精品解析：河南省信阳市光山县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024--2025学年度上期期末调研考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．考试时间100分钟；本试卷共4页，计三大题23小题，满分120分； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 中国文字博大精深，其中有许多是轴对称图形，以下四个文字是轴对称图形的是（ ） A. 莲 B. 城 C. 许 D. 昌 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（   ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【详解】添加木条EF后，原图形中出现了△AEF，所以这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：D. 3. 已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可． 【详解】解：设三角形的第三边长为x， 则9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14， ∴5能作为第三边长， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 6. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8． 【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°， ∵∠BED+∠DEA=180°， ∴∠BED=90°． 又∵∠B=30°， ∴BD=2DE． ∴BC=3ED=24． ∴DE=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键． 7. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，先由折叠的性质得到，再由三角形外角的性质得到，，据此可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的解．解分式方程可得，即得，得到，又由得到，据此即可求解． 【详解】解：分式方程去分母得，， 解得， ∵分式方程 的解是非负数， ∴， ∴， 又∵，即， ∴， ∴且， 故选：C． 9. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵AB=AC， ∴△ABC为等腰三角形， ∵DE∥AB ∴△DEC为等腰三角形， ∵∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A， ∴BD=AD， ∴△ABD为等腰三角形，△BCD为等腰三角形， ∵EF∥BD， ∴△DEF为等腰三角形，△EFC为等腰三角形，△BED为等腰三角形．所以共有七个等腰三角形．故选C． 考点：1．三角形内角和定理；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的判定与性质． 10. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程． 【详解】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时， 故选A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的性质即可求解，正确掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴的取值范围是， 故答案为：． 12. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 13. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的项，合并系数，令含有x项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解: ∵不含有x的一次项， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 14. 如图，在中，O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为____________． 【答案】##88度 【解析】 【分析】由题意，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，利用三角形内角和即可求得∠A． 【详解】解：∵点O到△ABC三边的距离相等， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠A＝180°−（∠ABC+∠ACB） ＝180°−2（∠OBC+∠OCB） ＝180°−2×（180°−∠BOC） ＝180°−2×（180°−134°） ＝88° 故答案为：88°． 【点睛】本题主要考查角平分线的判断，三角形内角和定理，掌握角平分线的判断和三角形内角和定理是解题的关键． 15. 在等腰三角形中，，的垂直平分线交直线于点E，连接，如果，那么的度数为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分两种情况讨论：当点E在线段上时，当点E在线段的延长线上时，继而根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质求解即可． 【详解】当点E在线段上时， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 当点E在线段的延长线上时， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算与解方程． （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解分式方程，熟练掌握运算法则和解分式方程方法步骤是解题的关键． （）先由完全平方公式和平方差公式进行计算，然后去括号，最后合并同类项即可； （）先去分母化为整式方程，解整式方程并进行检验即可得． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：方程两边同乘， 得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 17. 先化简，再从，，1中选择合适的值代入求值． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值即可求解． 【详解】解： = = =， ∵， ∴，把代入可得： 原式=． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）在图中画出三角形关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______． （3）在轴上寻找一点，使的面积与面积相等．请直接写出点的坐标：______． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2）x轴， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图−画轴对称图形，坐标关于对称轴的变换．以及根据网格性质直接写出点的坐标. （1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，，然后连接即可； （2）利用轴对称的性质求解问题即可； （3）根据的面积与面积相等结合网格的性质即可求出P点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是x轴，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为； 故答案为：x轴， 【小问3详解】 如图，点P即为所求． 点P的坐标为 19. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和角平分线的相关计算，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据角平分线定义得到，根据角的和即可求出答案； （2）根据角平分线的定义得到，由三角形内角和定理即可得到答案． 【小问1详解】 解：，平分， ． ． 【小问2详解】 平分交于点D，平分交于点E． ． 20. 如图，在和中，，E是的中点，，垂足为点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定； （1）根据同角的余角相等可证，根据可证，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，再根据线段中点的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， E是的中点，， ， ． 21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵30元，用4500元购买篮球的数量和用3000元购买足球的数量相同、求篮球和足球的单价分别是多少元？ 【答案】篮球和足球的单价分别是90元和60元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程． 【详解】解：设篮球的单价是元，则足球的单价是元， 由题意，得， 解得， 经检验是原分式方程的解， 答：篮球和足球的单价分别是90元和60元． 22. （1）已知．则______． （2）如图，点是线段上一点，以为边分别向两边作正方形和正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）12；（2）阴影部分的面积为7 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式与完全平方公式的变形的灵活应用： （1）根据完全平方公式的变形，即可求解； （2）设，可得，再根据完全平方公式的变形，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； 故答案为：12 （2）解：设， ， ， ． 阴影部分的面积为7． 23. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年度上期期末调研考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．考试时间100分钟；本试卷共4页，计三大题23小题，满分120分； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 中国文字博大精深，其中有许多是轴对称图形，以下四个文字是轴对称图形的是（ ） A. 莲 B. 城 C. 许 D. 昌 2. 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（   ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 3. 已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 14 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 或 9. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 10. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的取值范围是______． 12. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 13. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ______ ． 14. 如图，在中，O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为____________． 15. 在等腰三角形中，，的垂直平分线交直线于点E，连接，如果，那么的度数为___． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算与解方程． （1）计算：； （2）解方程： 17. 先化简，再从，，1中选择合适的值代入求值． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）在图中画出三角形关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______． （3）在轴上寻找一点，使的面积与面积相等．请直接写出点的坐标：______． 19. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，在和中，，E是的中点，，垂足为点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵30元，用4500元购买篮球的数量和用3000元购买足球的数量相同、求篮球和足球的单价分别是多少元？ 22. （1）已知．则______． （2）如图，点是线段上一点，以为边分别向两边作正方形和正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 23. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $