广东省梅州市兴宁市永和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

永和中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（　　） A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣12 2．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为（　　） A．20° B．40° C．50° D．140° 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（x2）3＝x5 B．x3•x2＝x6 C．（﹣x）6÷（﹣x）3＝﹣x3 D．（xy2）3＝x3y2 4．（3分）春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（　　） A．E点 B．F点 C．G点 D．H点 5．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝20°，则∠β的度数为（　　） A．45° B．40° C．25° D．20° 6．（3分）下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣a+c）（a﹣c） B．（﹣a﹣1）（﹣a+1） C．（x﹣2y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y） 7．（3分）如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，再直行至C处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（　　） A．先右转30°，再直行 B．先右转150°，再直行 C．先左转30°，再直行 D．先左转150°，再直行 8．（3分）折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补 9．（3分）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 10．（3分）初二年级在小学段期间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶．已知客车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为（　　） A．60千米/小时 B．75千米/小时 C．80千米/小时 D．90千米小时 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）计算：32×3﹣1＝　 　． 12．（3分）随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 　 　． 13．（3分）已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是 　 　． 14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC 沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若 DE∥AB，∠ADC＝110°，则∠B的度数为 　 　° 15．（3分）如图，△ABC的中线AD、CE相交于点F，△ACF的面积为6，则四边形BDFE的面积为 　 　． 16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，若a+b＝8，ab＝14，则阴影部分的面积是 　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）化简：（a2b﹣2b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）． 19．（6分）如图，已知∠BAD＝∠BDA，AD平分∠BDC． （1）求证：AB∥CD； （2）若AD⊥AC，∠C＝70°，求∠B的度数． 20．（8分）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）当x＝2，y＝3时，求文化广场的面积． 21．（8分）已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3． （1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n2＝　 　； （2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，多项式A的值为多少？ （3）在第（2）问的条件下，求5A+[（3A﹣B）﹣2（A+B）]的值． 22．（8分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）小明在书店停留了 　 　分钟； （2）本次上学途中，小明骑行的路程一共是 　 　米； （3）小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？ 23．（8分）请将下列说理过程补充完整： 如图：∠1＝∠2，AB∥OD，DC∥OA．试说明∠B＝∠C． 解：因为AB∥OD（已知）， 所以∠B＝∠DOB（ 　 　）． 因为DC∥OA（已知）， 所以 　 　（两直线平行，内错角相等）． 因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1+　 　＝∠2+　 　（ 　 　）． 即∠DOB＝∠COA． 所以∠B＝∠C（ 　 　）． 24．（10分）综合与实践 综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）的关系．下面表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： （1）将表格中空缺的数据补充完整： 燃烧时间x/分 0 5 10 15 剩余长度y/cm 20 16 　 　 8 （2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一个结论即可）； （3）求香的剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系式，并求这只香多长时间后全部燃尽． 25．（12分）综合探究 在课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”． （1）阅读理解：如图1，AB∥CD，点E，F分别为直线AB，CD上的一点，点P为平行线间一点，猜想∠AEP，∠CFP与∠EPF之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程： 解：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．理由如下：过点P作MN∥AB， ∵MN∥AB， ∴∠AEP＝　 　（两直线平行，内错角相等）． ∵MN∥AB，AB∥CD， ∴MN∥CD（ 　 　）． ∴∠CFP＝∠FPN（两直线平行，内错角相等）． ∴∠AEP+∠CFP＝∠EPN+∠FPN，即∠EPF＝∠AEP+∠CFP． （2）方法运用：如图2，AB∥CD，猜想∠AEP，∠CFP与∠EPF之间的关系，并说明理由． （3）深化拓展：如图3，AB∥CD，∠AEP与∠CFP的角平分线相交于点Q． ①若∠AEG∠AEQ，∠CFG∠CFQ，∠EPF＝84°，直接写出∠G的度数． ②若∠GEQ∠AEQ，∠GFQ∠CFQ，∠EPF＝n°，求∠G的度数（用含m，n的代数式表示）． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B C B C C B C 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：0.00000000034＝3.4×10﹣10． 故选：C． 2．解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°， ∴∠BOD＝40°． 故选：B． 3．解：A、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意； B、x3•x2＝x5，故此选项不符合题意； C、（﹣x）6÷（﹣x）3＝（﹣x）3＝﹣x3，故此选项符合题意； D、（xy2）3＝x3y6，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．解：由垂线段最短，得 四条路段OE，OF，OG，OH，如图所示，其中最短的一条路线是OF， 所以为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是F点， 故选：B． 5．解：如图， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵CM∥BN， ∴∠MCB＝∠α＝30°， ∴∠β＝∠ACB﹣∠MCB＝25°， 故选：C． 6．解：A．（﹣a+c）（a﹣c）＝﹣（a﹣c）2，利用完全平方公式计算，故错误； B．（﹣a﹣1）（﹣a+1）＝（﹣a）2﹣12，利用平方差公式计算，故正确； C．（x﹣2y）（2x+y），利用多项式乘多项式计算，故错误； D．（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2，利用完全平方公式计算，故错误． 故选：B． 7．解：由题意知：AB∥CD，∠MBC＝30°， ∴∠DCN＝∠MBC＝30°， ∴他应该先左转30°，再直行． 故选：C． 8．解：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB，∠3＝∠FEC， ∵∠1+∠AEB+∠3+∠FEC＝180°， ∴2（∠1+∠3）＝180°， 即∠1+∠3＝90°，故A不符合题意； ∴∠2＝90°，故B不符合题意，C符合题意； ∵∠1+∠AEC＝180°， ∴∠1与∠AEC互补， 故D不符合题意． 故选：C． 9．解：由题意得： 图1的面积＝（a+b）（a﹣b）， 图2的面积＝a2﹣b2， ∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故选：B． 10．解：由题意可得， 客车在高速路上行驶的速度为：（300﹣60）÷（5﹣2）＝80（千米/小时）， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．解：原式＝32﹣1 ＝3． 故答案为：3． 12．解：随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，气温是自变量． 故答案为：气温． 13．解：根据三角形的三边关系，得 第三边的取值范围是：5﹣2＜c＜5+2， 即3＜c＜7． 故答案为：3＜c＜7． 14．解：由折叠的性质得∠ADE＝∠ADC＝110°， ∵∠ADB+∠ADC＝180°，∠ADB＝180°﹣∠ADC＝70°， ∴∠BDE＝110°﹣∠ADB＝110°﹣70°＝40°， ∵DE∥AB， ∴∠B＝∠BDE＝40°． 故答案为：40． 15．解：∵AD、CE是△ABC的中线， ∴F是△ABC的重心， ∴EFCF，FDAF， ∴S△AEFS△ACF，S△DCFS△ACF， ∴△AEF的面积＝△DCF的面积， ∵D是BC中点， ∴△ABD的面积＝△ACD的面积， ∴四边形BDFE的面积＝△ACF的面积＝6． 故答案为：6． 16．解：如图，S阴影部分＝S△ABC+S梯形BCFE﹣S△ABF a2（a+b）×bab a2b2， ∵a+b＝8，ab＝14， ∴S阴影部分a2b2， [（a+b）2﹣2ab] （64﹣2×14） ＝18． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．解： ＝﹣1+1+4 ＝4． 18．解：原式＝a2﹣2b2﹣（a2﹣b2） ＝a2﹣2b2﹣a2+b2 ＝﹣b2． 19．（1）证明：∵AD平分∠BDC， ∴∠BDA＝∠ADC， ∵∠BAD＝∠BDA， ∴∠BAD＝∠ADC， ∴AB∥CD； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠BDC＝180°， ∵AD⊥AC，∠C＝70°，∠BAD＝∠BDA， ∴∠BAD＝180°﹣70°﹣90°＝20°， ∴∠BDC＝2∠BDA＝2∠BAD＝40°， ∴∠B＝180°﹣∠BDC＝180°﹣40°＝140°． 20．解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝2x2+5xy； （2）当x＝2，y＝3时， 2x2+5xy ＝2×22+5×2×3 ＝8+30 ＝38（平方米）， 答：文化广场的面积为38平方米． 21．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式， ∴n2＝1， 故答案为：1； （2）当x＝m时m2+2m+n2＝﹣1， ∴m2+2m+1+n2＝0， ∴（m+1）2+n2＝0， ∵（m+1）2≥0，n2≥0， ∴x＝m＝﹣1，n＝0， ∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3； （3）∵x＝m＝﹣1，n＝0， ∴A＝x2+2x+n2＝﹣1， B＝2x2+4x+3n2+3＝1， ∴5A+[（3A﹣B）﹣2（A+B）] ＝5A+3A﹣B﹣2A﹣2B ＝6A﹣3B ＝6×（﹣1）﹣3×1 ＝﹣9． 22．解：（1）由图象可得，小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）， 故答案为：4； （2）本次上学途中，小明骑行的路程一共是1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米）， 故答案为：2700； （3）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟）， 当6＜t≤8时，速度为（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分钟）， 当8＜t≤12时，速度为0， 当12＜t≤14时，速度为（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟）， 由上可得，小明骑行过程中，12＜x≤14这个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟． 23．解：因为AB∥OD（已知）， 所以∠B＝∠DOB（ 两直线平行，内错角相等）． 因为DC∥OA（已知）， 所以∠C＝∠AOC（两直线平行，内错角相等）． 因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC（等式的性质）． 即∠DOB＝∠COA． 所以∠B＝∠C（等量代换）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；∠C＝∠AOC；∠BOC；∠∠BOC；等式的性质；等量代换． 24．解：（1）由题意可知，燃烧时间为10分钟时，剩余长度为16﹣4＝12（cm）， 故答案为：12； （2）由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间x（分）的增加而减少； （3）根据题意y与x关系式满足一次函数， 设一次函数解析式为y＝kx+b， 由题意得， 解得， ∴y与x之间的关系式为yx+20， 当y＝0时，x＝25， ∴y与x之间的关系式为yx+20（0＜x≤20），这只香25分后全部燃尽． 25．（1）解：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．理由如下：过点P作MN∥AB， ∵MN∥AB， ∴∠AEP＝∠EPN（两直线平行，内错角相等）． ∵MN∥AB，AB∥CD， ∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）． ∴∠CFP＝∠FPN（两直线平行，内错角相等）． ∴∠AEP+∠CFP＝∠EPN+∠FPN，即∠EPF＝∠AEP+∠CFP． 故答案为：∠EPN，平行于同一条直线的两条直线平行； （2）解：如图，∠AEP+∠CFP+∠EPF＝360°， 理由：过点P作PQ∥BE． ∵AB∥CD，PQ∥BE（已知）， ∴PQ∥CD， ∴∠1+∠E＝180°，∠2+∠F＝180°， ∴∠1+∠AEP+∠2+∠PFC＝360°， ∴∠AEP+∠PFC+∠EPF＝360°． （3）①由（2）得：∠AEP+∠CFP＝360°﹣∠P＝276°， ∵∠AEP与∠CFP的角平分线相交于点Q， ∴∠AEQ∠AEP，∠CFQ∠CFP， ∵∠AEG∠AEQ，∠CFG∠CFQ， ∴∠AEG∠AEP，∠CFG∠CFP， ∴∠AEG+∠CFG（∠AEP+∠CFP）276°＝46°， ∴∠G＝∠AEG+∠CFG＝46°； ②∵∠GEQ∠AEQ，∠GFQ∠CFQ， ∴∠GEQ∠AEQ，∠GFQ∠CFQ， 由①得；∠G＝∠AEG+∠CFG（∠AEP+∠CFP）（360°﹣n°）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$