2025年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考三模数学试题

第三次适应性训练九年级数学试题 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 的倒数是 ( ) A. 0.3 C. 3 D. - 3 2.我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%.以下新能源汽车图标既是中心对称，又是轴对称的是 ( ) 3.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH, 点G在射线EF上, 已知∠HFB=19°, ∠FED=55°, 则∠GFH的度数为( ) A. 55° B. 46° C. 38° D. 36° 4.以二元一次方程2x+y=6的解为坐标的点 P(x，y)恰好在直线 上，则点 P的位置在( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 如图,将Rt△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF, DF交BC于点 H, CH=3cm, EF=7cm,则阴影部分的面积为( ) A. 6cm² 6. 若 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ( ) A. x=0 B. x<-3 C. x<-1 D. x>-1 7.如图，已知⊙O的半径为10，弦AB 与弦CD位于圆心O的异侧， ，在AB上取点E, 连结EO并延长交CD于点 F. 若OE:OF=1∶2, 则AB的长为( ) A. 12 C. 6 8. 已知抛物线 且a，b都是常数，经点(2， -2)，且对于符合 的任意实数x₁，x₂，其对应的函数值y₁，y₂始终满足. ，则抛物线顶点的纵坐标为 ( ) C. 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 比较大小: 2(填“>”或“=”或“<” ). 10.一个正多边形的外角为60°，边长为4，则该正多边形的边心距为 . 11.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种甲烷 CH₄如图①有4个氢原子，第2种乙烷 C₂H₆如图②有6个氢原子，第3种丙烷C₃H₈如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 . 12.如图，菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，S 菱形OABC=16, OB 与AC交于点 D，若反比例函数 经过点 D, 则k= . 13.如图，已知平行四边形ABCD， E、F分别为AD、BC上的点, 连接EF,若EF⊥AD于点 E，且EF平分平行四边形ABCD的面积，过E做 于点 P，连接PF则 的最大值为 . 三、解答题(共13小题，计81分.解答题应写出过程) 14. (本题满分6分) 计算： 15. (本题满分5分) 解方程: x(2x-7)=8(7-2x). 16.(本题满分6分) 先化简，再求值： 并从0，1，3中选一个合适数代入求值. 17. (本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.请用尺规作图的方法，在AC边上求作一点E，使得点E到AB边的距离等于 EC的长.(不写作法，保留作图痕迹) 18. (本题满分5分) 如图,在△ABC中,点 D 是BC的中点,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED 的延长线于点F.求证:点 D是EF的中点. 19. (本题满分5分) “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A.指南针、B.造纸术、C.火药、D.印刷术四项发明，如图是红武同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好. (1)若红武从四张卡片中任意选一张，则选到“B.造纸术”的概率为 . (2)红武和浪浪玩游戏，红武从这四张卡片中随机抽取一张，浪浪再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽取一张，若两人抽到的卡片有“D.印刷术”，则红武胜，否则浪浪胜，请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由. 20. (本题满分5分) 如图，书架宽 84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.1cm，数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本? 21. (本题满分6分) 在西安万象城，以西安古观音禅寺的千年银杏树为原型，用建筑和自然结合的方式打造了城市特色建筑景观“生命之树”(如图1).在数学活动课中，小伊利用硬纸板自制了一个大直角板 测量“生命之树”的高度，即AG的长(如图2).已知，在 中， 米， 米，E，F是树干上两点，目测点 C到地面的距离CD=EF=2米，到树干的水平距离 米，她通过调整位置，使斜边 CM与点E在同一直线上，另一条直角边CH与“生命之树”左侧最高点A在同一直线上，树冠A 的正投影点G到树干底端F距离即 GF=17米.求“生命之树”AG 的高度. 22. (本题满分7分) 2025年3月22 日是第三十三届“世界水日”，某校节能环保社团倡议“保护水资源，从点滴做起”，并针对“水龙头关闭不紧会造成滴水浪费现象”做了一项调查，将可以显示水量的容器置于水龙头下方接水，进行试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量W(L)与滴水时间 t(h)的函数关系图象(如图)，请结合图象解答下列问题： (1)求W与t之间的函数关系式； (2)计算在这种滴水状态下一天滴水的总量. 23. (本题满分7分) 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析(得分用x 表示，共分为四个等级：不了解0≤x<70；比较了解70≤x<80; 了解80≤x<90; 非常了解90≤x≤100), 下面给出部分信息: 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据： 82, 82, 82, 89; 九年级被抽取的学生测试得分的数据： 63, 64, 78, 78, 78-80, 84, 86, 92, 95. 八九年级被抽取的学生得分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 a 82 九年级 79.8 79 b 根据以上信息，解答下列问题： (1) 上述图表中a= , c= , b= ; (2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高?请说明理由 (写出一条理由即可)； (3)该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名? 24. (本题满分8分) 如图, 在△ABC中, ∠ABC=90°, ⊙O经过A, B两点, 与斜边 AC交于点 E, 连接BO 并延长交AC于点H, 交O于点 D, 连接AD, 过点E的切线EF与BC交于点F, 且EF∥BD. (1) 求证: AB=BC; (2) 若 求OH的长. 25. (本题满分8分) 根据以下素材，探索完成任务. 如何设计大棚苗木种植方案? 【素材1】如图1是一个大棚苗木种植基地及其戳面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面3m. 【素材2】种植苗木时，每棵苗木高1.72m.为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，(即苗木的数目为偶数个) 【解决问题】 (1)大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为y，种植点的横坐标为x.根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出物线的解析式； (2)探究种植范围，在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下(即 ，确定种植点的横坐标x的取值范围 (写出计算过程)； (3)拟定种植方案，给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗种植点的横坐标x的值. 26. (本题满分10分) (1) 如图1, 在△ABC中, CD⊥AB于点 D, CD=6, ∠ACB=60°, 求△ABC 外接圆半径的最小值,学习小组经过研究，给出模型分析： 如图2, 作△ABC的外接圆⊙O, 连接OA, OB, OC, 作OE⊥AB于E, 设⊙O的半径为r可得出OC+OE≥ CD, 由∠CB=60°, 可得∠OAB=30°, 因此 进而得出 进一步得出结果： 外接圆半径的最小值为 ； (2)如图3, 在四边形ABCD中, ∠BAD=45°, ∠BAD+∠BCD=180°, CB=CD, AC=a, 求四边形ABCD的面积; (3)如图4，四边形ABCD是某小区内的一块空地，经测量， 30m，现规划修两条小道CE、CF(E、F分别在边AB、AD上)，将该四边形空地划分为三个不同的活动区域，其中四边形AECF作为健身活动区域，按照设计方案：既要使两条小道CE、CF的夹角为 =60°)，同时也要使健身活动区域四边形AECF面积最大，请问此方案是否可行?若可行，求出此时这两条小道的总长(即CE+CF的值)；若不可行，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$