第9章 中心对称图形-平行四边形过关测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第9章 中心对称图形-平行四边形过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，掌握关于原点对称的点、它们的坐标符号相反是解题的关键． 根据“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”即可解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选：D． 3．菱形具有而平行四边形没有的性质是（   ） A．对角相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【答案】B 【分析】本题考查了菱形和平行四边形的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的性质是解题的关键．根据菱形和平行四边形的性质，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、对角相等，菱形和平行四边形都具有，故此选项不符合题意； B、对角线互相垂直，菱形具有，平行四边形不具有，故此选项符合题意； C、对角线互相平分，菱形和平行四边形都具有，故此选项不符合题意； D、对角线相等，菱形和平行四边形都不具有，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角=（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先根据角度的和差得出，再利用旋转变换的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即旋转角． 故选：D． 5．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质和等角对等边．根据平行四边形的性质可得，，，根据角平分线的性质，则，根据平行线的性质，则，根据等角对等边，可得，根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键． 先根据翻折变换的性质得出，，再设，则，由全等三角形的判定定理得出，可得出，在中利用勾股定理即可求出的值，进而得出的长． 【详解】解：∵由翻折而成， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为． 故选：C． 7．如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长为（     ） A．12 B．6 C．3 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的性质，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．根据，可得出，继而求出，判断是的中位线即可得出的长度． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵点，分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴ ． 故选 8．如图，若的顶点A，C，D的坐标分别是，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，平移的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 由平行四边形的性质可得，再由平移的性质可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴向点的平移方向与距离与点向的平移方向与距离一样， ∵A，C，D的坐标分别是， ∴由平移的性质得到 故选：D． 9．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长为（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】此题重点考查矩形的性质、勾股定理等知识，正确地求出的长是解题的关键．由矩形的性质得，则，由于点得，而，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是矩形，对角线与相交于点， ， ， 于点， ， ∵， ， 故选：A． 10．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为，若 ，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．证明，可得，再利用等腰直角三角形即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故选：B． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为 ． 【答案】72 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查了三角形中位线定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵E，F分别为的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：72． 12．如图，菱形的对角线交于坐标原点．已知点，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，两点的中点坐标，根据菱形的性质可得A、C关于原点对称，从而可得答案． 【详解】解：菱形的对角线交于坐标原点，点， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则 的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质．由旋转得，则．根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解∶由旋转得， ， ． ， 故答案为：． 14．如图，四边形是平行四边形，对角线与交于点，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是： ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了菱形的判定，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可添加条件． 【详解】解：添加条件，则可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得到四边形是菱形， 故答案为：（答案不唯一）． 15．如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为 ． 【答案】30 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题关键．设，则，利用列方程求出，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即 ∴的面积为：， 故答案为：30． 16．如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时， 【答案】或 【分析】本题考查了动点问题，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，合理分类是解题的关键．分F在M的右侧和左侧两种情况讨论即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∵， ∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，， 当F在M的右侧时，， 又， ∴， ∴； 当F在M的左侧时，， 又， ∴， ∴； 综上， 当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或， 故答案为：或． 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）如图，与关于点成中心对称，，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键根据中心对称图形的性质可得，、、三点共线，再利用勾股定理即可得 【详解】解：与关于点成中心对称， ， ∴，、、三点共线， ∵，，， 18．（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)将绕坐标原点逆时针旋转．画出对应的图形，直接写出点A的对应点的坐标； (2)在格点图内，若四边形为平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2) 【分析】本题考查利用旋转变换作图，平行四边形的性质． （1）根据网格结构及旋转性质找出三个点关于坐标原点逆时针旋转的点，顺次连接即可得到本题答案； （2）根据平行四边形的对边平行且相等解答． 【详解】（1）解：如图所示， ， ∴； （2）解：如图平行四边形即为所求： ， 根据平行四边形性质可得， 故答案为：． 19．（8分）如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)24 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再结合矩形的性质得，故四边形是菱形； （2）先运用勾股定理算出，再根据菱形的性质求出面积，即可作答． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ∴， ， 四边形是菱形； （2）解：， ， ，， ， ，， 四边形的面积． 20．（10分）如图，中，，平分，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)作于F，若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理， （1），根据等腰三角形的性质得，再根据平行线的性质得，然后根据，可得，即可得出结论； （2），根据等腰三角形的性质求出，再根据勾股定理得，然后根据矩形的性质得，，最后根据三角形的面积相等得出答案. 【详解】（1）证明：∵，平分， ∴， ∴. ∵， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵，平分， ∴. ∵， ∴. ∵四边形是矩形， ∴，. ∵， ∴． 21．（10分）如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，求四边形是菱形时的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由中心对称的性质证明，即可证明； （2）利用勾股定理求出，再利用面积法求出，利用勾股定理求即可． 【详解】（1）证明：∵和关于点对称， ，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：连接， ∵和关于点对称，四边形是平行四边形； ∴三点共线， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（10分）综合与实践：折叠中的数学． 【主题】四边形与折纸 【素材】如图①，一张矩形纸片，，． (1)【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为； 步骤二：然后左右对折，折痕为； 步骤三：再沿对角线对折，将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形． 【实践探索1】判断四边形的形状为______，面积为______； (2)【实践操作2】 步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折； 步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕． 步骤三：将原纸片展开还原后，连接，．如图③所示，得到四边形． 【实践探索2】判断四边形的形状，并加以证明． 【答案】(1)菱形； (2)四边形是菱形，证明过程见解答 【分析】（1）如图②，根据对角线互相垂直平分可得四边形为菱形，由折叠可得，然后运用菱形的面积公式就可解决问题． （2）如图③，由折叠可得；由矩形可得，从而有，进而可证到，则有，就可证到四边形是菱形． 【详解】（1）解：四边形的形状为菱形， 理由如下： 由折叠可知：与互相垂直平分， ∴四边形为菱形， 由折叠可得：， ∴， ∴菱形的面积为． 故答案为：菱形，； （2）解：平行四边形是菱形， 证明：如图③， 由折叠可得：． ∵四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了轴对称的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 中心对称图形-平行四边形过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．菱形具有而平行四边形没有的性质是（   ） A．对角相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 4．如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角=（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长为（     ） A．12 B．6 C．3 D．8 8．如图，若的顶点A，C，D的坐标分别是，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长为（   ） A．2 B． C． D．3 10．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为，若 ，，则的长为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为 ． 12．如图，菱形的对角线交于坐标原点．已知点，，则点的坐标为 ． 13．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则 的度数为 ． 14．如图，四边形是平行四边形，对角线与交于点，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是： ．（写出一个即可） 15．如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为 ． 16．如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时， 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）如图，与关于点成中心对称，，，，求的长． 18．（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)将绕坐标原点逆时针旋转．画出对应的图形，直接写出点A的对应点的坐标； (2)在格点图内，若四边形为平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标． 19．（8分）如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 20．（10分）如图，中，，平分，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)作于F，若，，求的长． 21．（10分）如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，求四边形是菱形时的长． 22．（10分）综合与实践：折叠中的数学． 【主题】四边形与折纸 【素材】如图①，一张矩形纸片，，． (1)【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为； 步骤二：然后左右对折，折痕为； 步骤三：再沿对角线对折，将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形． 【实践探索1】判断四边形的形状为______，面积为______； (2)【实践操作2】 步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折； 步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕． 步骤三：将原纸片展开还原后，连接，．如图③所示，得到四边形． 【实践探索2】判断四边形的形状，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$