专题01 幂的运算 整式乘法全章复习（三大考点9种题型+过关训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版2024）

专题01 幂的运算 整式乘法全章复习 目录 【题型一 同底数幂的乘法及逆用】 1 【题型二 幂的乘方及逆用】 2 【题型三 积的乘方及逆用】 2 【题型四 同底数幂的除法及逆用】 3 【题型五 整式的化简求值】 3 【题型六 整式的乘法的应用】 3 【题型七 利用整式的乘法求代数式的值】 4 【题型八 利用乘法公式化简求值】 4 【题型九 乘法公式与几何图形的运用】 5 【题型一 同底数幂的乘法及逆用】 例题：（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024七年级下·全国·专题练习）已知（是正整数），则的值等于（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 2．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【题型二 幂的乘方及逆用】 例题：（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）已知，则x的值为 ． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【题型三 积的乘方及逆用】 例题：（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）等于（    ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）计算 ． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，那么 ， ． 【题型四 同底数幂的除法及逆用】 例题：（24-25八年级上·河南商丘·阶段练习）已知，的值是（   ） A． B．2 C．0.5 D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川眉山·期末）若，，则 ． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【题型五 整式的化简求值】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）化简的结果为 ．． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·福建福州·期中）先化简，再求值：，其中，． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【题型六 整式的乘法的应用】 例题：（24-25八年级上·四川绵阳·期末）如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【变式训练】 1．（浙江省嘉兴市2024-2025学年七年级下学期3月素养调研测试数学试题）如图，在长方形中，点分别在，上，已知，若长方形的面积为，图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示） 2．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且． (1)用含、的代数式表示长方形的长______，宽______； (2)用含、的代数式表示阴影部分的面积． 【题型七 利用整式的乘法求代数式的值】 例题：（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）已知的乘积中不含和项，那么 ． 【变式训练】 1．（2025七年级下·湖南·专题练习）若，则的值为 ． 2．（24-25八年级上·四川乐山·期中）若，则 ． 【题型八 利用乘法公式化简求值】 例题：（2025·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 2．（24-25八年级上·山西临汾·期末）先化简再求值：，其中． 【题型九 乘法公式与几何图形的运用】 例题：（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成Ⅰ和Ⅱ两部分，I和Ⅱ可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的公式是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025七年级下·河南·专题练习）有两个正方形A，，现将放在的内部得图甲，将A，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，的边长之和为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）我们可以将进行变形，如：，等．请灵活利用这些变形解决下列问题： (1)已知，，则______； (2)若满足，求的值； (3)如图，四边形是梯形，，，，，连接，，若，则图中阴影部分的面积为______． 一、单选题 1．（2025七年级下·江苏常州·专题练习）公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）已知，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·辽宁鞍山·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（    ） A．3 B．19 C．21 D．28 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，则a，b的值分别是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级上·河南驻马店·期中）若的乘积中不含项和项，则 ． 7．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）指数运算可以做如下推广：m，n是实数，时满足运算：，，已知，，则 ． 8．（24-25八年级上·山东临沂·期末） ． 9．（2024七年级下·全国·专题练习）已知，则代数式的值为 ． 10．（24-25八年级上·山西朔州·期中）如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．（化简） 三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 12．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）（1）比较、、的大小； （2）比较、、的大小； （3）已知正数a和b满足，，比较a、b的大小． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 14．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的长方形． （1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 图中________，图中________； （2）比较两个图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为：________（用含字母，的式子表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （3）已知，，则的值为：________； 计算； 【拓展】计算 （4）的结果为________． 15．（24-25八年级上·河南商丘·阶段练习）今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让群众尽享“绿色福利”．如图，该市有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长m米，宽米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地． (1)求长方形绿地的面积：（去括号化简） (2)器材场地比绿地的面积大多少平方米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 幂的运算 整式乘法全章复习 目录 【题型一 同底数幂的乘法及逆用】 1 【题型二 幂的乘方及逆用】 3 【题型三 积的乘方及逆用】 4 【题型四 同底数幂的除法及逆用】 5 【题型五 整式的化简求值】 7 【题型六 整式的乘法的应用】 8 【题型七 利用整式的乘法求代数式的值】 11 【题型八 利用乘法公式化简求值】 12 【题型九 乘法公式与几何图形的运用】 13 【题型一 同底数幂的乘法及逆用】 例题：（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．先利用乘方变为同底数幂的乘法，再计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 【变式训练】 1．（2024七年级下·全国·专题练习）已知（是正整数），则的值等于（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的相关运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘底数不变指数相加计算即可． （2）根据同底数幂相乘底数不变指数相加计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【题型二 幂的乘方及逆用】 例题：（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．由同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 【变式训练】 1.（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）已知，则x的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先将化为，再根据同底数幂的乘法运算得到，再解方程即可． 【详解】解： ， 解得：， 故答案为：8． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选C． 【题型三 积的乘方及逆用】 例题：（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，能正确根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算是解此题的关键． 根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】 ， 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）计算 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，先变形为，再根据积的乘方法则计算，最后算乘法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，那么 ， ． 【答案】 6 36 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，解题的关键是：根据积的乘方的逆用得到． 将，代入，根据即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：；． 【题型四 同底数幂的除法及逆用】 例题：（24-25八年级上·河南商丘·阶段练习）已知，的值是（   ） A． B．2 C．0.5 D． 【答案】B 【分析】此题考查了同底数幂除法法则，先将化为，根据同底数幂除法法则得到，计算可得答案． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川眉山·期末）若，，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法知识点，解题的关键是将转化为以4为底的幂的形式，再利用同底数幂除法的运算法则进行计算． 先把变形为，根据幂的乘方法则得到，再根据同底数幂的除法法则，用除以，进而求出的值． 【详解】，而， ， ， 又，根据同底数幂的除法法则为整数)， ，即， ． 故答案为：1． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的除法运算、乘方运算等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键． （1）由同底数幂的除法运算法则求解即可得到答案； （2）由奇次方的性质及同底数幂的除法运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型五 整式的化简求值】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）化简的结果为 ．． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握其运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，多项式乘以多项式，整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·福建福州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键，先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的乘法混合运算，涉及单项式与多项式的乘法，多项式与多项式的乘法，代数式求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）先利用单项式与多项式的乘法化简，再合并，最后代入求值即可； （2）先利用多项式与多项式的乘法化简，再合并，最后代入求值即可； 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 【题型六 整式的乘法的应用】 例题：（24-25八年级上·四川绵阳·期末）如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题考查了列代数式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，空地的长比宽的2倍少1米，设空地的宽是米，则分别表示出花圃的宽和长，再根据面积公式列式，即可作答． （2）由（1）得花圃的面积为平方米，先整理得，然后代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，空地的长为米， ∵周边道路的宽度是米， ∴花圃的宽是米，花圃的长是米， ∴花圃的面积为平方米； （2）解：∵花圃的宽是米，且要求花圃的宽是米， ∴， 则， ∴花圃的面积为平方米． 【变式训练】 1．（浙江省嘉兴市2024-2025学年七年级下学期3月素养调研测试数学试题）如图，在长方形中，点分别在，上，已知，若长方形的面积为，图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，设，进而求出的长，求出4个直角三角形的面积和即可． 【详解】解：设，则：，， ∴，， ∴， ∴， ； 故答案为：． 2．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且． (1)用含、的代数式表示长方形的长______，宽______； (2)用含、的代数式表示阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算以及列代数式，认真观察图形，弄清题意是解本题的关键． （1）根据图形的组合即可得出； （2）阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可． 【详解】（1）解：由图形得：，； （2）解： ． 【题型七 利用整式的乘法求代数式的值】 例题：（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）已知的乘积中不含和项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解题的关键．先利用乘法法则计算得，再利用乘积中不含和项，即和项的系数为，计算即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含和项， ∴，且， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．（2025七年级下·湖南·专题练习）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式的乘法法则．先利用整式的乘法展开，再利用等式的性质即可求出、，再进行求解． 【详解】解：，， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·四川乐山·期中）若，则 ． 【答案】2026 【分析】本题考查代数式求值，由得到、，将恒等变形，将已知等式整体代入即可得到答案，熟练掌握代数式求值方法是解决问题的关键． 【详解】解：由得、， ∴ ， 故答案为：． 【题型八 利用乘法公式化简求值】 例题：（2025·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算及求值，先计算完全平方、单项式乘多项式，再合并同类项，最后将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，5 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，完全平方公式的运用，平方差公式的运用，先化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题． 【详解】解： ， 当，时， 原式 2．（24-25八年级上·山西临汾·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查整式的混合运算，根据整式的混合运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【题型九 乘法公式与几何图形的运用】 例题：（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成Ⅰ和Ⅱ两部分，I和Ⅱ可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查平方差公式的验证，两个正方形面积的差，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式，解题的关键是根据图形找到等量关系． 【详解】解：由题意可知长方形面积为，大正方形减去小正方形后的面积为， ∴， 故选：． 【变式训练】 1．（2025七年级下·河南·专题练习）有两个正方形A，，现将放在的内部得图甲，将A，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，的边长之和为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】此题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 设正方形A的边长为，正方形的边长为，根据题意可得，，由即可解答． 【详解】解：设正方形A的边长为，正方形的边长为， 图1中阴影部分是边长为的正方形，因此图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分是边长为的面积与正方形A，正方形的面积差，即，即， 所以， 即， 故选：C． 2．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）我们可以将进行变形，如：，等．请灵活利用这些变形解决下列问题： (1)已知，，则______； (2)若满足，求的值； (3)如图，四边形是梯形，，，，，连接，，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了完全平方公式的变式应用能力，关键是能数形结合应用完全平方公式． （1）将，代入题干中的推导公式就可求得结果； （2）设，，则，再代入计算即可； （3）设，，则图中阴影部分的面积为． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：； （2）解：设，， 由进行变形得， ， ； （3）解：设，， 则图中阴影部分的面积为 ． 一、单选题 1．（2025七年级下·江苏常州·专题练习）公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘单项式的实际应用．用改变后的花坛的面积减去改变前的面积即可． 【详解】解：由题意得：改变后花坛的长，宽， ， ∴这个花坛的面积将增加：， 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）已知，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握基本运算是解题关键； 先将变形为，再利用幂的乘方逆运算计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．（24-25九年级下·辽宁鞍山·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键．根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（    ） A．3 B．19 C．21 D．28 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图的阴影部分面积， ， ， 图的阴影部分面积 ， 故选：B． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，则a，b的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．先利用多项式乘以多项式法则计算等式的左边，再与等式的右边比较系数即可得． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 6．（24-25八年级上·河南驻马店·期中）若的乘积中不含项和项，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查多项式乘多项式，将原式展开并合并同类项，根据题意求得m，n的值后代入中计算即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项和项， ∴，， ∴，， 则， 故答案为：16． 7．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）指数运算可以做如下推广：m，n是实数，时满足运算：，，已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算的应用，由，得，即可求解；能熟练利用幂的运算公式求解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·山东临沂·期末） ． 【答案】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键； 把原式化为，利用积的乘方的逆运算再计算即可． 【详解】解： ． 9．（2024七年级下·全国·专题练习）已知，则代数式的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则将等式左边展开，根据恒等式得到对应项相同，求出的值，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：， ∴， ∴ ； 故答案为：17． 10．（24-25八年级上·山西朔州·期中）如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．（化简） 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，正确理解题意并列出代数式化简是解题的关键．根据题意列出代数式，再根据整式的运算法则化简，即得答案． 【详解】解： 剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为． 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的除法运算、幂的乘方运算等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键． （1）先计算幂的乘方运算，再由由同底数幂的除法运算法则求解即可得到答案； （2）先由偶次方的性质恒等变形，再由同底数幂的除法运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）（1）比较、、的大小； （2）比较、、的大小； （3）已知正数a和b满足，，比较a、b的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】本题考查幂的乘法逆运算，同底数幂的逆运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）逆用幂的乘方进行变形，然后根据指数相同的幂的值，底数越大，结果越大可得答案． （2）将，，化为同底数幂，再根据底数为，指数越大，幂越大，进行比较，即可解题． （3）由，，可以得到，，由此求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴，即， （2），，． 因为， 所以，即． （3）∵，， ∴，， ∴， 又∵a、b都是正数 ∴． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘多项式的化简求值，幂的乘方和积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算单项式乘多项式，，再合并同类项，然后将代入计算求值； （2）先计算单项式乘多项式，再结合幂的乘方和积的乘方的逆用计算求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 14．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的长方形． （1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 图中________，图中________； （2）比较两个图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为：________（用含字母，的式子表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （3）已知，，则的值为：________； 计算； 【拓展】计算 （4）的结果为________． 【答案】（），；（）；（）；；（）． 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的应用是解题的关键． （）利用两个面积相等列式即可； （）利用探究中的公式计算即可； （）利用探究中的公式计算即可； 利用探究中的公式计算即可； （）算式乘以，再利用探究中的公式计算即可． 【详解】解：（）图中，图中， 故答案为：，； （）比较两个图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为：， 故答案为：； （）由， ∵，， ∴原式， 故答案为：； ； （）解： ． 故答案为：． 15．（24-25八年级上·河南商丘·阶段练习）今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让群众尽享“绿色福利”．如图，该市有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长m米，宽米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地． (1)求长方形绿地的面积：（去括号化简） (2)器材场地比绿地的面积大多少平方米？ 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题考查整式运算的实际应用： （1）直接利用长方形的面积公式进行计算即可； （2）用大长方形的面积减去小长方形的面积求出器材场地的面积，再用器材场地的面积减去绿地的面积即可． 【详解】（1）解：平方米， 答：长方形绿地的面积为平方米； （2）器材场地的面积为：米2， 平方米． 答：器材场地比绿地的面积大平方米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$