第31期 二元一次方程组和它的解 二元一次方程组的解法(解法)-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学学案（华东师大版2024）

素养·拓展 数捉 8年2月4日-星图 初中数学 辆+力相有 观 数理报 量31期兼11山期 华东斯大 减有，在地用这 灵活消元 窍门多多 51- 七年极 特 解：22.8=2= 专慧过号 本周生讲 鬓体代入 D+Q岸山1， 点 数不粒教力.洗消无下得个阳儿种与法到 得特得每作 “代”解千愁 ℃：年1代人2，得，=1 学可日标学条三无一式过父位的 0树南 养的随 雪二元一次行积盟中两个去程的民一个有 而累方程m霸是来1 色，学论传原一响机组尾否是星个二儿一关 直代人 三体代 程性的解 力程田中某一未数的系船的使时值是！ 博为程田中某一下好图当凌一个暂体，代 意风。高女专机中参有， 三，连的洗璃 以面■相+线合气买静同角个地是白 时，可该5空惠，并用合外一十表现数程 观，新有图中一个首的 =说g是福的情权思复 -?1,外把年-2：重作 例1解方，上·y· l-y=l 力款之有的绘附值利，订是理直班直或达，因 大流，热后代人时一十程中，清 点整体卓解)一文的年L.) ①+，得2山 科的方减，从行化 拿可目样：享州三无一七为程性的两到 可龙山的M弄机的 +与-位 国，卷健代人 1 量汽入幸在由中弹可本 氛)解方程生：户-多 解：把D化人2得4+=2 程中某一是比商形计， g-2y要14 的健 用阳夏为的南是： 爱◆数忧人护与池消无 相级的表且的系到转A,灵有 解把代人，得-43 化填月+-，=1 巴，=一】化人重，得：▣一风 解得=久 一通国的被，宽的青码 到解5程： D-2,得x+y+ 用2果方刚？球更- 1yE-2 2-为1 2 约十可以应w一事一十有节的学 年4停2海 4 二，周酸代入 年14 r 纪，=3代入8，特y■ 2 销一文船术”，经骨 二直体相加 例：解安红 42:m5 所明力程的解起上· 时，可商同席数一起代入。 制3解方：户+为·， 促在时学门海。 14- =11= 3+54+}。头 教西案 解：由2，得1：重5出-2 变 4 过以“数面再”看汽 组.◆发风填性+受可农样：+：的性，增心代 29南1版 其有蛋，从商用 风道重与程出 已▣1代人3.得y=上 U 一有安利调 款室目1,41行6年一行制8为#+阳-4：8 一次方程 解+,得3+y41+= 清似雕有n解起·： LF车7 博8人工，得4=7 能木博。L社写 4:5段 二，速.编，附型 这 巧借错误 速算系数 方性仁要基民有瓦的 的 ea;: 风目王一津 m 林出则意，以力· 4 到无干分程用用用酸网级影么欢划性非一5. 4 可套情了为程坐中的b.荐理为程国 岁-D,得，一4▣5 南内有1)料车是 无种龙海二花一黑省程恒的一自制人，然形再 解！已如关干1：的三元一我力地 h填 十线网着情 =5. -4 再，此40k=m+外同如3G子=1：+2 4 带天开。一2卡年制青行一卡 上别腔团醒 T不借么.科到的指解名-4一文一 分析：制同有党见的通耳规射肉难8相无 是年，平导时用年，。表A示，整南观元，身考同 L,行种气船 2的解上是家程w为。3的韩，从可 2n-g重1. 垂有能有生计什位车的信对龙维=，之年的自寒 可水由A人时线，代人即了水由单有程组的解 y-14 4e+2y=3 m,哈值，养解本化如广子可月解 +2 wa4女- 之， 年等角 程得6：=2 泉为程写化为+2· 0.渊多。方直量 9潮)透 y= 将代入好一，期x3 出①字▣2，得Tm=1时得▣= 山-车年+：自建，得白1，平7只V1,母年年 15. 二花一其方机星，解为加加脚可用解 博=。1代人空，得m=1 华eeeA8u :代人a-好=D.厚g-6。 解：国为11++31+(-与-111a0, 防 ly =1 报得a-一 打安味联学生为面条F关名净生面导 11a-3-1=4 利哪方肉解代：止 1.12 金文完) 故填L. 4a-5■2 1xe- 以1+y1-1+-1-1 植填=之 2H 素养·专练 越捉松 数理都 素养·测评 H3 4王2加减酒元通 跟踪训练 每分洲博 同步检厕（四） L+。青1e车r■6 -TONGBUJIANCE 么1三元一次万程伤E的解 上藏进解方店-，·5，小， h-y▣7,2 21黑44+值 【转能：1-8据)】 安定男棒 二.心一每小则4分，6 A,①3-在x1,消法0 象着关干1了的方程{年-1+与=0是 L达程中，属于二尾一货为的型 且重×1-×1消由 二无一次方用测的解生解法] 重×-升·警x2消出： 推巴知二花方程细+7·54+ A.-2= 8g中于=青 L21代入清光注 .①1-中×-3》.去t 1.下边假组中，是二元我万W山为是 4+2y4 c2.3-1 保用进 之已如g门，正为相所鞋：且2山-：色，期代 n位大 B==新= 4-2m4, 1L对十任有程，“，4，我门制定 2p物a米9理t 玉已知功根-知之锐人 1已如并干，的二元一双方箱角 A+期 约理得 作+女·解调显，一)3.飘■的监为 tf-r-1. 4卡年4 14↑4 t+:4@y。4-与：3中，h星可h已句 -24 第+二+1=4 4-2山-14 2+yg4 0-2 32-1：2014 Cx--1票0 n1-+3t4 2解下个三元一方程 (1)发的盒： 4解与程： 位已加对干F的三无一皮方同叫 3=【+2 c 头是 7自拉，北中为你，炭： 13ny=0 小石类干水草有程m十的 A.2代人 次方得，间+年▣ L正2相业或 解包满民方程：一方一，求和的值， 4若二无一次方围国户+：”城紧 年e- 三，是心解一解「并5刀争) ,重用造，生用代人图 d. 天老计了一个解力程图的楼力面见学 向小的门减经每人鱼一是，每人月烧看到情 11无40名同学上自售巨，称买号乙问件 2-54 个人角的，进行下一.再将特果线 A.s-y e2 西其用法元，中甲件清每是持元，乙有解晖 鸿境下一个人，用合作的方式线进为程约求 身年=2 孩方产夫■=非 住无，求甲，乙样第冥了： 解计限，模国阴译，合作中出指国学是 4小亮相元转买了甲，与水果，甲 (引甲乙霄人从6=的A,刀神列面 柠水是面干克4元，乙林水果每干高年元，品乙种 图行，1k每得已超甲的通度比21通度 比甲种水果多了2千克，夹种果 2多 快16eh,水甲.乙界人： 客其了多少千点？2不免妈以买了甲转表 (小我国化数学（用平）中 千乙种水，千，可方为( (松下成帽销表地想辆关除楼说出网} 了一道图大塞是：国可皆位了e片瓦旦 人+何。深， 与=， 4+了*6， 5r-T与1l. y42 48y42 棉后一请西支画在了国日上，使得为过的至 和马客有事这： r=y-2 4=y-1 天超方州 天r温同：之 24- 5右单工好-F是同道，测程 明风：“食正确的米品这个为有集量考 4- 在力雨答过原，请以真风调得彩晚相电 43. ,”百列女说：“视来出的框级上“： y=2. 是小：红格成后发现，过是地程特了方程过中熟 五-3*-1几2 5日如其干，的三无一我方程候 H. 解飞3.得2：-34一131第一净1 个径中：的不费压最.请根僵格门计进，巴 也武 ep--6 3 1-3.年立-4-2-的▣-1 22舟)我门定，于.，的二君一优万 2+?·4. (1山准，的恒 14李1 (1发20年=道 b.- e- 箱周y=·上 ”费广程：万积1+4：47，中。。3， 济别方程阳解为”· ly x-L (羊是净)”最出扩程色再十“量性”程型☆在所收 y=T,如一手=4有公有，别的销为 .1 生青一客种界三多一次为程的方迪脑 情据速规定，国客同： (11用然方程重域可F表 不若方程出 +2一=+人随解亚相假 14-年1-1 任等二：算 多呢双 ,墙二夏九“第是1： 3-.a 位，则新的的是 (属为程边填可下表： A.-70 y=8是“每使”力程，求的愿： a+小意4 山代：，是关干前4为 u+1=-J1)2一周 (小1相层以上两表中表据，建二心一光方 供四本写论万组 你题/本授角港国 《种卡答重见下和 A.1 (参答灌见下票初中数学·华东师大七年级第31~35期 数理极 答案详解 2024~2025学年 初中数学·华东师大七年级 第31~35期(2025年2月) 31期2版 所以原方程组的解为：=4， ly=1. 6.1二元一次方程组和它的解 基础训练1.D:2.B:3.4:4.0 15.(1)由题意，得厂+2y=10, l2x-y=5. 5.(1)购买甲种票x张，乙种票y张 解得：=4·即这个相同的解是任=4， 根累题直，得i0·m Ly=3, ly=3. (2)设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h. ②)由题意：子是方程组化右的解。 根张题意，斜，二 所以仙十动收部得化2 lb=3. (3)设大马有x匹，小马有y匹。 所以4a2+62=4×(-2)2+32=25. x+y=100. 根据题意， 3x+寸=10， 16①由题意得阳4解82 (2)由题意，得x+by+ax-by=10.所以2ax=10, 6.(1)表格从左到右依次填：0,2,4,6,8： 因为a=1,所以x=5. (2)表格从左到右依次填：3,2,1,0，-1： （8)二元-次方程组4的解为2 (3)将代人方图组⊙，得 Lx⑧y=5m, lx-y=-1 6.2二元一次方程组的解法（解法） -2=8+m解得{任=4+3 x +2y 5m. y=m-2. 6.2.1代入消元法 因为x-y=6,所以4+3m-m+2=6.解得m=0. 基础训练1.D:2.B:3.丙；4.16. s-of 附加题上设原方组为低勿：及9 6.2.2加减消元法 把[2，代入@.得3+14=及据得c=-2 基础训练1.D:2.1:3.1. 把222代人D得222 ly =-2ly =2 解6：安 3啡2代人6动 12b-2a=-8. 所以深方程组为色，2 解得61 2.(1)是： (2)因为a=1,b=-3,所以2025a-b=2025×1- (2)因为二元一次方程x+(2k-1)y=8是“最佳”方 程，所以k+2k-1=8.解得k=3. (-3)=2028. (3)因为方程组+(m-3水=2-m,是最佳方程组， 31期3版 mx+(n+1)y=2m+3 一、题号12345678 听以厂n+m-3=2-m:解得{。三3。’ lm+n+1=2m+3. 答案CDBCAAC B 所以原方程组为3x-2=1, 二9-1：103：1.-号：123或15 lx+4y=5. 因为三P是该方程组的解， 「x=1, Ly =9 三，13.(1)=4，(2) y=1: 2=-5 所以即-2q=1解得P=1 lp+4g=5. lg=1. 14.任务一：加减消元，等式的基本性质2： 所以2印+g=3. 任务二：三： 任务三：①×2，得2x-2y=-10.③ 32期2版 2-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1.解得y=1. 6.2二元一次方程组的解法（应用） 将y=1代入①，得x=-4. 基础训练1.A:2.C:3.B:4.24:5.30:6.1400 初中数学·华东师大七年级第31~35期 7.设A种空调售出x台，B种空调售出y台. 工人单独工作一天，商铺应支付y元工资. 限据题意，符002治7-0y1m 限器题意，得红二部得二 Ly=550. 解得/r=160. 答：甲工人单独工作一天，商铺应支付400元工资，乙工人 Ly=180. 单独工作一天，商铺应支付550元工资. 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. (2)设甲工人每天完成的工作量为m,乙工人每天完成的 ·6.3三元一次方程组及其解法 工作量为n 基础训练1.C:2.200:3.-1 1 7 根据题意，得6m+6=↓解得 m=18' 5 4m+7n=1. 1 「x= a=2, 8: n=9 4.(1)b=-3, (2)y=3, 所以单独请甲工人完成需要18天，商铺支付的维修费用 c=1: 3 为：400×18=7200（元）：单独请乙工人完成需要9天，商铺支 z=-4 付的维修费用为：550×9=4950（元）. 6.4实践与探索 因为7200>4950， 基础训练1.A:2.A:3.15,10;4.525cm2 所以单独请乙工人完成，商铺支付的维修费用较少 5.设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟. 附加题1.设甲每小时行驶x千米，乙每小时行驶y千米 根据题意，得十261m部得 30 30 根据题意，得 60+60=4, 解得=3， 答：小明在上坡路上用了11分钟，在下坡路上用了5分钟， (4、0 Ly=5. ). 6.设出租车的起步价是x元，超过3km的部分每千米收费 0t=3(4-40 60 y元 相遇前：(4-)÷(3+5)=冬（小时）： 根据题意，得+-3)y:解得=5， lx+(23-3)y=35. ly=1.5 相遇后：(4+1)÷(3+5)=冬（小时）. 答：出租车的起步价是5元 能力提高7.(1)设购进一台小风扇需要x元，购进一台 答：在他们出发后。小时或？小时两人相距1千米。 大风扇需要y元 2.(1)1650. 根据题盒，利+1四解利点 (2)①设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元 答：购进一台小风扇需要15元，胸进一台大风扇需要80元 限据题意，得四+城1网解得：动 ly=50. (2)设购进小风扇a台，大风扇b台. 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元 根据题意，得15a+806=900.整理，得a=60-5b 30 ②每箱打折牛奶的价格为：30×0.6=18（元），每箱打折 咖啡的价格为：50×0.6=30（元），即每箱打折咖啡的价格与 因为a,b均为正整数，所以22或二公或6二。。 每箱牛奶的原价相同 '16=31b=6 设采购牛奶与咖啡共α箱，采购原价咖啡b箱，则采购打折 所以有3种购买方案，最多可以购买44台小风扇. 牛奶箱，采购打折咖啡与原价牛奶共（子-）箱 32期3版 题号123 45678 根据题意，得18×子+30（子。-）+506=120. 答案CCCDCB C B 整理得6=60-引0 =9y4,1a1o@:l8:23 因为a小均为正整数所以：分或：0 三、13.设商场购进“滨滨”x个，“妮妮”y个 又因为a>b,所以a=40,b=6. 限紧题盒得6im舒得： 答：此次按原价采购的咖啡有6箱。 Ly=400. 答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个. 33期检测卷 14.设换了清酒x斗，醑酒y斗. -,题号12345678910112 根据题意，得+y=5, 7 答案DD C CA B C B DD C D 110x+3y=30. 解得 =9 二、13.y=1-5x;14.5；15.81,54: 16.0或-1或-2 答：换了清酒号斗，简酒94。 三，17.()0=5，(2)=3 Lb=3: 【y=-1 15.设学校合唱队原来有x名女生，y名男生。 根据器意，得修)。4解得衣 1区由意.得儿；2解得[化子 Ly=6. 19.设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，修建每个B种 所以5+6=11（名）. 光伏车棚需投资y万元. 答：学校合唱队原来共有11名学生 16.(1)设甲工人单独工作一天，商铺应支付x元工资，乙 限累意，科十解得（二 l5x+3y=21. 2 初中数学·华东师大七年级第31~35期 答：修建每个A种光伏车棚需投资3万元，修建每个B种光 (5)5nm-9≥-1：(6)2(4+a-3)>20. 伏车橱需投资2万元 7.1.2不等式的解集 20.因为2x-42+1y-子1=0.所以2x-4=02 基础训练1.D: =2 2答案不惟-，如≥0：32 =0.解得x=2,y=7 1代入方程组 y= 4.由题意，得3m+2m≤-10.所以m≤-2.数轴表示略。 7.2不等式的基本性质 mx+4y=2得 3 2m+2=3 , 基础训练1.A;2.B: 解得m=20,所以2m 3.(1)<,(2)≥；4.a<0:5.>. 1 3x ny m, 6+2n=m. ln=28. 6.因为a>1,所以M-p=4-20+1=0,1>0.P- 3 3 n+4mn=152. N=20+1-0+2=4,1>0. 3 3 3 21.(1)由题意，得 所以M>P,P>N.所以M>P>N 260x+(560-260)y=351, 7.3解一元一次不等式（解法） 1260x+(600-260)y+(760-600)×0.9=521. 基础训练1.B:2.D: 解气：8& 3x<-7:41,2:5a<-2 (2)小海家申请“一户多人口”政策后，7月的电费为：0.6 ×360+(560-360)×0.65=346(元)； 6数轴表示略：()x≥5：(2x<子： 8月的电费为：0.6×360+(700-360)×0.65+(760- (3)x≥-1：(4)x<1. 700)×0.9=491(元). 能力提高7.因为关于x的不等式(a-2)x2-1<5是 (351+521)-(346+491)=35(元) 一元一次不等式，所以a+2=1.解得a=-1. 答：小海家2024年7,8月份共可节省35元电费。 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为-9x-3- 22.(1)设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共 能坐学生b人 46<0.解得x>-3-46 9 根据题意，得0+b=100, 得18a+8=1300解得6=50、 又因为该不等式的解集为>号所以3,0=4 9 9 所以50÷2=25（辆），50÷5=10（辆）. 7 解得6=-4 答：两座车租用了25辆，五座车租用了10辆。 (2)设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用小巴车(24-x 34期3版 -y)辆 根据题意，得2x+5y+7(24-x-y)=100. 题号12345678 整理，得5x+2y=68. 答案DCBBDBCA 因为x,y为非负整数，且x+y<24, 二9.-3：10.>：11.-5：12.0或-1. 所以=8：或=10或=2， 三，13.(1)6x-2<0:(2)2+号≤0： 1 1y=141y=91y=4. 所以对应的24-x-y的值依次为2,5,8. 所以符合要求的租车方案有3种： (3)-3 -2x>x+10. 方案1：租两座车8辆，五座车14辆，小巴车2辆： 方案2：租两座车10辆，五座车9辆，小巴车5辆： 14.数轴表示略.(1)x≤2：(2)x>3:(3)x≥ 3 方案3：租两座车12辆，五座车4辆，小巴车8辆. 15.解不等式2x-1>5,得x>3. (3)方案1的租金为：2×8×18+5×14×8+2×49= 解不等式5x+1≤-4，得x≤-1. 946(元)； 因为有理数a是不等式2x-1>5的最小整数解，有理数 方案2的租金为：2×10×18+5×9×8+5×49= b是不等式5x+1≤-4的最大负整数解， 965(元)： 所以a=4,b=-1. 方案3的租金为：2×12×18+5×4×8+8×49= 所以不等式aw-9<b可化为4x-9<-1. 984(元). 解得x<2. 因为946<965<984，所以租金最低的租车方案是方案 1,最低租金为946元. 16.解方程组{：-y=3；得=2+L, l2x +y 6a, ly 2a-2. 34期2版 因为x+y<3,所以2a+1+2a-2<3.解得a<1. 解不等式3b-4>2b-3,得6>1.所以a<6. 7,1认识不等式 7.1.1不等式 附题10由题意得日效公Q解得三 【b=-1 基础训练1.C:2.D:3.30-6x<15. (2)将a=4.b=-1代入不等式3a-(x-2)<-4b(x 4.2,6,5.1是不等式2x-1>1的解；-9，-5是不等式x +13<12的解. -2),得12-(-2)<40x-2.解得x>号 5.(1)x-6>12;(2)2y-5<0: 所以该不等式的最小整数解为5. (3)3m+4≥0：(4)2a+2≤4： 2.(1)有： (2)解不等式x+2>a,得x>-2+a. 初中数学·华东师大七年级第31~35期 解不等式x-2≤1-2x,得x≤1. 14.设需要租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8-x)辆。 由题意，得-2+a<1.解得a<3. 根据题意，得45x+30(8-x)≥300. (3)解不等式-3x≤-3m,得x≥m. 解得x≥4. 解不等式2x-1<x+1,得x<2. 答：一次将全部师生送到指定地点至少需要租用甲种客车 因为关于x的不等式-3x≤-3m与2x-1<x+1“设有 4辆 整数交集”，所以m>2 15.由题意，得9-4+4<4① 35期2版 13x-24+4≥7.② 解不等式①，得x>4 9 7,3解一元一次不等式（应用） 基础训练1.B:2.B;3.22；4.7. 解不等式②，得x≥9. 5.设这批计算机有x台. 所以x的取值范围是x≥9. 根据题意，得5500×60+5000(x-60)>550000. 16.(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为 解得x>104. y元 答：这批计算机最少有105台. 根据题意，得40(x-60)+85(y-45)=2075. 6.设B设备购进x套，则A设备购进2x套 160(x-60)+100(y-45)=2700. 根据题意，得(1.5×0.8-0.8)×2x+(2×0.95-1.2)x ≥65.解得≥43分 解得： 答：A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元 因为x为整数，所以x的最小值为44 (2)设第三周购进A水果礼盒m盒，B水果礼盒n盒 答：B设备至少购进44套. 根据题意，得60m+45n=9000. 7.(1)设甲种稻花香大米每千克的采购价为x元，乙种稻 花香大米每千克的采购价为y元 整理，得n=20-号m 根据题意，得2x+y=56·解得=20， 根据题意，得(80×0.9-60)m+40%×45n≥3000. Lx+2y=52. ly=16. 答：甲种稻花香大米每千克的采购价为20元，乙种稻花香 整理，得12m+18m≥30，即12m+18(200-号m）≥ 大米每千克的采购价为16元. 3000. (2)设超市采购甲种稻花香大米m千克 解得m≤50. 根据题意，得20m+16(1000-m)≤18000. 因为m,n均为正整数，所以m最大可取值为48. 解得m≤500. 答：第三周最多购进A水果礼盒48盒。 答：超市最多采购甲种稻花香大米500千克， 1-3m x= 能力提高8.D. 附加题1.由题意，得2-动+1=0·解得 7 7.4解一元一次不等式组 13x-y+m=0. 3-2m Ly= 7 基础训练1.B;2.C;3.x<4；4.a>2 5.数轴表示略 1-3m>0, 7 (1)1<x≤3；(2)-2<x≤3： 因为0<x<y,所以 3)-2≤<子：(4)-子≤<-1 1-3m<3-2m 7 7 能力提高6.51或59. 解得-2<m<3 2解不等式组2<兮， 3,得-2<x≤m+4 2.(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需 51 4x-m≤4-x, 要y元 因为不等式组恰有2个整数解，即为-1,0， 题意，得十0解行公 1y=65. 所以0≤m+4<1.解得-4≤m<1. 5 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要 所以整数m的值为-4，-3，-2，-1,0. 65元. (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200-m)个. 解方程组{mr+y=4·得 x=4 m+3 根据题意，得65m+30(200-m)≤10200. 6s-y=0.气= 解得m≤120. 答：最多可购进乙型头盔120个 因为方程组的解也为整数， (3)能实现利润不少于6190元的目标.理由如下： 所以符合条件的整数m的值为-4，-2，-1. 根据题意，得(58-30)(200-m)+(98-65)m≥6190. 解得m≥118. 35期3版 又因为m≤120， 、题号12345678 所以118≤m≤120. 因为m为整数，所以m可取值为118,119,120，对应的200 答案CDCABABC -m的值分别为82,81,80. 二9.-3<x≤2；10.m<3:11.6:12.8,10. 所以该商场有3种采购方案： 三、13.数轴表示略.(1)-1≤x<5: 方案1：采购甲型头盔82个，乙型头盔118个： (2)-1<x≤4：3)号≤≤8 方案2：采购甲型头盔81个，乙型头盔119个： 方案3：采购甲型头盔80个，乙型头盔120个.