精品解析：福建省漳州市第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

漳州三中2024−2025学年下学期九年级数学学科 阶段性教学诊断（X） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位，越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画图在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. 0.2 C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 正八边形的中心角的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长．数值54355用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则 的长为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 9. 如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若点，，，，均在抛物线上，且，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本小题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 如图，在中，，，垂足为D， E为的中点．若，则的长是__________． 13. 某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 ______ 14. 如图，平行四边形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限内，若双曲线经过点B，则平行四边形的面积为________． 15. 若m，n是方程的两个根，则的值为________． 16. 如图，为的直径，点M为内一个定点，，，经过点M的弦交于点C，连接．在下列结论中： ①为直角三角形； ②与相似； ③若 平分，则四边形为矩形； ④若，则． 其中正确的是________ （填写所有正确结论的序号）． 三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答． 17. 解方程组： 18. 计算：． 19. 如图，在中，点D在上，． 求证：． 20. 如图，在中，，，． （1）已知点在 边上，求作，使过点 且与相切．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的半径． 21. 为进一步提高全民“节约用水”意识，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，小丽随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）求本次调查中的所有家庭的月平均用水量；并估计小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数． 22. 如图，在中，是直径， 是弦，且，垂足为 ，，，在的延长线上取一点 ，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）求 的长． 23. 春茶是咸丰的支柱产业之一，我县某茶厂清明前生产A、B两种茶叶，若生产10千克A种茶叶和20千克B种茶叶，共需投入成本22000元；若生产20千克A种茶叶和30千克B种茶叶，共需投入成本36000元． （1）每千克A，B两种茶叶的生产成本分别是多少元？ （2）经测算，A种茶叶每千克可获利280元，B种茶叶每千克可获利400元，该厂准备用10万元资金生产这两种茶叶．设生产A种茶叶a千克，总获利为w元，且要求生产A种茶叶量不少于B种茶叶量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利． 24. 1综合与实践 【发现并提出问题】 在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱形盒子（无损耗无重叠），在制作过程中，学习小组提出了一个问题：制作的盒子的高与四边形硬纸片的边长存在怎样的数量关系？ 【分析并解决问题】 探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系 （1）以正方形的顶点O为坐标原点，，所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角坐标系，此时点B的坐标为，再以正方形的两条对角线交点P为位似中心，画一个正方形，使它与正方形位似，且相似比为，然后按图2的方式将正方形纸片沿虚线剪开，可拼接成如图3所示的四棱柱形有盖盒子． 请在图1中画出正方形，此时盒子的高h为______； 探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系 （2）按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子．在菱形 中，若，，则盒子的高为______；（用含a的代数式表示） 【推广并创新应用】 探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系 （3）如图6，矩形硬纸片 中，，，将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片再剪拼成一个长方形盖子，并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子，求盒子的高．（用含有m，n的代数式表示） 25. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． （1）求出点A，B，C的坐标； （2）以为直径作，交y轴正半轴于点E，直线平分，交y轴于点F，与关于直线对称．求证：点B，I，F三点共线． （3）点D是抛物线对称轴与x轴的交点，点R是线段上的动点（除B，D外），过点R作x轴的垂线交抛物线于点K，直线分别与抛物线对称轴交于M，N两点．试问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州三中2024−2025学年下学期九年级数学学科 阶段性教学诊断（X） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位，越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画图在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. 0.2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B．0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 3. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，根据左视图的作法求解即可． 【详解】解：这个几何体的左视图有2行，第一行有1个正方形，第二行有2个正方形，第1列有2个正方形，第2列有1个正方形 故选：A． 4. 正八边形的中心角的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的中心角的公式，即可求解． 【详解】正多边形的中心角的公式： 正八边形的中心角的度数为 故选B． 【点睛】本题主要考查了正多边形的知识，牢记中心角的求法解题的关键． 5. 福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长．数值54355用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数，表示时关键是要正确确定 的值以及的值． 【详解】解：数值54355用科学记数法表示为， 故选：C． 6. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，掌握最简二次根式的概念是关键．被开方数含有开不尽方的因数或因式，且不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，根据此概念进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，在 中，，，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握利用相似三角形的判定和性质进行解题． 9. 如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长，圆内接四边形的性质，等边三角形的性质与判定，根据圆内接四边形对角互补求出，由此证明是等边三角形，得到，再根据弧长计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接 ， ∵A、B、C、D都在半圆O上， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是半圆O的直径，， ∴， ∴的长， 故选B． 10. 若点，，，，均在抛物线上，且，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把点A和点B坐标代入得出，再求出，求出该抛物线与x轴的两个交点坐标，结合，在抛物线上，得出，点在点B的左边，，，即可得出，进而得出对称轴的取值范围，最后根据该抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小，即可比较函数值的大小． 【详解】解：把，代入得： ， 整理得：， 得：， 整理得：， ∴该抛物线的对称轴为直线， 当时，， 解得：，， 即该抛物线与x轴的交点坐标为：， ∵，在抛物线上， ∴当时，y随x的增大而减小，该抛物线开口向下； ∴点在点B的左边， ∴，，整理得：， ∴，则， ∴点C离对称轴的距离：，即， 点D离对称轴的距离：，即， 点E离对称轴的距离：，即， ∵该抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是根据题意得出对称轴的取值范围，掌握当开口向下时，离对称轴越远，函数值越小；反之，越大． 二．填空题：本小题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 12. 如图，在 中，，，垂足为D， E为的中点．若 ，则的长是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可． 【详解】解：∵在 中，，， ∴，， ∵E为的中点， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答的关键． 13. 某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 ______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出树状图，得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：画树状图，如图， 共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种， ∴恰好选中甲、乙两位选手的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查利用树状图法求概率、概率公式，画出树状图得出所有等可能的结果是解本题的关键． 14. 如图，平行四边形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限内，若双曲线经过点B，则平行四边形的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】设，则，由此根据平行四边形面积公式求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 15. 若m，n是方程的两个根，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求出，．再将通分，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个根， ∴，． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键． 16. 如图，为 的直径，点M为 内一个定点，，，经过点M的弦交于点C，连接．在下列结论中： ①为直角三角形； ②与相似； ③若平分，则四边形为矩形； ④若，则． 其中正确的是________ （填写所有正确结论的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①延长交 于点D，连接，取的中点，连接，过点O作交于点，证明点与点M重合，即可证明为直角三角形；②要使与相似，则或，由于或都是变化的，可判断②不正确；③证明与重合，得到与为 的直径，利用圆周角定理即可判断；④连接，证明是等边三角形，据此即可判断． 【详解】解：①延长交 于点D，连接，取的中点，连接，过点O作交于点， ∵为 的直径，， ∴，， ∵点O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，，又， ∴点与点M重合， ∴为直角三角形，故①正确； ②∵， ∴， 要使与相似，则或， 但是，是经过点M的弦，或都是变化的，不能等于， 故与不可能相似，故②错误； ③若平分，则，∵， ∴是等边三角形， ∴，又， ∴与重合，即弦经过圆心O， ∴与为 的直径， ∴， ∴四边形为矩形，故③正确； ④∵，， ∴，， ∴， 连接， 同理得是等边三角形， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上，①③④正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定，矩形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：首先将两式相加得出关于x的一元一次方程，求出x的值，然后将x的值代入第一个方程求出y的值，从而得出方程组的解. 试题解析： ①+②得：，所以 . 把代入①得：. 所以，该方程组的解为 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先求锐角三角函数值，绝对值以及负整数指数幂，再算加减法即可求解 【详解】解： 19. 如图，在 中，点D在上，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由得到，又由，根据证明，即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 20. 如图，在 中，，，． （1）已知点在 边上，求作 ，使 过点且与相切．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求 的半径． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，切线长定理，直角三角形中勾股定理，掌握切线长定理和切线的性质是关键． （1）作的角平分线，交于点O，以O为圆心， 为半径画圆即可； （2）设的半径为r，与相切于点D，连接，先利用切线长定理求出，然后利用勾股定理即可求得半径． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的圆； 【小问2详解】 解：设 的半径为r，与相切于点D，连接，如图， ∴， ∵， ∴为 的切线， ∴， ∵，，． ∴； ∴， 在中，， 解得， 即 的半径为． 21. 为进一步提高全民“节约用水”意识，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，小丽随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）求本次调查中的所有家庭的月平均用水量；并估计小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数． 【答案】（1）见解析 （2）吨，户 【解析】 【分析】（1）先根据月用水量8吨和9吨用户的户数和所占百分比求得总用户数，再根据月用水量6吨和7吨用户所占的百分比求解即可； （2）根据平均数的求解公式求解即可；再用小区总用户数乘以调查中低于月平均用水量的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：因为月用水量8吨和9吨用户为，占， 所以总用户数为， 因为月用水量6吨和7吨用户占， 所以月用水量7吨用户有． 补全条形统计图如图所示； 【小问2详解】 解：平均用水量为（吨） 小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数为（户）． 【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，看懂统计图，获取有效信息是解答的关键． 22. 如图，在 中，是直径，是弦，且，垂足为 ，，，在 的延长线上取一点，连接 ，使． （1）求证： 是 的切线； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接 ，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据垂径定理得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是直径，是弦，且， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 23. 春茶是咸丰的支柱产业之一，我县某茶厂清明前生产A、B两种茶叶，若生产10千克A种茶叶和20千克B种茶叶，共需投入成本22000元；若生产20千克A种茶叶和30千克B种茶叶，共需投入成本36000元． （1）每千克A，B两种茶叶的生产成本分别是多少元？ （2）经测算，A种茶叶每千克可获利280元，B种茶叶每千克可获利400元，该厂准备用10万元资金生产这两种茶叶．设生产A种茶叶a千克，总获利为w元，且要求生产A种茶叶量不少于B种茶叶量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利． 【答案】（1）每千克A种茶叶生产成本600元，每千克B种茶叶生产成本800元； （2）生产A种茶叶100千克，B种茶叶50千克时总获利最大，最大利润为48000元 【解析】 【分析】（1）直接利用“生产10千克A种茶叶和20千克B种茶叶，共需投入成本22000元，生产20千克A种茶叶和30千克B种茶叶，共需投入成本36000元”分别得出等式求出答案； （2）根据生产A种茶叶a千克，表示出生产B种茶叶量，进而得出不等关系，进而求得最值求出答案． 【小问1详解】 解：设每千克A种茶叶生产成本x元，每千克B种茶叶生产成本y元，根据题意得， 解得 答：每千克A种茶叶生产成本600元，每千克B种茶叶生产成本800元； 【小问2详解】 ∵生产A种茶叶a千克，则生产B种茶叶量为： 根据题意： ∴ ∵w随a的增大而减小，而a≥100， ∴当a=100时，w最大， ∴ 此时 答：生产A种茶叶100千克，B种茶叶50千克时总获利最大，最大利润为48000元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等式是解题关键． 24. 1综合与实践 【发现并提出问题】 在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱形盒子（无损耗无重叠），在制作过程中，学习小组提出了一个问题：制作的盒子的高与四边形硬纸片的边长存在怎样的数量关系？ 【分析并解决问题】 探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系 （1）以正方形的顶点O为坐标原点，， 所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角坐标系，此时点B的坐标为，再以正方形的两条对角线交点P为位似中心，画一个正方形，使它与正方形位似，且相似比为，然后按图2的方式将正方形纸片沿虚线剪开，可拼接成如图3所示的四棱柱形有盖盒子． 请在图1中画出正方形，此时盒子的高h为______； 探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系 （2）按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子．在菱形中，若，，则盒子的高为______；（用含a的代数式表示） 【推广并创新应用】 探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系 （3）如图6，矩形硬纸片中，，，将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片再剪拼成一个长方形盖子，并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子，求盒子的高．（用含有m，n的代数式表示） 【答案】（1）如图1， 正方形即为所求； 1； （2）； （3）PQ＝ 【解析】 【分析】本题考查了图形的位似，正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形等； （1）按要求作出位似图形，即可求解； （2）由位似的性质得，解和，即可求解； （3）四个阴影部分四边形是四个全等的正方形，由正方形的性质得，设，则，，由盒子得底部面积和盖子面积可得，即可求解； 掌握位似图形的画法，正方形的性质、菱形的性质，能熟练解直角三角形是解题的关键． 【详解】解：（1）如图1， 正方形即为所求； 正方形与正方形相似比为， ， ， 点B的坐标为， ， 盒子的高h为1； 故答案为：1； （2）如图2，过 作交于， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； （3）如图3， 由题意得， 四个阴影部分四边形是四个全等的正方形， ， 设， 则，， 由盒子得底部面积和盖子面积可得， ， ， 25. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． （1）求出点A，B，C的坐标； （2）以为直径作，交y轴正半轴于点E，直线平分，交y轴于点F，与关于直线对称．求证：点B，I，F三点共线． （3）点D是抛物线对称轴与x轴的交点，点R是线段上的动点（除B，D外），过点R作x轴的垂线交抛物线于点K，直线分别与抛物线对称轴交于M，N两点．试问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵直线平分， ∴， ∴， ∴， ∵与关于直线对称，直线平分， ∴点与点B重合，， ∴， 过点I作轴于H，如图1， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点在直线上， ∴点B，L，F三点共线． （3） 解：是定值，．理由如下： 如图2， 设， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为． 令得， ∴， ∴是定值． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、二次函数的图像及性质、求一次函数、轴对称的性质等知识点，熟练掌握解直角三角形、二次函数的图像及性质是解题的关键． （1）令，得，解得：，令，得，即可完成解答； （2）利用待定系数法得直线的解析式为，再证点F在上即可解答； （3）设，先求得直线的解析式为，直线的解析式为，进而得、，从而完成解答． 【小问1详解】 解：令，得，解得， 令，得， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $