2025年湖南省长沙市一中教育集团中考一模数学试题

2024-2025-2初三第一次数学试卷 一、单选题 1. 下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，这样可以证明．其依据是（ ） A. B. C. D. 6. 某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在九年级随机抽查了名同学在一年内的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：关于这名同学课外阅读名著的情况，下列说法正确的是（ ） 课外名著阅读量本 学生数 A. 极差1本 B. 中位数是10本 C. 众数是本 D. 阅读量多于本的同学占 7. 如图，点，，在上，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 在正方形网格中，位置如图所示，点、、均在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点，交于点，直线交轴于点，交轴于点，连接．则下列结论： ①； ②四边形为平行四边形； ③若，则； ④若，，则． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 二次根式有意义的条件是_______． 12. 已知点，在函数的图象上，则_____________．（填、或） 13. 已知一个扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积等于__________．（结果保留） 14. 将多项式分解因式为_________． 15. 如图，在菱形中，，则的长为___________． 16. 如果关于x的方程无解，则m的值是_______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某校数学兴趣小组同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为，已知两楼的间距为50米，教学楼高为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度．（参考数据） 20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率． 21. 如图，在中，是边的中点，是上一点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 23. 如图，已知为的直径，是的切线，连接交于点取的中点，连接交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 24. 我们定义：点P在一次函数上，点Q在反比例函数上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点P称为“幸福点”．例如：点在上，点在上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点是“幸福点”． （1）判断一次函数和反比例函数是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不存在，请说明理； （2）若一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式； （3）已知一次函数与反比例函数有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“向光函数”与x轴交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件： ①②“向光函数”经过点，③ ，记四边形ACBD的面积为S，求的取值范围． 25. 如图，在半径为3的作内接矩形，点E是弦的中点，，连结并延长交于点F，点G是的中点，连结分别交于点H、点P． （1）证明：； （2）求的长； （3）若存在一个实数m，使得，试求出m的值． 2024-2025-2初三第一次数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】2 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，14 【19题答案】 【答案】实验楼的高度为25米． 【20题答案】 【答案】（1）60名；（2）见解析；（3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元 （2）购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）， 【24题答案】 【答案】（1）存在；“幸福点”坐标为，； （2）“向光函数”的解析式为：或； （3） 【25题答案】 【答案】（1）见详解 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$