精品解析： 重庆市育才中学2024-2025学年数学九年级上学期开学质量检测 试题

2024-2025学年重庆市育才中学数学九年级第一学期开学质量检测 模拟试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　） A. x﹣1＞y﹣1 B. 2x＞2y C. x+1＞y+1 D. x2＞y2 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断,选项A,在不等式x>y两边都减1,不等号的方向不变,即可判断A的正确性,选项B,在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,即可判断B的正确性;选项C,在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,即可判断C的正确性,选项D,可举例说明,例如当x=1,y=-2时,x>y,但x2＜y2,故可判断D的正确性,据此即可得到答案. 【详解】A、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B不符合题意； C、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C不符合题意； D、当0＜x＜1，y＜﹣1时，x2＜y2，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键; 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x－与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ） A. 6 B. 3 C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】∵当y=0时，x－=0，解得x=1， ∴点E的坐标是（1，0），即OE=1， ∵OC=4， ∴EC=OC-OE=4-1=3， ∴点F的横坐标是4， ∴y==2，即CF=2， ∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3 故选B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键． 3. 下列命题的逆命题不正确的是( ) A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可． 【详解】解：A．若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确； B．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确； C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，正确； D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误； 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 4. 下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　） ①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0. 根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小． 故①②③④都符合. 故选D. 点睛：本题考查一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于理解勾股定理逆定理的内容．如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角； 【详解】A．，故该三角形不是直角三角形； B．，故该三角形是直角三角形； C．，故该三角形不是直角三角形： D．，故该三角形不是直角三角形． 故选：B． 6. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称. 【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形， 观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形， 故选C. 【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键. 7. 已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（　　） A. 4cm B. 2cm C. cm D. 3cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可． 【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分， ∴另一条对角线的一半长＝， 则另一条对角线长是2cm． 故选B． 【点睛】本题考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理． 8. 某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩分 15 19 22 24 25 28 30 人数人 2 5 6 6 8 7 6 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是　　 A. 该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是25分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是25分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是25分 【答案】D 【解析】 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解． 【详解】该班人数为：， 得25分的人数最多，众数为25， 第20和21名同学成绩的平均值为中位数，中位数为：， 平均数为：． 故错误的为D． 故选D． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知a+b＝0且a≠0，则＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先将分式变形，然后将代入即可． 【详解】解： ， 故答案为1 【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，机器人移动第2018次即停止，则的面积是______． 【答案】504m2 【解析】 【分析】由OA =2n知OA = +1=1009，据此得出A A =1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】由题意知OA =2n， ∵2018÷4=504…2， ∴OA = +1=1009， ∴A A =1009-1=1008， 则△O A A的面积是×1×1008=504m2 【点睛】此题考查规律型：数字变换，解题关键在于找到规律 11. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数． 【详解】解：． 所以的值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查多边形的外角和的特征，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，是基础题型． 12. 若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形边数与对角线的关系．设多边形有条边，根据边形从一个顶点最多可以引条对角线，然后列方程求解即可． 【详解】解：设多边形有条边，根据边形从一个顶点最多可以引条对角线， 则， 解得：， 故答案为：八． 13. 在平行四边形中，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等进行作答即可． 【详解】解：∵平行四边形中，， ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 如图，直线l1：y=x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点，与直线l2交于点C（-2，m）．点D是直线l2与y轴的交点，将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合． （1）求直线l2的解析式； （2）已知点E（n，-2）是直线l1上一点，将直线l2沿x轴向右平移．在平移过程中，当直线l2与线段BE有交点时，求平移距离d的取值范围． 【答案】（1）直线l2的解析式为y=4x+3；（2）≤d≤． 【解析】 【分析】（1）根据平移的方向和距离即可得到A（8，0），D（0，3），再根据待定系数法即可得到直线l2的解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（4，-2），再根据y=x-4中，令x=0，则y=-4，可得B（0，-4），依据直线l2与线段BE有交点，即可得到平移距离d的取值范围． 【详解】（1）∵将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合， ∴点A离y轴8个单位，点D离x轴3个单位， ∴A（8，0），D（0，3）， 把点C（-2，m）代入l1：y=x-4，可得 m=-1-4=-5， ∴C（-2，-5）， 设直线l2的解析式为y=kx+b， 把D（0，3），C（-2，-5），代入可得 ，解得， ∴直线l2的解析式为y=4x+3； （2）把E（n，-2）代入直线l1：y=x-4，可得 -2=n-4， 解得n=4， ∴E（4，-2）， 在y=x-4中，令x=0，则y=-4， ∴B（0，-4）， 设直线l2沿x轴向右平移后的解析式为y=4（x-n）+3， 当平移后的直线经过点B（0，-4）时，-4=4（0-n）+3， 解得n=； 当平移后的直线经过点E（4，-2）时，-2=4（4-n）+3， 解得n=． ∵直线l2与线段BE有交点， ∴平移距离d的取值范围为：≤d≤． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，直线与x轴交于点A，与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，点A关于直线l的对称点为点D． （1）求点C、D的坐标； （2）将直线在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G．若直线与图象G有两个公共点，结合函数图象，求b的取值范围． 【答案】（1）D；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，根据与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C得到点C的纵坐标为2求出横坐标为-2，利用轴对称的关系得到点D的坐标； （2）分别求出直线过点C、点D时的b的值即可得到答案. 【详解】解：（1）∵直线与x轴交于点A， ∴ A ∵直线与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C， ∴C ∵点A关于直线l的对称点为点D， ∴D （2）当直线经过点C时， ∴ ，解得 当直线经过点D时， ∴，解得 ∴ 【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，与直线的交点坐标，对称点的点坐标的确定，函数交点问题的取值范围，正确理解函数图象有两个交点的范围是解题的关键. 16. 如图，是平行四边形的对角线，，分别交于点. 求证：. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，证明全等即可证明结论. 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，. . . . . 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，关键在于寻找全等的三角形. 17. 阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，整理后的数据如下表（表中信息不完整）．图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间 人数 A B 100 C D 140 E 请结合以上信息解答下列问题： （1）求的值； （2）补全图1所对应的统计图； （3）估计全校课外阅读时间在以下（不含）的学生所占百分比． 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查统计调查的应用． （1）根据D组的人数及占比可求出调查的总人数，再根据C，E组的占比求出对应的人数，再用总人数减去各组人数即可求出a； （2）根据所求的数值即可补全统计图； （3）根据题意可知在以下（不含）的学生所占百分比为，故可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，调查的总人数为， ∴，， 则； 【小问2详解】 解：补全图形如下： 【小问3详解】 解：由（1）可知， 答：估计全校课外阅读时间在以下的学生所占百分比为． 18. 已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值． x … ﹣1 1 2 … y … m ﹣1 1 … 【答案】m＝﹣5． 【解析】 【分析】利用待定系数法即可解决问题； 【详解】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b， 则有， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3， 当x＝﹣1时，m＝﹣5． 【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴＝， ∵BC＝6， ∴AB＝12． 故答案为12． 【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的知识点，此题较简单，需要同学们熟记直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半． 20. 如果，那么，这个命题的逆命题是___________ ． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么． 故答案为：如果，那么． 21. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，机器人移动第2018次即停止，则的面积是______． 【答案】504m2 【解析】 【分析】由OA =2n知OA = +1=1009，据此得出A A =1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】由题意知OA =2n， ∵2018÷4=504…2， ∴OA = +1=1009， ∴A A =1009-1=1008， 则△O A A的面积是×1×1008=504m2 【点睛】此题考查规律型：数字变换，解题关键在于找到规律 22. 学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___． 【答案】中位数． 【解析】 分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可． 【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少． 故答案为中位数． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 23. 学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________. 【答案】北偏西25°方向距离为300m 【解析】 【分析】根据题意作出图形，即可得到大刚家相对于小亮家的位置． 【详解】如图，根据题意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m， 由图可知∠CBE=∠BCD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD， ∴85°-∠CBE=35°+∠CBE， ∴∠CBE=25°， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴△ABC为等边三角形，则BC=300m， ∴大刚家相对于小亮家的位置是北偏西25°方向距离为300m， 故填：北偏西25°方向距离为300m． 【点睛】此题主要考查方位角的判断，解题的关键是根据题意作出图形进行求解． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC． （1）求证：AD=EC； （2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析. 【解析】 【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形即可； （2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，得AD=BD=CD，即可证明. 【详解】(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB ， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE=BD， ∵AD是边BC上的中线， ∴BD=DC， ∴AE=DC， 又∵AE∥BC， ∴四边形ADCE平行四边形. (2) 证明：∵∠BAC=90°，AD是边BC上中线. ∴AD=CD ∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是菱形. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边中线定理.根据图形与已知条件灵活应用平行四边形的判定方法是证明的关键. 25. 解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 【答案】原不等式组的解集为2≤x＜3,表示见解析. 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式3x+1＞5（x﹣1），得：x＜3，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一条数轴上表示不等式的解集为： 所以原不等式组的解集为2≤x＜3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 26. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. 【解析】 【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， ∴x=10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年重庆市育才中学数学九年级第一学期开学质量检测 模拟试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　） A. x﹣1＞y﹣1 B. 2x＞2y C. x+1＞y+1 D. x2＞y2 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x－与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ） A. 6 B. 3 C. 12 D. 3. 下列命题的逆命题不正确的是( ) A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等 4. 下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　） ①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 6. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( ) A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 7. 已知菱形边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（　　） A. 4cm B. 2cm C. cm D. 3cm 8. 某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩分 15 19 22 24 25 28 30 人数人 2 5 6 6 8 7 6 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是　　 A. 该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是25分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是25分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是25分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知a+b＝0且a≠0，则＝_____． 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，机器人移动第2018次即停止，则的面积是______． 11. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 12. 若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形． 13. 在平行四边形中，若，则_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 如图，直线l1：y=x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点，与直线l2交于点C（-2，m）．点D是直线l2与y轴的交点，将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合． （1）求直线l2解析式； （2）已知点E（n，-2）是直线l1上一点，将直线l2沿x轴向右平移．在平移过程中，当直线l2与线段BE有交点时，求平移距离d的取值范围． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，直线与x轴交于点A，与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，点A关于直线l的对称点为点D． （1）求点C、D的坐标； （2）将直线在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G．若直线与图象G有两个公共点，结合函数图象，求b的取值范围． 16. 如图，是平行四边形的对角线，，分别交于点. 求证：. 17. 阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，整理后的数据如下表（表中信息不完整）．图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间 人数 A B 100 C D 140 E 请结合以上信息解答下列问题： （1）求值； （2）补全图1所对应的统计图； （3）估计全校课外阅读时间在以下（不含）的学生所占百分比． 18. 已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值． x … ﹣1 1 2 … y … m ﹣1 1 … B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____． 20. 如果，那么，这个命题逆命题是___________ ． 21. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，机器人移动第2018次即停止，则的面积是______． 22. 学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___． 23. 学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC． （1）求证：AD=EC； （2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形． 25. 解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 26. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$