《数理报》高考数学信息优化卷(五)——数列-【数理报】2025年高考数学专项提分

数理报 参考答案 35 因为PB=PC,BC=22, 所以由三面角余弦定理可得 所以b6(-3,+). 所以设P(x,2,),:>0. Cm∠A,AB=os∠AAC·cs∠BAC, 得1=2-1，令6=，则 6由1=2-a9aa. a 则成=武+花=威+子正 因为∠A4C=于，LBC=票 6=26.-1即6-1=26-0.又6-1=d =20.0)+-2.a=(29） 所以一L=一号×m晋-宁×竖：停11，所以数-悬1为首项2为公t的t 由(2)知A0⊥BE,所以 ②在直线CC,上存在点P,使得BP∥平面DA,C-数列，所以b.-1=2,则6.■2-+L,所以6++ 成=(-220（是号）=0 连接B,C,延长CC至P,使CP=C,C,连接BP,b,+…+6,=1+2+2+…+2-+n=2"+m-1, 在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，A,B.LLAB.AB ILCD, 由2”+n-1<1000.解得n≤9.即n的最大值为9 所以x=-1, 所以A,B,LCD,所以四边形A,B,CD为平行四边形. 45.-1 又PB=6丽=(x,2,:),所以2+2+2=6. 所以A,D∥B,C 7.因为a=2n-1 所以：=3，则P(-1.2,3). 在四边形B,BPC中，B,BLGP, 所以(2n-1)a.t=4S,-1 ① 由D为即钟点得D(-宁号). 所以四边形BBPC为平行四边形， 所以(2n-3)e。=45.-,-1(n≥2) 以B,C∥BP,所以A,D∥BP, ①-②得(2m-144-(2n-3)a.=4,(n≥2)， m.() 又A,DC平面DA,C,BPd平面DA,C, 整理得发=a≥2， a 所以BP∥平面DA,C. 设平面DA0的法向量为1=(a,b,c), 所以当点P在G,C的延长线上，且CP=C,C时， r,·A0=0,「- 5 即 ++0 BP∥平面DA,C m,d=0,【-2a+26=0, 号数高…房 高考数学信息优化卷（五） =2n-1(n≥2)， 取a=1,则n=(1,2,3) 数列参考答案 又0，=1.符合上式，所以a.=2n-1. 易知平面C40的一个法向量为m:=(0.0,1), 设二面角D-A0-C的大小为8， 一、单项选择题 8因为28=a,+(aeN, 1 ~4 BDCD 5~8 ABCB 则1es01=1cs(n,）1=n1m 提示： 当n=1时，24=4+女因为4，>0.期以4=1 1.设等差数列{a}的公差为d,由仙，=3，西+= 当n≥2时，因为a。=5。-S,4, 18,得3+d+3+5d=18,解得d=2,所以0。=，+(n 以28=8-S+s-S 1 所如0=V一于：马 -1)d=2n+1,4m=2x20+1=4l,as=2×55+1 整理得-=1又==1， 故二面角D-40-G的正张值为号 =11l,显然a如，4a0,a,,as,a如，g构成等差数 所以数列S!是以1为首项，1为公李的等差数列， 列.航以a+a+。+…+a:寺×8.4× 19.(1)证明：如图14，过线PC上一点∥作/M⊥ 2 因此s=1+(n-1)×1=n,则S=,m PC,交PH于点M,作HN⊥PC,交PB于点X,连接N(41+)=68 则∠MHN是二面角A-PC-B的平面角， 2.根据题意=a44=-3①， 5=a1+a19+042=72, =1+5++…+ 由①2得-3-3-39=7.即30+10g+3=0, 当≥2时法岳石+后 2 p- B 图14 解得1-3或1一号 ■2(n-v4-1). 在△MNP中和△MNH中分别应用余弦定理，得 3由等比数列的性质可知4a,==124, 阴以f(400)<1+2×(2-1)+2×(3-2)+ MN2=MP+NP-2MP·NP·csy 因为4。≠0，所以4。=12,6=6， …+2×(v400-√399)■1+2×（√400-1）■39. MN=Mf+NW-2MH·NH·cos8, 拟5.76+62.7h=2 对N六品>。示 2 2 两式相减得MP-MF+NP-NF-2MP.NP. 4.由题得S=2,S-82=6,S=S5+6=8, cosy+2MH·H·eos8=0. =2(√n+I-n), 因为S,.S-S,S-8成等比数列 得2MP·NP·cosy■2Pf+2MH·NH·cos8, 航以f(400)>2×[(,2-1)+(5-2)+(、4 所以(S-S)2=8(5-S), 两边同时除以2MP·NP, 5)+…+(√401-√400)]=2×(401-1)>38， 即62=2(5-8)，解得5。=26 得my"·器·识= 即38<f(400)<39,所以[f(400)】■38. 肌爱警县 二、多项选择题 cos y cos acos B sin asin Bcos 0. 5.由题可得，-，>0恒成立 9.BCD:10.ACD:11.ABD. (2)解：①由平面AM,C,C⊥平面ABCD, 即(n+1)2+b(m+1)-n2-n=2n+1+b>0. 提示： 知二面角A一AC~B的大小为号， 即b>-2n-1,又n≥1，则-2m-1≤-3. 9.当u=1时，：=241=2， 36 参考答案 数理极 当a=2时古·宁()错误： 常数，所以.-2c2-}是以1为首项，1为公比的等比 ==4(4,-a1）=4-1 数列.故(B)正确： 当n=3时，a=2a,=L. 对于(C),因为5。=(B,+4+a1++0）+(B 若n为奇数，则n+1.n+3为偶数，n+2,n+4为奇 8=a,a,=a,(a4-）=a,0--(n≥2)， 累加得d++a+…+a=, 数则a=24a从a=2aa +房+…+B)=民+品+…+B。+风。=宁×(3 +++9-2”:四<3点+ 5=平(g++…+的=开a 4 若为偶数，则m+1,n+3为奇数，n+2,+4为偶 =5+B严：10m,”,1.5x3”-10>3 4 2 4 数则=女=2=子=受 故使5.>3”成立的n的最小值为99，故(C)错误： 故所有正确结论的序号是①2①. 对于(D).因为n≥2时，B>4>0 四、解答题 g4=2m3=0. 2n 所以数列。{是以4为周的周明数列，故S。=4 ++%++0=2(,+,+码+a,）+a,+am= 当≥2时安 12n-1 2(1+2+号+1）+1+2=12.(B)正确： 赋时s≥2. 2 因为a,>0,所以S,为递增数列，(C)正确： 当a=1时= 由上述讨论可知.的项为1，号1，宁 所以-}为周期数列，(D正确， 1-方 1-3 所以S,=1,满足s=a+山 2 故选(B)(C)(D) 所以S,=(n+业 2 10.设此人第：天走。里路，则明数列4，！是首项为 4,2公比为4=了的等比数列，因为S=378。 故公名<2恒立，故D)正确 当n≥2时，%=S-81=a+业_n-ln 2 故选(A)(B)(D). ■n, 三，填空题 又a,=S=1也满足a,=, 所以3，= =378,解得4，=192 1一2 12:a器14①24 所以，=和 (2)由(1)知6，=a-1Dn+22.2+-2 对于(A),由于4=192×号=6，所以此人第二 提示： (n+I) n(n +1) 12.由题可得b,=2.b=2g,b,=2g 天走了九十六里路，所以(A)正确： 12m1-2(什+) 2 因为妇=6，a= 对于).由于o,=12x=8祭>令所以 航以a+(24-1)d=2,a+(2对-1)d=24, 所以工-2-+号+号-+ (B)不正确： 关立以上两式可得2-24d=g(2-2d), +片）=-2)= 对于(C),由于378-192=186,192-186=6.所以 所以g=1(会去).或2-2d=0.即=1. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以 13.因为a.1,1b,1是等差数列， 16解：)因为a=- 0。+1 (C)正确： 平+6=会 1 则4+w十 对于(D,曲于++4=×(信+6 院2=器 腕以a=-1，。1+4 1 ,1 动)=42，所以(D)正确 1-1+a1 4由出=4=1，a=4+0(n多3)，可得煲 故选(A)(C)(D), 波那契数列：1.1.2,3,5,8.13.21.34.…，所以， =-1-1=-1-1 41 ”1+ 11.设a,=3,neN.,B,=∑3=1+3+3221，①正确： 所以m=a1==1. +…+3一=”，易知月，为数列a,的崩n项和因 由提波那契致列：1.1,2,3.5.8.13.21,34.55.89. 2 (2)由(1)知a=4,%=1, 144,…,可得每三个数中前两个为奇数，后…个为偶 为a=B=1,且n≥2时3<”<3”所以把数，且2026=3×65+1，所以心是奇致②正确： 所以4，=a==…=g=1, 2 AUB的所有元素从小到大排列为B,4:B,a,B,4, 因为4=属一4,4=-0,4=一，”， &8…,所以==”26a=3 w三一2侧，所以+，+6十…+=( 05050=…=4十行-2 -4》+(a-）+(a“a）++(时=s）= 对干(A.因为4+6=3,3”2.3，-1。n-1,③错误： 以S=a1+2a2+3a1+…+300 2 2 =(41+4a。+…+28u2n)+(201+5g,+…+290w） 因为斐波那契数列总满足4，”a+(n≥3)， 21,取H=1011有吧三e+c,放(A)正确： +(3a1+6,+…+30a0) 且a1=a,=1, 对于().因为6-2=-2x31是 所以a=a4 =1×(1+4+…+28)+（-)×(2+5+… 数理极 参考答案 37 +29)+(-2)×(3+6++30) 所以4。=1+(n-1)×1=n,6.=2×2-4=2 19.解：(1)因为数列6，！是项数为7的“对称数 =0+29x10+(-）x2±2g)x10 (2)解：由(1)可复。 列”，所以65=6，=1 2 2 (2m-1)2-, n为奇数 又因为心，山：，46成批数列 (-2)×3+0)x10。- C。 (3m-2)2-2 (2”+1)(2+i方n为偶数. 则其公比4：会=分 7.解：)因为号+学+学+…+学= ,(2m-1)2,n为奇数， 院以数列6，的7项张次为93.1，了1,3.9 当n≥2时号学+号+…+==(a-1 2女品为数 (2)(1)由，，…，6是单调递增数列， 令Al=G++5+…++ 且数列1c,是“对称数列”并满足16-c1=2, 两式相减得学=-(a-)=2n-1n≥2。 =1×2°+5×22+9×2+…+(4n-3)×2- 可知6，，心是公差为2的等差数列. 即a,=(2m-1)·3,n≥2， +(4n+1)×2 ,…-,是公差为-2的等差数列. 当a=1时，1=3也满足上式， =1×4°+5×4'+9×42+…+(4n-3)×4-+ 所以844=1++…+ 所以数列1a,的通项公式为0。=(2n-)·3 (4n+1)×4°， =2(0+01++02-1）-0 又数列6.|满足6，=0，且6-6.=4-1， 则4=1×4'+5×4+9×4+…+(4n-3) =22025t+×(-2]-202s 2 当n≥2时， ×4°+(4n+1)×4 =-22+4052k-2025, b.=6+(2-6)+(4-)+…+(6,-b) 两式相减得-3A1=1+4+4+…+41-(4m =(4×1-1)+(4×2-1)+…+[4×(m-1)-1] 阴以当=-402=1013时，取得最大值 +1)×4 -4 =4×[1+2+…+(n-1)]-(n-1) 01+6-42 =4×目+n-）xn-山-(m-1) 1-4-(4n+1)×4 (i)因为1c-心，1=2，即e-c.=±2， 丽以c-6.≥-2，即c≥c.-2, 于是61≥6--2≥612-4≥…≥4-2(-1) =(2m-1)(n-1), -号，-4 3 因为数列“，！