精品解析：河南省郑州市新郑市2024-2025学年七年级上学期学业质量评价数学试卷

新郑市2024—2025学年上学期学业质量评价试卷七年级数学 注意事项： 本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. “神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：A． 3. 一个手提水果篮的抽象几何体从正面看和从上面看到的形状图如图所示，则这个水果篮的抽象几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据几何体三视图判断几何体形状．根据题意利用几何体主视图和俯视图即可得到本题答案． 【详解】解：∵从正面看即主视图，上边是一个拱形，下边是一个矩形， ∵从上面看即俯视图是一个圆形， ∴几何体是D图形， 故选：D． 4. 下列各组式子中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算以及绝对值运算，掌握相关运算法则即可． 【详解】解：，，故A符合题意； ，，故B不符合题意； ，，故C不符合题意； ，，故D不符合题意； 故选：A 5. 如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　） A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段最短原理，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】根据两点之间，线段最短，判断C正确， 故选C． 6. 诸葛亮的《诫子书》中有言“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 非 B. 以 C. 广 D. 才 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特点进行分析，即可得到答案． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 即“非”与“才”是相对面，“学”与“以”是相对面，“无”与“广”是相对面， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键． 7. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题．根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选：B． 8. 小郑在用尺规作时，具体的操作步骤是： （1）作射线； （2）以点为圆心，以◆为半径作弧，交于点，交于点； （3）以点为圆心，以★长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过点作射线，则就是所要作的角．下列说法不正确的是（ ） A. ◆表示任意长 B. ★与◆的长相等 C. ▲与线段长相等 D. ▲与★的长相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据作图步骤分析，即可求解． 【详解】解：（1）作射线； （2）以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，交于点； （3）以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过点作射线，则就是所要作的角． 其中为任意长度，与线段的长相等， 故选：D． 9. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（　　） A. -5 B. -6 C. -7 D. -8 【答案】C 【解析】 【分析】将x=-2代入计算即可得到答案. 【详解】当x=-2时， ， 故选：C. 【点睛】此题考查有理数的混合运算. 10. 在2020年1月的月历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ） A. 28 B. 34 C. 58 D. 82 【答案】D 【解析】 【分析】由于表中竖列上相邻两列的数相差7，横行上相邻两个数相差1，所以可设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+1，x+7，x+6，然后得这四个数的和等于4x+14，根据选项列出方程并求解，未知数的值为整数的选项且符合S型即为正确答案． 【详解】设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+1，x+7，x+6， 那么，这四个数的和为x+x+1+x+7+x+6=4x+14． A、如果4x+14=28，那么x=3.5，不符合题意； B、如果4x+14=34，那么x=5，不符合S型，故不符合题意； C、如果4x+14=58，那么x=11，不符合S型，不符合题意； D、如果4x+14=82，那么x=17，符合题意． 故选：D． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某日的最低气温是，最高气温是，则当日的温差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，题的关键点在于理解和计算负温度与正温度之间的差值．用最高气温减去最低气温，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 请写出的一个同类项：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：是与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查了邻补角、余角，关键是掌握邻补角互补．首先根据邻补角互补得到，再根据余角定义可得，可得答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 14. 某商场以每件300元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打九折销售，每件夹克衫仍可获利，则该夹克衫的标价为______元． 【答案】380 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．设该夹克衫的标价为元，根据售价进价利润，列出方程求解即可． 【详解】解：设该夹克衫的标价为元， 根据题意得， 解得，即该夹克衫的标价为元， 故答案为：． 15. 已知点，在数轴上对应数分别为，，且，若动点在数轴上对应的数为，当＋＝时，的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点，绝对值与偶次幂的非负性，解一元一次方程的应用；根据题意得出，，，分类讨论，即可求解． 【详解】解：， ，； 解得，； 动点在数轴上对应的数为，当＋＝时， ． 即点在和点之间的不同位置情况： 若点在点左侧，即，则，化简得，从而得到． 若点在点右侧，即，则，化简得，从而得到． 若点在和点之间，即，则，显然不满足． 综上，当时，的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，及代数式求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．先利用整式的加减混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： 当，时，原式 18. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：______，______，______； （2）这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； （3）当时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）2，1，1； （2）8，10； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【小问1详解】 解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； 【小问2详解】 解：结合从上面看到的图和正面看到的图， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； 【小问3详解】 解：从左面看到的图形如图所示： 19. 某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成绩x均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图：请根据所给信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为______；成绩为这一组所在扇形的圆心角度数为______； （2）请补全频数直方图； （3）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，请估计参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数，并对该年级学生的运算能力作出合理的评价． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有120人．对该年级学生的运算能力作出合理的评价：参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数所占比例为（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的制作方法，通过图表得到数据和数据之间的数量关系式解决问题的关键． （1）依据这组的频数为8，占整体的，可求出样本容量，即调查的总人数; 用乘这组的占比，即可求解； （2）计算出C、D组的人数，可补全频数分布直方图； （3）求出样本中在90分及以上的“优秀”等级的占比，估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出“优秀”人数，即可求解． 【小问1详解】 解：人，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：D组的人数，人， C组的人数，人， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有人， 对该年级学生运算能力作出合理的评价：参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数所占比例为（答案不唯一）． 20. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解：去分母，得．………………第一步 去括号，得，……………………………第二步 移项，得，………………………………第三步 合并同类项，得，…………………………………第四步 系数化为，得．………………………………………第五步 （1）以上过程中，从第______步开始出现错误，具体的错误原因是______； （2）对该方程进行正确解答； （3）通过对一元一次方程的进一步学习，积累了用直观分析策略解决问题的经验，请完成下面的问题： 有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出尺寸；将这个绳子对折来量，绳子差尺．求这根木材有多长？(尺寸) 【答案】（1）一，方程右边的没有乘以 （2） （3）尺寸 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1解答即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （3）根据题意，找出等量关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：以上过程中，从第一步开始出现错误，具体的错误原因是方程右边的1没有乘以6． 故答案为：一，方程右边的1没有乘以6； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问3详解】 设这根木材有尺长， 由题意，得， 解得：， 答：这根木材有尺寸长． 21. 如图，已知线段，请用尺规按下列步骤作图(直接在原图上作图)： （1）延长线段到，使； （2）延长线段到，使．如果，那么_____(用含的式子表示) 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和线段的计算，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）按照题意用尺规作图画出图形即可； （2）按照题意用尺规作图画出图形，利用线段的和差结合图形进行计算即可 【小问1详解】 如图所示：线段 【小问2详解】 如图所示：线段 故答案为： 22. 七年级某班学生在学习了问题解决策略专题后，某数学小组经讨论组织了一次解决问题活动，经历了如下过程：将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题： 问题提出 （1）在上面三个图中，标准小等边三角形的个数分别是：图1中共有4个，图2中共有_____个，图3中共有_____个； 操作发现 （2）按此规律摆放下去，猜想第4个图形中，共有标准小等边三角形的个数为______个； 数学思考 （3）按以上规律摆放下去，猜想第n个图形中，共有标准小等边三角形的个数为______个，是否存在一个图形中标准小等边三角形的个数为100个的情况？如果存在是第几个图形？如果不存在，说明理由． 【答案】（1）9，；（2）；（3）；存在一个图形中标准小等边三角形的个数为个的情况，是第个图形 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）根据图形求解作答即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据题意推导一般性规律，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，图1中共有4个，图2中共有9个，图3中共有个； 故答案为：，； （2）解：由题意知，第四个图形中，共有标准小等边三角形的数为（个）， 故答案为：； （3）解：∵图1中共有 个， 图2中共有个， 图3中共有个； 图4中共有个； …… ∴图中共有个， 依题意得，， 解得：（负值舍去）， ∴存在一个图形中标准小等边三角形的个数为个的情况，是第个图形； 故答案为：． 23. 如图1，、分别是、的中点． （1）若线段，，求的长． （2）由此能得出与、之间存在的数量关系是_____．(直接写出结论) （3）类比应用 ①我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知、分别平分和，若，，求的度数． ②由此能得出与、之间存在的数量关系是 ．(直接写出猜想) 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，角平分线，掌握线段中点的定义，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及和差关系得到，即可求解． （2）由（1）可得答案； （3）①根据角平分线的定义得到）即可； ②由①可得答案． 【小问1详解】 、分别是、的中点， ，， 【小问2详解】 解：由（1）可得 ∴ 故答案为： 【小问3详解】 ①、分别平分和， ，， ； ②由①可得． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新郑市2024—2025学年上学期学业质量评价试卷七年级数学 注意事项： 本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. “神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 3. 一个手提水果篮的抽象几何体从正面看和从上面看到的形状图如图所示，则这个水果篮的抽象几何体是（　　） A. B. C D. 4. 下列各组式子中，运算结果相同是（ ） A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 5. 如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　） A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 6. 诸葛亮的《诫子书》中有言“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 非 B. 以 C. 广 D. 才 7. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A B. C. D. 8. 小郑在用尺规作时，具体的操作步骤是： （1）作射线； （2）以点为圆心，以◆为半径作弧，交于点，交于点； （3）以点为圆心，以★的长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过点作射线，则就是所要作的角．下列说法不正确的是（ ） A. ◆表示任意长 B. ★与◆的长相等 C. ▲与线段的长相等 D. ▲与★的长相等 9. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（　　） A. -5 B. -6 C. -7 D. -8 10. 在2020年1月的月历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ） A. 28 B. 34 C. 58 D. 82 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某日的最低气温是，最高气温是，则当日的温差为______． 12. 请写出的一个同类项：______． 13. 如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数为______． 14. 某商场以每件300元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打九折销售，每件夹克衫仍可获利，则该夹克衫的标价为______元． 15. 已知点，在数轴上对应的数分别为，，且，若动点在数轴上对应的数为，当＋＝时，的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：______，______，______； （2）这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； （3）当时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 19. 某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成绩x均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图：请根据所给信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为______；成绩为这一组所在扇形的圆心角度数为______； （2）请补全频数直方图； （3）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，请估计参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数，并对该年级学生的运算能力作出合理的评价． 20. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解：去分母，得．………………第一步 去括号，得，……………………………第二步 移项，得，………………………………第三步 合并同类项，得，…………………………………第四步 系数化为，得．………………………………………第五步 （1）以上过程中，从第______步开始出现错误，具体错误原因是______； （2）对该方程进行正确解答； （3）通过对一元一次方程的进一步学习，积累了用直观分析策略解决问题的经验，请完成下面的问题： 有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出尺寸；将这个绳子对折来量，绳子差尺．求这根木材有多长？(尺寸) 21. 如图，已知线段，请用尺规按下列步骤作图(直接在原图上作图)： （1）延长线段到，使； （2）延长线段到，使．如果，那么_____(用含的式子表示) 22. 七年级某班学生在学习了问题解决策略专题后，某数学小组经讨论组织了一次解决问题活动，经历了如下过程：将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题： 问题提出 （1）在上面三个图中，标准小等边三角形的个数分别是：图1中共有4个，图2中共有_____个，图3中共有_____个； 操作发现 （2）按此规律摆放下去，猜想第4个图形中，共有标准小等边三角形的个数为______个； 数学思考 （3）按以上规律摆放下去，猜想第n个图形中，共有标准小等边三角形的个数为______个，是否存在一个图形中标准小等边三角形的个数为100个的情况？如果存在是第几个图形？如果不存在，说明理由． 23. 如图1，、分别是、的中点． （1）若线段，，求的长． （2）由此能得出与、之间存在的数量关系是_____．(直接写出结论) （3）类比应用 ①我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知、分别平分和，若，，求的度数． ②由此能得出与、之间存在的数量关系是 ．(直接写出猜想) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $