精品解析：山东德州市庆云县 2024-2025学年八年级 下学期2月 月考数学试题

2024-2025学年下学期2月份学情调研 八年级数学试题 一、单选题（共12个题，每题4分，共48分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（　　） A. a＝2，b＝3，c＝4 B. a＝，b＝3，c＝4 C. a＝，b＝，c＝ D. a＝2，b＝6，c＝8 4. 若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 5或 5. 下列五个命题中是真命题个数为（　　） ①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形； ③等腰三角形的对称轴是底边上的高线； ④若三角形的三边长分别为，则此三角形是直角三角形； ⑤若a2＝b2，则a＝b． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（　　） A. 2b B. 2a C. 2（b﹣a） D. 0 7. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD=5，则AE的长为（　　） A. B. 2 C. D. 4 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时后分别到达B、A，已知AB=30海里，则乙轮船每小时航行（ ） A. 12海里 B. 16海里 C. 18海里 D. 24海里 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知平分，，，点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A 4 B. 4π C. 8π D. 8 12. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6个题，每题4分，共24分） 13. 化简：________． 14. 已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______． 15. 若直角三角形的两条直角边分别是1和，则它的斜边上的高为_______． 16. 在日常生活中，取款、上网都要密码．为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如：对于二次根式，计算结果为13，中间加一个数字0，就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式，用上述方法产生的六位数密码是______． 17. 某楼梯的侧面图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为__________米． 18. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. “在中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接写出图1中的面积______； （2）若中有两边长分别为、，且的面积为，写出它的第三条边长______（试运用构图法在图2的每个小正方形的边长为的网格中画出符合题意的）． 21. 如图，在△ABC中，，AC=6，求AB、BC长． 22. 如图矩形（长方形）沿折叠，使点D落在点E的位置，与相交于点F，若，求的长． 23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且． （1）若点A、B到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度； （2）在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 24. 阅读理解：说明代数式的几何意义，并求它的最小值． 解：． 几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值． 求最小值：设点A关于x轴对称点，则．因此，求最小值，只需求的最小值，而点，B间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，因为，所以由勾股定理得，即原式的最小值为． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点，点B__________的距离之和．（填写点B的坐标） （2）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点．与点A__________、点B__________的距离之和．（填写点A，B的坐标） （3）求出代数式的最小值． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度 （1）当t=2时，CD=______，AD=______；（请直接写出答案） （2）当△CBD是直角三角形时，t=______；（请直接写出答案） （3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期2月份学情调研 八年级数学试题 一、单选题（共12个题，每题4分，共48分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简即可得解． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项正确； C、，此选项错误； D、，此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解： A. =2，与是同类二次根式， B. =,与不是同类二次根式， C. =2，与不是同类二次根式， D. =，与不同类二次根式， 故选A． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 3. 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（　　） A. a＝2，b＝3，c＝4 B. a＝，b＝3，c＝4 C. a＝，b＝，c＝ D. a＝2，b＝6，c＝8 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答． 4. 若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 5或 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：设第三边为x （1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得 32+42=x2，所以x=5 （2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得 32+x2=42，所以x=． 所以第三边的长为5或． 故选D． 点睛：已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4，既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 5. 下列五个命题中是真命题的个数为（　　） ①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形； ③等腰三角形的对称轴是底边上的高线； ④若三角形的三边长分别为，则此三角形是直角三角形； ⑤若a2＝b2，则a＝b． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．①根据等边三角形的判定方法即可判定．一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②根据直角三角形的判定方法即可判定；③根据等腰三角形对称轴的概念判断即可；④根据勾股定理判定直角三角形的方法判断即可；如果一个三角形的三边满足，则这个三角形是直角三角形；⑤根据平方和等式的性质即可判断； 【详解】解：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题； ②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形，是真命题； ③等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线，原命题是假命题； ④若三角形的三边长分别为，因为，则此三角形不是直角三角形，原命题是假命题； ⑤若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题． 故选：B． 【点睛】此题考查了等边三角形和直角三角形的判定方法，等腰三角形的对称轴等知识，解题的关键是熟练掌握等边三角形和直角三角形的判定方法，等腰三角形的对称轴． 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（　　） A. 2b B. 2a C. 2（b﹣a） D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知-1＜b＜0＜a＜1，由进行化简. 【详解】解：由图可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b， 故选择A. 【点睛】本题考查了含二次根式的式子的化简. 7. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD=5，则AE的长为（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理证明∠A=90°，设AE=x，则BE=EC=8﹣x，在Rt△AEC中，则有x2=（8﹣x）2+62，解方程即可解决问题； 【详解】∵DE垂直平分线段BC， ∴BE=EC，BD=CD=5， ∴BC=10， ∵AB=8，AC=6， ∴AB2+AC2=BC2， ∴∠A=90°，设AE=x，则BE=EC=8﹣x， 在Rt△AEC中，则有x2=（8﹣x）2+62， 解得x=， ∴AE=， 故选A． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质、勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知ab＝14可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】由题意得：大正方形的面积为， 又小正方形边长为，， ， ， ， ． 故小正方形边长为． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 9. 如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时后分别到达B、A，已知AB=30海里，则乙轮船每小时航行（ ） A. 12海里 B. 16海里 C. 18海里 D. 24海里 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度． 【详解】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行， ∴AO⊥BO， ∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时， ∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里， ∴在Rt△AOB中，AO= =18（海里）， ∴乙轮船每小时航行18÷1.5=12海里． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知平分，，，点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵是的角平分线，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20， 则阴影部分的面积＝ ＝ ＝4， 故选A． 【点睛】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键． 12. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分、、、的值，根据面积的变化即可找出变化规律“”，依此规律即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“”是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6个题，每题4分，共24分） 13. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为. 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质进行化简，本题属于基础题型． 14. 已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______． 【答案】±1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根． 【详解】解：由题意得：， 解得：x=7， 则y=9， （xy-64）2=1， 1的平方根为±1， 故答案为±1． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 15. 若直角三角形的两条直角边分别是1和，则它的斜边上的高为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据勾股定理可以求得斜边的长，然后根据等积法可以求得斜边上的高． 【详解】解：该直角三角形的面积为：，设斜边上的高为h， 由题意得斜边长为：， ∴， 则， 故答案为：． 16. 在日常生活中，取款、上网都要密码．为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如：对于二次根式，计算结果为13，中间加一个数字0，就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式，用上述方法产生的六位数密码是______． 【答案】025005 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，熟知二次根式的性质是解题的关键．先求出的值，再根据题意即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴产生的六位数密码是025005． 故答案为：025005． 17. 某楼梯的侧面图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为__________米． 【答案】(2＋2) 【解析】 【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可． 【详解】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°． ∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2， ∴AC+BC=2+2， 即地毯的长度应为（2+2）米． 故答案为2+2. 【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是求地毯的长度其实就是根据已知条件解相关的直角三角形． 18. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，垂线段最短： 在边上截取，连接，，过点作交于点，证得，于是有，因而，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当三点共线时，，最小， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，最小， ∵，， ∴，即：， ∴， 的最小值为； 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式、二次根式的混合运算法则进行实数混合运算即可求解； （2）根据零指数幂、负指数幂、绝对值及二次根式的性质计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算、绝对值、零指数幂、负指数幂以及完全平方公式，掌握二次根数的混合运算法则以及完全平方公式是解答本题的关键． 20. “在中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接写出图1中的面积______； （2）若中有两边的长分别为、，且的面积为，写出它的第三条边长______（试运用构图法在图2的每个小正方形的边长为的网格中画出符合题意的）． 【答案】 ①. ####3.5 ②. 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，借助网格计算三角形的面积： （1）利用分割法求三角形的面积即可； （2）根据题意，画出，求解即可． 【详解】解：（1）由图可知： 的面积； 故答案为：． （2）如图： 此时：， ，满足题意， ∴； 故答案为：． 21. 如图，在△ABC中，，AC=6，求AB、BC的长． 【答案】AB=，BC=＋3 【解析】 【详解】试题分析：过A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD、AB，计算即可． 试题解析:过A作AD⊥BC于D， 在Rt△ABC中，∠C=30°，AC=6, ∴AD=AC=3, 根据勾股定理得DC= 在Rt△ADB中，∠B=45°, ∴AD=BC=3, 根据勾股定理得AB= ∴BC=BD＋DC=＋3 . 22. 如图矩形（长方形）沿折叠，使点D落在点E的位置，与相交于点F，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据矩形与折叠的性质，证明，得出,设，根据勾股定理建立等式，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ ∵折叠 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 设， 在中， 即 解得 ∴的长为 23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且． （1）若点A、B到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度； （2）在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用和全等三角形的判定和性质， 设，则，根据题意得，，结合勾股定理，即可求得； 由题意得和，可证，则有，即可求得，进一步求得点C距离地面的高． 【小问1详解】 解：设，则， ∵点A、B到地面的距离是分别是、， ∴， 则， ∵，， ∴， ∴，解得． 答：秋千的长度为． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则， 那么C距离地面高． 答：爸爸在距离地面高的地方接住小丽的． 24. 阅读理解：说明代数式的几何意义，并求它的最小值． 解：． 几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值． 求最小值：设点A关于x轴对称点，则．因此，求的最小值，只需求的最小值，而点，B间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，因为，所以由勾股定理得，即原式的最小值为． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点，点B__________的距离之和．（填写点B的坐标） （2）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点．与点A__________、点B__________的距离之和．（填写点A，B的坐标） （3）求出代数式的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先把原式化为的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论； （2）先把原式化为的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点的距离之和， （3）在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可． 【小问1详解】 ∵原式化为的形式， ∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点A、点或的距离之和， 故答案为； 小问2详解】 ∵原式化为的形式， ∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点的距离之和， 故答案为：． 【小问3详解】 如图所示：设点A关于x轴的对称点为，则， ∴的最小值，只需求的最小值，而点间的直线段距离最短， ∴的最小值为线段的长度， ∵ ∴， ∴， ∴代数式的最小值为． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此题的关键是利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度 （1）当t=2时，CD=______，AD=______；（请直接写出答案） （2）当△CBD是直角三角形时，t=______；（请直接写出答案） （3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由． 【答案】（1）CD＝2，AD＝8；（2） t=3.6或10秒；（3）t=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解； （2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解； （3）分①CD=BD时，过点D作DE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=BE，从而得到CD=AD；②CD=BC时，CD=6；③BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答． 【详解】（1）t=2时，CD=2×1=2， ∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6， ∴AC==10， AD=AC-CD=10-2=8； （2）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC， 即×10•BD=×8×6， 解得BD=4.8， ∴CD==3.6， t=3.6÷1=3.6秒； ②∠CBD=90°时，点D和点A重合， t=10÷1=10秒， 综上所述，t=3.6或10秒； 故答案为（1）2，8；（2）3.6或10秒； （3）①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E， 则CE=BE， ∴CD=AD=AC=×10=5， t=5÷1=5； ②CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6； ③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F， 则CF=3.6， CD=2CF=3.6×2=7.2， ∴t=7.2÷1=7.2， 综上所述，t=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD是等腰三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（2）（3）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$