是对称数列 当n=1时，6，=0也满足上式， 所以=号，2,4 航以84=4+乌+…+ 所以数列1}的通项公式为6。=(2和-1)(n-1) 令B。=61+6+6+…+心 =2(9+0+…+9-)+c 2知·叠-a-(兮） (品() 2(2k-1)0,-2(k-2)(k-1)-2k-1) 所以5=台*6*…+6=0×号+1× =-22+4056k-2028. (）++(品) 因为S4-1=2026,即-2+4056k-2028≤2026 )了2x(传)+4a-x(传八， 解得k≤1或k≥2027，航以k≥2027. 则时=0×（号）广+1x(兮)+2×（兮）】 当4，…，4是公坐为-2的等差数列时， 所+8=号，，4，号 9 满足6=2026.且S6,=2026, +a-×(份） 熟，4号器 此时k=2027,所以k的最小值为2027 41+1 9 两武粗减得子=0×寸+（付）+（付）广+… 高考数学信息优化卷（六） (3)证明：令d.=(3m+1 +(兮)广-a)×(传)” 概率与统计参考答案 因为d>0,且d=6所以3++ 一、单项选择题 -位门1.a-n*(估” 1 -4 CCAD 5 ~8 CCCB 1-3 3x2+)+…+3n+厅≥6成立： 提示： 1 (+))“ 因为an+D<8-2n+D·号× 1.该组数据从小到大排列为2,11,13,15,17,22,33， 34,42,共有9个数据，且9×25%=2,25，则这组数据的 所以s=-(+）)×(宁 (n23a+) 下四分位数是从小到大排列的第三个数，即13 18.(1)解：因为2a4■4，+2(VneN.), 以an*ax+p*+aD 2零假设为。：*与y独立， 所以数列1a。!为等差数列，设公差为山 因为X=2826<3.841=w,依据a=0.05的 因为6：=b.·6(ngN,), 含×[-）+（合）+…+（点 独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可以认 所以数列b,为等比数列，设公比为q,且9>0. )门=号×-) 为H。成立，即队为x与y独立 因为2m1=61=2,4=b2,b=4h, 3,由题点知，从5个阳数和4个阴数中各取一个数 阴+=6即+=24 又AeN,所头十>0，则财时×(-十)<分组成的吉数°的组合有：18,36,54,72，所以取到的两位 6g=46,g2,g=4g, 综上.6≤3a+T+3m+厅++ 数哈好是吉数”的餐率为P=总=号 解得/ ld=1, u+厅<分 4二赋(+ 的展开式的通项公式为! " # $ % & ' " ( ) & * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 书 第Ⅰ卷 选择题 （共５８分） 一、单项选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知等差数列｛ａｎ｝中，ａ１＝３，ａ２＋ａ６＝１８，则ａ２０＋ａ２５＋ａ３０ ＋… ＋ａ５５ ＝ （　　） （Ａ）６００ （Ｂ）６０８ （Ｃ）６１２ （Ｄ）６２０ ２．已知Ｓｎ是等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，ａ２＝－３，Ｓ３＝７，则公比 ｑ＝ （　　） （Ａ）－３ （Ｂ）－１３ （Ｃ）３或 １ ３ （Ｄ）－３或－ １ ３ ３．已知在等比数列｛ａｎ｝中，ａ４ａ８ ＝１２ａ６，等差数列｛ｂｎ｝的前 ｎ 项和为Ｓｎ，且２ｂ４ ＝ａ６，则Ｓ７ ＝ （　　） （Ａ）６０ （Ｂ）５４ （Ｃ）４２ （Ｄ）３６ ４．设Ｓｎ是等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，若Ｓ２＝２，ａ３＋ａ４＝６，则 Ｓ６ Ｓ４ ＝ （　　） （Ａ）２ （Ｂ）７４ （Ｃ）３ （Ｄ） １３ ４ ５．设数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ ＝ｎ ２＋ｂｎ，若数列｛ａｎ｝是单调 递增数列，则实数ｂ的取值范围是 （　　） （Ａ）（－３，＋∞） （Ｂ）（－２，＋∞） （Ｃ）［－２，＋∞） （Ｄ）［－３，＋∞） ６．已知数列｛ａｎ｝的首项ａ１ ＝ １ ２，且满足ａｎ＋１ ＝ ａｎ ２－ａｎ ，若 １ ａ１ ＋ １ ａ２ ＋１ａ３ ＋… ＋１ａｎ ＜１０００，则满足条件的最大整数ｎ＝ （　　） （Ａ）８ （Ｂ）９ （Ｃ）１０ （Ｄ）１１ ７．已知数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和为 Ｓｎ，且 ａｎ＋１ ＝ ４Ｓｎ－１ ２ｎ－１，ａ１ ＝１， ｎ∈Ｎ＋，则｛ａｎ｝的通项公式ａｎ ＝ （　　） （Ａ）ｎ （Ｂ）ｎ＋１ （Ｃ）２ｎ－１ （Ｄ）２ｎ＋１ ８．已知正项数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和 Ｓｎ满足２Ｓｎ ＝ａｎ＋ １ ａｎ （ｎ∈ Ｎ＋），若ｆ（ｎ）＝ １ Ｓ１ ＋１Ｓ２ ＋１Ｓ３ ＋… ＋１Ｓｎ ，记［ｍ］表示不超过ｍ的最 大整数，则［ｆ（４００）］＝ （　　） （Ａ）３７ （Ｂ）３８ （Ｃ）３９ （Ｄ）４０ 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分． ９．已知数列｛ａｎ｝（ｎ∈Ｎ＋）的前ｎ项和为Ｓｎ，若ａ１ ＝１，ａｎ＋１ ＝ ２ａｎ，ｎ为奇数， １ ａｎ ，ｎ为偶数{ ，则下列结论正确的是 （　　） （Ａ）ａ３ ＝２ （Ｂ）Ｓ１０ ＝１２ （Ｃ）｛Ｓｎ｝为递增数列 （Ｄ）｛ａ２ｎ－１｝为周期数列 １０．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法 正确的是 （　　） （Ａ）此人第二天走了九十六里路 （Ｂ）此人第三天走的路程占全程的１８ （Ｃ）此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 （Ｄ）此人后三天共走了４２里路 １１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＝３ｎ－１，ｎ∈Ｎ＋｝， {Ｂ＝ ｘｘ＝∑ ｎ ｉ＝１ ３ｉ－１， ｎ∈Ｎ }＋ ．将Ａ∪Ｂ的所有元素从小到大排列构成数列｛ｃｎ｝，记数列 ｛ｃｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，则 （　　） （Ａ）ｃ２０２３ ＝ｃ２０２２＋ｃ２０２１ （Ｂ）｛ｃ２ｎ－２ｃ２ｎ－１｝是等比数列 （Ｃ）使Ｓｎ ＞３ ５０成立的ｎ的最小值为１００ （Ｄ）∑ ｎ ｉ＝１ １ ｃｉ ＜２ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９２分） 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． １２．已知数列｛ａｎ｝是公差为 ｄ的等差数列，各项不等的数列 ｛ｂｎ｝是首项为２，公比为ｑ的等比数列，且ａｂ２ ＝ｂ１，ａｂ３ ＝ｂ２，则ｄ·ｑ ＝ ． １３．等差数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝的前 ｎ项和分别为 Ｓｎ，Ｔｎ，若对任意正 整数ｎ都有 Ｓｎ Ｔｎ ＝２ｎ－１３ｎ－２，则 ａ１１ ｂ６＋ｂ１０ ＋ ａ５ ｂ７＋ｂ９ 的值为 ． １４．若数列｛ａｎ｝满足 ａ１ ＝ａ２ ＝１，ａｎ ＝ａｎ－１＋ａｎ－２（ｎ≥３），则称该数列为斐波 那契数列．如右图所示的“黄金螺旋线”是 根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的 长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼 接而成，在每个正方形中作圆心角为９０°的扇形，连接起来的曲线就 是“黄金螺旋线”．记以ａｎ为边长的正方形中的扇形面积为 ｂｎ，数列 ｛ｂｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ．给出下列结论： ①ａ８ ＝２１； ②ａ２０２６是奇数； ③ａ２＋ａ４＋ａ６＋… ＋ａ２０２６ ＝ａ２０２７； ④ Ｓ２０２６ ａ２０２６·ａ２０２７ ＝π４． 则所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共５小题，共７７分． １５．（１３分）已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且 １ Ｓ１ ＋１Ｓ２ ＋… ＋１Ｓｎ ＝ ２ｎｎ＋１． （１）求｛ａｎ｝的通项公式； （２）若ｂｎ ＝ （ｎ－１）（ｎ＋２） ａｎａｎ＋１ ，求数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ． １６．（１５分）已知数列｛ａｎ｝满足ａｎ＋１ ＝－ １ ａｎ＋１ ，ａ１ ＝１． （１）求ａ１０的值； （２）求数列｛ｎａｎ｝的前３０项和Ｓ３０． 9 " : $ ; & ' " ( ) & * + , - . / 0 1 2 3 4 5 < 7 8 !"# !"#$%&' ! !"#$%&'()* !"#$%&'"( )*+,-./0 ! " " # $ 书 １７．（１５分）已知数列｛ａｎ｝满足 ａ１ ３＋ ａ２ ３２ ＋ ａ３ ３３ ＋… ＋ ａｎ ３ｎ ＝ｎ２，在 数列｛ｂｎ｝中，ｂ１ ＝０，且对任意正整数ｎ都有ｂｎ＋１－ｂｎ ＝４ｎ－１． （１）求数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝的通项公式； （２）若ｃｎ ＝ ｂｎ ａｎ ，求数列｛ｃｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ． １８．（１７分）已知数列｛ａｎ｝满足：２ａｎ＋１＝ａｎ＋ａｎ＋２（ｎ∈Ｎ＋）， 正项数列｛ｂｎ｝满足：ｂ ２ ｎ＋１ ＝ｂｎ·ｂｎ＋２（ｎ∈ Ｎ＋），且２ａ１ ＝ｂ１ ＝２， ａ４ ＝ｂ２，ｂ５ ＝４ｂ３． （１）求｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝的通项公式； （２）已知ｃｎ ＝ ａ２ｎ－１ｂｎ－１， ｎ为奇数， （３ａｎ－２）ｂｎ－２ （ｂｎ＋１）（ｂｎ＋２＋１） ，ｎ为偶数{ ，求∑２ｎ＋１ｋ＝１ｃｋ； （３）证明：１１６≤ １ （３ａ１＋１） ２＋ １ （３ａ２＋１） ２＋… ＋ １ （３ａｎ＋１） ２ ＜ １ ３． １９．（１７分）如果ｎ项有穷数列｛ａｎ｝满足ａ１＝ａｎ，ａ２＝ａｎ－１，…， ａｎ ＝ａ１，即ａｉ＝ａｎ－ｉ＋１（ｉ＝１，２，…，ｎ），则称有穷数列｛ａｎ｝为“对称 数列”．例如，由组合数组成的数列 Ｃ０ｎ，Ｃ １ ｎ，…，Ｃ ｎ－１ ｎ ，Ｃ ｎ ｎ就是“对称数 列”． （１）设数列｛ｂｎ｝是项数为７的“对称数列”，其中ｂ１，ｂ２，ｂ３，ｂ４成 等比数列，且ｂ２ ＝３，ｂ５ ＝１．依次写出数列｛ｂｎ｝的每一项； （２）设数列｛ｃｎ｝是项数为２ｋ－１（ｋ∈Ｎ＋且ｋ≥２）的“对称数 列”，且满足｜ｃｎ＋１－ｃｎ｜＝２，记Ｓｎ为数列｛ｃｎ｝的前ｎ项和． （ⅰ）若ｃ１，ｃ２，…，ｃｋ是单调递增数列，且ｃｋ＝２０２５．当ｋ为何值 时，Ｓ２ｋ－１取得最大值？ （ⅱ）若ｃ１ ＝２０２６，且Ｓ２ｋ－１ ＝２０２６，求ｋ的最小值． !"#$%&'()*+ !" ,- !"# ! " # $ % & ' " ( ) & * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 " : $ ; & ' " ( ) & * + , - . / 0 1 2 3 4 5 < 7 8