精品解析：江苏省盐城市东台市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学业水平考试 七年级数学 （试卷分值120分考试时间100分钟） 注意事项： 1．本试卷考试形式闭卷，所有试题解答必须写在答题卡上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案） 1. 冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（　　） A. 8℃ B. ﹣8℃ C. 11℃ D. ﹣5℃ 【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】冰箱冷藏室温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作﹣8℃． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：A、∠α+∠β=180°-90°=90°，则∠α与∠β互余，选项正确； B、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C、∠α与∠β不互余，故本选项错误； D、∠α和∠β互补，故本选项错误． 故选A． 3. 截至2024年11月底，盐城风光电等新能源发电装机容量突破16000000千瓦，同比增长，将16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 则不能得到的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，得两直线平行；内错角相等，得两直线平行；同旁内角互补，得两直线平行；据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意； 乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意； 丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意； 丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意． 故选：D． 5. 如图所示，，于，则下列结论中错误的为（ ） A. B. 点到的垂线段是线段 C. 点到的距离是线段 D. 线段的长度是点到的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离、垂直的定义，对平面几何中概念的理解，根据点到直线的距离，垂直的定义，可得答案． 【详解】解：A、， ∴，正确，不符合题意； B、点到的垂线段是线段，正确，不符合题意； C、点到的距离是线段的长度，错误，符合题意； D、线段的长度是点到的距离，正确，不符合题意； 故选：C． 6. 若与是同类项，则代数式的值（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同类项，代数式求值，解一元一次方程．根据同类项的定义找出同类项中相同字母指数之间的等量关系，即可求出和的值，即可求出得值．解题过程中是否熟练掌握同类项的定义是关键，同类项是指字母相同，并且相同的字母的指数也相同的两个式子． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 7. 一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式的值等于　　 A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：“a”与“4”相对，“b”与“2”相对，“c”与“”相对， 相对面上的两个数互为相反数， ，，， 的值． 故选A． 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形. 8. 如图1所示的是中国南宋数学家杨辉在《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”，该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母，…代替，如图2，则的值为（ ） A. 3580 B. 3590 C. 3600 D. 3720 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化规律，根据题意和图形中的数据，可知，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：， ， ， ， ， ； 则； ． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 单项式－4x2y的次数是__． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可. 【详解】单项式－4x2y的次数是2+1=3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键. 10. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题关键是利用等式的性质把已知变形，整体代入求值．把已知等式变形，整体代入即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 方程是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的未知数的指数为1，未知数的系数不等于0，即可求解． 【详解】解：是关于的一元一次方程， 且． 解得：． 故答案为：． 12. 一个角为，则它的补角的大小为__________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了补角的知识和角度计算，解答本题的关键掌握互补两角之和为；根据互补两角之和为，直接列式计算即可． 【详解】解：一个角为， 它的补角的大小为， 故答案为：． 13. 用代数式表示：、两数和的平方减去这两数平方的和，所得的差为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，用含、的代数式表示出，两数和的平方与它们平方的和，再作差即可． 【详解】解：依题意，两数和的平方为：， ，两数平方的和为：， 则它们的差为：． 故答案为：． 14. 整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是______． x 0 2 0 【答案】 【解析】 【分析】根据表格提供的数据可直接得出方程的解． 【详解】解：根据表格得：当时，， 故的解为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 15. 如图，慧慧制定了一种密码规则，根据该规则将密文“”翻译成明文为__________． 【答案】梦虽遥，追则能达。 【解析】 【分析】本题考查了观察归纳能力，解题关键是发现密文规则，找出数字代表的字母即可． 【详解】解：数字代表的字是梦；数字代表的字是虽；数字代表的字是遥；数字代表的是“，”；数字代表的字是追；数字代表的字是则；数字代表的字是能；数字代表的字是达；数字代表的是“。”； “”翻翻译成明文为“梦虽遥，追则能达。”， 故答案为：梦虽遥，追则能达。． 16. 设有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查数轴表示数的意义，整式的加减．根据a，b，c在数轴上的对应点的位置，判断，再根据绝对值的意义进行计算即可． 【详解】解：由a，b，c在数轴上对应点可知，， ∴ ， 故答案为：． 17. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数． 【详解】解：如图所示： ∵是的外角，， ∴， ∵， ∴， 故答案是：． 18. 如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则度数为__________． 【答案】##66度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，掌握折叠的性质是解题的关键；根据折叠的性质得，再由第2次折叠得到，于是利用平角定义即可可计算结果． 【详解】解：纸条沿折叠， ， 纸条再沿折叠并压平， ， ， ， ， ， 纸条沿折叠并压平， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． （2）根据含有乘方的有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． 22. 用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线交于点G； （2）过点A画直线，使； （3）在直线上画出点O，使最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． （1）直接连接，交于一点，该点即为点G， （2）取格点E，连接并延长，交格点F，即可求解； （3）根据题意，得，由垂线段最短，得最小时，最小，则取格点O，连接，即作即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，交于一点G，点G为所求； 【小问2详解】 解：如图，取格点E，连接并延长，交格点F，此时直线到直线的距离处处相等，即， 即直线为所求； 【小问3详解】 解：点O在直线上， ， 的值是固定不变的， 当最小时，最小，即时，最小， 取格点O，连接，此时， 即点O为所求． 23. 如图，已知于，． （1）若平分，求的度数； （2）若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、垂线的定义． （1）根据垂线的定义，得到，再根据角平分线的定义及，求出，，由即可求解； （2）同理（1）求出，根据题意得到，进而得到，求出，进而求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：于， ∴． ∵，， ∴； ∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵于， ∴． ∵， ∴， ∵的度数比的度数的3倍多， ∴即， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 24. 某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示． 价格\类型 甲 乙 进价（元/件） 30 60 标价（元/件） 50 100 （1）这两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的折出售，且在运输过程中有1件甲种、2件乙种商品不慎损坏，不能进行销售．