2.3平行线的性质同步训练2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2.3 平行线的性质 同步训练 一、单选题 1．和是同旁内角，，那么等于（    ）． A． B． C．或 D．大小不定 2．如图，直线、被直线、所截，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东．如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地公路施工时的度数应该为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法： ①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线； ②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等； ④同旁内角相等，两直线平行． 正确的个数有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，，，则，与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 8．（教材变式）如图所示的是一段自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保持平行（， ）．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，为直线外一点，过点作两条射线，且．若，则的度数为 ． 10．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是 ． 11．如图，，分别与，相交于点和点，平分，且，则 ． 12．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是 °． 13．如图，，则 ． 三、解答题 14．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南15°，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线． 15．如图，平分交于点M，，求的度数． 16．如下图，．求的度数． 17．如图，，，平分，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，且在第三条直线的同侧，那么这一对角就是同旁内角，进行求解即可． 【详解】解：∵题目并未告诉，∠1和∠2是属于两条平行线被截的同旁内角， ∴∠2的度数大小不能确定， 故选D． 【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 2．B 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据同旁内角互补，两直线平行可得，再根据两直线平行，内错角相等求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．C 【分析】此题考查平行线的性质，方位角，解题关键在于掌握两直线平行，同旁内角互补． 根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图： 由题意得，， ∴， ∴ 故选：C． 4．A 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可． 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误； ②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题正确； ④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误． 综上分析可知：正确的有1个． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了平行线的性质．先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点． 过点E作，过点F作，根据题意得，，根据平行线的性质得，，可得，，，，即可得，，则，，得，即可得，进行计算即可得． 【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作， ∵，平分，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ，， ∴， ， 即，， ∴， ∴ ∴ ∴ 故选A． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键．过点E作，过点F作，根据平行线的性质可求得，，，所以，再证明，即可代入得到答案． 【详解】过点E作，过点F作， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9． 【分析】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，根据平行线的性质可得出，即点C、O、D三点共线，再根据平角定义可得答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴，即点C、O、D三点共线， ∵， ∴， ∴ ∴， 故选为：． 10．/20度 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 11．/80度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据，可得；由角平分线可得，据此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∵， ∴ 故答案为： 12．38 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，两直线平行，内错角相等．作，根据平行线的性质求得，，再结合三角板的角的度数即可求得答案． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：38． 13．/540度 【分析】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系． 分别过作或的平行线，运用平行线的性质求解． 【详解】解：作， ， ， ， ， 故答案为：． 14．见解析 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以C为顶点作165°的角即可． 【详解】解：如图，继续行驶的路线是按箭号方向行驶． 【点睛】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，是基础题． 15． 【分析】先根据“两直线平行同旁内角互补”可得，再根据角平分线的定义可得，再根据“两直线平行同旁内角互补”可得．本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：，， ． 又平分， ． 又， ， ∴． 16． 【分析】本题主要考查了平行线的判断与性质、角的和差等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过点C作可得，即；再证明，根据平行四边形的性质可得，最后根据角的和差即可解答， 【详解】解：如图：过点C作， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴ ． 17． 【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵°， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$