≤ｘ≤ １５ ４），ｓ＝ｙ１－ ｙ２ ＝１６０ｘ－６００（ １５ ４ ＜ｘ≤６），ｓ＝６０ｘ（６＜ｘ≤１０）． 附加题　１．（１）设ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 将 （３，１０）， （６，１４．５） 代 入， 得 ３ｋ＋ｂ＝１０， ６ｋ＋ｂ＝１４．５{ ．解 得 ｋ＝ ３２， ｂ＝１１２ { ．所以ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝ ３２ｘ＋１１２． （２）当ｘ＝１２时，ｙ＝ ３２×１２＋ １１ ２ ＝ ４７ ２． 答：１２个这种碗摞在一起的高度是４７２ｃｍ． ２．（１）因为一次函数ｙ＝ｘ＋２过点Ｂ（－１，ｍ），所以ｍ＝１． 将（－１，１）代入ｙ＝ｋｘ，得 －ｋ＝１．解得ｋ＝－１．所以该正比 例函数的表达式为ｙ＝－ｘ． （２）由题意，得Ｃ（－２，０）．所以ＯＣ＝２．设点Ｄ的坐标为 （ａ，ａ＋２）．根据题意，得 １２×２×｜ａ＋２｜＝３．解得ａ＝１或ａ ＝－５．当ａ＝１时，ａ＋２＝３．此时Ｄ（１，３）．当ａ＝－５时，ａ＋ ２＝－３．此时Ｄ（－５，－３）． 综上所述，点Ｄ的坐标为（１，３）或（－５，－３）． （３）在ｘ轴上存在点Ｐ，使ＢＰ＋ＡＰ的值最小． 作点Ｂ关于ｘ轴的对称点Ｂ′（－１，－１），连结ＡＢ′交ｘ轴 于点Ｐ，连结ＢＰ，此时ＢＰ＋ＡＰ的值最小．由题意，得Ａ（０，２）． 设直线ＡＢ′的函数表达式为ｙ＝ｍｘ＋ｎ．将（０，２），（－１，－１） 代入，得 ｎ＝２， －ｍ＋ｎ＝－１{ ．解得 ｍ＝３， ｎ＝２{ ．所以直线ＡＢ′的函数表 达式为ｙ＝３ｘ＋２．当ｙ＝０时，３ｘ＋２＝０．解得ｘ＝－２３．所以 点Ｐ的坐标为（－２３，０）． ３３期２版 １７．４反比例函数 １７．４．１反比例函数的概念 基础训练　１．Ａ；　 ２．Ａ；　 ３．－２；　４．ａ≠－３； ５．反． ６．（１）由题意，得ｓ＝６０ｔ（０≤ｔ≤２７７６０），是正比例函数，比 例系数为６０． （２）由题意，得ｙ＝２０ｘ（ｘ＞０），是反比例函数，比例系数 为２０． （３）由题意，得ｙ＝１０００ａｘ （ｘ＞０），是反比例函数，比例系 数为１０００ａ． 能力提高　７．根据题意，得｜ａ｜－２＝１，ａ＋３≠０．解得 ａ＝３．所以这个函数关系式为ｙ＝ ６ｘ． １７．４．２反比例函数的图象和性质（第一课时） 基础训练　１．Ａ；　 ２．Ａ；　 ３．Ｂ；　４．Ａ； ５．ｙ＝－５ｘ；　６．ｋ１ ＜ｋ２ ＜ｋ３． ７．（１）表格从左到右依次填入 －３２，－６，－２，－ ３ ２． （２）函数图象如下图所示． !"!#!$%&%'!(%)!* * + ( , & $ - " ! " - $ & , ( + . /* %+ %( %, %& %$ %- %" " # （３）该函数的性质有：①该函数图象关于ｙ轴对称；②图 象均在ｘ轴的下方；③ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小；ｘ＞０时， ｙ随ｘ的增大而增大． １７．４．２反比例函数的图象和性质（第二课时） 基础训练　１．Ｄ；　 ２．Ｂ；　 ３．Ｄ；　 ４．３；　 ５．３． ６．（１）因为点Ａ（１，－３）在反比例函数ｙ＝ ｋｘ（ｘ＞０）的 图象上，所以ｋ＝１×（－３）＝－３．所以反比例函数的表达式为 ｙ＝－３ｘ． （２）不同意小华的说法．理由如下： 连结ＯＢ，图略．因为ＢＮ⊥ｙ轴于点Ｎ，所以ＢＮ∥ｘ轴．所 以Ｓ△ＢＯＮ ＝Ｓ△ＢＭＮ．因为Ｓ△ＢＯＮ ＝ １ ２×｜－３｜＝ ３ ２，所以Ｓ△ＢＭＮ ＝ ３ ２，即Ｓ△ＢＭＮ是定值． ３３期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ 二、９．－３２；　１０．－２；　１１．（２，６）；　１２．４． 三、１３．（１）把点Ｐ（－２，１８）代入反比例函数ｙ＝ｍｘ，得ｍ ＝－３６．所以ｙ＝－３６ｘ． （２）当ｘ＝４时，ｙ＝－９；当ｘ＝６时，ｙ＝－６．因为 ｍ＝ －３６＜０，所以反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象，在每一个象限内，ｙ 随ｘ的增大而增大．所以当４≤ｘ＜６时，ｙ的取值范围为 －９≤ ｙ＜－６． １４．由题意，设ｙ１＝ｋ１ｘ，ｙ２＝ ｋ２ ｘ－２．因为ｙ＝ｙ１－ｙ２，所以 ｙ＝ｋ１ｘ－ ｋ２ ｘ－２．因为当ｘ＝１时，ｙ＝１；当ｘ＝３时，ｙ＝５，所 以 ｋ１＋ｋ２ ＝１， ３ｋ１－ｋ２ ＝５ { ．解得 ｋ１ ＝ ３ ２， ｋ２ ＝－ １ ２ { ．所以ｙ＝ ３２ｘ＋ １２ｘ－４． １５．（１）因为ＰＱ∥ｘ轴，所以点Ｐ的纵坐标为２．把ｙ＝                                                                      ２ —２— 初中数学华东师大八年级　第３２～３５期 代入ｙ＝ ６ｘ，得ｘ＝３．所以点Ｐ的坐标为（３，２）． （２）因为Ｓ△ＰＯＱ ＝Ｓ△ＯＭＱ＋Ｓ△ＯＭＰ，所以 １ ２｜ｋ｜＋ １ ２×６＝ １０．解得｜ｋ｜＝１４．由图可知ｋ＜０．所以ｋ＝－１４． １６．（１）把点Ｂ（３，１）代入ｙ１＝ ｋ１ ｘ，得ｋ１＝３．所以函数ｙ１ 的表达式为ｙ１ ＝ ３ ｘ．把点Ａ（１，ｍ）代入ｙ１ ＝ ３ ｘ，得ｍ＝３．所 以 Ａ（１，３）．把 Ａ（１，３），Ｂ（３，１）代入 ｙ２ ＝ ｋ２ｘ＋ｂ，得 ３＝ｋ２＋ｂ， １＝３ｋ２ { ＋ｂ．解得 ｋ２ ＝－１， ｂ＝４{ ． 所以函数ｙ２的表达式为ｙ２＝－ｘ ＋４． （２）由平移的性质，得点Ｄ的坐标为（－３，ｎ－３）．因为点 Ｄ在函数ｙ１的图象上，所以 －３（ｎ－３）＝２ｎ．解得ｎ＝ ９ ５． 附加题 １．（１）过点Ｃ作ＣＭ⊥ｙ轴于点Ｍ，图略．因为 ∠ＡＯＢ＝ ∠ＣＭＡ＝∠ＢＡＣ＝９０°，所以 ∠ＢＡＯ＋∠ＣＡＭ ＝９０°，∠ＡＢＯ＋ ∠ＢＡＯ＝９０°．所以∠ＡＢＯ＝∠ＣＡＭ．因为ＢＡ＝ＡＣ，所以△ＡＯＢ≌ △ＣＭＡ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＯＢ＝ＡＭ，ＯＡ＝ＣＭ．因为点Ａ的坐标是（０， ６），点Ｂ的坐标是（－２，０），所以ＯＡ＝６，ＯＢ＝２．所以ＣＭ＝６，ＡＭ ＝２．所以ＯＭ＝４．所以点Ｃ的坐标是（６，４）． （２）因为点Ａ的坐标是（０，６），点 Ｃ的坐标是（６，４），Ｄ为 ＡＣ的中点，所以点Ｄ（３，５）．因为反比例函数ｙ＝ ｋｘ的图象经 过点Ｄ，所以５＝ ｋ３．解得ｋ＝１５． ２．（１）①（４，２）． ② ＝． （２）①因为Ｓ１ ＝Ｓ２＝ １ ２ｋ，且Ｓ１＋Ｓ２＝２，所以ｋ＝２．因 为Ｓ１＝ １ ２ＡＤ·ＡＯ＝ １ ２ＡＤ·２＝１，解得ＡＤ＝１．所以点Ｄ的 坐标为（１，２）．因为Ｓ２＝ １ ２ＣＯ·ＣＥ＝ １ ２×４ＣＥ＝１，解得ＣＥ ＝ １２．所以点Ｅ的坐标为（４， １ ２）． ②△ＯＤＥ是直角三角形．理由如下： 因为ＯＡ＝２，ＯＣ＝４，ＡＤ＝１，ＣＥ＝１２，所以ＢＤ＝３，ＢＥ ＝３２．在Ｒｔ△ＡＤＯ中，ＤＯ ２ ＝ＡＯ２＋ＡＤ２ ＝５．在Ｒｔ△ＢＤＥ中， ＤＥ２ ＝ＢＤ２＋ＢＥ２ ＝４５４．在Ｒｔ△ＣＥＯ中，ＯＥ ２ ＝ＯＣ２＋ＣＥ２ ＝ ６５ ４．所以ＤＯ ２＋ＤＥ２ ＝ＯＥ２．所以△ＯＤＥ是直角三角形．因为 ＤＯ＝槡５，ＤＥ＝ 槡 ３５ ２，所以Ｓ△ＯＤＥ ＝ １ ２ＤＯ·ＤＥ＝ １５ ４． ３４期２版 １７．５实践与探索 １７．５．１二元一次方程与一次函数 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．平行；　４．（－４，２）． ５．图略．方程组 ｘ＋ｙ＝－４， ２ｘ－ｙ＝－{ ２的解是 ｘ＝－２， ｙ＝－２{ ． ６．（１）将Ｐ（－２，ａ）代入ｙ＝２ｘ－１，得ａ＝－５． （２） ｘ＝－２，{ｙ＝ａ 可看成二元一次方程组 ｙ＝２ｘ－１， ｙ＝ ５２ { ｘ 的解． （３）△ＡＰＯ的面积是１． １７．５．２一元一次不等式与一次函数 基础训练　１．Ａ；　２．ｘ＜０；　３．－２． ４．图略． （１）由图象可知，直线ｙ＝－２ｘ＋６与 ｘ轴的交点坐标为 （３，０）．所以一元一次方程 －２ｘ＋６＝０的解为ｘ＝３． （２）由图象可知，当 －２＜ｙ＜２时，ｘ的取值范围是２＜ｘ ＜４． ５．（１）将点 Ａ（３，４），Ｂ（０，－２）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ３ｋ＋ｂ＝４， ｂ＝－２{ ． 解得 ｋ＝２， ｂ＝－２{ ．所以该一次函数的表达式为 ｙ＝ ２ｘ－２． （２）由图象，得关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＞４的解集为ｘ＞３． 能力提高　６．Ｄ． １７．５．３函数的应用 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．３００． ４．（１）当０≤ｘ≤３时，设线段ＡＢ对应的函数表达式为ｙ ＝ｋｘ＋ｂ． 把Ａ（０，１０），Ｂ（３，４）代入，得 ｂ＝１０， ３ｋ＋ｂ＝４{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝１０{ ．所 以ｙ＝－２ｘ＋１０． 当ｘ＞３时，设函数表达式为ｙ＝ｍｘ． 把（３，４）代入，得ｍ＝１２．所以ｙ＝１２ｘ． 综上所述，整改过程中硫化物的浓度ｙ与时间ｘ之间的函 数表达式为ｙ＝ －２ｘ＋１０（０≤ｘ≤３）， １２ ｘ（ｘ＞３） { ． （２）能．理由如下： 令ｙ＝１２ｘ＝１．解得ｘ＝１２．因为１２＜１５，所以能在１５天 以内达到不超过最高允许的１．０ｍｇ／Ｌ． ３４期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ 二、９．（２，０）；　１０．ｘ＝２， ｙ＝４０{ ；　１１．２．２；　１２．２＜ｘ＜３． 三、１３．（１）Ａ（－４３，０），Ｂ（０，４），图略． （２）方程组 ３ｘ－ｙ＝－４， ｘ－２ｙ＝－{ ３的解是 ｘ＝－１， ｙ＝１{ ． １４．（１）将点Ａ（－２，１）代入ｙ＝ｍｘ，得ｍ＝－２．所以反比 例函数的关系式为ｙ＝－２ｘ． 将点Ｂ（１，ａ）代入ｙ＝－２ｘ，得ａ＝－２．所以Ｂ（１，－２）．                                                                      将 —３— 初中数学华东师大八年级　第３２～３５期 Ａ（－２，１），Ｂ（１，－２）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 －２ｋ＋ｂ＝１， ｋ＋ｂ＝－２{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝－１{ ．所以一次函数的关系式为ｙ＝－ｘ－１． （２）由图象可知，当反比例函数值大于一次函数值时，ｘ的 取值范围是 －２＜ｘ＜０或ｘ＞１． １５．（１）根据题意，得ｙ甲 ＝４×５０＋（ｘ－８）×３＝３ｘ＋１７６， ｙ乙 ＝（４×５０＋３ｘ）×０．９＝２．７ｘ＋１８０． （２）当ｘ＝１０时，ｙ甲 ＝３×１０＋１７６＝２０６，ｙ乙 ＝２．７×１０ ＋１８０＝２０７．因为２０６＜２０７，所以当购买１０个羽毛球时，该班 在甲店购买合算． １６．（１）把 Ａ（－６，０），Ｂ（－１，５）代入 ｙ１ ＝ｋｘ＋ｂ，得 －６ｋ＋ｂ＝０， －ｋ＋ｂ＝５{ ．解得 ｋ＝１， ｂ＝６{ ．所以直线 ＡＢ的函数表达式为 ｙ１ ＝ｘ＋６． （２）过点Ｍ作ＭＰ⊥ｘ轴于点Ｐ，图略．由题意，得Ｍ（－３， ３），Ｎ（－３２，０）．所以ＡＮ＝ ９ ２，ＭＰ＝３．所以Ｓ△ＡＭＮ ＝ １ ２ＡＮ· ＭＰ＝ １２× ９ ２×３＝ ２７ ４． （３）根据图象，得关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＜－２ｘ－３的解集 为ｘ＜－３． 附加题　１．（１）设ｙ关于ｘ的函数关系式为ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠ ０）．把ｘ＝６，ｙ＝２代入ｙ＝ ｋｘ，得ｋ＝１２．所以ｙ关于ｘ的函 数关系式为ｙ＝１２ｘ． （２）当像高为３ｃｍ时，即ｙ＝３．将ｙ＝３代入ｙ＝１２ｘ，得 ｘ＝４， 答：小孔到蜡烛的距离为４ｃｍ． ２．（１）ａ＝２，ｂ＝ ５２．　（２） ｘ＝１， ｙ＝２{ ． （３）存在．过点Ｐ作ＰＭ⊥ｘ轴于点Ｍ，ＰＮ⊥ｙ轴于点Ｎ， 图略．因为点Ｐ在ｙ＝２ｘ的图象上，所以设点Ｐ的坐标为（ｍ， ２ｍ）．所以ＰＭ＝｜２ｍ｜，ＰＮ＝｜ｍ｜．由题意，得Ａ（０，５２），Ｂ（５， ０）．所以ＯＡ＝５２，ＯＢ＝５．所以Ｓ△ＢＯＰ ＝ １ ２ＯＢ·ＰＭ＝ １ ２×５ ×｜２ｍ｜＝５｜ｍ｜，Ｓ△ＡＯＰ ＝ １ ２ＯＡ·ＰＮ＝ １ ２× ５ ２×｜ｍ｜＝ ５ ４｜ｍ｜．根据题意，得５｜ｍ｜＝ ５ ４｜ｍ｜＋５．解得｜ｍ｜＝ ４ ３．所 以ｍ＝±４３．所以点Ｐ的坐标为（ ４ ３， ８ ３）或（－ ４ ３，－ ８ ３）． ３５期检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ａ 二、１３．２；　１４．＜；　１５．四；　１６．６． 三、１７．点Ｐ（１，６）关于ｘ轴的对称点为（１，－６）．将（１，－６）代 入ｙ＝（３ｋ＋２）ｘ＋１，得３ｋ＋２＋１＝－６．解得ｋ＝－３． １８．（１）高中楼，图略． （２）图书馆的坐标是（４，１）；校门在第四象限；分布在第二象 限的是初中楼． １９．（１）把点Ｃ（ｍ，２）代入ｙ＝２ｘ－２，得２＝２ｍ－２．解得ｍ ＝２．所以点Ｃ的坐标为（２，２）．把点Ｃ（２，２），Ｂ（３，１）代入ｙ＝ｋｘ＋ ｂ，得 ２ｋ＋ｂ＝２， ３ｋ＋ｂ＝１{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝４{ ．所以直线ｌ２的函数表达式为ｙ ＝－ｘ＋４． （２）由图象可得关于ｘ的不等式２ｘ－２≤ｋｘ＋ｂ的解集为ｘ≤ ２． ２０．（１）将点Ａ（３，－２）代入ｙ＝２－ｋｘ，得－２＝ ２－ｋ ３ ．解得ｋ ＝８． （２）由（１），得反比例函数的表达式为ｙ＝－６ｘ．所以在每一 象限内，ｙ随ｘ的增大而增大．因为点Ｃ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）均在反比 例函数ｙ＝－６ｘ的图象上，且０＜ｘ１ ＜ｘ２，所以ｙ１ ＜ｙ２． ２１．（１）设羊腿的售价为每斤ａ元，羊排的售价为每斤ｂ元． 根据题意，得 ４ａ＋３ｂ＝２７２， ２ａ＋ｂ＝１１６{ ． 解得 ａ＝３８， ｂ＝４０{ ． 答：羊腿的售价为每斤３８元，羊排的售价为每斤４０元． （２）设购进羊腿ｘ斤，这批羊肉卖完时获利ｗ元． 根据题意，得ｘ≥１２０，ｗ＝６ｘ＋８（１８０－ｘ）＝－２ｘ＋１４４０． 因为－２＜０，所以ｗ随ｘ的增大而减小．所以当ｘ＝１２０时，ｗ有 最大值，ｗ最大 ＝－２×１２０＋１４４０＝１２００，此时１８０－ｘ＝６０． 答：超市老板应该购进１２０斤羊腿、６０斤羊排，才能使得这 批羊肉卖完时获利最大，最大利润是１２００元． ２２．（１）把Ａ（２，３）代入ｙ＝ ｋｘ，得ｋ＝６．所以反比例函数 的关系式为ｙ＝ ６ｘ． （２）解方程组 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝６ｘ { ，得 ｘ１＝－３，ｙ１＝－{ ２或 ｘ２ ＝２，ｙ２ ＝３{ ．因为点 Ａ（２，３），所以点Ｂ（－３，－２）．因为ＢＣ⊥ｘ轴，所以点Ｃ（－３， ０），ＢＣ＝２．所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２×２×（２＋３）＝５． （３）存在．理由如下： 作点Ｃ关于ｙ轴的对称点Ｃ′，连结ＢＣ′交ｙ轴于点Ｄ，连结 ＣＤ，图略，此时ＢＤ＋ＣＤ的值最小． 因为Ｃ（－３，０），所以Ｃ′（３，０）． 设直线ＢＣ′的关系式为ｙ＝ｍｘ＋ｎ． 将Ｂ（－３，－２），Ｃ′（３，０）代入，得 －３ｍ＋ｎ＝－２， ３ｍ＋ｎ＝０{ ． 解得 ｍ＝ １３， ｎ＝－１ { ． 所以直线ＢＣ′的关系式为ｙ＝ １３ｘ－１． 当ｘ＝０时，ｙ＝－１． 所以点Ｄ的坐标是（０，－１）                                                                      ． —４— 初中数学华东师大八年级　第３２～３５期