请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？ 【答案】（1）甲种商品购进40件，乙种商品购进60件 （2）这批商品全部售出后，该商场共获利1885元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． （1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出这批商品全部售出后，该商场共获利多少元． 【小问1详解】 解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件， 由题意可得：， 解得， （件）， 答：甲种商品购进40件，乙种商品购进60件； 【小问2详解】 解：由题意可得， （元）， 答：这批商品全部售出后，该商场共获利1885元． 25. 已知线段，点是线段延长线上一个动点，是线段的中点． （1）如图，若，求线段的长； （2）若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是____________； ①变小；②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大． （3）若，画出所有符合条件的图形并求线段的长． 【答案】（1）线段的长为 （2）④ （3）画图见解析，的长为或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段之间的和差关系，线段中点的定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论． （1）先根据题意求出的长度，再根据中点的定义求解即可； （2）根据题意将的长度表示出来，即可进行解答； （3）分两种情况画出图形，讨论即可：当点D在上时，当点D在延长线上时． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴ ∴ ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：∵随着的变长，越来越靠近点，当是点与重合，然后点离点越来越远， 故选：④； 【小问3详解】 解：当点在上时， ∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴； 当点在延长线上时， ∵，， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴． 综上所述：的长为或． 26. 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 探究一： 如图①当五边形内有1个点时，可分得____________个三角形． 探究二： 当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图①五边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得___________个三角形． 探究三： 当五边形内有3个点时，可分得___________个三角形．请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形． 【拓展延伸】 （1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2027个三角形．求该五边形内部有多少个点？ （2）若连接边形（）的个顶点和它内部的个点，可把边形区域分割成____________个互不重叠的三角形． 【答案】探究一：5；探究二：7；探究三：9；问题解决：；拓展延伸：（1）该五边形内有1012个点；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用： 探究一：根据图形数出三角形个数即可； 探究二：根据图形数出三角形个数即可； 探究三：仿照题意先画出对应的图形，再数出三角形个数即可； 问题解决：由前面的探究可知连接五边形的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； 拓展延伸：（1）根据问题解决得到的规律列方程求解即可； （2）仿照探究画出对应的图形，可得连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是六边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可． 【详解】解：探究一：如图①，当五边形内有1个点时，可分得（个）三角形； 故答案为：5； 探究二：由图②和图③，当五边形内有2个点时，可分得（个）三角形； 故答案为：7； 探究三：画出图形如下，当五边形内有3个点时，可分得（个）三角形； 故答案为：9； 问题解决：由探究一可知：当五边形内有1个点时，可分得（个）三角形； 由探究二可知：当五边形内有2个点时，可分得（个）三角形； 由探究三可知：当五边形内有3个点时，可分得（个）三角形； ……， 以此类推，当五边形内有个点时，可分得个三角形；故答案为：； 拓展延伸：（1）由问题解决可知， ∴， ∴该五边形内有1012个点； 答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末学业水平考试 七年级数学 （试卷分值120分考试时间100分钟） 注意事项： 1．本试卷考试形式闭卷，所有试题解答必须写在答题卡上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案） 1. 冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（　　） A. 8℃ B. ﹣8℃ C. 11℃ D. ﹣5℃ 2. 小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）． A. B. C. D. 3. 截至2024年11月底，盐城风光电等新能源发电装机容量突破16000000千瓦，同比增长，将16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 老师在黑板上画出如图所示图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 则不能得到的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图所示，，于，则下列结论中错误的为（ ） A. B. 点到垂线段是线段 C. 点到的距离是线段 D. 线段的长度是点到的距离 6. 若与是同类项，则代数式的值（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式的值等于　　 A. B. C. D. 6 8. 如图1所示的是中国南宋数学家杨辉在《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”，该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母，…代替，如图2，则的值为（ ） A. 3580 B. 3590 C. 3600 D. 3720 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 单项式－4x2y的次数是__． 10. 已知，则__________． 11. 方程是关于的一元一次方程，则__________． 12. 一个角为，则它补角的大小为__________． 13. 用代数式表示：、两数和的平方减去这两数平方的和，所得的差为__________． 14. 整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是______． x 0 2 0 15. 如图，慧慧制定了一种密码规则，根据该规则将密文“”翻译成明文为__________． 16. 设有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：__________． 17. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是______． 18. 如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线交于点G； （2）过点A画直线，使； （3）在直线上画出点O，使最小． 23 如图，已知于，． （1）若平分，求度数； （2）若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 24. 某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示． 价格\类型 甲 乙 进价（元/件） 30 60 标价（元/件） 50 100 （1）这两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的折出售，且在运输过程中有1件甲种、2件乙种商品不慎损坏，不能进行销售．请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？ 25. 已知线段，点是线段延长线上一个动点，是线段的中点． （1）如图，若，求线段的长； （2）若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是____________； ①变小；②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大． （3）若，画出所有符合条件的图形并求线段的长． 26. 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 探究一： 如图①当五边形内有1个点时，可分得____________个三角形． 探究二： 当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图①五边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得___________个三角形． 探究三： 当五边形内有3个点时，可分得___________个三角形．请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形． 【拓展延伸】 （1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2027个三角形．求该五边形内部有多少个点？ （2）若连接边形（）的个顶点和它内部的个点，可把边形区域分割成____________个互不重叠的三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$