第34期 17.5 实践与探索-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（华东师大版）

书 答案详解 　　　　　　 　２０２４～２０２５学年　初中数学华东师大八年级　第３２～３５期　　　　　　 　 ３２期２版 １７．３一次函数 １７．３．１一次函数的概念 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．－２；　４．－１． ５．根据题意，得ｙ＝（４＋０．１）ｘ＝４．１ｘ．所以ｙ是ｘ的一次 函数． ６．根据题意，得ｙ＝８０－５ｘ．ｙ是ｘ的一次函数．因为ｙ≥０， 所以８０－５ｘ≥０．解得ｘ≤１６．因为ｘ≥０，所以ｘ的取值范围 为０≤ｘ≤１６． 能力提高　７．Ａ． １７．３．２一次函数的图象 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．－１； ５．ｙ＝ ３４ｘ＋５． ６．图略． ７．（１）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｙ＝０时，ｘ＋１＝０．解得ｘ＝－１． 所以Ａ（－１，０）．对于ｙ＝－２ｘ＋４，当ｙ＝０时，－２ｘ＋４＝０． 解得ｘ＝２．所以 Ｂ（２，０）．解 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝－２ｘ＋４{ ，得 ｘ＝１， ｙ＝２{ ．所以 Ｐ（１，２）． （２）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｘ＝０时，ｙ＝１．所以Ｑ（０，１）．所以 四边形ＰＱＯＢ的面积为：Ｓ△ＡＢＰ－Ｓ△ＡＯＱ ＝ １ ２×３×２－ １ ２×１× １＝ ５２． １７．３．３一次函数的性质 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．ａ＜ １２；　４．＜． ５．（１）根据题意，得ｍ－３＝０．解得ｍ＝３． （２）根据题意，得ｍ－３＝－２．解得ｍ＝１． （３）根据题意，得２ｍ＋１＝３．解得ｍ＝１． １７．３．４求一次函数的表达式 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．ｙ＝３ｘ－６； ４．ｙ＝－２３ｘ＋２． ５．（１）设直线ＡＢ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）．将点 Ａ（２，０），Ｂ（０，１）代入，得 ２ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝１{ ． 解得 ｋ＝－１２， ｂ＝１ { ． 所以直 线ＡＢ的函数表达式为ｙ＝－１２ｘ＋１． （２）设点Ｃ的坐标为（ｔ，０）．所以ＡＣ＝｜２－ｔ｜．因为Ｓ△ＡＢＣ ＝２，所以 １２×｜２－ｔ｜×１＝２．解得ｔ＝－２或ｔ＝６．所以点Ｃ 的坐标为（－２，０）或（６，０）． 能力提高　６．Ａ． ３２期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ 二、９．２；　１０．ｋ＜２３；　１１．４；　１２．ｙ＝－ １ ３ｘ＋ ４ ３． 三、１３．（１）对于ｙ＝２ｘ－４，当ｘ＝０时，ｙ＝－４．所以点Ｂ 的坐标为（０，－４）．当ｙ＝０时，有２ｘ－４＝０．解得ｘ＝２．所以 点Ａ的坐标为（２，０）．画图略． （２）因为点Ａ的坐标为（２，０），点Ｂ的坐标为（０，－４），所 以ＯＡ＝２，ＯＢ＝４．所以△ＡＯＢ的面积为：１２ＯＡ·ＯＢ＝４． １４．（１）将点Ａ（－１，２）代入ｙ＝ｋｘ，得 －ｋ＝２．解得 ｋ＝ －２．所以该正比例函数的表达式为ｙ＝－２ｘ． （２）将点Ｂ（ｍ，ｍ＋３）代入ｙ＝－２ｘ，得－２ｍ＝ｍ＋３．解得ｍ ＝－１． （３）当ｘ＝－３２时，ｙ＝－２×（－ ３ ２）＝３≠１．所以点Ｐ 不在这个函数的图象上． １５．（１）把（３，－３），（０，１）代入 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ，得 ３ｋ＋ｂ＝－３， ｂ＝１{ ． 解得 ｋ＝－４３， ｂ＝１ { ． 所以直线 ｌ的函数表达式为 ｙ ＝－４３ｘ＋１． （２）≤ ３４． （３）设原点到直线ｌ的距离为ｈ．因为ＯＡ＝３４，ＯＢ＝１，所 以 ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝５４．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＡＢ·ｈ＝ １ ２ＯＡ· ＯＢ，即 １２× ５ ４ｈ＝ １ ２× ３ ４×１．解得ｈ＝ ３ ５，即原点到直线ｌ的 距离为 ３ ５． １６．（１）设ｙ１关于ｘ的函数表达式为ｙ１ ＝ａｘ．将点（１０，６００） 代入，得１０ａ＝６００．解得ａ＝６０．所以ｙ１关于ｘ的函数表达式为ｙ１ ＝６０ｘ（０≤ｘ≤１０）．设ｙ２关于ｘ的函数表达式为ｙ２＝ｋｘ＋ｂ．将 点（０，６００），（６，０）代入，得 ｂ＝６００， ６ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝－１００， ｂ＝６００{ ．所以ｙ２ 关于ｘ的函数表达式为ｙ２ ＝－１００ｘ＋６００（０≤ｘ≤６）． （２）当两车相遇时，ｙ１＝ｙ２，即６０ｘ＝－１００ｘ＋６００．解得                                                         ｘ —１— 初中数学华东师大八年级　第３２～３５期 ＝１５４．所以ｓ＝ｙ２－ｙ１＝－１６０ｘ＋６００（０≤ｘ≤ １５ ４），ｓ＝ｙ１－ ｙ２ ＝１６０ｘ－６００（ １５ ４ ＜ｘ≤６），ｓ＝６０ｘ（６＜ｘ≤１０）． 附加题　１．（１）设ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 将 （３，１０）， （６，１４．５） 代 入， 得 ３ｋ＋ｂ＝１０， ６ｋ＋ｂ＝１４．５{ ．解 得 ｋ＝ ３２， ｂ＝１１２ { ．所以ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝ ３２ｘ＋１１２． （２）当ｘ＝１２时，ｙ＝ ３２×１２＋ １１ ２ ＝ ４７ ２． 答：１２个这种碗摞在一起的高度是４７２ｃｍ． ２．（１）因为一次函数ｙ＝ｘ＋２过点Ｂ（－１，ｍ），所以ｍ＝１． 将（－１，１）代入ｙ＝ｋｘ，得 －ｋ＝１．解得ｋ＝－１．所以该正比 例函数的表达式为ｙ＝－ｘ． （２）由题意，得Ｃ（－２，０）．所以ＯＣ＝２．设点Ｄ的坐标为 （ａ，ａ＋２）．根据题意，得 １２×２×｜ａ＋２｜＝３．解得ａ＝１或ａ ＝－５．当ａ＝１时，ａ＋２＝３．此时Ｄ（１，３）．当ａ＝－５时，ａ＋ ２＝－３．此时Ｄ（－５，－３）． 综上所述，点Ｄ的坐标为（１，３）或（－５，－３）． （３）在ｘ轴上存在点Ｐ，使ＢＰ＋ＡＰ的值最小． 作点Ｂ关于ｘ轴的对称点Ｂ′（－１，－１），连结ＡＢ′交ｘ轴 于点Ｐ，连结ＢＰ，此时ＢＰ＋ＡＰ的值最小．由题意，得Ａ（０，２）． 设直线ＡＢ′的函数表达式为ｙ＝ｍｘ＋ｎ．将（０，２），（－１，－１） 代入，得 ｎ＝２， －ｍ＋ｎ＝－１{ ．解得 ｍ＝３， ｎ＝２{ ．所以直线ＡＢ′的函数表 达式为ｙ＝３ｘ＋２．当ｙ＝０时，３ｘ＋２＝０．解得ｘ＝－２３．所以 点Ｐ的坐标为（－２３，０）． ３３期２版 １７．４反比例函数 １７．４．１反比例函数的概念 基础训练　１．Ａ；　 ２．Ａ；　 ３．－２；　４．ａ≠－３； ５．反． ６．（１）由题意，得ｓ＝６０ｔ（０≤ｔ≤２７７６０），是正比例函数，比 例系数为６０． （２）由题意，得ｙ＝２０ｘ（ｘ＞０），是反比例函数，比例系数 为２０． （３）由题意，得ｙ＝１０００ａｘ （ｘ＞０），是反比例函数，比例系 数为１０００ａ． 能力提高　７．根据题意，得｜ａ｜－２＝１，ａ＋３≠０．解得 ａ＝３．所以这个函数关系式为ｙ＝ ６ｘ． １７．４．２反比例函数的图象和性质（第一课时） 基础训练　１．Ａ；　 ２．Ａ；　 ３．Ｂ；　４．Ａ； ５．ｙ＝－５ｘ；　６．ｋ１ ＜ｋ２ ＜ｋ３． ７．（１）表格从左到右依次填入 －３２，－６，－２，－ ３ ２． （２）函数图象如下图所示． !"!#!$%&%'!(%)!* * + ( , & $ - " ! " - $ & , ( + . /* %+ %( %, %& %$ %- %" " # （３）该函数的性质有：①该函数图象关于ｙ轴对称；②图 象均在ｘ轴的下方；③ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小；ｘ＞０时， ｙ随ｘ的增大而增大． １７．４．２反比例函数的图象和性质（第二课时） 基础训练　１．Ｄ；　 ２．Ｂ；　 ３．Ｄ；　 ４．３；　 ５．３． ６．（１）因为点Ａ（１，－３）在反比例函数ｙ＝ ｋｘ（ｘ＞０）的 图象上，所以ｋ＝１×（－３）＝－３．所以反比例函数的表达式为 ｙ＝－３ｘ． （２）不同意小华的说法．理由如下： 连结ＯＢ，图略．因为ＢＮ⊥ｙ轴于点Ｎ，所以ＢＮ∥ｘ轴．所 以Ｓ△ＢＯＮ ＝Ｓ△ＢＭＮ．因为Ｓ△ＢＯＮ ＝ １ ２×｜－３｜＝ ３ ２，所以Ｓ△ＢＭＮ ＝ ３ ２，即Ｓ△ＢＭＮ是定值． ３３期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ 二、９．－３２；　１０．－２；　１１．（２，６）；　１２．４． 三、１３．（１）把点Ｐ（－２，１８）代入反比例函数ｙ＝ｍｘ，得ｍ ＝－３６．所以ｙ＝－３６ｘ． （２）当ｘ＝４时，ｙ＝－９；当ｘ＝６时，ｙ＝－６．因为 ｍ＝ －３６＜０，所以反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象，在每一个象限内，ｙ 随ｘ的增大而增大．所以当４≤ｘ＜６时，ｙ的取值范围为 －９≤ ｙ＜－６． １４．由题意，设ｙ１＝ｋ１ｘ，ｙ２＝ ｋ２ ｘ－２．因为ｙ＝ｙ１－ｙ２，所以 ｙ＝ｋ１ｘ－ ｋ２ ｘ－２．因为当ｘ＝１时，ｙ＝１；当ｘ＝３时，ｙ＝５，所 以 ｋ１＋ｋ２ ＝１， ３ｋ１－ｋ２ ＝５ { ．解得 ｋ１ ＝ ３ ２， ｋ２ ＝－ １ ２ { ．所以ｙ＝ ３２ｘ＋ １２ｘ－４． １５．（１）因为ＰＱ∥ｘ轴，所以点Ｐ的纵坐标为２．把ｙ＝                                                                      ２ —２— 初中数学华东师大八年级　第３２～３５期 代入ｙ＝ ６ｘ，得ｘ＝３．所以点Ｐ的坐标为（３，２）． （２）因为Ｓ△ＰＯＱ ＝Ｓ△ＯＭＱ＋Ｓ△ＯＭＰ，所以 １ ２｜ｋ｜＋ １ ２×６＝ １０．解得｜ｋ｜＝１４．由图可知ｋ＜０．所以ｋ＝－１４． １６．（１）把点Ｂ（３，１）代入ｙ１＝ ｋ１ ｘ，得ｋ１＝３．所以函数ｙ１ 的表达式为ｙ１ ＝ ３ ｘ．把点Ａ（１，ｍ）代入ｙ１ ＝ ３ ｘ，得ｍ＝３．所 以 Ａ（１，３）．把 Ａ（１，３），Ｂ（３，１）代入 ｙ２ ＝ ｋ２ｘ＋ｂ，得 ３＝ｋ２＋ｂ， １＝３ｋ２ { ＋ｂ．解得 ｋ２ ＝－１， ｂ＝４{ ． 所以函数ｙ２的表达式为ｙ２＝－ｘ ＋４． （２）由平移的性质，得点Ｄ的坐标为（－３，ｎ－３）．因为点 Ｄ在函数ｙ１的图象上，所以 －３（ｎ－３）＝２ｎ．解得ｎ＝ ９ ５． 附加题 １．（１）过点Ｃ作ＣＭ⊥ｙ轴于点Ｍ，图略．因为 ∠ＡＯＢ＝ ∠ＣＭＡ＝∠ＢＡＣ＝９０°，所以 ∠ＢＡＯ＋∠ＣＡＭ ＝９０°，∠ＡＢＯ＋ ∠ＢＡＯ＝９０°．所以∠ＡＢＯ＝∠ＣＡＭ．因为ＢＡ＝ＡＣ，所以△ＡＯＢ≌ △ＣＭＡ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＯＢ＝ＡＭ，ＯＡ＝ＣＭ．因为点Ａ的坐标是（０， ６），点Ｂ的坐标是（－２，０），所以ＯＡ＝６，ＯＢ＝２．所以ＣＭ＝６，ＡＭ ＝２．所以ＯＭ＝４．所以点Ｃ的坐标是（６，４）． （２）因为点Ａ的坐标是（０，６），点 Ｃ的坐标是（６，４），Ｄ为 ＡＣ的中点，所以点Ｄ（３，５）．因为反比例函数ｙ＝ ｋｘ的图象经 过点Ｄ，所以５＝ ｋ３．解得ｋ＝１５． ２．（１）①（４，２）． ② ＝． （２）①因为Ｓ１ ＝Ｓ２＝ １ ２ｋ，且Ｓ１＋Ｓ２＝２，所以ｋ＝２．因 为Ｓ１＝ １ ２ＡＤ·ＡＯ＝ １ ２ＡＤ·２＝１，解得ＡＤ＝１．所以点Ｄ的 坐标为（１，２）．因为Ｓ２＝ １ ２ＣＯ·ＣＥ＝ １ ２×４ＣＥ＝１，解得ＣＥ ＝ １２．所以点Ｅ的坐标为（４， １ ２）． ②△ＯＤＥ是直角三角形．理由如下： 因为ＯＡ＝２，ＯＣ＝４，ＡＤ＝１，ＣＥ＝１２，所以ＢＤ＝３，ＢＥ ＝３２．在Ｒｔ△ＡＤＯ中，ＤＯ ２ ＝ＡＯ２＋ＡＤ２ ＝５．在Ｒｔ△ＢＤＥ中， ＤＥ２ ＝ＢＤ２＋ＢＥ２ ＝４５４．在Ｒｔ△ＣＥＯ中，ＯＥ ２ ＝ＯＣ２＋ＣＥ２ ＝ ６５ ４．所以ＤＯ ２＋ＤＥ２ ＝ＯＥ２．所以△ＯＤＥ是直角三角形．因为 ＤＯ＝槡５，ＤＥ＝ 槡 ３５ ２，所以Ｓ△ＯＤＥ ＝ １ ２ＤＯ·ＤＥ＝ １５ ４． ３４期２版 １７．５实践与探索 １７．５．１二元一次方程与一次函数 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．平行；　４．（－４，２）． ５．图略．方程组 ｘ＋ｙ＝－４， ２ｘ－ｙ＝－{ ２的解是 ｘ＝－２， ｙ＝－２{ ． ６．（１）将Ｐ（－２，ａ）代入ｙ＝２ｘ－１，得ａ＝－５． （２） ｘ＝－２，{ｙ＝ａ 可看成二元一次方程组 ｙ＝２ｘ－１， ｙ＝ ５２ { ｘ 的解． （３）△ＡＰＯ的面积是１． １７．５．２一元一次不等式与一次函数 基础训练　１．Ａ；　２．ｘ＜０；　３．－２． ４．图略． （１）由图象可知，直线ｙ＝－２ｘ＋６与 ｘ轴的交点坐标为 （３，０）．所以一元一次方程 －２ｘ＋６＝０的解为ｘ＝３． （２）由图象可知，当 －２＜ｙ＜２时，ｘ的取值范围是２＜ｘ ＜４． ５．（１）将点 Ａ（３，４），Ｂ（０，－２）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ３ｋ＋ｂ＝４， ｂ＝－２{ ． 解得 ｋ＝２， ｂ＝－２{ ．所以该一次函数的表达式为 ｙ＝ ２ｘ－２． （２）由图象，得关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＞４的解集为ｘ＞３． 能力提高　６．Ｄ． １７．５．３函数的应用 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．３００． ４．（１）当０≤ｘ≤３时，设线段ＡＢ对应的函数表达式为ｙ ＝ｋｘ＋ｂ． 把Ａ（０，１０），Ｂ（３，４）代入，得 ｂ＝１０， ３ｋ＋ｂ＝４{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝１０{ ．所 以ｙ＝－２ｘ＋１０． 当ｘ＞３时，设函数表达式为ｙ＝ｍｘ． 把（３，４）代入，得ｍ＝１２．所以ｙ＝１２ｘ． 综上所述，整改过程中硫化物的浓度ｙ与时间ｘ之间的函 数表达式为ｙ＝ －２ｘ＋１０（０≤ｘ≤３）， １２ ｘ（ｘ＞３） { ． （２）能．理由如下： 令ｙ＝１２ｘ＝１．解得ｘ＝１２．因为１２＜１５，所以能在１５天 以内达到不超过最高允许的１．０ｍｇ／Ｌ． ３４期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ 二、９．（２，０）；　１０．ｘ＝２， ｙ＝４０{ ；　１１．２．２；　１２．２＜ｘ＜３． 三、１３．（１）Ａ（－４３，０），Ｂ（０，４），图略． （２）方程组 ３ｘ－ｙ＝－４， ｘ－２ｙ＝－{ ３的解是 ｘ＝－１， ｙ＝１{ ． １４．（１）将点Ａ（－２，１）代入ｙ＝ｍｘ，得ｍ＝－２．所以反比 例函数的关系式为ｙ＝－２ｘ． 将点Ｂ（１，ａ）代入ｙ＝－２ｘ，得ａ＝－２．所以Ｂ（１，－２）．                                                                      将 —３— 初中数学华东师大八年级　第３２～３５期 Ａ（－２，１），Ｂ（１，－２）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 －２ｋ＋ｂ＝１， ｋ＋ｂ＝－２{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝－１{ ．所以一次函数的关系式为ｙ＝－ｘ－１． （２）由图象可知，当反比例函数值大于一次函数值时，ｘ的 取值范围是 －２＜ｘ＜０或ｘ＞１． １５．（１）根据题意，得ｙ甲 ＝４×５０＋（ｘ－８）×３＝３ｘ＋１７６， ｙ乙 ＝（４×５０＋３ｘ）×０．９＝２．７ｘ＋１８０． （２）当ｘ＝１０时，ｙ甲 ＝３×１０＋１７６＝２０６，ｙ乙 ＝２．７×１０ ＋１８０＝２０７．因为２０６＜２０７，所以当购买１０个羽毛球时，该班 在甲店购买合算． １６．（１）把 Ａ（－６，０），Ｂ（－１，５）代入 ｙ１ ＝ｋｘ＋ｂ，得 －６ｋ＋ｂ＝０， －ｋ＋ｂ＝５{ ．解得 ｋ＝１， ｂ＝６{ ．所以直线 ＡＢ的函数表达式为 ｙ１ ＝ｘ＋６． （２）过点Ｍ作ＭＰ⊥ｘ轴于点Ｐ，图略．由题意，得Ｍ（－３， ３），Ｎ（－３２，０）．所以ＡＮ＝ ９ ２，ＭＰ＝３．所以Ｓ△ＡＭＮ ＝ １ ２ＡＮ· ＭＰ＝ １２× ９ ２×３＝ ２７ ４． （３）根据图象，得关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＜－２ｘ－３的解集 为ｘ＜－３． 附加题　１．（１）设ｙ关于ｘ的函数关系式为ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠ ０）．把ｘ＝６，ｙ＝２代入ｙ＝ ｋｘ，得ｋ＝１２．所以ｙ关于ｘ的函 数关系式为ｙ＝１２ｘ． （２）当像高为３ｃｍ时，即ｙ＝３．将ｙ＝３代入ｙ＝１２ｘ，得 ｘ＝４， 答：小孔到蜡烛的距离为４ｃｍ． ２．（１）ａ＝２，ｂ＝ ５２．　（２） ｘ＝１， ｙ＝２{ ． （３）存在．过点Ｐ作ＰＭ⊥ｘ轴于点Ｍ，ＰＮ⊥ｙ轴于点Ｎ， 图略．因为点Ｐ在ｙ＝２ｘ的图象上，所以设点Ｐ的坐标为（ｍ， ２ｍ）．所以ＰＭ＝｜２ｍ｜，ＰＮ＝｜ｍ｜．由题意，得Ａ（０，５２），Ｂ（５， ０）．所以ＯＡ＝５２，ＯＢ＝５．所以Ｓ△ＢＯＰ ＝ １ ２ＯＢ·ＰＭ＝ １ ２×５ ×｜２ｍ｜＝５｜ｍ｜，Ｓ△ＡＯＰ ＝ １ ２ＯＡ·ＰＮ＝ １ ２× ５ ２×｜ｍ｜＝ ５ ４｜ｍ｜．根据题意，得５｜ｍ｜＝ ５ ４｜ｍ｜＋５．解得｜ｍ｜＝ ４ ３．所 以ｍ＝±４３．所以点Ｐ的坐标为（ ４ ３， ８ ３）或（－ ４ ３，－ ８ ３）． ３５期检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ａ 二、１３．２；　１４．＜；　１５．四；　１６．６． 三、１７．点Ｐ（１，６）关于ｘ轴的对称点为（１，－６）．将（１，－６）代 入ｙ＝（３ｋ＋２）ｘ＋１，得３ｋ＋２＋１＝－６．解得ｋ＝－３． １８．（１）高中楼，图略． （２）图书馆的坐标是（４，１）；校门在第四象限；分布在第二象 限的是初中楼． １９．（１）把点Ｃ（ｍ，２）代入ｙ＝２ｘ－２，得２＝２ｍ－２．解得ｍ ＝２．所以点Ｃ的坐标为（２，２）．把点Ｃ（２，２），Ｂ（３，１）代入ｙ＝ｋｘ＋ ｂ，得 ２ｋ＋ｂ＝２， ３ｋ＋ｂ＝１{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝４{ ．所以直线ｌ２的函数表达式为ｙ ＝－ｘ＋４． （２）由图象可得关于ｘ的不等式２ｘ－２≤ｋｘ＋ｂ的解集为ｘ≤ ２． ２０．（１）将点Ａ（３，－２）代入ｙ＝２－ｋｘ，得－２＝ ２－ｋ ３ ．解得ｋ ＝８． （２）由（１），得反比例函数的表达式为ｙ＝－６ｘ．所以在每一 象限内，ｙ随ｘ的增大而增大．因为点Ｃ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）均在反比 例函数ｙ＝－６ｘ的图象上，且０＜ｘ１ ＜ｘ２，所以ｙ１ ＜ｙ２． ２１．（１）设羊腿的售价为每斤ａ元，羊排的售价为每斤ｂ元． 根据题意，得 ４ａ＋３ｂ＝２７２， ２ａ＋ｂ＝１１６{ ． 解得 ａ＝３８， ｂ＝４０{ ． 答：羊腿的售价为每斤３８元，羊排的售价为每斤４０元． （２）设购进羊腿ｘ斤，这批羊肉卖完时获利ｗ元． 根据题意，得ｘ≥１２０，ｗ＝６ｘ＋８（１８０－ｘ）＝－２ｘ＋１４４０． 因为－２＜０，所以ｗ随ｘ的增大而减小．所以当ｘ＝１２０时，ｗ有 最大值，ｗ最大 ＝－２×１２０＋１４４０＝１２００，此时１８０－ｘ＝６０． 答：超市老板应该购进１２０斤羊腿、６０斤羊排，才能使得这 批羊肉卖完时获利最大，最大利润是１２００元． ２２．（１）把Ａ（２，３）代入ｙ＝ ｋｘ，得ｋ＝６．所以反比例函数 的关系式为ｙ＝ ６ｘ． （２）解方程组 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝６ｘ { ，得 ｘ１＝－３，ｙ１＝－{ ２或 ｘ２ ＝２，ｙ２ ＝３{ ．因为点 Ａ（２，３），所以点Ｂ（－３，－２）．因为ＢＣ⊥ｘ轴，所以点Ｃ（－３， ０），ＢＣ＝２．所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２×２×（２＋３）＝５． （３）存在．理由如下： 作点Ｃ关于ｙ轴的对称点Ｃ′，连结ＢＣ′交ｙ轴于点Ｄ，连结 ＣＤ，图略，此时ＢＤ＋ＣＤ的值最小． 因为Ｃ（－３，０），所以Ｃ′（３，０）． 设直线ＢＣ′的关系式为ｙ＝ｍｘ＋ｎ． 将Ｂ（－３，－２），Ｃ′（３，０）代入，得 －３ｍ＋ｎ＝－２， ３ｍ＋ｎ＝０{ ． 解得 ｍ＝ １３， ｎ＝－１ { ． 所以直线ＢＣ′的关系式为ｙ＝ １３ｘ－１． 当ｘ＝０时，ｙ＝－１． 所以点Ｄ的坐标是（０，－１）                                                                      ． —４— 初中数学华东师大八年级　第３２～３５期 书 （上接４版参考答案） １５．（１）因为ＰＱ∥ ｘ轴，所以点Ｐ的纵坐标 为２．把ｙ＝２代入ｙ＝ ６ ｘ，得 ｘ＝３．所以点 Ｐ 的坐标为（３，２）． （２）因为 Ｓ△ＰＯＱ ＝ Ｓ△ＯＭＱ ＋Ｓ△ＯＭＰ，所以 １ ２｜ｋ｜＋ １ ２×６＝１０． 解得｜ｋ｜＝１４．由图可 知 ｋ＜０．所以 ｋ＝ －１４． １６．（１）把点 Ｂ（３， １）代入 ｙ１ ＝ ｋ１ ｘ，得 ｋ１ ＝３．所以函数 ｙ１的表 达式为 ｙ１ ＝ ３ ｘ．把点 Ａ（１，ｍ）代入 ｙ１ ＝ ３ ｘ， 得ｍ＝３．所以Ａ（１，３）． 把 Ａ（１，３），Ｂ（３，１）代 入 ｙ２ ＝ ｋ２ｘ＋ｂ，得 ３＝ｋ２＋ｂ， １＝３ｋ２ { ＋ｂ．解 得 ｋ２ ＝－１， ｂ＝４{ ． 所以函数 ｙ２ 的表达式为 ｙ２ ＝－ｘ＋ ４． （２）由平移的性 质，得点 Ｄ的坐标为 （－３，ｎ－３）．因为点 Ｄ 在函数ｙ１的图象上，所 以 －３（ｎ－３）＝２ｎ．解 得ｎ＝ ９５． 附加题 １．（１）过点Ｃ作ＣＭ ⊥ｙ轴于点Ｍ，图略．因为 ∠ＡＯＢ ＝ ∠ＣＭＡ ＝ ∠ＢＡＣ ＝ ９０°， 所 以 ∠ＢＡＯ＋∠ＣＡＭ ＝９０°， ∠ＡＢＯ＋∠ＢＡＯ＝９０°．所 以∠ＡＢＯ＝∠ＣＡＭ．因为 ＢＡ＝ＡＣ，所以△ＡＯＢ≌ （下转２，３版中缝） !"#$ !"#$%&' !"#$%&'( !")%*+,-./01 !")%23456789': ;<=>?@AB >CDEFG HIJKLMABNOD!" #$%&'&'(P)Q RSTOD*+,*&- !"#$%&'( ) *+%&,-./01' &./+,/*'+*-0 *+23,-./01' &./+,/1'+!"# 书 一次函数与二元一次方程（组）有着密切的关系， 求两个一次函数图象的交点问题可以转化为求二元一 次方程组解的问题．反之，解二元一次方程组的问题可 以借助于一次函数的图象以及相应的交点来解答． 一、给出图象的交点，直接写出二元一次方程的解 例１　若一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｘ轴的交点是（３， ０），则方程ａｘ－ｙ＝－ｂ必有一个解为 ． 分析：任何一个二元一次方程都可以化为ｙ＝ｋｘ＋ ｂ（ｋ，ｂ是常数，且ｋ≠０）的形式，且以二元一次方程的解为 坐标的所有点组成的图象就是相应的一次函数的图象． 解：因为一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｘ轴的交点是（３，０）， 所以方程ａｘ－ｙ＝－ｂ必有一个解为 ｘ＝３， ｙ＝０{ ． 故填 ｘ＝３， ｙ＝０{ ． 二、利用二元一次方程组与一次函数表达式确定交 点坐标 例２　函数ｙ＝－４ｘ＋５和ｙ＝１２ｘ－４的图象的交 点坐标是 ． 分析：如果两个一次函数的图象有一个交点，那么 交点坐标就是相应的二元一次方程组的解． 解：解 ｙ＝－４ｘ＋５， ｙ＝ １２ｘ－ { ４，得 ｘ＝２，ｙ＝－３{ ． 所以函数ｙ＝－４ｘ＋５和ｙ＝１２ｘ－４的图象的交点 坐标是（２，－３）． 故填（２，－３）． 三、根据图象的交点确定对应的二元一次方程组 例３　 小亮用作图象的方 法解二元一次方程组时，在同一 直角坐标系中作出了相应的两 个一次函数的图象（如右图），则 他解的这个方程组是 ． 分析：联立两个函数表达式就是所求的方程组，为 此应根据图象的交点坐标用待定系数法分别求出两个 一次函数表达式． 解：由图可知，一条直线经过点（－３，２），（３，０），设 这条直线对应的一次函数的表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 所以 －３ｋ＋ｂ＝２， ３ｋ＋ｂ＝０{ ． 解得 ｋ＝－１３， ｂ＝１ { ． 所以这条直线对应的一次函数的表达式为 ｙ＝ －１３ｘ＋１． 同理，另一条直线经过点（－３，２），（－６，０），可 得此直线对应的函数表达式为 ｙ＝ ２３ｘ＋４． 所以他解的这个方程组是 ｘ＋３ｙ＝３， ２ｘ－３ｙ＝－１２{ ． 故填 ｘ＋３ｙ＝３， ２ｘ－３ｙ＝－１２{ ． 书 二元一次方程组与一次函数有着内在联系：一般 地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也 就对应着两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于 考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数 值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条 直线交点的坐标． 可以看出，二元一次方程组与一次函数之间是“灵 魂”与“躯体”的关系，那么利用图象如何来解二元一次 方程组呢？下面就具体问题，并结合二元一次方程组解 的情况，利用图象法加以体现． 一、过程研究 问题１：用图象法解二元一次方程组：２ｘ＋ｙ＝４， ｘ－ｙ＝－１{ ． １．绘图：先在平面直角坐标系内画出一次函数 ｙ＝ －２ｘ＋４和ｙ＝ｘ＋１的图象，如图１． ２．定解：观察图１会发现，这两个一次函数的图象都 经过点（１，２），即点（１，２）同时满足这两个方程，也就是 说，这个二元一次方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝２{ ． 二、拓展再探 这种利用图象解二元一次方程组的方法，可以直观 展示二元一次方程组解的情况： １．一个解：当二元一次方程组对应的两个一次函数 的图象只有一个交点时，这个二元一次方程组就有一个 解，如问题１． ２．无穷多个解：当二元一次方程组对应的两个一次 函数的图象重合时，这个二元一次方程组有无穷多个解． 问题２：用图象法解二元一次方程组： ｘ＋ｙ＝４， ３ｘ＋３ｙ＝１２{ ． 分析：如图２，在平面直角坐标系内画出这个二元一 次方程组对应的两个一次函数的图象，发现这两条直线 互相重合，也就是有无数个点的坐标同时满足二元一次 方程ｘ＋ｙ＝４和３ｘ＋３ｙ＝１２．所以这个方程组有无穷 多个解就十分直观了． 另一方面，如果用代入法或加减法解这个二元一次 方程组时，我们就会发现，３ｘ＋３ｙ＝１２化简后就是ｘ＋ｙ ＝４，这样，实质上两个方程是同一个方程，所以这个方 程组有无穷多个解． ３．无解：当二元一次方程组对应的两个一次函数的 图象没有交点时，这个二元一次方程组无解． 问题３：用图象法解二元一次方程组：ｘ＋ｙ＝４， ｘ＋ｙ＝２{ ． 分析：如图３，在平面直角坐标系中画出这个二元一 次方程组对应的两个一次函数的图象，由于对应的一次 函数分别是ｙ＝－ｘ＋４和ｙ＝－ｘ＋２，可以发现，这两条直 线互相平行，没有交点，所以这个二元一次方程组无解． 另一方面，如果用代入法或加减法解这个二元一次 方程组时，我们就会发现，方程ｘ＋ｙ＝４和ｘ＋ｙ＝２在 消元后，左右两边都是常数，且左右两边不等．所以这个 方程组无解． 小结：通过上述对二元一次方程组图象解法的探索 与拓展，我们不仅能用“形”与“数”相结合来研究问题， 并且在研究中把问题加以拓展，又获得了新的发现．这 样，我们学习知识就不会只局限于一种方法的掌握，而 是对一类重要思想方法全面地从“数”与“形”的结合高 度加以认识，使我们研究问题的能力获得全面提升． 书 上期２版 １７．４反比例函数 １７．４．１反比例函数的概念 基础训练　１．Ａ；　 ２．Ａ；　 ３．－２；　４．ａ≠－３； ５．反． ６．（１）由题意，得ｓ＝６０ｔ（０≤ｔ≤２７７６０），是正比例函 数，比例系数为６０． （２）由题意，得ｙ＝２０ｘ（ｘ＞０），是反比例函数，比例 系数为２０． （３）由题意，得ｙ＝１０００ａｘ （ｘ＞０），是反比例函数， 比例系数为１０００ａ． 能力提高　７．根据题意，得｜ａ｜－２＝１，ａ＋３≠０． 解得ａ＝３．所以这个函数关系式为ｙ＝ ６ｘ． １７．４．２反比例函数的图象和性质（第一课时） 基础训练　１．Ａ；　 ２．Ａ；　 ３．Ｂ；　４．Ａ； ５．ｙ＝－５ｘ；　６．ｋ１ ＜ｋ２ ＜ｋ３． ７．（１）表格从左到右依次填入 －３２，－６，－２，－ ３ ２． （２）函数图象如下图所示． （３）该函数的性质有：①该函数图象关于ｙ轴对称； ②图象均在ｘ轴的下方；③ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减 小；ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大． １７．４．２反比例函数的图象和性质（第二课时） 基础训练　１．Ｄ；　 ２．Ｂ；　 ３．Ｄ；　 ４．３；　 ５．３． ６．（１）因为点Ａ（１，－３）在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞ ０）的图象上，所以ｋ＝１×（－３）＝－３．所以反比例函数 的表达式为ｙ＝－３ｘ． （２）不同意小华的说法．理由如下： 连结ＯＢ，图略．因为ＢＮ⊥ｙ轴于点Ｎ，所以ＢＮ∥ｘ 轴．所以Ｓ△ＢＯＮ ＝Ｓ△ＢＭＮ．因为Ｓ△ＢＯＮ ＝ １ ２×｜－３｜＝ ３ ２， 所以Ｓ△ＢＭＮ ＝ ３ ２，即Ｓ△ＢＭＮ是定值． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ 二、９．－３２；　１０．－２；　１１．（２，６）；　１２．４． 三、１３．（１）把点 Ｐ（－２，１８）代入反比例函数 ｙ＝ ｍ ｘ，得ｍ＝－３６．所以ｙ＝－ ３６ ｘ． （２）当ｘ＝４时，ｙ＝－９；当ｘ＝６时，ｙ＝－６．因为 ｍ＝－３６＜０，所以反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象，在每一 个象限内，ｙ随ｘ的增大而增大．所以当４≤ｘ＜６时，ｙ的 取值范围为 －９≤ｙ＜－６． １４．由题意，设ｙ１ ＝ｋ１ｘ，ｙ２ ＝ ｋ２ ｘ－２．因为ｙ＝ｙ１－ ｙ２，所以ｙ＝ｋ１ｘ－ ｋ２ ｘ－２．因为当ｘ＝１时，ｙ＝１；当ｘ＝ ３时，ｙ＝５，所以 ｋ１＋ｋ２ ＝１， ３ｋ１－ｋ２ ＝５ { ．解得 ｋ１ ＝ ３ ２， ｋ２ ＝－ １ ２ { ．所以ｙ ＝ ３２ｘ＋ １ ２ｘ－４． （下转１，４版中缝） 书 很多同学在学习中把一次函数、一元一次方程、一 元一次不等式看成三个独立的知识点，实际上，它们之 间的联系非常紧密．如果能熟练掌握三者之间的联系， 并在做题时灵活运用，将会有事半功倍的成效． 一、一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间 的一般关系 一次 函数 　 函数值等于ａ →　　　　 一元一次方程 函数值大于（或小于） →ａ 一元一次不等式 二、一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间 的特殊关系 在一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，当函数值ｙ＝０时，就得 到了一元一次方程ｋｘ＋ｂ＝０，这个方程的解ｘ＝－ｂｋ就 是原一次函数图象与ｘ轴交点的横坐标． 当函数值ｙ＞０（或ｙ＜０）时，就得到了一元一次不 等式ｋｘ＋ｂ＞０（或ｋｘ＋ｂ＜０），这个不等式的解集就是 原一次函数ｙ＞０（或ｙ＜０）时自变量ｘ的取值范围． 三、三者之间关系的应用 例１　在平面直角坐标系中，直线ｙ＝ｋｘ＋３经过点 （－１，１），求不等式ｋｘ＋３＜０的解集． 分析：先用待定系数法求出 ｋ，画出一次函数的图 象，再观察图象及图象与ｘ轴的交点，即可得出答案． 解：将（－１，１）代入ｙ＝ｋｘ＋３，得１＝－ｋ＋３．解得 ｋ＝２． 所以一次函数的关系式为ｙ＝２ｘ＋３． 画出其图象如图１所示．由图象可知，不等式ｋｘ＋３ ＜０的解集是ｘ＜－１．５． 例２　如图２，已知函数ｙ＝２ｘ＋ｂ与函数ｙ＝ｋｘ－ ３的图象交于点Ｐ．观察图象，试求： （１）一元一次方程２ｘ＋ｂ＝ｋｘ－３的解； （２）一元一次不等式ｋｘ－３＞２ｘ＋ｂ的解集． 分析：由一次函数、一元一次方程与一元一次不等 式三者之间的关系可知，两个一次函数图象交点的横坐 标即为一元一次方程的解；一元一次不等式ｋｘ－３＞２ｘ ＋ｂ的解集即为函数图象ｙ＝ｋｘ－３在函数图象ｙ＝２ｘ ＋ｂ上方时ｘ的取值范围． 解：观察图象可知：（１）一元一次方程２ｘ＋ｂ＝ｋｘ－ ３的解为ｘ＝４． （２）一元一次不等式ｋｘ－３＞２ｘ＋ｂ的解集为ｘ ＜４． 