2025年河南省中考数学模拟押题预测试卷

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.    16. 解： ． ．  17. 解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； ， 乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多，所以众数． ， 故答案为：，，，； 小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是分，而小明得了分，所以在小组中属中游略偏上， 故答案为：甲； 选乙组参加决赛．理由如下： 甲乙组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 故答案为：乙． 18. 解：设直线的解析式为， 把点的坐标代入得， 直线的解析式为； 把代入得， ， 反比例函数的解析式为； 根据中心对称可得， 到的距离为； 由条件可知， 对角线垂直于轴， ， 又， ∽， ， ， ，  19. 解：如图所示，为所求作的点；答案不唯一 证明：四边形是平行四边形， 即， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形．  20. 解：如图所示，过点作，过点作于点，则， ，，， ，， 在中，， ， ， 端点距离地面的高度为； 如图所示，过点作，过点作，交，于点，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 的长为．  21. 解：设汽车修好后与之间的函数关系式为， 把，代入得：， 解得， 汽车修好后与之间的函数关系式为； 距离红色教育基地千米的地方时，离开家千米， 在中，令得， 解得， 小刚一家离开家小时后到达该服务区．  22. 解：任务一： 方案一：， ． ， ，直线过点． ， ． ． ． ， 是等边三角形． ． 故半径为． 方案二：顶点坐标为， 设桥拱的函数解析式为． ， ． 代入得． 解得． 故函数解析式为． 任务二： 方案一：如图，连接，设交于． 由上知， 矩形中，， ． ． ． ， ． 故货船能顺利通过． 方案二： ， 横坐标为． ． 故货船不能顺利通过．  23. 解：四边形为菱形．理由如下： 四边形为菱形， ， 将菱形沿折叠，点的对应点与点重合， ，， ， ，， 四边形为平行四边形， 又， 四边形为菱形； 如图，过点作于点， 四边形为菱形，， ，， ， 为等边三角形， ，， ，， ， 设，则， 由折叠的性质可得，， ， ，， ， 在中，， 即， 解得， ； 如图，过点作，交延长线于点， 点为的一个三等分点，且， ，， 四边形为菱形，， ，， ， 在中，， ， 设，则，， 由折叠的性质可得，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， ， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省中考数学模拟押题预测试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，数轴上的点，分别表示数，，，分别是线段，的中点，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 2.根据某网站统计数据，截止至年月，的总访问量达到了次，其中用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，甲从处出发沿北偏西方向行走至处，又沿南偏西方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，该几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 5.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，，，则平行四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 7.的个位数字是(    ) A. B. C. D. 8.元旦联欢会上，有一个开盲盒的游戏：电脑屏幕上出现两个一模一样的盲盒，参加游戏的同学随机点开其中一个打开其中一个，会获得奖品，打开另一个，会获得表演节目的机会李明、王曼、张峰三名同学参加这个游戏，刚好有两人会表演节目的概率是(    ) A. B. C. D. 9.如图，，是以为直径的半圆上的两点，，连结，若，，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 10.唐诗古从军行中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉的任意位置望烽火，再到河岸的任意位置饮马后返回到点，且与的夹角为，则将军所走的最短总路程为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若单项式与是同类项，则 ______． 12.如图是根据某班名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班名同学一周参加体育锻炼时间的众数为______ 13.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 14.如图，有一张长方形纸片，其中边的长为，将长方形沿对角线对折，折叠后得到，点的对应点为，与交于点，再将沿对折，使点落在长方形纸片的内部点处，若平分，则的长为______． 15.如图，已知两条平行线，，是上的定点，于点，点，分别是，上的动点，且满足，连接交线段于点，于点则：，的数量关系为______；当最大时，的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 化简：． 17.本小题分 某校举办国学知识竞赛，设定满分分，学生得分均为整数在初赛中，甲、乙两组每组人学生成绩如下单位：分 甲组：，，，，，，，，，． 乙组：，，，，，，，，，． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 乙组 以上成绩统计分析表中 ______， ______， ______， ______； 小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生； 从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选______组 18.本小题分 如图，矩形的两个顶点、都在反比例函数的图象上，经过原点，对角线垂直于轴，垂足为，已知点的坐标为． 求直线和反比例函数的解析式； 求到的距离； 直接写出长． 19.本小题分 如图，在▱中，． 在的延长线上求作一点，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 在所作的图形中，求证：四边形是矩形． 20.本小题分 随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流某种手机支架如图所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度参考数据：，， 如图，当、、三点共线，时，且支杆与立杆之间的夹角为，求端点距离地面的高度； 调节支杆，悬杆，使得，，如图所示，且点到地面的距离为，求的长结果精确到 21.本小题分 周末，小刚一家开车从家出发前往千米远的某红色教育基地进行参观，当他们行驶小时时，汽车突然发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，他们离家的距离千米与离开家的时间时之间的关系如图所示． 求汽车修好后与之间的函数关系式； 在行驶途中，距离红色教育基地千米的地方有一个服务区，求小刚一家离开家多长时间后到达该服务区？ 22.本小题分 利用以下素材解决问题． 问题驱动 十一假期时，我校初三年级进行了“我是桥梁专家探秘桥洞形状”的数学活动，某小组探究的一座拱桥如图，图是其桥拱的示意图，测得桥拱间水面宽端点到拱顶点距离，拱顶离水面的距离． 设计方案 方案一：圆弧型 方案二：抛物线型 任务一 设计成圆弧型，圆心为点，求该圆弧所在圆的半径． 设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式． 任务二 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两种情况的桥梁． 23.本小题分 问题情境： 在数学实践课程中，教师引导同学们围绕“菱形纸片的折叠”主题进行探索已知菱形，，点，分别是，边上的点，将菱形沿折叠． 猜想证明： 如图，设对角线与相交于点，若点的对应点与点重合，折痕交于点试直接写出四边形的形状； 问题解决： 如图，若点的对应点恰好落在对角线上的点处，若，，求线段的长； 如图，若点的对应点恰好落在边上的点处，若点为的一个三等分点，设，求的面积用含的式子表示． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$