河南省平顶山市宝丰县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末评估试卷 八 年 级 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 8，15，17 B. C. D. 2，12，14 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 7. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 如果，那么，两数同号 D. 如果，那么 9. 《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意，可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是元，在乙园采摘的总费用是元． ，与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ） A. 乙园草莓优惠前的销售价格是元/千克 B. 甲园的门票费用是元 C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 D. 顾客用元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 12. 若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________． 13. 若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 14. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的． （2）的面积为___________； （3）轴上存在一点，使得的周长最小，此时点的坐标为___________． 18. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组人）初赛成绩整理为如下统计图： 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是___________组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由． 19. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目，大意是：个和尚分个馒头，刚好分完．大和尚人分个馒头，小和尚人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？（用两种不同的方法解决） 20. 八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小亮的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）小红认为：想让风筝沿方向下降米，应该往回收线米．你同意她的说法吗？请说明理由． 21. 为增强学生体质，提高运动意识，八年级近期将举办乒乓球比赛。现需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打折付款．学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球盒． （1）求两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ 22. （1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明； （3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是 （只写结果，不要证明）． 23. 如图，直线分别交轴、轴于、两点． （1）点坐标为__________，点坐标为__________； （2）如图1，若点的坐标为，且于点，交于点，求点的坐标； （3）如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求出该式子的值． 2024-2025学年第一学期期末评估试卷 八 年 级 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3或6 三、解答题（本题8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，如图所示； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）乙 （3） 甲组的初赛成绩较好； 理由；①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； ②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； 【19题答案】 【答案】大和尚有人，小和尚有人 【20题答案】 【答案】（1）风筝的高度为米 （2） 不同意小红的说法． 理由如下：在线段上截点，使米， 由题意得， ∴（米）， ∴（米） ∴（米） 即：应该往回收线米，不同意小红的说法． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）选择方案甲更省钱 【22题答案】 【答案】 （1）证明： 如图1，过P作PM∥AC， ∵AC∥BD， ∴AC∥BD∥PM， ∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD， ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD （2）∠APB+∠PBD+∠PAC=360°， 证明：如图2， 过P作PM∥AC， ∵AC∥BD， ∴AC∥BD∥PM， ∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°， ∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°， 即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°； （3）∠APB=∠PBD﹣∠PAC． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）的值不发生改变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $