精品解析：河南省南阳市方城县2024--2025学年上学期期末九年级阶段性调研数学试卷

2024年秋期期终九年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的定义：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；解题的关键是正确化简各选项的二次根式．先化简选项中各个二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可． 【详解】解：A．，不能与合并，故本选项不符合题意； B．的被开方数是，不能与合并，故本选项不符合题意； C．，其被开方数是，能与合并，故本选项符合题意； D．，其被开方数是，不能与合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 关于的方程是一元二次方程，则（　　） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，形如（为常数、且）的方程，根据一元二次方程定义即可得到答案，熟记一元二次方程定义是解决问题的关键． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ， 故选：B． 3. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（　　） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键，根据锐角的正弦函数的定义即可求解 【详解】解：由题意得： ∴千米 故选：A 4. 某事件A发生的概率为0.99．关于事件A描述正确的是（ ） A. 该事件是确定事件 B. 该事件发生的可能性很小 C. 该事件发生与不发生的可能性一样大 D. 该事件发生的可能性很大，但不一定发生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，可能发生也可能不发生． 【详解】解：一个事件发生的概率是0.99，只说明发生的可能性很大，但不一定发生． 故选：D． 5. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，如果设宽为x步，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设宽为x步，则长为步，然后根据长方形面积公式列出方程即可． 【详解】解：设宽为x步，则长为步， 由题意得，， 故选：D． 6. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意及相似三角形的判定定理可知，当是的垂线时，即时，，然后根据作图痕迹逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：当是的垂线时，即时，，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 根据作图痕迹可知： 选项中，是边的中线，不与垂直，故选项不符合题意； 选项中，是的垂线，故选项符合题意； 选项中，是的平分线，不与垂直，故选项不符合题意； 选项中，不与垂直，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，等式的性质，相似三角形的判定，作垂线（尺规作图），作角平分线（尺规作图）等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理及尺规作图的方法是解题的关键． 7. 根据表格对应值： 判断关于x的方程的一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 无法判定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查利用二次函数的图象估算一元二次方程的近似解，根据抛物线与x轴的交点的左右两边的函数值的符号为一正一负，即可得出结果． 【详解】解：令， 由表格可知：时，，当时，， ∴当，存在一个x的值使， ∴关于x的方程的一个解x的范围是； 故选：A． 8. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是18，则四边形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由题意可得，从而推出，，再由相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， ∵被截成三等分， ∴， ∴，， ∴，， ∵图中阴影部分面积是18，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：C． 10. 如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时， 如图②，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理． 根据含30度直角三角形性质得到，利用菱形的性质，矩形的性质，以及等腰三角形性质得到，进而得到，最后利用勾股定理建立等式求解，即可解题． 【详解】解：图②中四边形菱形， ， ， ， 图①四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， 三角板的较长的直角边长为， ， 即， 解得， 故选：A． 【点睛】 二、填空题(每小题 3分，共 15 分) 11. 当__________时，是整数．（写出一个符合条件的x的值） 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式，熟练掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：若二次根式有意义， 则， 解得：， 当时，是整数， 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 若是一元二次方程的一个实数根，则的值是_____． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键；根据一元二次方程根的定义，将代入方程得到，再代入所求表达式即可求解． 【详解】解：因为是一元二次方程的一个实数根，所以满足方程，即，则有， ∴； 故答案为2026． 13. 一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查画树状图或列表法求概率，解题的关键是画出所有的情况，再用概率公式进行求解． 根据题意画出树状图，再利用概率公式进行求解． 【详解】解：画树状图为 由此可得，一共有9种等可能的情况，两次摸出的球都是“红球”的有4种， ∴两次摸出的球都是“红球”的概率为． 故答案为： 14. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据即可得． 【详解】点，点分别是中点 是的中位线 四边形ABCD是平行四边形 又 故答案为：8． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，解题的关键是熟记三角形中位线定理． 15. 如图，点是矩形的边上的动点，沿直线将折叠，点落在点位置．已知：，则当点恰好落在矩形的对称轴上时，的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，勾股定理，轴对称的性质，矩形的对称轴为对边中点形成线段所在的直线，据此分情况讨论，分别画出图形，根据折叠和勾股定理求解即可． 【详解】解：如图1，取、的中点、，则直线是矩形的对称轴，当点恰好落在上时，连接， ∵垂直平分， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得； 如图2，取、的中点、，则直线是矩形的对称轴，当点恰好落在上时，连接， ∵矩形，， ∴，， ∵、的中点、， ∴，四边形是矩形， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴， ∵中，，，，， ∴， 解得， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二次根式的乘除运算法则先计算，再根据二次根式性质化简，最后合并同类二次根式即可得到答案； （2）先分别计算特殊角的三角函数值，再由二次根式乘法运算法则计算，最后由有理数加法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算，涉及二次根式性质、二次根式乘法运算法则、二次根式除法运算法则、二次根式加减运算法则、特殊角的三角函数值及有理数的加减运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 17. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）． （1）作出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）把向上平移个单位长度得到，作出； （3）已知与成中心对称，则对称中心的坐标为______． 【答案】（1）图见解析，； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】作出点、、关于原点的对称点、、，连接点、、得到，与关于原点成中心对称，根据图中点的位置写出坐标； 把点、、分别向上平移个单位长度得到点、、，连接点、、得到； 关于某点成中心对称的两个图形的对应点连线的交点就是对称中心，本题中连接、交于一点，这个交点就是对称中心，从图可以看出对称中心的坐标为． 【小问1详解】 解：如下图所示， 连接并延长到，使， 连接并延长到，使， 连接并延长到，使， 连接点、、得到， 与关于原点成中心对称， 点的坐标是； 【小问2详解】 解：如下图所示， 把点、、分别向上平移个单位长度得到点、、， 连接点、、得到； 【小问3详解】 解：如下图所示， 连接、交于一点，这个交点就是对称中心， 从图可以看出对称中心的坐标为． 【点睛】本题考查了中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键． 18. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是： （1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果； （2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节， ∴恰好抽到“夏”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：用树状图列出所有等可的结果： 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）． 在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次， P（抽取的书签价好1张为“春”，1张为“秋”）． 19. 如图，在菱形中，为边上一点，． （1）求证：； （2）若，，求菱形的边长 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是关键． （1）根据菱形的性质，得出，进而证明结论即可； （2）根据菱形的性质和相似三角形的性质，得到，即可求出菱形的边长． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， ， ，， ， 为边长， （负值舍去） 20. 已知关于的方程 （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等实数根； （2）若此方程的一个根为1，请求出的值及方程的另一个根． 【答案】（1）证明见解析 （2）m的值为2，方程的另一个根为3 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式和解一元二方程等知识点，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键， （1）根据判别式求出，即可得出答案； （2）把代入方程，求出，得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 证明：， ， ∵不论为何值，， ∴， ∴无论取何值，方程恒有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：把代入方程得：， 解得：， 方程为， ， ∴m的值为2，方程的另一个根为． 21. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） （1）求的长； （2）该充电站有20个停车位，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形性质，解直角三角形的实际应用： （1）先由矩形的性质得到，再解得到，接着解直角三角形得到，进而求出，据此可得答案； （2）解得到，解得到，再根据有20个停车位计算出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， ∵该充电站有20个停车位， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 22. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． （1）若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽； （2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为．求新的矩形绿地面积． 【答案】（1）新的矩形绿地的长为，宽为 （2）新的矩形绿地面积为． 【解析】 【分析】（1）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，根据扩充后的矩形绿地面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值分别代入及中，即可得出结论； （2）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，根据实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用矩形的面积计算公式，即可求出新的矩形绿地面积． 【小问1详解】 解：（1）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ． 答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m． 【小问2详解】 设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为， 根据题意得：， 即， 解得：， ． 答：新的矩形绿地面积为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程与一元一次方程． 23. 如图，在中，，．点是边上的一点（点不与点、重合），作射线，在射线上取点，使，以为边作正方形，使点和点在直线同侧． （1）当点是边的中点时，求的长； （2）当时，点到直线的距离为________； （3）连结，当时，求正方形的边长； （4）若点到直线的距离是点到直线距离的3倍，则的长为________．（写出一个即可） 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握面积法是解题的关键；（1）根据等腰三角形三线合一性质，利用勾股定理即可求解；（2）利用面积法三角形面积相等即可；（3）设，则，，过点作于 ，根据，建立方程；即可求解；（4）第一种情况，，在异侧时，设，，则，证明，得到，即可求解；第二种情况，当，在同侧，设，则，，，求得，解方程即可求解； 【小问1详解】 解：根据题意可知：， 为等腰三角形，故点是边的中点时，； 在中，； 【小问2详解】 根据题意作，如图所示； 当时，则， 设点到直线的距离为， ， 解得：； 【小问3详解】 如图，当时，点落在上， 设，则，， 过点作于 则， ， ， 解得： 故， 所以正方形的边长为； 【小问4详解】 如图，，在异侧时； 设，，则 三边的比值为， ， ， 当，在同侧 设，则，， 三边比为， 三边比为， 设，则，， 解得： 综上所述：的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期期终九年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的方程是一元二次方程，则（　　） A. B. C. 且 D. 3. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（　　） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 4. 某事件A发生的概率为0.99．关于事件A描述正确的是（ ） A. 该事件是确定事件 B. 该事件发生的可能性很小 C. 该事件发生与不发生的可能性一样大 D. 该事件发生的可能性很大，但不一定发生 5. 我国古代数学家杨辉《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，如果设宽为x步，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据表格对应值： 判断关于x的方程的一个解的范围是（ ） A B. C. D. 无法判定 8. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是18，则四边形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 30 D. 40 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时， 如图②，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题(每小题 3分，共 15 分) 11. 当__________时，是整数．（写出一个符合条件的x的值） 12. 若是一元二次方程的一个实数根，则的值是_____． 13. 一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是________． 14. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则长为__________． 15. 如图，点是矩形的边上的动点，沿直线将折叠，点落在点位置．已知：，则当点恰好落在矩形的对称轴上时，的长为_______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）． （1）作出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）把向上平移个单位长度得到，作出； （3）已知与成中心对称，则对称中心的坐标为______． 18. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 19. 如图，在菱形中，为边上一点，． （1）求证：； （2）若，，求菱形边长 20. 已知关于的方程 （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为1，请求出的值及方程的另一个根． 21. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） （1）求的长； （2）该充电站有20个停车位，求的长． 22. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． （1）若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽； （2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为．求新的矩形绿地面积． 23. 如图，在中，，．点是边上的一点（点不与点、重合），作射线，在射线上取点，使，以为边作正方形，使点和点在直线同侧． （1）当点是边的中点时，求的长； （2）当时，点到直线的距离为________； （3）连结，当时，求正方形的边长； （4）若点到直线距离是点到直线距离的3倍，则的长为________．（写出一个即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $