精品解析：安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

濉溪县2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题．（每题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标是，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 一个三角形的两边长分别为4和7，第三边长为整数，则第三条边长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 11 6. 如图，，对于下列结论其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 8. 下列条件中，不能判定直线是线段（M，N不在上）的垂直平分线的是（） A. ， B. ， C. D. ，平分 9. 如图，在中，，是边上一点，连接，在右侧作，且，连接，若的面积为，则四边形的面积是（ ） A. 10 B. 14 C. 15 D. 16 10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小时，为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题5分，满分20分） 11. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 12. 已知直线与直线平行，且与轴的交点为，那么这条直线的解析式为______． 13. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则的度数为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，． （1）连接，若，，则_________________； （2）______________． 三、解答题． 15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A1的坐标为 ； （2）将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，其中点B2的坐标为 ． 16. 补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______） 17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 18. 如图，已知，，求证： 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求的值； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 20. 如图，在中，，． （1）求作的平分线交于点；（要求：保留画图痕迹，不写画法．） （2）在（1）的条件下，若，求的面积． 21. 综合与实践 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的______函数（选填“正比例”或“一次”）； （2）根据以上判断，求关于的函数关系式； （3）一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数） 22. 如图，直线与坐标轴交于，两点，直线与坐标轴交于，两点，连接，．试说明． 23. 一次函数的图象上有两个不同的点， （1）若，，，，则____________； （2）若，，求； （3）若且，记，试求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 濉溪县2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题．（每题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标是，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点所在的象限的判断，掌握点在各个象限的特点是解题的关键；根据点A的横坐标为负，纵坐标为正，可确定点所处的象限． 【详解】解：∵点A的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点A在第二象限； 故选：B． 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了自变量和函数值：求自变量的取值范围以及分式有意义，根据得出，解得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数中的k是定值来确定函数的图象一定的点． 利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 把代入，得 ，解得：， ∴正比例函数的解析式为， A、∵把代入，得， ∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意； B、∵把代入，得， ∴在该函数图象上，故本选项符合题意； C、∵把代入，得， ∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意； D、∵把代入，得， ∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键； 根据一次函数中可知，随的增大而减小，据此求解． 【详解】直线过点和点， ， 随的增大而减小， ， ， 故选：B． 5. 一个三角形的两边长分别为4和7，第三边长为整数，则第三条边长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可解决问题， 【详解】解：设三角形第三边长是， 由题意得：， ， 第三边长为整数， 第三条边长可能为8． 故选：C． 6. 如图，，对于下列结论其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质可知对应角相等，对应边相等，据此判断即可得出答案． 【详解】解：， ，，，，， 选项、正确，不符合题意； 选项错误，符合题意； ， 即：， 选项正确，不符合题意； 故选：． 7. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及外角性质，由内角和定理可得，即得，再根据三角形外角性质可得，进而得，据此即可求解，掌握三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：延长交于点，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴增加， 故选：． 8. 下列条件中，不能判定直线是线段（M，N不在上）的垂直平分线的是（） A. ， B. ， C. D. ，平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，根据线段垂直平分线的意义及性质进行分析、判断即可，掌握线段垂直平分线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：A、 ∴点和点都在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线，故选项不符合题意； B、 ∴直线是线段的垂直平分线，故选项不符合题意； C、当时， 是线段的垂直平分线，但直线不一定是线段 的垂直平分线，故选项符合题意； D、平分， ∴直线是线段的垂直平分线，故选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在中，，是边上一点，连接，在右侧作，且，连接，若的面积为，则四边形的面积是（ ） A. 10 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点作，，根据等边对等角结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，进而得到四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 过点作，， ∴， ∵，且， ∴， ∴四边形的面积， 故选：A． 10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小时，为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是边上的高， 是中点，即垂直平分， ， ， 即当、、三点共线时，有最小值， 点是边的中点， ， ， 故选：D． 二、填空题．（每题5分，满分20分） 11. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：当时，， ∴“对于任意实数，一定大于”是假命题． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 已知直线与直线平行，且与轴的交点为，那么这条直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的平移问题，根据互相平行的两条直线的一次项系数相同得到k的值，再利用待定系数法求出b的值即可得到答案． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∴， ∵直线与轴的交点为， ∴， ∴这条直线的解析式为， 故答案为：． 13. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，理解折叠的性质，掌握三角形内角和定理，外角和的性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，根据折叠的性质可得，由三角形的外角和的性质可得，再由是的外角，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵折叠， ∴， 设交于点， ∴， ∵是的外角， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，． （1）连接，若，，则_________________； （2）______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）连接，可得是等腰直角三角形，根据角的和差与三角形的内角和即可求解； （2）过点B作轴于点M，作轴于点N，设与y轴的交点为F，证明，得到，从而有，即．过点D作轴于点P，作轴于点Q，可证，得到，从而有，因此，最后由即可求解． 【详解】解：（1）连接， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （2）过点B作轴于点M，作轴于点N，设与y轴的交点为F， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 过点D作轴于点P，作轴于点Q， 同理可证， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，坐标与图形，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题． 15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A1的坐标为 ； （2）将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，其中点B2的坐标为 ． 【答案】（1）作图见解析 （-1，2） （2）作图见解析 （-2，-1） 【解析】 【分析】（1）作出A，B，C关于y轴对称点A1，B1，C1，即可解决问题； （2）作出A1，B1，C1的对称点A2，B2，C2，即可解决问题. 【详解】（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，其中点A1的坐标为（-1，2）； 故答案为（-1，2）； （2）△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，B2（-2，-1）； 故答案为（-2，-1） 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 16. 补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______） 【答案】答案见详解； 【解析】 【分析】本题考查证明补充条件，平行线的性质与判定，根据条件及结论逐个写明理由即可得到答案； 【详解】解：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （对顶角相等）， ． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义， 由高线可得，由三角形的内角和可求得，从而可求得，再利用角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数． 【详解】解：∵是高， ∴. ∵， ∴，， ∴. ∵是的平分线， ∴， ∴． 18. 如图，已知，，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明即可得出结论． 【详解】证明：， ， 在与中， ， ， 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求的值； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）先求出点坐标，再利用待定系数法求出值即可； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集即可； （3）先求出，继而，设点坐标为，则，建立方程求出值，即可得到点坐标． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴点的坐标为， 将，，代入得：， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当一次函数图象在正比例函数图象上方时，自变量的取值范围为， ∴等式的解集为； 【小问3详解】 解：由（1）可知，一次函数解析式为， 在中，当时，， ， ∴， ∴， ， 设点坐标为，则， ， ， 解得：或， 或． 20. 如图，在中，，． （1）求作的平分线交于点；（要求：保留画图痕迹，不写画法．） （2）在（1）的条件下，若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）21 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的尺规作图及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． (1)作的平分线交于，根据角平分线的性质得到点即可； (2) 过点D作于点，于点，利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案． 【小问1详解】 如图为所求作 【小问2详解】 如图所示，过点分别作于点，于点， 由（1）可知是的平分线： ． ，： ， 21. 综合与实践 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的______函数（选填“正比例”或“一次”）； （2）根据以上判断，求关于的函数关系式； （3）一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数） 【答案】（1） 关于的函数图象如图所示： 一次 （2）； （3）这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用约81天． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求出一次函数解析式是关键． （1）根据表格数据，画出函数图象，从图象观察符合一次函数图象特征即可； （2）待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）先计算出一天的漏水量，再计算出一月的漏水量，最后与1600作除法运算即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：设一次函数解析式为，将点，代入解析式得： ，解得， 一次函数解析式为； 【小问3详解】 解：一天， 一天的盛水量， 一月的盛水量， 可供一人饮用（天， 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用约81天． 22. 如图，直线与坐标轴交于，两点，直线与坐标轴交于，两点，连接，．试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，三角形全等的判定及性质．先根据一次函数与方程的关系求出点A，B，C，D的坐标，进而得到，，证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：对于函数， 令，则；令，则， ∴，， ∴． 对于函数， 令，则；令，则， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 23. 一次函数的图象上有两个不同的点， （1）若，，，，则____________； （2）若，，求； （3）若且，记，试求的最大值． 【答案】（1）1 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数的性质． （1）由题意得到，，根据待定系数法即可求解； （2）由题意得到，两式相减得，进而化简即可； （3）由题意得到，进而有，从而得到，根据得到，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴，， ∵一次函数的图象过点，， ∴，解得． 故答案为：1； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象上有两个不同的点，， ∴， 两式相减，得； ∵，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴一次函数为， ∵该函数图象过点，， ∴，即， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 即， ∴W的最大值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $