辽宁省鞍山市华育外国语实验学校2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

七年下期初考试数学试卷 一．选择题（每题 2 分，共 10 分） 1．在 1，0，﹣2， 这四个有理数中，最小的是（　C　） A．1 B．0 C．﹣2 D． 2．2024 年 6 月 25 日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约 2kg 的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国 对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为 384000 千米，数据 384000 用科学记 数法表示为（　C　） A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106 3．下列各式中运算正确的是（　D　） A．6a﹣5a＝1 B．a2+a2＝a4 C．3a2+2a3＝5a5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b 4．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（　B　） A．若 a＝b，则 a+c＝b﹣c B．若 ，则 a＝b C．若 a＝b，则 a÷c＝b÷c D．若 a+c＝b﹣c，则 a＝b 5．已知代数式 3x2﹣4x 的值为 9，则 9x2﹣12x﹣6 的值为（　C　） A．3 B．24 C．21 D．18 6．若多项式 与 的和是一个单项式，则有理数 a与 b的关系是（　A　） A．a＝﹣b B．a＝b＝0 C．a＝b D．不能确定 7．一种商品进价为每件 a 元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（　A　） A．1.125a 元 B．1.25a 元 C．0.75a 元 D．1.5a 元 8．若 9 人 14 天完成了一件工作的 ，所有人的工作效率相同且保持不变，剩下的工作要在 4 天内完成，则需要增 加的人数是（　C　） A．14 B．13 C．12 D．11 9．如图所示的几何体的左视图是（　B　） A． B． C． D． 10．按一定规律排列的单项式：2x，﹣4x3，6x5，﹣8x7，10x9，…，第 n 个单项式是（　A　） A．（﹣1）n+1（2n）x2n﹣1 B．（﹣1）n（2n）x2n﹣1 C．（﹣1）n+1（2n）x2n+1 D．（﹣1）n（2n）x2n+1 二．填空题（每题 2 分，共 10 分） 11．比较大小： ― 3 4　 ＞　 ― 4 5． 12．﹣ 的倒数的相反数是　 　． 13．若﹣x6y2m 与 xn+2y4 是同类项，那么 n+m 的值为 　 6 　． 14．计算 33°52′+21°54′＝　55°46′ 　． 15．如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则 y﹣x 的值为 ﹣ 13 　． 15 题 16 题 16．如图，点 A 在点 B 的什么方向：　北偏西 70° 　． 17．若 a 与|a|互为相反数，|b|﹣b＝0，则 a　≤　b．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空） 18．已知 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，则代数式|﹣a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|a+b|化简后的结果为　 C 　． 19．已知线段 AB＝8，直线 AB 上有一点 C，且 AC＝3，若点 M 是线段 AB 的中点，则 CM 的长为 　 1 或 7 　． 20．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行 19km，小 明每小时骑行 11km，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快 30 分钟．设他们这次骑行线路长为 x km，依 题意，可列方程为 　 ， 　． 三．解答题 21．（每题 3 分，共 6 分） 计算：（1）﹣23÷8﹣ ； （2） ． 解：（1）-2 （2） ＝ ＝ ＝ ＝59+ ＝ ． 22．（每题 3 分，共 6 分） （1）化简代数式： ； （2）若 a 为最小的正整数，且 b 为最大的负整数，求（Ⅰ）中代数式的值． 【解答】解：（1） ＝2a2b+ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣1 ＝﹣a2b﹣ab2+2； （2）∵a 为最小的正整数，且 b 为最大的负整数， ∴a＝1，b＝﹣1， ∴﹣a2b﹣ab2+2 ＝﹣12×（﹣1）﹣1×（﹣1）2+2 ＝1﹣1+2 ＝2． 23．解方程：（每题 3 分，共 6 分） （1）2x﹣3（x+1）＝5（1﹣x）； （2） ． 解：（1）2x﹣3（x+1）＝5（1﹣x）， 2x﹣3x-3＝5﹣5x， 2x﹣3x+5x＝5+3， 4x＝8， x=2； （2）4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3）， 20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3， 20y+3y+5y＝24+3+3﹣16， 28y＝14， ． 24．（每题 3 分，共 6 分） 定义：如果两个一元一次方程的解之和为 0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程 3x＝6 和 x+2＝0 为“美好方程”． （1）请判断方程 4x﹣x＝6 与方程 x+6＝﹣2x 是否为“美好方程”，请说明理由； （2）若关于 x 的方程 3x+a＝2 与方程 4x﹣2＝x+10 是“美好方程”，求 a 的值． 【解答】解：（1）解方程 4x﹣x＝6 得 x＝2， 解方程 x+6＝﹣2x 得 x＝﹣2， 因为 2+（﹣2）＝0， 所以这两个方程是“美好方程”； （2）解方程 4x﹣2＝x+10 得 x＝4， 根据题意，方程 3x+a＝2 的解为：x＝﹣4， 所以 3×（﹣4）+a＝2， 解得 a＝14． 25．[（1）2 分，（2）3 分，（3）3 分，共 8 分] 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加实践活动，门票为每人 20 元，由各班班长负责买票．下面是 9 班班长 与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人， 请问购买团队票有优惠吗？ 你好!购票人数超过 40 人的团体票，有两种 优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打 8 折； 方案二：若打 9 折，有 7 人可免票． （1）已知 9 班学生人数为 44，选择了方案一购票，求 9 班购票需要多少元？ （2）若 10 班选择了方案二，购票费用为 702 元，求 10 班有多少人？ （3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【解答】解：（1）用人数 44 乘以票价 20 再乘以 0.8 可得： 44×20×0.8＝704（元）， 答：1 班购票需要 704 元； （2）设 2 班有 x 人，由题意得：20（x﹣7）×0.9＝702， 解得 x＝46， 答：2 班有 46 人； （3）设有 a 人，由题意得 20（a﹣7）×0.9＝20a×0.8， 解得 a＝63， ∴当班级人数为 63 人时，两种方案费用相等． 26．[（1）4 分，（2）3 分，（3）3 分，共 10 分] 已知∠AOB＝90°，∠COD＝45°，射线 OD 在∠AOB 的内部． （1）如图 1，当射线 OC 在∠AOB 的内部时，若∠AOD＝65°，则∠AOC＝ 　20　度，∠BOC＝ 　70　度； （2）如图 2，当射线 OC 在∠AOB 的外部时， ①若∠AOD＝30°，求∠BOC 的度数； ②若∠AOD 的度数未知，试探究∠AOD 与∠BOC 的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）如图 1，∵∠AOD＝65°，∠COD＝45°， ∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD ＝65°﹣45° ＝20°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC ＝90°﹣20° ＝70°． 故答案为：20，70； （2）如图 2，①∵∠AOD＝30°，∠COD＝45°， ∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD ＝45°﹣30° ＝15°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC＝∠AOC+∠AOB ＝15°+90° ＝105°； ②∠AOD+∠BOC＝135°．理由如下： ∵∠COD＝45°， ∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD ＝45°﹣∠AOD， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC＝∠AOC+∠AOB ＝45°﹣∠AOD+90° ＝135°﹣∠AOD， ∴∠AOD+∠BOC＝135°． 27．[（1）2 分，（2）3 分，（3）3 分，共 8 分] 某工艺厂计划一周生产工艺品 2100 个，平均每天生产 300 个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周 的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 50 元，少生产一个扣 80 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 解：（1）根据题意有， 16﹣（﹣10）＝26（个）， ∴本周产量中最多的一天比最少的一天多生产 26 个； （2）根据题意有， 300×7+（5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9）＝2110（个）， ∴该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是 2110 个； （3）根据题意有， 2110×60+（5+15+16）×50﹣（2+5+10+9）×80＝126320（元）， ∴该工艺厂在这一周应付出的工资总额为 126320 元． 28．[（1）2 分，（2）4 分，（3）4 分，共 10 分] 随着出行方式的多样化，某市三种打车方式的收费标准如下： 出租车 滴滴快车 高德快车 3 千米以内：10 元 路程：1.2 元/千米 路程：1.6 元/千米 超过 3 千米的部分：2.4 元/千米 时间：0.6 元/分钟 时间：0.4 元/分钟 已知三种打车的平均车速均为 40 千米/小时，如：乘坐 8 千米．耗时 8÷40×60＝12 分钟．出租车的收费为： 10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；滴滴快车的收费为：8×1.2+12×0.6＝16.8（元）；高德快车的收费为：8×1.6+12× 0.4＝17.6（元）．（1）如果乘车路程 20 千米，使用高德快车，需支付的费用是 　 　元； （2）如果乘车路程 x（x＞3）千米，使用出租车出行，需支付的费用是多少元？使用滴滴快车出行，需支付的 费用是多少元？ （3）高德快车和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在 6 千米以上（含 6 千 米）的客户每次收费减免 11 元；高德快车车费半价优惠．若一个乘客通过计算发现乘车路程超过 6 千米时，使 用高德快车比使用滴滴快车出行省 20 元，求这个乘客的乘车的路程是多少千米？ 【解答】解：（1）根据题意，得： 20×1.6+ ×60×0.4 ＝32+12 ＝44（元）． 故答案为：44； （2）根据题意，得： 使用出租车出行，需支付的费用是 10+2.4（x﹣3）＝（2.4x+2.8）（元）； 使用滴滴快车出行，需支付的费用是 1.2x+ ×60×0.6＝2.1x（元）； （3）设这个乘客的乘车的路程是 s 千米， 根据题意，得 1.2s+ ×60×0.6﹣11﹣ （1.6s+ ×60×0.4）＝20， 解方程，得 s＝31． 答：这个乘客的乘车的路程是 31 千米． 数学试卷 一. 选择题（每题2分，共10分） 1.在1,0，-2， 这四个有理数中，最小的是（） 2 A.1 B.0 C.-2 2.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2g的月背样本，实现世界首次月背 采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均 距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为( A.384×103 B.38.4×104 C.3.84×103 D:0.384×105 3.下列各式中运算正确的是() A.6a-5a=1 B.a2+a2=a4 C.3a2+2a3=5a3 D.3a2b-4ba2=-a?b 4.下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是() A.若a=b,则atc=b-c B.若ab, 则a=b C.若a=b,则a÷c=b÷c D.若a+c=b-c,则a=b 5.已知代数式3x2-4x的值为9，则9x2-12x-6的值为（) A.3 B.24 C.21 D.18 6.若多项式axy2 3x与bxy2+ x的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是 ) A,a=-b B.a=b=0 C.a=b D.不能确定 7.一种商品进价为每件α元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出 售，此时售价为() A.1.125a元 B.1.25a元 C.075a元 D.1.5a元 8。若9人14天完成了一件工作的号，刷 所有人的工作效率相同且保持不变，剩下的工作要在 4天内完成，则需要增加的人数是( A.14 B.13 C.12 D.11 9.如图所示的几何体的左视图是( B 10.按一定规律排列的单项式：2x,-4x3,6x5,-8x2,10x,,第n个单项式是（) A.（-1)(2n)x2m-1 B.(（-1)4(2n)x2n-1 C.(-1)1(2n)x2m+1 D.（-1)n(2n)x2n+l 数学试卷七年级第1页，共4页 二.填空题（每题2分，共10分） 1.比较大小：一景一一 4 12.-3的倒数的相反数是 5 13.若-x5y2m与*名y是同类项，那么+m的值为 14.计算33°52'+21°54'= 15.如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则 y-x的值为 北 15题 16题-20B 16,如图，点A在点B的什么方向： 17.若a与a互为相反数，b-b=0,则ab.(用“>”、“<”、“≥”、“≤”填空) 18.已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则代数式！-a-b-+lc-ad-la+b化简后的 结果为 a b0 c 19.己知线段AB=8,直线AB上有一点C,且AC=3,若点M是线段AB的中点，则CM 的长为 20.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华 每小时骑行19a,小明每小时骑行11m,他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快 30分钟.设他们这次骑行线路长为xm,依题意，可列方程为 三.解答题 21.(每题3分，共6分) 2 计第：1)-28-是×(-2)2，（2-223-2×[(-3)3-31-（号）4(-40. 22.(每题3分，共6分) 1)化简代数式：2(a2+号ab3)-3(a26-1)-2ab2-1 (2)若a为最小的正整数，且b为最大的负整数，求(I)中代数式的值. 23.解方程：（每题3分，共6分） (1)2x-3(x+1)=5(1-x): (2) y4y1-25y3 34 12 数学试卷评七年级 第2页，共4页 24.(每题3分，共6分) 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如： 方程3x=6和x+2=0为“美好方程” (1)请判断方程4x-x=6与方程x+6=-2x是否为“美好方程”，请说明理由： (2)若关于x的方程3x+a=2与方程4x-2=x+10是“美好方程”，求a的值. 25.【(1)2分，(2)3分，(3)3分，共8分] 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买 票.下面是9班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 过40人，请问购买团队票有优惠方案一：若每人都购票，每张门票打8折： 吗？ 方案二：若打9折，有7人可免票 (1)己知9班学生人数为44，选择了方案一购票，求9班购票需要多少元？ (2)若10班选择了方案二，购票费用为702元，求10班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样. 26.【(1)4分，(2)3分，(3)3分，共10分] 已知∠AOB=90°，∠COD=45°，射线OD在∠AOB的内部. (1)如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，若∠AOD=65°，则∠AOC=度， ∠BOC= 度： (2)如图2，当射线OC在∠AOB的外部时， ①若∠AOD=30°，求∠BOC的度数： ②若∠AOD的度数未知，试探究∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由， B 图1 图2 +数学试卷七年级第3页，共4页 27.【(1)2分，(2)3分，(3)3分，共8分1 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相 比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 二 三 四 五 六 日 增减（单位： +5 -2 -5 +15 -10 +16 -9 个) (1)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (2)求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量： (3)己知该厂实行每日计件工资，每生产.·个工艺品可得60元，若超额完成任务，则 超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这“周应付出的丁资总额。 28.【(1)2分，(2)4分，(3)4分，共10分 随着出行方式的多样化，某市三种打车方式的收费标准如下： 出租车 滴滴快车 高德快车 3千米以内：10元 路程：1.2元/T米 路程：1.6元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0,4元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/小时，如：乘坐8千米.耗时8÷40×60=12分钟.出 租车的收费为：10+2.4×(8-3)=22（元）：滴滴快车的收费为：8×1.2+12×0.6=16.8 (元)：高德快车的收费为：8×1.6+12×0.4=17.6（元).(1)如果乘车路程20千米，使 用高德快车，需支付的费用是 元 (2)如果乘车路程x(x>3)千米，使用出租车出行，需支付的费用是多少元？使用滴滴 快车出行，需支付的费用是多少元？ (3)高德快车和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程 在6千米以上（含6千米)的客户每次收费减免11元：高德快车车费半价优惠.若一个 乘客通过计算发现乘车路程超过6千米时，使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元， 求这个乘客的乘车的路程是多少千米？ 数学试卷七年级第4页，共4页