1.3.1 平方差公式（复习课件） 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

1.3.1 平方差公式 ● 名师点拨/事半功倍 ● 考点集训/夯实基础 ● 综合检测/巩固排查 ● 核心素养/中考新考法 目 录 平方差公式的几种变化形式： （1）符号变化：（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-（a2-b2）； （2）位置变化：（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2； （3）系数变化：（3a+2b）（3a-2b）=9a2-4b2； （4）指数变化：（a2+b2）（a2-b2）=a4-b4； （5）增项变化：（a-b-c）（a-b+c）=（a-b）2-c2，（a+b-c）（a-b+c）=a2-（b-c）2. 名师点拨/事半功倍 返回目录 1. 例题高仿 教材 P18，例 1 改编 计算（3m-2n）（-3m-2n）的结果是 （ ） A． 9m2-4n2 B． 9m2+4n2 C． -9m2-4n2 D． -9m2+4n2 ■考点 1 平方差公式 D 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点清单集训 /夯实基础 2. 例题变式 教材 P18，例 2 改编 计算下列各式，其结果是 4y2-1 的是 （ ） A． 2y（2y-1） B．（2y+1）（2y-1） C．（2y-1）（-2y-1） D． -2y（2y+1） B 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点清单集训 /夯实基础 3. 例题变式 教材 P18，例 2 改编下列运用平方差公式计算，结果错误的是 （ ） A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（x+1）（x-1）=x2-1 C．（2x+1）（2x-1）=2x2-1 D．（-3x+2）（-3x-2）=9x2-4 C 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点清单集训 /夯实基础 4. 习题变式 教材 P16，T4 改编 若 m2-n2=5，则（m+n）2·（m－n）2 的值是 （ ） A． 25 B． 5 C． 10 D． 15 A 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点清单集训 /夯实基础 5. 习题衍生 教材 P24，T1 改编 若 m2-n2=6，且 m-n=3，则 m+n= _______． 2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点清单集训 /夯实基础 6. 习题衍生 教材 P24，T1 改编 若（3+4a）（3-4a）=9-na2，则 n 的值为 ________. 16 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点清单集训 /夯实基础 7. 练习高仿 教材 P19，T1 改编 计算： （1）（x-6）（x+6）； （2）（5m+2n）（-5m+2n）. 解：（1）原式=x2-36； （2）原式=（2n+5m）（2n-5m）=（2n）2-（5m）2=4n2-25m2． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点清单集训 /夯实基础 8. 一材拓题 教材 P19，图 1-7 改编 如图，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图 1.然后拼成一个梯形，如图 2.根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 （ ） A．（a+b）（a-b）=a2+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+b）（a-b）=a2-b2 ■考点 2 平方差公式的几何背景 D 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点清单集训 /夯实基础 9. 一材拓题 教材 P19，图 1-7 改编 如图，图 1 是在一个边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 1 的小正方形，图 2 是一个边长为 a-1 的正方形，若图 1、图 2 中阴影部分的面积分别为 S1，S2，则 可化简为 _______. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点清单集训 /夯实基础 10. 下列各式，不能应用平方差公式进行计算的是 （ ） A.（-2m+n）（-2m-n） B.（x-0.1y）（-0.1y-x） C.（x+2y-1）（x-2y+1） D.（a-b）（-a+b） D ■易错点 不理解平方差公式的特征 易错归纳 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点清单集训 /夯实基础 11. 运用乘法公式计算（4+x）（4-x）的结果是（ ） A． x2-16 B． 16-x2 C． x2+16 D． x2-8x+16 B 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高频考题优选 /巩固排查 12. 易错题 在下列各式中，运算结果为 x2-25y2 的是 （ ） A.（-5y+x）（-5y-x） B.（-5y+x）（5y-x） C.（5y+x）（5y+x） D.（5y-x）（-5y-x） D 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高频考题优选 /巩固排查 13. 下列计算正确的是 （ ） A． a+a2=a3 B． a6÷a3=a2 C．（-a2b）3=a6b3 D．（a-2）（a+2）=a2－4 D 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高频考题优选 /巩固排查 14. 如图，从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图 1），然后拼成一个平行四边形（如图 2），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式 （ ） A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D． 4ab=（a+b）2-（a-b） A 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高频考题优选 /巩固排查 15. 整体思想 若 2m-n=2，4m2-n2=12，则 6m+3n 的值为 （ ） A． 18 B． -18 C． -6 D． 6 A 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高频考题优选 /巩固排查 16. 计算（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）的结果是（ ） A． x8+y8 B． x8-y8 C． x6+y6 D． x6-y6 B 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高频考题优选 /巩固排查 17. 已知 m+n=12，m-n=2，则 m2-n2=_____. 24 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高频考题优选 /巩固排查 18. 定义 a※b=a（b+1），例如 2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x-1）※x 的结果为 ________. x2－1 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高频考题优选 /巩固排查 19. 数形结合思想 如图，从边长为 a+3 的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ______． a+6 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高频考题优选 /巩固排查 20. 计算： （1）（pqn+p）（pqn-p）； （2）（a-2b+c）（a+2b-c）. 解：（1）原式=（pqn）2-p2=p2q2n-p2； （2）原式=［a-（2b-c）］［a+（2b-c）］=a2-（2b -c）2=a2-（2b -c）（2b -c）=a2 -4b2+4bc-c2. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高频考题优选 /巩固排查 21. 阅读理解题 如图是张老师在黑板上写的三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题： （1）验证规律：设两个连续奇数分别为 2n+1，2n-1（其中 n 为正整数）.证明:它们的平方差是 8的倍数； （2）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是 8 的倍数”，这个结论正确吗？正确请证明，不正确请举反例. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高频考题优选 /巩固排查 解：（1）证明：（2n+1）2-（2n -1）2=（2n+1-2n + 1）（2n + 1 + 2n - 1）= 2 ×4n=8n，因为 n 为正整数，所以 8n 是8的倍数，即两个连续奇数的平方差是 8 的倍数； （2）不正确．反例：42-22=12，因为 12 不是 8 的倍数，故这个结论不正确． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高频考题优选 /巩固排查 22. 新定义问题 创新意识 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列的数中是“幸福数”的是 （ ） A． 205 B． 250 C． 502 D． 520 D 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心素养探究 /中考新趋势 $$