广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试（二）数学试题

禅城区2025届高三统一调研测试（二） 数学 2025年3月 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目： 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定 区域内：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液， 不按以上要求作答的答案无效， 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.复数z=(1+2i)i在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.图中阴影部分用集合符号可以表示为() A.B∩(AUC) B.B∩(A∩C B ( C.B∩C(AUC) D.（AUB)∩(BUC 3.若tan0=-2,则cos20=(） 3 B. n号 4.已知平面a,B和直线m,n,c∩B=n,则“m⊥n”是“m⊥B”的() A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AB在AC方向上的投影向 量为-4C,则() A.cosA>0 B.B=30 C.a=c D.2b2=a2-c2 6.设函数f(x)=a(e+e)+1(a∈R),g(x)=x2，曲线y=f(x)和y=g(x)恰有一个 交点，则a=() C.2 D.-2 2 数学试题第1页共4页 7.如图，将绘有函数f)=Msin(受x+四)(M>0,0<Q<元)部分图象的纸片沿x轴 折成直二面角，此时A,B之间的距离为√3，则P=() A. 6 B. 3 C. 3 D. 5元 6 8.已知5，月是双曲线C y a2- =1(a>0,b>0)的左、右焦点，A,B为双曲线C上 的两点，若F,B=3FA,且以FF为直径的圆恰好过点A,则双曲线C的离心率为() A.5 B. 5 c.10 D. √14 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某次跳水比赛的计分规则如下：共有7个裁判打分，去掉一个最高分与一个最低分后， 取剩余5个分数的平均值，比较前、后两组数据的数字特征，则() A.中位数不变 B.极差不变 C.平均数大小关系不确定 D.方差变小 10.已知函数f(x)=-2sin3x+2sinx+√5，则() A.f(x)的图象关于点(0，V3)对称 B.f)的图象关于直线x=下对称 6 D.直线y=2x+√3-4π是曲线y=f(x)的一条切线 11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x3+3x2+3xy2-3y2=0就是 其中之一，如图所示.已知点P(x,y)是C上一点，则() A.x∈[-3，) 3x+9 B.yo≤ 1-X0 C.当x,<0时，%的最大值为2√3-3 D.曲线C在y轴左侧所围成的区域面积大于2 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.准线方程为x=-2的抛物线的标准方程为 13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为4，b,C,面积为S,若 45 =(a2-36)sin C,sin 4 sin B 14.某校元旦晚会设计了一个抽奖游戏，主持人从编号为1,2,3,4四个外观相同的空 箱子中随机选择一个，放入奖品，再将四个箱子关闭，即主持人知道奖品在哪个箱子.当 抽奖人选择某个箱子后，在箱子打开之前，主持人会随机打开一个没有奖品的箱子，并 问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率.已知甲先选择了1号箱子，此时主持人打 开2号箱子的概率为 ,在主持入打开2号箱子的情况下，奖品在4号箱子的概 率为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心， AB为底面直径，C为圆锥底面圆周上异于A,，B的一点， D为PA上一点，且PB∥平面OCD. ① 的值： PA (2)设PA=AB=4,二面角P-BC-O的正切值为V6, 求直线PA与平面OCD所成角的大小. 16.(15分)已知函数f(x)=e-a(x-2)+b+1,其中a,b∈R. (1)讨论函数∫(x)的单调性： (2)已知a≠0，若f)≥0对任意的x∈R恒成立，求b+2的最小值， a 17.(15分)对于数列{an},若3d∈R,使得n∈N',都有a2+2a1+a。=d成立，则 称{an}为“三和定值数列”.已知{an}为“三和定值数列”，且4=2，a2=4,d=8. (1)求43，a4,45 (2)己知Sn为数列{an}的前n项和，求Sos· 数学试题第3页共4页 《8.17分)已知椭圆C:大 +方=1（口>b>0)的高心率为，5，且过点(2，马， (1)求椭圆C的方程： (2)斜率为k(k>O)的直线1与椭圆C交于A,B两点，记以OA,OB为直径的圆的 面积分别为S,S2,当k为何值时，S+S,为定值. (3)在(2)的条件下，设I不过椭圆中心和顶点，且与x轴交于点M,点A关于y轴 的对称点为D,直线BD与V轴交于点N,求△OMW周长的最小值. 19.(17分)某药厂为获得新研发药品的治愈率卫，委托某公司进行调查，首轮抽取n个 患者进行试验，每个患者是否治愈相互独立 (1)假设p=2回答以下问愚： (①)若n=10,求患者痊愈比例为40%到60%的概率. (的该公司第二轮再抽取m个患者进行试验.为简化运算过程，拟用C,(分“计算两轮 试验治愈总人数为k(k=0,1,2,,m+)的概率，是否合理？若合理，请证明；若不合 理，请说明理由 (2)在n重伯努利试验中，随机变量X,~B(n,P),随着试验次数增加，其概率计算较 为复杂，此时，根据中心极限定理，X.近似服从正态分布N(p,p(1-p),故常用以 下公式简化概率计算：PX,≤)=（仁二”一，其中）=P传≤6)，随机变量 √Jnp(1-p) 5~(0,1).若用该公司首轮试验的治愈频率p来估计治愈率卫，为保证有90%把握，使 得p与卫之间误差不超过0.01，则至少应抽取多少个患者？ 参考数据：1.6=0.95 数学试题第4页共4页