精品解析：湖北省孝感市云梦县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度上学期期末学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分母不为零的条件进行解题即可．掌握分母不为零的条件是解题的关键． 【详解】解：由题可知， 分式有意义， 分母不为零， ， 解得． 故选：A． 3. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（    ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和求解多边形的边数即可. 【详解】解：， 即这个多边形的边数是， 故选： C． 【点睛】本题考查是多边形的外角以及多边形的外角和的知识，熟记多边形的外角和=360°是解本题的关键. 4. 如图，和相交于点O，，，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的判定和性质，通过已知条件可得，逐一推出剩下几个结论即可，熟练证明两个三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在与中， ， ，故A正确； ，故C正确； ， ，故B正确， 根据已知条件无法得到，故D错误， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂相乘和相处，积的乘方运算，平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 【详解】解：A、原式，不符合题意； B、原式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意． 故选：B． 6. 若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，进而即可求解． 【详解】解：当腰为4时，周长＝4＋4＋2＝10； 当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； ∴这个三角形的周长是 10． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式，可得和的平方、差的平方，根据和的平方加差的平方，可得，根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：， ， 故选：B． 8. 若关于x的方程的解为，则a应取值（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解及解分式方程，根据方程的解的定义，把代入方程，即可得到一个关于a的分式方程，求解检验即可． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 解得：． 经检验是原方程的解， ， 故选：A． 9. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交于点D、E．若，的周长为24，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 由题意可得垂直平分线段，可得、；再根据题意可得，最后求出的周长即可． 【详解】解：由题意可得：垂直平分线段， ∴、, ∵的周长为24， ∴,即， ∴的周长． 故选B． 10. 一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可． 【详解】解：设上山的路程为x千米， 则上山的时间小时，下山的时间为小时， 则上、下山的平均速度千米/时． 故选D． 【点睛】本题考查了列代数式以及分式的化简，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，则数0.00000000034用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12 点与关于__________对称（用“轴”或“轴”填空）． 【答案】x轴 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．由此可解． 【详解】解：点与横坐标相同，纵坐标互相反数， 点与关于x轴对称， 故答案为：x轴． 13. 如图，在等边中，，平分交于点D，过D作于点E，则的长度为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质．由在等边三角形中，平分交于点，由三线合一的性质，可求得的长，又由，可求得，则可求得的长，即可求得答案．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 【详解】解：是等边三角形， ，， 平分交于点， ， ， ， ． 故答案为：2． 14. 若多项式有一个因式为，那么_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，由多项式有一个因式为，可设另一个因式为，可得．掌握因式分解的意义是解题关键． 【详解】解：设另一个因式为， 则， 即， 解得． 故答案为：2． 15. 如图，在四边形中，，，，E为的中点，连接交于点O，记的面积为，的面积为，若，，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形中线的性质、三角形面积等知识点，掌握平行线间的距离相等成为解题的关键． 如图：连接，根据平行线的性质可得、边上的高相等，即；再根据三角形中线的性质可得，根据图形可得、，最后代入作差即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴，边上的高相等， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∵的面积为，的面积为， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. （1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，因式分解．注意多项式乘以多项式时不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算； （2）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：（1） ； （2）原式． 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】；0 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的化简求值，首先计算括号里面的加法，然后再计算除法，化简后，再代入的值即可．关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简． 【详解】解：原式 当时，原式． 18. 如图，一艘船从海岛A处出发，以18海里/小时的速度向正北航行，经过5小时到达海岛B处．分别从A，B望灯塔C，测得，．求从海岛B处到灯塔C的距离． 【答案】从B处到灯塔C的距离是90海里 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，利用题中给出的角的度数，求得，再速度乘时间就是路程，从而求出的长．其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解． 【详解】解：根据题意得：（海里）， ∵，， ∴， ∴， ∴（海里）． 即从B处到灯塔C的距离是90海里． 19. 如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理等知识点，掌握常见的全等三角形的判定方法成为解题的关键． 由平行线的性质可得，再根据判断三角形全等即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 20. 先阅读材料内容，再解决问题： ①若，求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． ②已知x为实数，求的最小值． 解：∵ 而 ∴有最小值2 （1）若，求的值； （2）设、为实数，求最小值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键． （1）先利用完全平方公式分解因式，再根据偶次方的非负性求出x，y的值，然后代入的值； （2）先利用完全平方公式分解因式，再根据偶次方的非负性求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵ 而， ∴有最小值3 21. 如图，在中，，平分，交于点D，E为上一点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，正确添加辅助线是解题的关键． （1）过点D作于点F，由角平分线得到，证明即可； （2）证明即可． 【小问1详解】 证明：过点D作于点F， ∵， ∴ ∵平分， ∴ 在和中 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ∴ 在和中 ， ∴ ∴ ∴ ∴． 22. 今年4月23日是第29个世界读书日．育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）． （1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？ （2）若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？ 【答案】（1）鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元 （2）该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设鲁迅文集（套）的单价为元，则四大名著（套）的单价是元，由题意：花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买鲁迅文集套，由题意：购买鲁迅文集和四大名著共30套（两类图书都要买），总费用不超过570元，四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，列出一元一次不等式组，求出正整数解，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， ∴， 答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元； 【小问2详解】 解：设购买鲁迅文集套，则购买四大名著套， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴或13， 故该该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套． 23. 在中，，，直线经过点A，分别过B，C作直线的垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，当B，C在同侧时，求证：； （2）如图2，当B，C在异侧时，设与线段相交于点O，若，求证：； （3）如图3，当B，C在异侧时，设与线段相交于点，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）16 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． （1）求出，推出，，即可得出答案； （2）求出，推出，，即可得出答案； （3）由（2）知，可得，再通过三线合一得到，利用三角形面积公式即可解答， 【小问1详解】 证明：∵，， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ 在和中 ， ∴ ∴，， ∴． 【小问2详解】 证明：∵，， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ 在和中 ， ∴ ∴，， 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， 同（2）原理可得，， ∴， ∵， ∴的面积． 24. 如图，在直角坐标系中，的顶点A，B，C按逆时针方向排列，其中 ，，且，． （1）如图1，若，求C点坐标； （2）如图2，若，，求C点坐标； （3）如图3，，，以为边在的右侧作等边，连接，当时 ①请探究线段之间的数量关系，并证明； ②用含a，b的式子表示线段的长度． 【答案】（1）点C的坐标为 （2）点C坐标为 （3）①结论：，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）先说明为等腰直角三角形，得，再证明可得，进而得到B，O，C三点共线，再结合点C在y轴上，且即可解答； （2）如图，过点C作轴于点H，再证明可得可得，，再根据线段的和差得到即可解答； （3）①如图，过点C作轴于点E，先说明、是等边三角形，然后再证明可得，然后根据线段的和差即可解答；②由①可知、、，进而得到，根据直角三角形的性质可得，最后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴B，O，C三点共线， ∴点C在y轴上，且， ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，过点C作轴于点H， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点C坐标为； 【小问3详解】 解：①结论：， 证明：如图，过点C作轴于点E， 由（2）同理可得：，， 在上取一点F，使得， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ②由①可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期期末学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（    ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 4. 如图，和相交于点O，，，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10 7. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 8. 若关于x的方程的解为，则a应取值（ ） A. 4 B. 3 C. D. 9. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交于点D、E．若，的周长为24，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 10. 一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，则数0.00000000034用科学记数法表示为_______． 12. 点与关于__________对称（用“轴”或“轴”填空）． 13. 如图，在等边中，，平分交于点D，过D作于点E，则的长度为_________． 14. 若多项式有一个因式为，那么_________． 15. 如图，在四边形中，，，，E为的中点，连接交于点O，记的面积为，的面积为，若，，则_________． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. （1）计算： （2）分解因式： 17. 先化简再求值：，其中． 18. 如图，一艘船从海岛A处出发，以18海里/小时速度向正北航行，经过5小时到达海岛B处．分别从A，B望灯塔C，测得，．求从海岛B处到灯塔C的距离． 19. 如图，，，，求证：． 20. 先阅读材料内容，再解决问题： ①若，求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． ②已知x为实数，求的最小值． 解：∵ 而 ∴有最小值2 （1）若，求的值； （2）设、为实数，求最小值． 21. 如图，在中，，平分，交于点D，E为上一点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 今年4月23日是第29个世界读书日．育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）． （1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？ （2）若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？ 23. 在中，，，直线经过点A，分别过B，C作直线的垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，当B，C同侧时，求证：； （2）如图2，当B，C在异侧时，设与线段相交于点O，若，求证：； （3）如图3，当B，C在异侧时，设与线段相交于点，若，，求的面积． 24. 如图，在直角坐标系中，顶点A，B，C按逆时针方向排列，其中 ，，且，． （1）如图1，若，求C点坐标； （2）如图2，若，，求C点坐标； （3）如图3，，，以为边在的右侧作等边，连接，当时 ①请探究线段之间的数量关系，并证明； ②用含a，b式子表示线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$