精品解析：江苏省南通市海安市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年度第一学期期末学业质量测试 七年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 用数轴上点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 2024年月海安市全市电量为亿千瓦时．“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 4. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 速度一定，路程和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 圆的面积和半径 D. 长方体体积一定，长方体的底面积和高 5. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，点M在边上（不与B，C两点重合），连接，则的长可能是（ ） A 6 B. 5.5 C. 4.5 D. 3 7. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如果和互余，则下列式子中不能表示补角是（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（ ） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 10. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，例：，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则． 已知集合，集合， 若，则的结果有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 12. 如图，直线，被所截，则的同旁内角是__________． 13. _______（精确到千分位）． 14. 若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，，，则第四个数是_______． 15 若，则_______． 16. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，7，点C在线段上，沿点C 将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧，且，则点C表示的数是_______． 17. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为_______． 18. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是______． 4 2 5 m 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 某公路养护小组乘车沿一条南北方向的公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，，， 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）行驶过程中离A地最远是_______？ （2）如果汽车每行驶平均耗油a L，那么这天汽车共耗油多少L？（用含a的代数式表示） 22. 已知两数a、b，这两个数平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B． （1）用含有a、b的式子分别表示A，B； （2）当，时，求的值． 23. 如图1，在平面内有四点A，B，C，D． （1）根据下列语句画图： ①画线段，②画射线，③连接，并反向延长交于点E； （2）如图2，，，点F是的中点，点G是的中点，求的长． 24. 下面是甲、乙两个购物平台销售同一种笔记本的促销方式，笔记本的标价均为10元/本． 平台甲 不超过5本 超过5本，超过的部分 不打折销售 打七折销售 平台乙 全部打八折 李明准备购买x本笔记本（x为正整数）． （1）在平台甲购买，若，则李明需付______元； （2）若在平台甲和平台乙支付金额相等，求x的值； （3）若在平台甲购买更划算，x的值可能为______．（只填写一种可能的结果） 25. 如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数； （3）射线满足，写出与的数量关系，并说明理由． 26. 综合与实践： 七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动． 素材： 如图1是学校操场实物图，图2是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为．标准跑道一般设置8条跑道，跑道设置6条跑道，直道长均为，每道宽．在一个标准的跑道内，，，，等比赛跑道的起点不同，终点相同．（注：取3，跑道分界线的宽度忽略不计） 任务： （1）海安某校操场是跑道． ①求第一跑道弯道的半径； ②小明、小勇参加学校运动会比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是，小勇的速度是，他们同时跑向同一终点，问小明几秒能追上小勇？ （2）小丽、小红参加学校运动会比赛，若小丽在第三跑道，小红在最外圈跑道，并且最外圈跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸，求操场最外圈跑道的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期末学业质量测试 七年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：A． 2. 2024年月海安市全市电量为亿千瓦时．“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：B． 3. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 4. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 速度一定，路程和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 圆的面积和半径 D. 长方体体积一定，长方体的底面积和高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．速度一定，路程和时间成正比例关系，故A不符合题意； B．圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； C．圆的面积和它的半径不成比例，故C不符合题意； D．长方体体积一定，长方体的底面积和高成反比例关系，故D符合题意； 故选：D． 5. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A、如果，那么故本选项不正确，不符合题意； B、如果，那么，故本选项不正确，不符合题意； C、如果，那么，故本选项正确，符合题意； D、如果，那么，故本选项不正确，不符合题意； 故选：C 6. 如图，在中，，，，点M在边上（不与B，C两点重合），连接，则的长可能是（ ） A. 6 B. 5.5 C. 4.5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到的取值范围，进行判断即可． 【详解】，，， ， ， 的长可能是， 故选：C 7. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长． 【详解】解：其余三面留出宽都是1的小路， ∴由图可以看出：菜地的长为，宽为， ∴菜地的周长为， 故选：B． 8. 如果和互余，则下列式子中不能表示补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的定义．掌握两个角互余，那么这两个角相加等于；两个角互补，那么这两个角相加等于是解答本题的关键．根据补角和余角的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴是的补角，故A不符合题意； ∵互余， ∴， ∴是的补角，故B不符合题意； ∵互余， ∴， ∴是补角，故C不符合题意； ∵互余， ∴， ∵无法判断的大小， ∴无法判断是否为的补角，故D符合题意． 故选：D． 9. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（ ） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据竿子与绳索的长度之间的关系找相等关系列方程． 【详解】解：设竿子长为尺，则绳索长为尺，对折后绳索长为尺， 根据对折后比竿子短尺， 可得：， 故甲正确； 设绳索长为尺，则竿子长为尺，对折后绳索长为尺， 根据对折后比竿子短尺， 可得：， 故乙正确. 甲、乙都对． 故选：D． 10. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，例：，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则． 已知集合，集合， 若，则的结果有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，理解题中集合的互异性、确定性、无序性是关键．根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论． 【详解】解：∵集合，集合， ， ∴集合，集合，， 当时，即或（舍去），此时， 当时，，， ∴或， ∴的结果有2种，故B正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：如果上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为： ． 12. 如图，直线，被所截，则的同旁内角是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键． 【详解】解：的同旁内角是， 故答案为：． 13. _______（精确到千分位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握求解方法是解题的关键；注意：精确到某一位，即对下一位进行四舍五入．把万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到千分位）． 故答案为：． 14. 若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，，，则第四个数是_______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 根据题意列出算式，然后根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若，则_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题关键．把，变形为，然后再整体代入即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 16. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，7，点C在线段上，沿点C 将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧，且，则点C表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解一元一次方程，能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长是解题的关键． 设点表示的数是，利用，列出方程解答即可． 【详解】解：设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：． 17. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． 把关于的方程化成，然后根据关于的一元一次方程的解为，求出关于的一元一次方程的解即可． 【详解】解：， ， 观察知：关于y的方程，形式与变形后的关于x的方程相似， 令． 关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解为： ， 故答案为：． 18. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是______． 4 2 5 m 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．设中间一个数为x，根据表格中的数据，可以先求出x的值，设第一行中间的数为y，第三行的另外两个数分别为a、b，根据表格中数据得出，，根据，得出答案即可． 【详解】解：设中间一个数为x，由题意可得， ， 解得：， 设第一行中间的数为y，第三行的另外两个数分别为a、b， 4 y 2 5 7 m a b 则， 解得：， ， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案：12． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号法解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 21. 某公路养护小组乘车沿一条南北方向的公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，，， 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）行驶过程中离A地最远是_______？ （2）如果汽车每行驶平均耗油a L，那么这天汽车共耗油多少L？（用含a的代数式表示） 【答案】（1）42 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数四则混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据行程的数量进行判定即可求解； （2）把所有行程的绝对值求和，再与平均油耗相乘即可求解． 【小问1详解】 养护过程中，离出发点的位置为15千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 故最远处离出发点42千米． 故答案为：42 【小问2详解】 这次养护共走了千米， 则这次养护耗油量为 22. 已知两数a、b，这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B． （1）用含有a、b的式子分别表示A，B； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）， （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据，求出，然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， 把，代入得： 原式． 23. 如图1，在平面内有四点A，B，C，D． （1）根据下列语句画图： ①画线段，②画射线，③连接，并反向延长交于点E； （2）如图2，，，点F是的中点，点G是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画线段，射线，线段中点的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关定义． （1）根据线段、射线、直线的定义，画图即可； （2）根据，，得出，根据线段中点定义得出，，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，线段，射线，线段，点E即为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点F是的中点，点G是的中点， ∴，， ∴． 24. 下面是甲、乙两个购物平台销售同一种笔记本的促销方式，笔记本的标价均为10元/本． 平台甲 不超过5本 超过5本，超过的部分 不打折销售 打七折销售 平台乙 全部打八折 李明准备购买x本笔记本（x正整数）． （1）在平台甲购买，若，则李明需付______元； （2）若在平台甲和平台乙支付金额相等，求x的值； （3）若在平台甲购买更划算，x的值可能为______．（只填写一种可能的结果） 【答案】（1）85 （2） （3）16（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出方程． （1）根据表格中的信息，列式计算即可； （2）根据在平台甲和平台乙支付金额相等，列出方程，解方程即可； （3）根据当购买数量超过5本时，每多买一本在甲平台的费用少于在乙平台的费用，结合解析（2），得出当时，在甲平台支付金额少于在乙平台支付金额，最后写出答案即可． 【小问1详解】 解：（元）， ∴在平台甲购买，若，李明需付钱85元． 【小问2详解】 解：∵在平台甲和平台乙支付金额相等， ∴， ∴， 解得：， 答：在平台甲和平台乙支付金额相等时； 【小问3详解】 解：根据表格中数据可知：当购买数量超过5本时，每多买一本在甲平台的费用少于在乙平台的费用，根据（2）可知，时，在平台甲和平台乙支付金额相等， ∴当时，在甲平台支付金额少于在乙平台支付金额， ∴在平台甲购买更划算，x的值可能为16． 25. 如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数； （3）射线满足，写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，补角定义，几何图形中角的计算．理清角度之间的数量关系，和差关系，是解题的关键． （1）根据，得出，根据与互补，求出，根据，求出结果即可； （2）根据角平分线定义，求出结果即可； （3）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴； 小问2详解】 解：根据（1）可知：， ∵平分， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 当在内部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 综上可知：． 26. 综合与实践： 七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动． 素材： 如图1是学校操场实物图，图2是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为．标准跑道一般设置8条跑道，跑道设置6条跑道，直道长均为，每道宽．在一个标准的跑道内，，，，等比赛跑道的起点不同，终点相同．（注：取3，跑道分界线的宽度忽略不计） 任务： （1）海安某校操场是跑道． ①求第一跑道弯道的半径； ②小明、小勇参加学校运动会比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是，小勇的速度是，他们同时跑向同一终点，问小明几秒能追上小勇？ （2）小丽、小红参加学校运动会比赛，若小丽在第三跑道，小红在最外圈跑道，并且最外圈跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸，求操场最外圈跑道的周长． 【答案】（1）①；②小明秒能追上小勇 （2）第四跑道周长为 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键： （1）①设第一跑道弯道半径为 R ，根据第一跑道全长由“两段直道两个半圆”组成，直道总长为，即可得到弯道总长，由圆的周长公式即可求出半径；②两条相邻跑道半径相差，则第二跑道比第一跑道多出的长度为，再利用路程速度差时间列式计算即可； （2）根据题意，求出第四跑道与第三跑道整圈（）相差 ；再利用两条相邻跑道半径相差，由第一跑道整圈，求出第三跑道整圈的长度，最后加上第四跑道与第三跑道整圈的长度差 即可得出结果． 【小问1详解】 解：①设第一跑道弯道半径为 R ， 第一跑道全长由“两段直道两个半圆”组成，直道总长为，弯道总长为 ， 则， 解得：； ②小明在第一跑道，小勇在第二跑道，均跑 比赛，小明的速度是，小勇的速度是， 两条相邻跑道半径相差，则第二跑道比第一跑道多出的长度为， 为保证二人比赛距离同为 ，第二跑道的起点要比第一跑道“向前”，这相当于小勇一开始比小明“领先”， 小明比小勇每秒快， 答：小明秒能追上小勇； 【小问2详解】 解：根据题意：小红在第四跑道， 两条相邻跑道半径相差，且第四跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸， 对应第四跑道的半圆跑道与第三跑道的半圆跑道相差，则两条跑道整圈（）相差 ， 第三跑道的全长可视为第一跑道的加上向外两道的长度差：每增加一条道（宽 ），整圈弯道长度增量为； 从第一跑道到第三跑道相差 ， 故第三跑道周长为， 因为第四跑道与第三跑道整圈相差 ， 所以第四跑道周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $