第7章 幂的运算-2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节易错题培优检测卷（新教材）

2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节易错题培优检测卷（新教材） 第7章 幂的运算 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•纳雍县期末）下列运算中，计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 解：、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意； 故选：． 2．（2分）（2023秋•城关区校级期末）已知，，则的值是　　 A．35 B．19 C．12 D．10 解：，， ， 故选：． 3．（2分）（2024春•锡山区校级月考）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于　　 A．512 B．128 C．64 D．32 解：调整后：甲袋有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球． 甲、乙、丙三只袋子中一共有个球，且调整后三只袋中球的个数相同， 每只袋子中有个球， ，， ，， ． 故选：． 4．（2分）（2023春•常州期中）计算的结果是　　 A． B． C． D．1.5 解： ， 故选：． 5．（2分）（2023春•邗江区月考）已知，，，，则、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 解：， ， ， ， ， 故选：． 6．（2分）（2023•东胜区模拟）已知，则的值为　　 A．32 B．16 C．4 D．2 解：， ， 故选：． 7．（2分）（2024春•通川区期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 解：、，故此选项错误； 、，故此选项正确； 、，故此选项错误； 、，故此选项错误． 故选：． 8．（2分）（2024春•鄞州区期中）已知，则的值是　　 A．16 B．4 C． D．8 解：， ， ． 故选：． 9．（2分）（2020秋•温江区校级期末）下列等式中正确的个数是　　 ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：①，故①的答案不正确； ② 故②的答案不正确； ③，故③的答案不正确； ④．故④的答案正确； 所以正确的个数是1， 故选：． 10．（2分）（2019春•港南区期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 解： ． 故选：． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024春•苏仙区校级期中）计算：　　． 解： ， 故答案为：． 12．（2分）（2024春•合肥期中）如表，是甲乙两位同学对幂的变形，其中正确的是 　甲　． 甲：； 乙：． 解：如上表，是甲乙两位同学对幂的变形，其中正确的是：甲， 故答案为：甲． 13．（2分）（2023春•宁波期中）若，，，那么　　．（用含有、的代数式表示） 解：，，， ， ． 故答案为：． 14．（2分）（2023秋•二道区期中）已知，，那么　100　． 解：，， ， 故答案为：100． 15．（2分）（2024春•连云港期末）若，，则　2　． 解：因为，， 所以 ． 故答案为：2． 16．（2分）（2024春•梁溪区校级月考）若，则的值为 　　． 解：， ， ． 故答案为：． 17．（2分）（2022春•富川县期末）比较大小：　　．（填“”、“ ”或“” 解：，． ， ． ． 故答案为：． 18．（2分）（2014春•苏州期末）若，，用含的代数式表示为　　． 解：，， ， ， ， 故答案为：． 19．（2分）（2024秋•南昌期末）若，，则的值为　　． 解：． 故答案为：． 20．（2分）（2024秋•丰满区期末）阅读理解 十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“—”和“”组成（如图），分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则 　16　． 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进位制数 111 000 011 101 110 转换成十进位制数 7 0 3 5 6 解：符号“—”和“一一”，分别表示1和0， 从表中“风”表示的二进制数为011和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的， 所对应的二进制数为100，转换为十进制数为， 所对应的二进制数为010转换为十进制数为， ， 故答案为：16． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2023春•工业园区期中）若，，、都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，，用含的代数式表示． 解：（1）， ， ， ， 的值为2； （2）， ， ， ， ， 解得：， 的值为4； （3）， ， ， 即． 22．（6分）（2023春•南海区月考）幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，求的值． （2）比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么？ 解：（1）， ， ， ， ， ， 解得：， 的值为2； （2）， ， ， ， ． 23．（8分）（2023春•亭湖区校级月考）小红学习了七年级下册“第八章幂的运算”后，发现幂的运算法则如果反过来写，式子可以表达为：；；，可以起到简化计算的作用． （1）在括号里填空：　　；　　；　　． （2）已知：，． ①求的值； ②求的值． 解：（1）；；， 故答案为：4；2；3； （2）①，， ； ②，， 24．（8分）（2023秋•赛罕区校级期中）若，． （1）请用含的代数式表示； （2）如果，求此时的值． 解：（1），， ， ， ， 即； （2）把代入． 25．（8分）（2023•黔江区一模）阅读以下材料： 指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化． 对数的定义：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，，，，理由如下： 设，，则，， ，由对数的定义得 又， ． 请解决以下问题： （1）将指数式转化为对数式 　　； （2）求证：，，，； （3）拓展运用：计算　　． 解：（1）根据指数与对数关系得：． 故答案为：． （2）设，，则，， ． ． ． （3）原式 ． 故答案为：2． 26．（8分）（2023春•大丰区月考）阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且， 所以，即」 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且， 所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： （1）比较、、的大小： （2）比较、、的大小： （3）比较与的大小． 解；（1）， ， ， ， ， 即； （2）， ， ， ， ， 即； （3）， ， 又， ． 27．（8分）（2022春•秦淮区校级期中）规定两数，之间的一种运算记作※，如果，那么※．例如：因为，所以3※． （1）根据上述规定，填空：2※　4　，　　※； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：※※4，小明给出了如下的证明； 设※，则，即， 所以，即3※， 所以※※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：5※※※63； ②猜想：※※　　※　　（结果化成最简形式）． 解：（1）， ※， ※， ， ， ． （2）①设5※，5※， ，， ， ， ※， 即5※※※63； ②※※4， ※※ ※※ ※． 故答案为：（1）4，；（2）①证明见解析；②，．；（2）①证明见解析；②，． 28．（8分）（2021春•黔西南州期末）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： 　3　，　 　，　 　． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，，，小明给出了如下的证明： 设，，则，即 所以，即， 所以，，． 请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：，，， 解：（1）， ； ， ； ， ； （2）设，， 则，， ， ， ，，，． 故答案为：3，0， 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节易错题培优检测卷（新教材） 第7章 幂的运算 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•纳雍县期末）下列运算中，计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2023秋•城关区校级期末）已知，，则的值是　　 A．35 B．19 C．12 D．10 3．（2分）（2024春•锡山区校级月考）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于　　 A．512 B．128 C．64 D．32 4．（2分）（2023春•常州期中）计算的结果是　　 A． B． C． D．1.5 5．（2分）（2023春•邗江区月考）已知，，，，则、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2023•东胜区模拟）已知，则的值为　　 A．32 B．16 C．4 D．2 7．（2分）（2024春•通川区期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2024春•鄞州区期中）已知，则的值是　　 A．16 B．4 C． D．8 9．（2分）（2020秋•温江区校级期末）下列等式中正确的个数是　　 ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（2分）（2019春•港南区期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024春•苏仙区校级期中）计算：　　． 12．（2分）（2024春•合肥期中）如表，是甲乙两位同学对幂的变形，其中正确的是 　　． 甲：； 乙：． 13．（2分）（2023春•宁波期中）若，，，那么　　．（用含有、的代数式表示） 14．（2分）（2023秋•二道区期中）已知，，那么　　． 15．（2分）（2024春•连云港期末）若，，则　　． 16．（2分）（2024春•梁溪区校级月考）若，则的值为 　　． 17．（2分）（2022春•富川县期末）比较大小：　　．（填“”、“ ”或“” 18．（2分）（2014春•苏州期末）若，，用含的代数式表示为　 　． 19．（2分）（2024秋•南昌期末）若，，则的值为　　． 20．（2分）（2024秋•丰满区期末）阅读理解 十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“—”和“”组成（如图），分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则 　　． 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进位制数 111 000 011 101 110 转换成十进位制数 7 0 3 5 6 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2023春•工业园区期中）若，，、都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，，用含的代数式表示． 22．（6分）（2023春•南海区月考）幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，求的值． （2）比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么？ 23．（8分）（2023春•亭湖区校级月考）小红学习了七年级下册“第八章幂的运算”后，发现幂的运算法则如果反过来写，式子可以表达为：；；，可以起到简化计算的作用． （1）在括号里填空：　　；　　；　　． （2）已知：，． ①求的值； ②求的值． 24．（8分）（2023秋•赛罕区校级期中）若，． （1）请用含的代数式表示； （2）如果，求此时的值． 25．（8分）（2023•黔江区一模）阅读以下材料： 指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化． 对数的定义：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，，，，理由如下： 设，，则，， ，由对数的定义得 又， ． 请解决以下问题： （1）将指数式转化为对数式 　　； （2）求证：，，，； （3）拓展运用：计算　　． 26．（8分）（2023春•大丰区月考）阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且， 所以，即」 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且， 所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： （1）比较、、的大小： （2）比较、、的大小： （3）比较与的大小． 27．（8分）（2022春•秦淮区校级期中）规定两数，之间的一种运算记作※，如果，那么※．例如：因为，所以3※． （1）根据上述规定，填空：2※　　，　　※； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：※※4，小明给出了如下的证明； 设※，则，即， 所以，即3※， 所以※※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：5※※※63； ②猜想：※※　　※　　（结果化成最简形式）． 28．（8分）（2021春•黔西南州期末）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： 　 　，　 　，　 　． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，，，小明给出了如下的证明： 设，，则，即 所以，即， 所以，，． 请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：，，， 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$