精品解析：江苏省南京鼓楼区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

七年级（上）期末试卷数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图是我市一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用最高气温减去最低气温计算即可． 【详解】解：； 故选：B． 2. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是（　　） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图中的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：“我”字一面相对面上的字是中； 故选B． 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定进行解答即可． 【详解】解：A、由得到，不能得到，不符合题意； B、由不能得到，不符合题意； C、由得到，，可以根据同位角角相等，两直线平行得，符合题意； D、由不能得到，不符合题意； 故选：C 4. 已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x﹣2，可以发现，3x2+9x＝3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果． 【详解】解：∵x2+3x+5的值为7， ∴x2+3x＝2， 代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2＝3×2﹣2＝4． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，观察两个代数式之间的相同点，采用整体思想求解是解题关键． 5. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在到之间的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对数轴的理解，有理数大小比较，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据数轴得出，再分别判断，，，的大小即可得出结论． 【详解】解：由数轴可知：， ∴、，原选项不符合题意； 、，原选项不符合题意； 、，原选项不符合题意； 、，原选项符合题意； 故选：． 6. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据得，结合，，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 7. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于的方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程 的方法是解题的关键． 先根据表格中数据可知，当时，，则， 当时，，则，即，把，的值代入得出关于 的一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知，当时，， ∴， 当时，， ∴，即， ∴， 把，分别代入， 得， ， ∴， 故选：． 8. 如图，是内的一条射线，、分别平分、，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，根据角平分线定义得出，求出，代入求出即可． 【详解】解：∵、分别平分、，，， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 10. 单项式次数是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，进行判断即可． 【详解】解：单项式次数是； 故答案为：4． 11. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 已知，则的值是___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将字母的值代入，计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：0． 13. 如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可． 【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 14. 如图，点是线段的中点，点在线段上，且，那么线段的长为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点平分线段，结合线段的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 15. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【详解】①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c是真命题， ②如果b//a，c//a，那么b//c是真命题， ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c是真命题， ∴真命题有①②④， 故答案为：①②④ 16. 如图，，，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案． 【详解】作， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出，是解题关键． 17. 已知：在同一平面内，线段的长为6，点到直线的距离分别为2和3，则符合条件的直线共有___________条． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，注意距离都是非负数．根据点到直线的距离，即可求解． 【详解】解：如图： 符合条件的直线共有4条； 故答案为：4． 18. 如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确的作出图形，运用分类思想是解题的关键．当点Q在平行线之间时，设，由折叠可得根据平行线的性质即可得到结论；当点Q在的下方时，设，由得，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：分两种情况： 如图，当点Q平行线之间时， 设，由折叠可得， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当点Q在的下方时， 设，由得，， ， 由折叠得，， ， ， ， ， ； 综上所述，的度数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的运算： （1）先乘方，去绝对值，再进行乘法运算，最后算加减； （2）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式的运算，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2025 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 21. 写出幂的乘方性质的推导过程：是正整数） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据乘方的意义化为，再根据同底数幂的乘法即可计算． 【详解】解： = ． 22. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）． （1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段； （2）在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于　 　． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案； （2）利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图①所示：MN∥AB，PD⊥AB； ， 【小问2详解】 解：如图②所示： 以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为： 3×4-×1×2-×2×3-×2×4=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确平移线段是解题关键． 23. 如图，已知． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （___________①___________） 又（已知） ___________②（同角的补角相等） ，（③） （___________④___________） （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1）①两直线平行，同旁内角互补；②；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算： （1）根据平行线的性质和判定，进行作答即可； （2）根据角平分线的定义，结合平行线的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：（已知） （①两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） ②（同角的补角相等） ，（③内错角相等，两直线平行） （④两直线平行，同位角相等）， 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等； 【小问2详解】 解：平分， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 作图和说理 （1）如图1，在公路的两侧各有一所学校、，一辆拖拉机沿着（从到）方向行驶． ①请在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大；在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大． 你的依据是___________： ②在公路上的__________________段，随着拖拉机的行驶，在学校听到的拖拉机噪声越来越小，而在学校听到的拖拉机噪声越来越大． （2）如图2，已知． ①利用无刻度的直尺和圆规，在射线的下方作，使得（不写作法保留作图痕迹）． ②与的位置关系是___________，理由是：___________． 【答案】（1）①图见解析，垂线段最短；② （2）①图见解析②平行，内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，尺规作图—作角，平行线的判定： （1）①根据垂线段最短，作图即可；②根据拖拉机离的远近作答即可； （2）①根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可；②根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①如图，点即为所求；理由是：垂线段最短； ②由题意，可知，在公路上的段，随着拖拉机的行驶，在学校听到的拖拉机噪声越来越小，而在学校听到的拖拉机噪声越来越大； 【小问2详解】 解：①如图，即为所求； ②∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； 故答案为：，内错角相等，两直线平行． 25. 甲乙两地相距，一辆客车从甲地开往乙地，速度为，一辆出租车从乙地开往甲地，速度为，两车同时出发，到达各自目地后停止行驶．设客车行驶时间为． （1）出发多长时间两车相遇？ （2）分别写出和时两车的距离； （3）甲、乙两地之间有、两个加油站，相距，若客车进入站加油时，出租车恰好进入站加油．求加油站到甲地的距离． 【答案】（1） （2）时，两车相距；时，两车相距；时，两车相距 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程, (1)根据题意得：，即可解得出发小时两车相遇； (2)分别计算当时，当时，当时，两车相距距离即可； (3)设加油站到甲地的距离为，分两种情况列方程即可解得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得， 出发小时两车相遇； 【小问2详解】 解：当时，两车相距， 当时，两车相距， 当时，乙车已经到达目的地，此时两次相距； 【小问3详解】 解：设加油站到甲地的距离为，当加油站比加油站更靠近甲地时， ， 解得， 当加油站比加油站更靠近乙地时， ， 解得， 加油站到甲地的距离为或． 26. 如图，直线与直线相交于点平分， （1）若，则___________； （2）若平分，的度数为． ①求的度数； ②作射线，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用： （1）根据角平分线的定义得出，再根据平角的定义得； （2）①设，则，，根据列方程求出x，再根据对顶角相等，即可得出的度数；②分在上方、下方两种情况，画出图形，利用角的和差关系求解． 【小问1详解】 解：平分，， ， ； 【小问2详解】 解：①平分， 设， ， ， 平分， ， ， ， 解得， ， ； ②由①知， 时，， 分两种情况： 当在上方时，如图， ； 当在下方时，如图， ； 综上可知，的度数为或． 27. 用型机器和型机器生产同样的产品，已知5台型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台型机器比型机器一天多生产1个产品． （1）求每箱装多少个产品． （2）现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产，需要几天完成．（用含有的代数式表示） （3）若每台型机器一天的成本费用是110元，每台型机器一天的成本费用是100元，可以运作的型机器最少18台，最多20台，现要在一天内完成38箱产品的生产，请直接写出总成本的最小值_______． 【答案】（1）12 （2） （3）2490元 【解析】 【分析】（1）设每台型机器一天生产个产品，则每台型机器一天生产个产品，根据题意可列方程为，解方程可得，然后计算每箱装的产品数量即可； （2）结合（1）可知每台型机器一天生产20个产品，故每台型机器一天生产19个产品，根据题意列出代数式即可； （3）分别求出当运行型机器数量为18台、19台和20台时，还需要的型机器数量，然后结合题意求出运行总成本并比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：设每台型机器一天生产个产品，则每台型机器一天生产个产品， 由题意，可得 ， 解得 ， 所以 （个）， 答：每箱装12个产品； 【小问2详解】 由（1）可知，每台型机器一天生产20个产品，故每台型机器一天生产19个产品， 根据题意，现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产， 则需要的天数为 （天）； 【小问3详解】 ①当使用型机器18台时，为满足生产要求，即要在一天内完成38箱产品的生产， 可有 ，结合题意，可知还需要运行型机器6台， 则总成本为元； ②当使用型机器19台时，为满足生产要求，即要在一天内完成38箱产品的生产， 可有 ，即还需要运行型机器4台， 则总成本为元； ③当使用型机器20台时，为满足生产要求，即要在一天内完成38箱产品的生产， 可有 ，结合题意，可知还需要运行型机器3台， 则总成本为元． 因为， 所以，要在一天内完成38箱产品的生产，总成本的最小值为2490元． 故答案为：2490元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式等知识，理解题意，正确找到等量关系并列出方程或代数式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）期末试卷数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图是我市一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　） A. B. C. D. 2. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是（　　） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B.     C. D. 4. 已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 5. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在到之间的是（　　） A. B. C. D. 6. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于方程的解为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是内的一条射线，、分别平分、，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的相反数是______． 10. 单项式的次数是___________． 11. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为___________． 12. 已知，则的值是___________． 13. 如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________． 14. 如图，点是线段的中点，点在线段上，且，那么线段的长为___________． 15. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题是__________．（填写所有真命题的序号） 16. 如图，，，则的度数是_____． 17. 已知：在同一平面内，线段的长为6，点到直线的距离分别为2和3，则符合条件的直线共有___________条． 18. 如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 写出幂的乘方性质的推导过程：是正整数） 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）． （1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段； （2）在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于　 　． 23. 如图，已知． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （___________①___________） 又（已知） ___________②（同角的补角相等） ，（③） （___________④___________） （2）若平分，于点，，求的度数 24 作图和说理 （1）如图1，在公路的两侧各有一所学校、，一辆拖拉机沿着（从到）方向行驶． ①请在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大；在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大． 你依据是___________： ②在公路上的__________________段，随着拖拉机的行驶，在学校听到的拖拉机噪声越来越小，而在学校听到的拖拉机噪声越来越大． （2）如图2，已知． ①利用无刻度的直尺和圆规，在射线的下方作，使得（不写作法保留作图痕迹）． ②与的位置关系是___________，理由是：___________． 25. 甲乙两地相距，一辆客车从甲地开往乙地，速度为，一辆出租车从乙地开往甲地，速度为，两车同时出发，到达各自目的地后停止行驶．设客车行驶时间为． （1）出发多长时间两车相遇？ （2）分别写出和时两车距离； （3）甲、乙两地之间有、两个加油站，相距，若客车进入站加油时，出租车恰好进入站加油．求加油站到甲地的距离． 26. 如图，直线与直线相交于点平分， （1）若，则___________； （2）若平分，的度数为． ①求的度数； ②作射线，请直接写出的度数． 27. 用型机器和型机器生产同样的产品，已知5台型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台型机器比型机器一天多生产1个产品． （1）求每箱装多少个产品． （2）现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产，需要几天完成．（用含有的代数式表示） （3）若每台型机器一天的成本费用是110元，每台型机器一天的成本费用是100元，可以运作的型机器最少18台，最多20台，现要在一天内完成38箱产品的生产，请直接写出总成本的最小值_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $