第31 期 正切函数-【数理报】2024-2025学年高一数学必修第二册同步学案（北师大版2019）

高一数学北师大(必修第二册) 第27~31期 ###### 答案详解 2024~2025学年 高一数学北师大(必修第二册) 第27~31期(2025年1月) 1.分针是每小时顺时针旋转一圈(-360),所以根据任意 第27期2版 角的定义可得一个半小时旋转了-360ox3 =-540. 专项小练一 1.A; 2.D; 3.C; 4.10;5.2. 2.因为2025*=225*+5x360。 6.解:因为1小时=60分钟=12x5分钟,且水车5分钟 所以2025*和225*的终边相同. 转一圈,所以1小时内水车转12圈 3.因为a是第四象限角,所以一a是第一象限角. 又因为水车上装有16个盛水橹,每个盛水最多盛水 则由任意角的定义知,270*-a是第四象限角 10升,所以每转一圈,最多盛水16x10=160(升). 4.设圆孤的半径为r.辄长为1.其孤度数为-,将半径变为 所以水车1小时内最多盛水160x12=1920(升). 专项小练二 1.C: 2.C; 3.ABCD;4. 220o.-140; $$5.=k·360*}-B.k- .=k·360{*}+$+18 0\,k= $ 即孤度数变为原来的3倍 a=k·360*+180*-B,k=Z 6.解:(1)设角a=B+h·360(k=Z), 5.根据题意,立春是霜降后的第七个节气,故从霜降到立 春相对应为地球在黄道上逆时针运行了7x15。=105。 则B=-1910*-k·360*(k=乙). 设1050角的狐度数为a,则-105 令0*<-1910*-h·360{}<360}. 7n 12 解得-6 <&-511 36 36 所以从霜降到立春对应地球在黄道上运动的孤度数为 7. 所以k=-6,求得相应的B=250*. 所以a=250*}-6x360*(k=Z).为第三象限角 6.由题意可知,对于集合A=xlx=a-k·360{}ke乙. (2) 令θ=250*}+k·360(k=乙). 则x-a=-h·360{},k=乙,表示终边在x轴正半轴的角 取k=-1.得9=-110* 对于集合B=xlx=a-k·180*,k=乙, 取=-2.得6=-470. 则x-a=-k·l180{}h=Z,表示终边在x轴上的角; 故θ=-110*或9=-470. 对于集合C=xlx=a+k·90*,k乙, 专项小练三 则x-a=k·90{}heZ,表示终边在坐标轴上的角; 1.D: 2.B; 3.ABC; 所以ABC. 4.(1)35.(2)-15730.(3)390; 7.当k=0时,k·180{*}+45^*}<$·180{*}+90}即45$ <a<90。,即选项(C)中第一象限所示的部分; 当 =1时,k·$180}+45^*}< k·$180*}+90}即2 25^*}$ 6.解:设扇形的半径为R,圆心角的孤度数为a a<270*即选项(C)中第三象限所示的部分 则-8.# 解得 8.设圆的半径为r,则0D=r-(/2-1),AD= l=1. R+2R=12. la=4. 由勾股定理可得0D+AD=0A^{}. 故该扇形圆心角的孤度数为1或4. 即[r-(2-1)]+1=*,解得r=2. 第27期3,4版 所以0A=0B=v2,AB=2. 周期变化、任意角、孤度制同步核心素养测评 所以OA+0B{=AB”,故乙AOB=, 一、单项选择题 1~4 DCDD 5~8 CDCB 因此,CB-#2-# 提示: 高一数学北师大(必修第二册) 第27~31期 二、多项选择题 显然吾<1< 9. ABC; 10. BC; 11. ACD. 提示: 14. 角g的取值集合由两部分组成; 9.终边在x轴负半轴上的角是a=2kn+π,keZ.零角是 ①ll ·360{}+30 }<<k·360{}+$ 105 ,= ; ②l k·360*}+2 10* < k·360{*}+285^{,kl; 没有旋转的角,所以(A)为假命题; 所以角a的取值集合应当是集合①与②的并集: 第二象限角应表示为2kn+-.2kn+”).ke7.是由 $ ·360{}+30{}< $·360{}+$105^{,$=乙}$ 无数多个区间的并集构成,所以(B)为假命题 $ ·360{}+2 10 $ k·36 0{}+2 85^ k \ =$l ^k·$ 18 $ +30<2k·180+105= l(2k+1)·18 0$ +3$0* < (2k+1)·180{}+105},k=乙=ln·180$$ 0时,就是正角,所以(C)为假命题; +30<<n·180 +105*,n乙 . 若B=a+k·360o(keZ),则a与B终边相同,所以(D) 四、解答题 为真命题. 15.解:沿外侧孤AB行驶. 故选(A)(B)(C). 20 =55(米),1200= (A)不正确; 对于(B),设扇形的半径为r.,,=“,所以r=3.扇形面 即自行车自A驶向B大约要行驶115来 .3,所以(B)正确: 2 #.# 4 对于(D),角a为锐角时,0<a<吾,所以o<2a<”, 又e乙,所以k=-2,-1. 所以(D)不正确. 故选(B)(C). 11.如右图,分别延长AB与DC交 (2)由(1)知B=2k=n+(kez),则是 于点O.易得△AOD△B0C,得A0= D0=4. 所以△AOD为等边三角形,乙B0C 所以角是第一或第三象限角. 则AD的长为A0·2B0C-4. 3 $7.解:由已知得·360}<a<90}+k·360(k =). 该平面图形的周长为6+4. $$0{*}+k·360*<B<180*}+k·360(k ). 3 ①+②,得90{*}+(k.+k)·360{}<+B<270{}+(k 故选(A)(C)(D). +k)·360(k,h=Z). 三、填空题 所以450+(h+b。)·1800<+B<1350+(k+6)· 2 180(k,h=Z). 14. lgln·180{}+30<<n·180}+105{,n=乙. 当k。+h。=2m(me z)时,45o+m·360*<+B<135° 提示: 12.因为r=120mm.I=144mm. +m·360”,所以角B的终边在第一象限或第二象限或y轴 2 所以由/=ar得a=- =120 的非负半轴上; 当k,+k=2m+1(mZ)时,225*+m·360* +B <315*+m·360o,所以角{+B的终边在第三象限或第四象限 2 高一数学北师大(必修第二册) 第27~31期 或y轴的非正半轴上 专项小练三 综上,角土B的终边可能在第一、二、三、四象限或y轴上。 1. D: 2. B; 3.ACD: 4.4; 5.0 6.解:(1)函数/(a) 18.解:由题意得,动点P.0由第k次相遇到第k+1次相遇 sin(a--)cos(2n-a)sin(--a) 所走的孤长恰好是一个圆的周长4n.因此它们第五次相遇时 3. 所走的孤长为20n cos(-"-a)sin(-π-a) -(-sin g)cos.(-cos a)--cos . 设动点P,0从A出发到第5次相遇所用的时间为:秒,走 (-cosa)·sina 过的孤长分别为1.,. 则 -#×-2-# {π#2-. (2)因为sin(3--a) 所以f(a)=-cosa= 20 _40= 20-m20秒,所以l.= 第28期3,4版 3 正弦函数与余弦函数的概念及其性质同步核心素养测评 一、单项选择题 因此P.0走过的孤长分别为4020- 1~4 ABBC 5~8 BCAC 3,3 19.解:(1)根据题意,可得l=xθm.l=20m. 提示: 因为BA+CD+l+l=6m. 2.由三角函数定义知:cos 所以(2-x)+(2-x)+xθ+20=6. 所以。-22(0<x<2). x+2 所以x。=-1.y.=3,即点P的坐标是(-1.3). (2)根据题意,可知y=Soup-S“onc= 3.由题意,可知cosθ·sinθ<0,即sinθ与cose异号. 所以e为第二、四象限角 4 sin(3--1)-cos1~-(1-+)~-0.54 5. sin("+)=sin (2+。)-”]]=-sin[- 所以当x=- (2=】-co(2-+。)- 6.因为角a和B的终边关于x轴对称,可得a=-B+2kn 第28期2版 hE乙, 由sina=sin(-B+2kn)=-sinB.所以(A)错误; 专项小练一 由sin(a-2n)=sina=-sinB,所以(B)错误; 1.B; 2.C;3.ABD; 4.- 由cosa=cos(-$+2kn)=cos(-B)=cosB,所以(C)正确 6.解:射线y=-3x(x<0)经过第二象限,在射线上取 由 cos(2π-a)=cosa =cos(-B+2k)=cosB,所以 (D)错误. 点(-1.3).即角a的终边经过点(-1.3) 7.因为sin(n+x)+co(+a) 则r=(-1)+(3)*-2. =_n. 所以sina=)③ 专项小练二 则co-(3-)+2sin(2n-) co(-+-)+ 1.D;2.B;3.AC;4.二;5. I-]. 2sin(-g)-co(吾-)-2sin =-sing-2án= [a+b=0. 6.解:当a>0时, 解得[a=2. 1-a+b=-4. =-2, la+b=-4. 1b=-2. 所以a=2,b=-2或a=b=-2. 所以MP+OM=0,故(A)(B)错误; 高一数学北师大(必修第二册) 第27~31期 当=0时,sina=MP=0.cos a=OM=1. 当 =1时.o(cos(-2=),sin(-27) 所以MP+OM=1.故(C)正确; 当=n时,sin=MP$=0,cos=OM=- 得。(cos,-sin)#即o() ,故(B)正确; 所以MP+0M=-1<0,故(D)错误 当 =2时,0(cos(-43).sin(-43-=) 二、多项选择题 9. AD; 10.AC: 11.ABD. 即。.(o-10)故(D)正确; 提示: 9.显然(A)正确; 由三角函数的周期性可知,其余各点均与上述三点重合, 当sinx=-1时,y=3sinx取得最小值-3,故(B)错误; 故(C)错误. y=cosx-1的单调递减区间为[2k,n+2kn](k=?). 故选(A)(B)(D). 故(C)错误; 三、填空题 因为2sin[(x+4r)-=2sin (2-") 12.(-23); 13.6+1. 2-]=2sin(-吾),所以由周期函数的定义可知,原函数 提示: 12.由题意可知此点是第二象限中的点, 的周期为4n,故(D)正确 所以3n-9<0.且n+2>0. 故选(A)(D). 所以-2<n<3. 1~n m 10. sina=_ 一.cosr=- 13.原式=sin(45*-4x360)·cos(30*+3x360)+ m+(1-m) m+(1-m)' cos(60*-3x360)· sin(30*+2 x360*)= sin 45*·cos30 当mE(0.1)时,sina 0,当mE(1,+x)时,sina<0. +cos 60·sin300= 当m=1时,sina=0,故sina的符号不确定,故(A)符合; cosa=- >0,符号确定,故(B)不符合; 14./(1)+f(2)+/(3)+f(4)=1-sin(+)+1- m+(1-m)* sin +)+1-sin(3+)+1-sin2+)=4 m+(1-m)} -cos+sin哥+cos吾-sinH=4. sina-cosa>0,当me 同理可求得f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=..=f(45)+ f(46)+f(47)+f(48)=4. 故(C)符合; 所以f(1)+f(2)+.*+f(50)=4x12+f(49)+f(50) 1. =50 sina+cosa=- >0.符号确定,故(D) m+(1-n) 不符合. 四、解答题 15.解:(1)(n)-(-sinx)osg-cos a)-cos . 故选(A)(C). (-eosa)sinx 11. 由题意得0的初始位置0.的坐标为 (2)因为cos(3-a) =-sina, sin吾).20.oP-吾. 设:时刻P0两点重合,则1+2t=2r-π+2krn(keN), 16.解:由/(sinx)=sin[(4n+1)x]对于任意实数x均成 立,且 cosx=sin(-x),得: 2 f(cos x)=/ sin(--)] 此时点o(cos(-22),sin(-2). =sin[(4n+1)·(-*)] 即.(o(-14),sin(1-)(c N) =sin[2n+-(4+1)×1 当 =o时.o(cos(-11),sin(-11n). =sin[-(4n+1)x] =cos (4n+1)x]. 高一数学北师大(必修第二册) 第27~31期 17.解:(1)因为角a的终边与单位圆交于第一象限的点 所以 Sou Sorn S.on.l即l sin cos8 #).# 2 所以sinθ+coso. 所以 又S= >0. 2 3 (2)易得sina= 5,cosa= 4, sin(a+B)=y,cos(a +B)=x2. (2)在图中,因为0<x<1.0<y<1. 所以0<cose<1.0<sinθ<1. 若选条件①B=. 因为函数y=a(0<a<1)在R上单调递减 in()# 所以cos'e<cos}e, sin'e<sin?e. cosg-- 三 因为sin2θ+cos{}θ=x2+=1, cos() -sina 所以sine+cose<1. 若选条件②B=. 第29期2版 -sing 则-sin(a+n) 3 4 。。 -cosa cos(a+n) x 专项小练一 若选条件③-3π. 1.B; 2.C; 3. AD; 4. [+2h3+2hr]; ##第 ({) 5.3. 则 -cosa=- 4 #(_) sina 6.解:按五个关键点列表如下: )& 2 3 0 2π 18.解:(1)/(a) 0 sinx -1 sin(2π-a)cos(n+x)co(+a)co-(1n-) y=I-sinx 0 cos(n-a)sin(3n-a)sn(--a)sin(+a) 描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如下图所示: y=1-sinx.x=J0.2nl -sin(-a)(-cos a)(-sina)(-sina)-sin (-cos a)sina· sina· cos a cosa (2)由三角函数的诱导公式. 可得sin(180+a)--sina-0 0,即sin0 10 10' 310 由图可知,当x=0U[n,2-]时,有1<y2成立 又因为0”<a<90,所以cosa 10; 专项小练二 -10310 1.B; 2.D;3.Ac;4.4;5. 0.)2 | 所以原式= -cosa+sina _0 10 6.解:设f(x)周期为T,则/(x+T)=f(x).即eos2(x+T) 10 =cos2x对任意实数x都成立.也就是cos(u+2T)=cosu对 19.证明:(1)设单位圆与x轴y轴的正半轴分别交于A.B 任意实数u都成立,其中u=2x. 两点,角e的终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点P(x,y). 由y=cosu的最小正周期为2n,可知使得cos(u+27)= 如右图,连接PA.PB,AB,过点P作 .Px.y) cosn对任意实数u都成立的2T的最小正值为2n,可知27= PM1Ox.PN10y.M.N分别为垂足 2,即T=π. 因为y=sinθ.x=cos6 所以/(x)=cos2x的最小正周期为n.周期为kn,^EZ 所以So= 第29期3,4版 2sinR. 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识同步核心素养测评 一、单项选择题 110B1·1 NPI= Sorg= 2x= 1~4 CCAB 5~8 DCBC 提示: S形Aor= 吾,又四边形OAPB在扇形AOB内, 2.由余弦函数的图象可得cosx<0,xE[0.2n]的解集为 高一数学北师大(必修第二册) 第27~31期 #(3). 二、多项选择题 9. ABC: 10. BC: 11.AC. 3./(x)-sin+) =cosx.所以直线x=n是f(x) 提示: 9.因为函数(x)-sinx--“在[吾] =cosx的图象的一条对称轴 上只有一个 4.因为1狐度~57*},2{度-114*}3狐度-171^ 零点. 所以sin 1sin 57*, sin 2-sin 114*=sin 66 所以方程sinx-1--0在xe [" 上只有一个 sin 3~sin 171*=sin9 2 [_} 因为y=sinx在0*<x<90{*}上是增函数, 1-a只 解,即函数y=sinx,xe 的图象与直线y= 所以sin9*<sin57*<sin 66·. 2 即sin3<sin1<sin2. 有一个交点,如图1所示: 5.对于(A),y-sinx在(0.) ) 上是增函数,且是以2n __1 为周期的奇函数,不符合题意; 对于(B),y三cosx的周期为2n,不符合题意 对于(C),y=lsinx1的周期T=n,为偶函数但在 图1 2) 上单调递增,不符合题意: 交点,所以a的取值范围为(0,1]U-1,结合选项知选 (A)(B)(C). [sinx, sinx> cosx.画 10.因为/(x)=sinx⑧cosx= 6.因为/(x)-x-2sinx定义域为R. lcosx, sinx<cosx. r+1 出f(x)的图象,如图2. (-x)+1 +1 9nr 即/fx)为奇函数,函数图象关于原点对称,故排除(B).(D) "-2sin" 五-1 时#() 6 5n 当x= (#)}1()}! 图2 故排除(A),故选(C). 对于(A)/()-1(-)=0,即/(-)* 7.因为f(x)的最大值是M,最小值是N. 所以N/(x)M→V-3</f(x)-3<M-3. /(吾).所以)(x)不是偶函数,(A)错误; 又因为f(x)-3=xcosx是奇函数,图象关于坐标原点对 对于(B),由图可知f(x)的一个周期为-(-")= 称,所以N-3+(M-3)=0.所以M+N=6 8.对于(A)ff-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),所以 2n.(B)正确; f(x)是偶函数,函数y=f(x)的图象是轴对称图形.(A)正确; [0.] 对于(C),当xE 对于(B),1sinxl<1,所以对任意实数x.If(x)!<lxl 时,sinx<cosx.则/(x)= 均成立,(B)正确; cosx,而(x)=cos x在[0.吾] 上单调递减,(C)正确; 对于(C),当x=2k+,heZ或x=2kr-π,kZ 时,sinx=1或sinx=-1.所以函数y=/(x)的图象与直线y 对于(D),由图可知,f(x)的最小值为- =x有无穷多个公共点,但任意相邻两点的距离不相等,(C)错 故选(B)(C). 误; 11.由/f-x)=cos(-x)+lcos(-x)I=cosx+Icosxl 对于(D),1f(x)1<lxl,所以当常数k满足1z1>1时, =/(x),可得函数/(x)为偶函数,故(A)正确; 函数y=f(x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点(0. [0, cosx<0. 由/(x)=cosx+Icosx1= ,画出函数 0).(D)正确. l2cosx.cosx>0 高一数学北师大(必修第二册) 第27~31期 图象如图3: V “(此时k=14). 6 -2m 2π 6 6. 图3 3 四、解答题 由图观察可知函数f(x)图象不关于点(kn,0)(其中he 15.解:(1)当cosx=0.y=cosx;当cosx<0.y=0 Z)成中心对称,故(B)错误; 函数图象如图4所示. 由题可得fx)=cosx+lcosx1 #。 [0. “2k<x< I he乙. #2cos x,-+2kn<<+2^r 所以/(x)=[0,2]. 图4 所以当/(x)e[0.1)时,g(x)=[/(x)]=0. (2)由图象知函数是周期函数,且它的最小正周期是2a 当f(x)e[1.2)时,g(x)=[f(x)]=1. (3)由图象知函数的单调增区间为[2-*n-,2k-](ke 当f(x)=2时,g(x)=f(x)]=2 7). 所以函数g(x)的值域是0.1.2.故(C)正确 16.解:(1)因为cos(2x+吾)e[-1.1. 若g(x)=0.则方程g(x)=x=0,即x=0. 但g(0)=[/f(0)]=[2]=2,不满足题意; 又b>0,则-b<0. 若g(x)=1.则方程g(x)=x=1.即x=1 但g(1)=[/(1)]=[2cos1]. 所以 2 解得= <cos1<1,所以1<2cos1<2. yr=-b+a=- 所以g(1)=[f(1)]=[2cos1]=1.满足题意; (2)由(1)知,g(x)--2sin(x-吾). 若g(x)=2,则方程g(x)=x=2.即x=2, 因为sin(-) 但g(2)=[/(2)]=[0]=0.不满足题意; e[-1,1],所以g(x)=[-2,2], 所以方程g(x)=x只有一个实数根为x=1.故(D)错误 所以g(x)的最小值为-2.对应x的集合为[x=2kr 故选(A)(C). 三、填空题 #21. 12.(2kr,2kn Ike 2; 13.[2.3{; 3 17.解:由cos*x+(2+a)cosx+2a=0. 提示: 得(cosx+2)(cosx+a)=0. sinx>0. 因为cosx*-2.所以cosx=-a. 12.依题意得 即求在[-] cosx> 上使eosx=-a有两实数根时的a的取值 解得2kn<x<2kr+吾,ke 7. 范围 [-,】 由y=cosxxe 和y-的图象可知# 13.由meosx-1=cos x,得cosx-1 m-1 -a<1. 因为<x<所以<cox<1. 所以实数a的取值范用是(-1.-1. 则亡 =1 <1,解得2<m<3. m-1 18.解:原方程可化为a(1+3sinx-2sinx)=2.则a 0. 14.根据/(x)=2sinx-1=0,即sinx= 因为x=[0.n],所以sinxE[0.1],所以1+3sinx- 2sinx>0. 所以2--2sin+-3in1--(-n-) 因为/(x)=2sinx-1在区间[a.b](a.beR且a<b)上至 d 高一数学北师大(必修第二册) 第27~31期 令,=sinx,则te [0.1],作出y-17-2(1-3)e 得函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的士倍(纵坐标不 [0.1]及y= 变),得到函数y=3sin2x的图象,再把所得函数的图象向左平 移吾个单位长度,得到函数y=3sin(2x+)的图象,最后 17) 把所得函数的图象向下平移1个单位长度,得到函数/(x)= 3-in(2x) 1 -1的图象 0 2= 3.1 (2)最小正周期为T= 图5 由2+=2rn+πe 2求得x=+πe7 o 此时/(x)的最大值为3-1=2. 即对应的x的集合为{x x=krn+吾.kez. 第30期3,4版 11. 函数y=Asin(ox+)的性质与图象同步核心素养测评 一、单项选择题 [0.2=]时,-<cos <1. 19.解:(1)当xE 1~4 ACDB 5~8 ACBD 提示: 由f(cosx)=2cosx+a可得a<3cos}x-2cos x+1= 3())# 1. 要得到函数y=cos3x(xeR)的图象,只需将函数y= cos x(xeR)的图象上的所有点的横坐标变为原来的(纵坐 当csx-时,数y=3(o-)2取得小值 标不变). 2.根据题意可得g(x)=/(x+4)=sin8(x+4)= 即实数a的取值范围是(-~2]. sin(8x+2).则g(2x)=sin(16x+2). 3.y cos(-2)=sin--(-2)]= (2)对任意xE[-1,1]fx.)=3x+1=[1,4] sin(2x+吾),因此只需将y=sin2x的图象向左平移吾个单位. 4.因为/(x)是奇函数,所以q=hn(k=乙). 所以<sin(+)<1. 因为o<<2n,所以=π ①若 >o,则{(tx:)+1=ksin(+)+1=[2*& 因为/(+)-/(-),所以f(x)关于x-对 +1+1 ,由题意可得★+1>4.解得k>6: ②若k<0,则g(x)+1=hsin(+)+1= [&+ 乙).当k=1时,n=2. 5.由题意得g(x)=cos[3(x--)1 1.*+1].由于★+1<1,合乎题意,则<0. -cos(3--)-sin3x. 综上,实数k的取值范围是(-x.0)U(6,+x). 第30期2版 当k=1时,x=是其一条对称轴, 专项小练 1.D; 2.A;3. Bc;4(+5o) ^2;5.4. 而(B).(C).(D)三项,均不存在整数k满足题意 故选(A). 6.解:(1)将函数y=sinx图象上每一点的横坐标不变, 纵坐标伸长到原来的3倍,得到函数y=3sinx的图象,再把所 -8 高一数学北师大(必修第二册) 第27~31期 度单位后得到g(x)=sin[o(-)+]=sin(u+= 要想在区间[a.b]上恰有8个零点,且b-a取得最小值 则sin(2-)-#sin(26-)--. 2um 的图象, [2----17- 2h-k . 因为g(t)的图象关于点(吾,0)对称,所以g(吾)= 3 且 6 sin(“-2)-sin(--)=. 6 10r 3 3 $<<3,所以=2,即(x)-sin(2x+). 二、多项选择题 因为xE [-],所以2x+。[-4]. 9. AC; 10. BD; 11.AD. 则sin(2+)[-1].故选(C). 提示: 9.由图象知,A=1,T=n,所以=2.y=sin(2x+ )$ 7.函数/(x)=sin(2x+)向左平移个单位后为f(x+ 将(--o)代人得:sin(-)-0.所以--kr,k e)=sin(2r+3). [0.] 乙,取=吾,得y=sin(2x+吾). 当x6 时,2x+3=[3.n+3]. 因为/(x+)在区间[o,] 上单调递增, y=sinx向左平移吾,得y=sin(c+).然后各点的横 -2k<3be乙. 坐标缩短到原来的,得y=sin(2x+),故(A)正确; 所以 n+3<2kn+π.ke乙, y=sinx各点的横坐标缩短到原来的-,得y=sin2x.然 后向左平移吾个单位,得y=sin2(x+吾)=sin(2x+ 即 3 l2=- =).故(C)正确. 3 故选(A)(C). 10.将函数y=sin2x的图象向左平移吾个单位得到y= [4+B=3. sin2(吾)-sin(2x+)的图象, 8.由题意得 解得[4=2. 1-A+B=-1.” B=1. 然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin(2x+-)的 图象,所以(A)不正确; y=/()=2sin(2x吾+) =2sin=0. 故f(x)-2sin(2x-)+1. 所以函数图象关于点(,0)对称,所以(B)正确; 当xe[,b]时,2r-[2a-,26-"]. 由吾4+2-<2x+<-+2^rke 2 令#(x)-_,得 nin(2cr-)--. 画出y=sin:的图象,如下图: 即函数的单调增区间为[-5+ ].,e2. ####A 为[-].所以(C)不正确: 当=0时,增区间为 y=f(x) a=2in(2x+)+a,当0<x<时, 高一数学北师大(必修第二册) 第27~31期 <2x+-<4-故<sin(2+)<1. 。 所以当2x+-,即x=时,函数(x)取得最小值, 即 2u' 则o=2.A即(x)2co2-3),T=, (D)正确. 观察得-5--3- 2 8= 4 故选(B)(D). 8, 11.由(x)-2sin(2x+) 的图象向左平移吾个单位 长度,再向上平移1个单位长度得g(a)=2sin(2x+于)+1, 所以cos(x.-x-2x)=cos[(x.+x)-2(x+x]= c#(-7)-o(-)- 由g(x.)g(x)=9可知g(x.)=3,g(x)=3 所以2+-+2r 2 即x1+knrk . 四、解答题 15.解:(1)由图象可知A-4-0-2.B-4+0-2. 2 2 1212 =- 12 所以o=2,所以/f(x)=2sin(2x + )+2 0 又因为/()=2sin(2x吾+)+2-4.且< 故选(A)(D). 三、填空题 所以$×x-+=+2hrkhe 乙,以=# 提示: 所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sáin(2c+吾)+2. 13.因为函数f(x)=Asin(x+)(A>0.→0.1l< “)是奇函数,则=0.因为f(x)的最小正周期为π. (2)当x [-吾]时,2+吾[-吾]. 则sin(2+)=[-1]. 将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 所以函数(x)-2sin(2x+吾)+2的取值范围是[1, (纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x)=Asinx. 由。() =2得A=2. 4]. 则/(x)-2in2x:.所以/() 16.解:(1)因为函数/(x)的最大值为3, =2. 所以A+1=3,即A=2. 14.由题图知(5)-2cos(+)-1. 因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为吾, #(5)2co({+) 所以最小正周期T=n.所以=2. 故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x-吾)+1. 因为点(5) )位于减区间内,点(,.1) 位于增区间 (2)因为/()-2sin(a-")+1=2. 内,且这两个区间相邻, #1 2f(heZ. 所以sin()-. 7-2k,k Z. 因为0<<,所以-<-<# 4 3T 17.解:(1)(x)=sin(2x-). 4 10过11·导 #### 1825年18318·五 高中数学 0%1423 第31 第113页 远 8二 北趣大 0- 必第二 名人言 :) 大主文教言选短型数长:文 内一注号(化1421标号:21-1 ::. _[{]-) 宫, 正切刚数语导公式的应用 1_③ )_i甫) 上118去去8335共共 58358生. 口闻 ___: - 一.利效 :m.-。 1. 勃 (-)二 -]-) 直导句 _. 1:语点部官 f。.-。4.左。 可阳” m。。. 也.& 1___ t__ 。)],-}:] _用司 “__ 3山7 -tsr(3-0_15 .]-,.(.)] a上过王 .____) .5. 北:流. f)+-f.. 高-画+1. _it .1-) 1.营 4.选-r昌 ), 二 比人的 .(-)“) 三.和用写选证三试 -位 一一是是 .比 -已) __ .-)-“-(-.)1 一A,让厨择到一.在过 下) 址一十内,形去 对干社,言 &:三下大. -_-)- 中一i点. 1.无件三堕而证D 一区上 二.材草化三 _4 6人的官 H校)n| 。 二,本起此:已,式可“哥回不交。 三对 si-ht-r-arar. m·riirie-l 急 阴”,四”化,大化,代 :-)(-)。 =-r ,们逐了 ”的 _ )%. :B,核 -s..) ,._--- 1-*- :二 寻士 回。.1lF. _[.l-2~ _t _-- 1-2 7tL. :- 1-ra:.t. .,(0.)r --)-1 1.件程 7可 2___ 树5段fn+-.就 期试过 11 正切函数 m点三,的阳 :(11-.n-子). - 用.性期 要点扫描 了,-1,), BA去 出是.-是是。} :,不王 t-r:温 - 点一,的定空 s.(.。2 r. 11 h.hn:(.}。. 1.+1+1- 听涵减区目为 可,33 1_) 1--..r.cia0。70. 堪山r日高{ 第1-- t。 此, 1i?-}-=).r)-3 1-号号)晚不1.11-8 。 -。的-习吾) In志 1图-。1-cn 山斗草& 2,-e:的-.听r1n r 图T哲-11目 参下则 ③草是 跟题-c-11比y --, 品1n1的区r 而点二,的性 ----]内. 2115丽y-[-2r u--)n. 1..).7.-- : ?:. 过1·升 r.2 2 /素养·专练/ 一&书 项分二,正括高数的通是号 小些一,正研否数的定义 项小三,正引数的图性 ()P 生士的 七到-的,只. 1) -) 8i_) 1) 。- n 11 ().]c(p-108 0hi..) 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