例 ３　 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 ２０００只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只２元，乙种小鸡 苗每只３元． （１）若购买这批小鸡苗共用了４５００元，则甲、乙两 种小鸡苗各购买了多少只？ （２）若购买这批小鸡苗的钱不超过４７００元，则应 选购甲种小鸡苗至少多少只？ （３）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分 别为９４％ 和 ９９％，要使这批小鸡苗的成活率不低于 ９６％，且购买小鸡苗的总费用最少，则应选购甲、乙两种 小鸡苗各多少只？总费用最少是多少元？ 分析：（１）设购买甲种小鸡苗 ｘ只，则乙种小鸡苗 （２０００－ｘ）只，根据题意列方程求解即可； （２）利用这批小鸡苗费用不超过４７００元列出一元 一次不等式求解即可； （３）列出有关总费用的函数关系式，求得当总费用 最少时自变量的取值即可． 解：设购买甲种小鸡苗ｘ只，购买甲、乙两种小鸡苗 共ｙ元． 根据题意，得ｙ＝２ｘ＋３（２０００－ｘ）＝－ｘ＋６０００． （１）当ｙ＝４５００时，－ｘ＋６０００＝４５００． 解得ｘ＝１５００． 所以２０００－ｘ＝５００． 答：购买甲种小鸡苗１５００只，乙种小鸡苗５００只． （２）当ｙ≤４７００时，－ｘ＋６０００≤４７００． 解得ｘ≥１３００． 答：应选购甲种小鸡苗至少１３００只． （３）根据题意，得 ９４％ｘ＋９９％（２０００－ｘ）≥２０００×９６％． 解得ｘ≤１２００． 因为 －１＜０，所以当ｘ＝１２００时，总费用ｙ最少， 为４８００元．此时乙种小鸡苗为：２０００－ｘ＝８００． 答：选购甲种小鸡苗１２００只，乙种小鸡苗８００只时， 总费用最少，为４８００元． 书 ! 、 " # ! $ % & ———“ '()* ” +%& !"#$%"&'( )*+,-./ ， 0123 4"&564"&+78 ， 9:;<=#>?@AB C(6DEF% ， G(64 HI+JKLM ， N'(4 OP'(4+6DQ6D ， RS ， T-UV+"+./ HIWXYA'Z[\+ ]M ． , 、 - . ! $ / 0 ——— 1234567 ^A_`a]bcd !"efg+cdhi ， j klmnEop!"+qrs>?!"+ituv ， w xyz{|!"+qr} ？ jklmJK~'Z€ ——— ‚ƒ„…0M ， †#‡ˆcd!"‰Š‡‹h i+Œ ， B(ŒŽ ， mP'Zg>?A64HI +LM ， lmjk_‘rƒ’aA“cd!"+it ． 8 、 9:!$;< ——— =>7?< B”•–M"—˜!"+efg™ ， *š<m›Gœ ： １． ž˜!"efg+'Ÿ ¡ ：（１） ¢@!"e fg+'Ÿg ， 9%£¤¥¦"+M" ；（２） §‹64 ¨!"+©ª«¬­!"efg% ， ®¯L~•–M" +F°F± ；（３） “F （ ! ） ˜@•–M"+« ， ²Q³@!"efg ． ２． B¢–efg™ ， *š<cdˆ´+!"9•– M"+("#cd+ ， RQµ¶·|¸¹+("º#c' z+ ． ! § ¨ © ª « " ¬­ ®¯° ! + ! * ! 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Y !"#$%&'" ()*+,-'. %0%'%-%/%4%.%*%+ + * . 4 / - ' 0 " 0 ' - / 4 . * + + %* %. %4 %/ %- %' %0 # , 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｘ－ｙ＝－５， ｘ＋２ｙ＝－{ ２的 解为 ｘ＝－４， ｙ＝１{ ，则在同一平面直角坐标系中，一次函数ｙ ＝ｘ＋５与ｙ＝－１２ｘ－１的交点坐标是 （　　） Ａ．（４，１） Ｂ．（１，－４） Ｃ．（－１，－４） Ｄ．（－４，１） ２．函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０，ｋ， ｂ为常数）的图象如图１所示，则 关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＞０的解 集是 （　　） Ａ．ｘ＞３ Ｂ．ｘ＜３ Ｃ．ｘ＞２ Ｄ．ｘ＜２ ３．《传》曰：篇之世，宋员外，家有良田百顷，今也以 田溉田，阴灌之，其源二万方，译：“据古书记载：在北宋 时期，有一宋员外，家有良田百顷，现需修一蓄水池用以 农田的灌溉，已知每年灌溉农田所需水量为２００００立方 米．”设宋员外所修圆柱形水池底面积为ｓ平方米，水池 高为ｈ米，则其高与底面积之间的函数关系式为（　　） Ａ．ｈ＝２００００ｓ Ｂ．ｈ＝２００００－ｓ Ｃ．ｈ＝２００００ｓ Ｄ．ｓ＝２００００ｈ ４．直线ｌ是以二元一次方程８ｘ－４ｙ＝５的解为坐标 所构成的直线，则该直线不经过的象限是 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ５．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｙ＝ｘ＋２的图象相交于点 Ｐ（ｍ，４），则关于ｘ，ｙ的方程组 ｋｘ－ｙ＝－ｂ， ｙ－ｘ＝{ ２ 的解是 （　　） Ａ．ｘ＝３， ｙ＝{ ４ Ｂ． ｘ＝１．８， ｙ＝{ ４ Ｃ． ｘ＝２， ｙ＝{ ４ Ｄ． ｘ＝２．４， ｙ＝{ ４ ６．如图２，已知一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点 Ａ（－１，２）和点Ｂ（－２，０），一次函数ｙ＝ｍｘ的图象经过 点Ａ，则关于ｘ的不等式组０＜ｋｘ＋ｂ＜ｍｘ的解集为 （　　） Ａ．ｘ＜－１ Ｂ．ｘ＞－１ Ｃ．－２＜ｘ＜－１ Ｄ．－１＜ｘ＜０ ７．一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可 以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图３所示 的是该台灯的电流Ｉ（Ａ）与电阻Ｒ（Ω）成反比例函数的 图象，该图象经过点Ｐ（１１００，０２）．根据图象可知，下列 说法正确的是 （　　） Ａ．Ｉ与Ｒ的函数关系式是Ｉ＝２２０Ｒ（Ｒ＞０） Ｂ．当Ｒ＝１００时，Ｉ＝５ Ｃ．当Ｒ＞１１００时，Ｉ＞０２ Ｄ．当电阻Ｒ越大时，该台灯的电流Ｉ也越大 ８．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（其中ｋ＜０）的图象与ｘ轴 交于点Ａ（－３，０），则关于ｘ的不等式－ｋｘ＋ｂ＞０的解 集为 （　　） Ａ．ｘ＞３ Ｂ．ｘ＞－３ Ｃ．ｘ＜３ Ｄ．ｘ＜－３ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．若关于ｘ的方程 －２ａｘ＋ｂ＝０的解为ｘ＝２，则直 线ｙ＝－２ａｘ＋ｂ一定经过的点的坐标为 ． １０．已知函数ｙ＝２０ｘ与ｙ＝ａｘ－４０的图象相交于 点Ｐ，且点 Ｐ的纵坐标为 ４０，则关于 ｘ，ｙ的方程组 ２０ｘ－ｙ＝０， ａｘ－ｙ＝{ ４０的解是 ． １１．青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的 高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在 ２５０～３６０千米 ／时之间变化，铁路运行全程所需要的时 间（小时）与运行的平均速度（千米 ／时）满足如图４所 示的函数关系，当列车运行的平均速度最大和列车运行 的平均速度最小时，全程所用时间相差 小时． １２．一次函数ｙ１＝ｋｘ＋ｂ（ｂ＞５）与ｙ２＝ｍｘ－ｍ交 于点Ａ（３，２），将直线ｙ１沿ｙ轴向下平移后得到直线ｙ３， ｙ３交ｙ２于点Ｂ，点Ｂ的纵坐标为１．当ｙ３ ＜ｙ２ ＜ｙ１时，ｘ 的取值范围是 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１０分）已知一次函数ｙ＝３ｘ＋４的图象与ｘ轴 交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｂ，与一次函数ｙ＝１２ｘ＋ ３ ２的 图象交于点Ｃ． （１）求点Ａ，Ｂ的坐标，并在如图５所示的直角坐标 系中画出这两个函数的图象； （２）观察图象，直接写出方程组 ３ｘ－ｙ＝－４， ｘ－２ｙ＝－{ ３的解． １４．（１２分）如图６，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与反比例函 数ｙ＝ｍｘ的图象交于Ａ（－２，１），Ｂ（１，ａ）两点． （１）求反比例函数与一次函数的关系式； （２）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次 函数值时，ｘ的取值范围． １５．（１４分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽 毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价３元，羽毛球拍每副 定价５０元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球 拍赠送２个羽毛球；乙店按九折优惠．某班需购买球拍 ４副，羽毛球ｘ（ｘ≥８）个． （１）若在甲店购买付款为ｙ甲 元，在乙店购买付款为 ｙ乙 元，分别写出ｙ甲，ｙ乙 与ｘ的函数关系式； （２）当购买１０个羽毛球时，该班在哪家商店购买合 算？ １６．（１６分）如图７，直线ｙ１＝ｋｘ＋ｂ经过点Ａ（－６， ０），Ｂ（－１，５）． （１）求直线ＡＢ的函数表达式； （２）若直线ｙ２＝－２ｘ－３与直线ＡＢ相交于点Ｍ，与 ｘ轴相交于点Ｎ，求△ＡＭＮ的面积； （３）根据图象，直接写出关于 ｘ的不等式 ｋｘ＋ｂ＜ －２ｘ－３的解集． （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（８分）如图１，根据小孔成像的科学原理，当像距 （小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火 焰的像高 ｙ（单位：ｃｍ）是物距（小孔到蜡烛的距 离）ｘ（单位：ｃｍ）的反比例函数，当ｘ＝６时，ｙ＝２． （１）求ｙ关于ｘ的函数关系式； （２）若某一时刻像高为３ｃｍ，求此时小孔到蜡烛的 距离． ２．（１２分）如图２，已知一次函数ｙ＝－１２ｘ＋ｂ的图 象与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴交于点Ｂ，与正比例函数ｙ＝２ｘ 的图象交于点Ｃ（１，ａ）． （１）求ａ，ｂ的值； （２）方程组 ２ｘ－ｙ＝０， １ ２ { ｘ＋ｙ＝ｂ的解是 ； （３）在正比例函数ｙ＝２ｘ的图象上是否存在点Ｐ， 使得△ＢＯＰ的面积比△ＡＯＰ的面积大５？若存在，请求 出符合条件的点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由                                                                                                                                                                 ． !!" # $%& &'( " #)! ! * !"#$%&')() (+& *&& *,% , " *+,-(.%/(0 ! - 书 １７．５实践与探索 １７．５．１二元一次方程组与一次函数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．以方程３ｘ＋ｙ＝１６的解为坐标的点组成的图象 是一条直线，则这条直线对应的一次函数的表达式是 （　　） Ａ．ｙ＝３ｘ＋１６ Ｂ．ｙ＝３ｘ－１６ Ｃ．ｙ＝－３ｘ＋１６ Ｄ．ｙ＝－３ｘ－１６ ２．已知函数 ｙ＝ａｘ＋ｂ和 ｙ＝ｋｘ的图象交于点 Ｐ（－２，－１），则 关 于 ｘ，ｙ的 二 元 一 次 方 程 组 ｙ＝ａｘ＋ｂ，{ｙ＝ｋｘ 的解是 （　　） Ａ．ｘ＝－２， ｙ＝{ ０ Ｂ． ｘ＝０， ｙ＝－{ １ Ｃ．ｘ＝－１， ｙ＝－{ ２ Ｄ． ｘ＝－２， ｙ＝－{ １ ３．若关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｙ＝３ｘ－２， ｙ＝ｋｘ－{ ３无 解，则直线 ｙ＝３ｘ－２与 ｙ＝ｋｘ－３的位置关系是 ． ４． 已 知 关 于 ｘ，ｙ的 二 元 一 次 方 程 组 ｙ＝ａｘ＋ｂ， ｙ＝－ｘ－{ ２的解是 ｘ＝－４， ｙ＝ｍ{ ，则一次函数 ｙ＝ａｘ＋ｂ 和ｙ＝－ｘ－２的图象的交点坐标是 ． ５．如图，在平面直角坐标系中，分别作出函数 ｙ ＝－ｘ－４与ｙ＝２ｘ＋２的图象，并利用图象直接写出方 程组 ｘ＋ｙ＝－４， ２ｘ－ｙ＝－{ ２的解． ６．在平面直角坐标系中，直线ｌ１的函数表达式为ｙ ＝２ｘ－１，直线 ｌ２经过原点 Ｏ，且与直线 ｌ１交于点 Ｐ（－２，ａ）． （１）求ａ的值； （２） ｘ＝－２，{ｙ＝ａ 可看成是怎样的二元一次方程组的 解？ （３）设直线ｌ１与ｙ轴交于点Ａ，求出△ＡＰＯ的面积． １７．５．２一元一次不等式与一次函数 １．数形结合是解决数学问 题常用的思想方法．如图１，一 次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数， 且ｋ＜０）的图象与直线 ｙ＝ １ ３ｘ都经过点Ａ（３，１），当ｋｘ＋ｂ ＜ １３ｘ时，根据图象可知，ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ＞３ Ｂ．ｘ＜３ Ｃ．ｘ＜１ Ｄ．ｘ＞１ ２．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ＜０，ｋ，ｂ为常数）的 图象经过点（１，０），则使ｋ（ｘ＋１）＋ｂ＞０的ｘ的取值范 围是 ． ３．已知一次函数ｙ１ ＝２ｘ＋ｍ（ｍ为常数）和ｙ２ ＝ －ｘ＋１．当ｘ＞１时，ｙ１＞ｙ２；当ｘ＜１时，ｙ１＜ｙ２，则ｍ 的值为 ． ４．在图２的平面直角坐标系中，画出一次函数 ｙ ＝－２ｘ＋６的图象，并利用图象求： （１）一元一次方程 －２ｘ＋６＝０的解； （２）当 －２＜ｙ＜２时，ｘ的取值范围． ５．如图３，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象经过 Ａ，Ｂ两点． （１）求该一次函数的表达式； （２）结合函数图象，直接写出关于ｘ的不等式ｋｘ＋ ｂ＞４的解集． ６．如图４，直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ 经过Ａ（３，１），Ｂ（－１，－１）两 点，则不等式组 －１＜ｋｘ＋ｂ ＜－１３的解集为 （　　） Ａ．１＜ｘ＜３ Ｂ．１３ ＜ｘ＜１ Ｃ．－１＜ｘ＜１ Ｄ．－１＜ｘ＜ １３ １７．５．３函数的应用 １．如图１，曲线表示温度Ｔ（℃）与时间ｔ（ｈ）之间的 函数关系，它是一个反比例函数图象的一支．当温度 Ｔ ≤２℃时，时间ｔ应 （　　） Ａ．不小于 ２３ｈ Ｂ．不大于 ２ ３ｈ Ｃ．不小于 ３２ｈ Ｄ．不大于 ３ ２ｈ ２．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开 机加热到水温１００℃，停止加热，水温开始下降，此时水 温ｙ（℃）与时间ｘ（ｍｉｎ）成反比例关系，直至水温降至 ３０℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复 上述自动程序．若在水温为３０℃时，接通电源后，水温 ｙ（℃）和时间 ｘ（ｍｉｎ）的关系如图 ２所示，水温从 １００℃降到３５℃所用的时间是 （　　） Ａ．２７分钟 Ｂ．２０分钟 Ｃ．１３分钟 Ｄ．７分钟 ３．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量 关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据 见下表）．已知该运动鞋的进价为１８０元 ／双，要使该款 运动鞋每天的销售利润达到２４００元，则其售价应定为 元． 售价ｘ（元 ／双） ２００ ２５０ ３００ ４００ 销售量ｙ（双） ３０ ２４ ２０ １５ ４．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示： 所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过 最高允许的１０ｍｇ／Ｌ．环保局要求该企业立即整改，在 １５天以内（含１５天）排污达标．整改过程中，所排污水 中硫化物的浓度ｙ（ｍｇ／Ｌ）与时间ｘ（天）的变化规律如 图３所示，其中线段 ＡＢ表示前３天的变化规律，从第 ３天起，所排污水中硫化物的浓度ｙ与时间ｘ成反比例 关系． （１）求整改过程中硫化物的浓度ｙ与时间ｘ之间的 函数表达式； （２）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 １５天以内达到不超过最高允许的 １．０ｍｇ／Ｌ？请说明 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 理由 书 （上接１，４版中缝） △ＣＭＡ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所 以 ＯＢ＝ＡＭ，ＯＡ＝ＣＭ．因 为点Ａ的坐标是（０，６）， 点Ｂ的坐标是（－２，０）， 所以ＯＡ＝６，ＯＢ＝２．所 以ＣＭ＝６，ＡＭ＝２．所以 ＯＭ＝４．所以点Ｃ的坐标 是（６，４）． （２）因为点Ａ的坐 标是（０，６），点Ｃ的坐标 是（６，４），Ｄ为 ＡＣ的中 点，所以点 Ｄ（３，５）．因 为反比例函数 ｙ＝ ｋｘ 的图象经过点Ｄ，所以５ ＝ ｋ３．解得ｋ＝１５． ２．（１）①（４，２）． ② ＝． （２）①因为Ｓ１＝Ｓ２ ＝ １２ｋ，且Ｓ１＋Ｓ２ ＝２， 所以ｋ＝２．因为 Ｓ１ ＝ １ ２ＡＤ·ＡＯ＝ １ ２ＡＤ·２ ＝１，解得ＡＤ＝１．所以 点 Ｄ的坐标为（１，２）． 因为Ｓ２＝ １ ２ＣＯ·ＣＥ＝ １ ２×４ＣＥ＝１，解得ＣＥ ＝１２．所以点Ｅ的坐标 为（４，１２）． ②△ＯＤＥ是直 角 三角形．理由如下： 因为ＯＡ＝２，ＯＣ＝ ４，ＡＤ＝１，ＣＥ＝ １２，所 以ＢＤ＝３，ＢＥ＝３２．在 Ｒｔ△ＡＤＯ 中，ＤＯ２ ＝ ＡＯ２ ＋ＡＤ２ ＝ ５．在 Ｒｔ△ＢＤＥ 中，ＤＥ２ ＝ ＢＤ２ ＋ＢＥ２ ＝４５４．在 Ｒｔ△ＣＥＯ 中，ＯＥ２ ＝ ＯＣ２＋ＣＥ２ ＝６５４．所以 ＤＯ２＋ＤＥ２＝ＯＥ２．所以 △ＯＤＥ是直角三角形． 因为 ＤＯ ＝槡５，ＤＥ ＝ 槡３５ ２， 所 以 Ｓ△ＯＤＥ ＝ １ ２ＤＯ·ＤＥ＝ １５ ４． （全文完） ! 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" %&'( !"#$%&'()*+,- !" . /"0$%&1(2*+,3 !" . 45 $ 67859 :;<=>? *, .@ 45 $ 67859 A;<B>? *, .C .,.+.-.*.(.$ $ ( * - + , , + - * ( $ .$ .( .* .- .+ ., % & " % " ' &( $ * % &()%*+ & ! $ %$ * , .( " - - & ! * ! ( .,.+.-.*.(.$ $ ( * - + , , + - * ( $ .$ .( .* .- .+ ., % & " % " , - & ! - * $ .$ .$ . . . . . + - * ( $ $ ( * - + / / / / / /%00 0%!0 " ! " % 10 , - $% - " * &%1)120 ! * ! DEFGHI#34+J %* " ( & ! $ % " , - & ! ( ! + .,.+.-.*.(.$ $ ( * - + , , + - * ( $ .$ .( .* .- .+ ., % & " % , " - & ! , % & 23 /4 ! $ &%!0 % 5670 3 " *% #%% ! ( % " 8$., - 2 , & + ! 3 & ( (.(%.* & $ ()%*+ 3 % & " 4 - , ! (