精品解析：四川省广元市2023-2024学年七年级上学期期中联考数学试题

23秋初一期中统考 （满分150分，120分钟完卷） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ） A. 发出100元红包 B. 收入100元 C. 余额100元 D. 抢到100元红包 2. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A. B. C. D. 2y÷z 3. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约亿个晶体管，将亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数：“①与；②-与-；③-与+；④与”中，互为相反数的有( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 式子可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于的一元一次方程，则的值为（　　） A. 5 B. C. 或5 D. 2 7. 一个长方形的长与宽的和为，其中长为，则宽为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：，的个位是6，的个位是2，……，则的个位数字为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 单项式的次数是_____，系数是_____． 10. 和互为相反数，和互为倒数，则的值为______． 11. 用四舍五入法取近似数，18950精确到百位是______（用科学记数法表示最后结果） 12. 小明在计算多项式加上时，因误认为加上，得到答案，则原来的正确答案应是______． 13. 若方程的解比方程的解大1，则m的值为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场球，负5场，共得19分，问这个队胜了几场？ 17. 已知与的和是单项式， （1） ， ； （2）在（1）的条件下，先化简再求值：． 18. 如图，点和表示的数分别为和，若是绝对值最小的数． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若，化简． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 某饮食集团4月份营业情况如表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元） 营业情况（单位：万元） 2 8 10 天数 4 3 7 10 1 5 该饮食集团4月份盈亏情况为______________万元．（用正、负数做答） 20. 下列各式中：，；；；；；（且为常数），若方程个数记为，一元一次方程个数记为，则________． 21. 若关于，的多项式化简后不含二次项，则________． 22. 如图是一个数表，用一个长方形在数表中任意框出4个数，如图所示，若所框出四个数和为84，则这四个数（由大到小依次）为________，________，________，_______． 23. 如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）， （1）用代数式表示图1的窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） （2）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留） 25. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）是否是“相伴有理数对”，请说明你的理由； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 26. 已知数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，若为关于x，y的六次二项式，且表示最大的负整数．请回答以下问题： （1）求a、b、c的值； （2）点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表为．点A与点C之间的距离表示为．点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．问的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，点P到A、B、C三点的距离和为14个单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 23秋初一期中统考 （满分150分，120分钟完卷） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ） A. 发出100元红包 B. 收入100元 C. 余额100元 D. 抢到100元红包 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的关键． 根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，表示的意思是发出元红包. 故选：A． 2. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A. B. C. D. 2y÷z 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的书写规则逐一进行判断． 【详解】A、符合代数式书写规则． B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为； C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，不符合代数式书写规则，应该为； D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为； 故选A． 【点睛】本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则． 3. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约亿个晶体管，将亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定和的值是解题关键．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：亿． 故选：D． 4. 下列各对数：“①与；②-与-；③-与+；④与”中，互为相反数的有( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】B 【解析】 【分析】分别化简多重符号，进而根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解①与，相等，不合题意； ②-与-，互为相反数，符合题意，； ③-与+，相等，不合题意； ④与，互为相反数，符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 5. 式子可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了乘法以及乘方的意义，理解乘方的意义是解题的关键． 6. 若是关于的一元一次方程，则的值为（　　） A. 5 B. C. 或5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程定义可得，且，再解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 7. 一个长方形的长与宽的和为，其中长为，则宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意列出代数式，再去括号，合并同类项即可得答案． 【详解】解：长方形的长与宽的和为，长为， 则宽为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，在计算中，去括号时，一定要注意符号的变化；熟练掌握合并同类项法则是解题关键． 8. 已知：，的个位是6，的个位是2，……，则的个位数字为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尾数特征，解题的关键是得出各个加数的个位数字规律． 先找出各个加数的个位数字，再根据个位数字相加所得的和的规律解答即可． 【详解】解：∵，，，，，，…… ∴个位数字是按照2、4、8、6依次循环， ， 故的个位数字是5． 故选D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 单项式的次数是_____，系数是_____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：的次数是，系数是． 故答案为：，． 10. 和互为相反数，和互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数的定义求出，，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵和互为相反数，和互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为： 11. 用四舍五入法取近似数，18950精确到百位是______（用科学记数法表示最后结果） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法与精确度，一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 小明在计算多项式加上时，因误认为加上，得到答案，则原来的正确答案应是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．根据错误的结果减去，去括号、合并表示出多项式，进一步利用加上，去括号、合并即可得到正确的答案． 【详解】解：∵多项式加上时，因误认为加上，得到答案， ∴ ， ∴正确答案应是 ． 故答案为： 13. 若方程的解比方程的解大1，则m的值为 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．注意计算的准确性． 先求解方程，根据题意可进一步得方程的解，将解代入方程即可求m的值． 【详解】解：解方程得：， 则方程的解为：， 将代入，得：， 解得：． 故答案为：18． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算及加法结合律，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去绝对值，再利用加法结合律计算即可得答案； （2）先计算乘方、去括号，再计算乘除，最后计算加减即可得答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤并细心计算是解题关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项即可得答案； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为即可得答案． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 16. 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场球，负5场，共得19分，问这个队胜了几场？ 【答案】5 【解析】 【分析】设这个队胜了x场，则平了14-5-x=（9-x）场，然后根据计分规则和“共得19分”列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设这个队胜了x场，则平了14-5-x=（9-x）场 3x+（9-x）=19，解得：x=5． 答：问这个队胜了5场． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键． 17. 已知与的和是单项式， （1） ， ； （2）在（1）的条件下，先化简再求值：． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，求解即可； （2）根据整式加减运算进行化简，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， 将，代入得原式． 【点睛】此题考查了同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，正确求得的值． 18. 如图，点和表示的数分别为和，若是绝对值最小的数． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若，化简． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，解答的关键是由数轴得到相应的，的范围，并熟记负数的绝对值是其相反数． （1）绝对值最小的数是0，从而得； （2）根据绝对值的性质得出或，即可得出答案； （3）由数轴得出，，根据绝对值的性质化简即可得答案． 【小问1详解】 解：∵是绝对值最小的数， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ∴或， 解得：或． 【小问3详解】 解：由数轴可知：，， ∵, ∴，， ∴ ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 某饮食集团4月份营业情况如表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元） 营业情况（单位：万元） 2 8 10 天数 4 3 7 10 1 5 该饮食集团4月份盈亏情况为______________万元．（用正、负数做答） 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则．将表格中记录的数据进行计算即可得出是否盈利． 【详解】解：（万元）． 故答案为：1． 20. 下列各式中：，；；；；；（且为常数），若方程个数记为，一元一次方程个数记为，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】分别找出方程的个数和一元一次方程的个数即可求出和的值，从而可求出的值. 【详解】∵，；；；（且为常数）是方程， ∴m=5； ∵，（且为常数）是一元一次方程， ∴n=2， ∴. 故答案为3. 【点睛】本题考查了方程和一元一次方程的定义.含有未知数的等式叫做方程；方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可. 21. 若关于，的多项式化简后不含二次项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先合并同类项，根据化简后不含二次项令二次项的系数为0，解方程即可得答案． 【详解】解：， ∵多项式化简后不含二次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 22. 如图是一个数表，用一个长方形在数表中任意框出4个数，如图所示，若所框出四个数和为84，则这四个数（由大到小依次）为________，________，________，_______． 【答案】 ①. 18 ②. 19 ③. 23 ④. 24 【解析】 【分析】设第一行第一个数是，则第一行第二数是，第二行第一个数是，第二个数是，列出方程，求出即可求解． 【详解】解：设第一行第一个数是，则第一行第二数是，第二行第一个数是，第二个数是， ， 解得， 这四个数分别是18，19，23，24， 故答案为：18，19，23，24． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所框的四个数的特点，找到数之间的联系是解题的关键． 23. 如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求代数式的值，解决本题的关键是根据题意确定出正整数m，n，p，q的值，代入即可计算即可． 【详解】解：， 则、、、分别是、、、四个数中的一个， 要想使的值最大，则要最大，最小， ，解得：， ，解得：， 如果，解得：， ，解得：， ． 故答案为： ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）， （1）用代数式表示图1的窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） （2）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留） 【答案】（1）；（2）更大，大 【解析】 【分析】（1）根据图形列出代数式即可； （2）列出图2中的代数式，再比较即可． 【详解】解：（1）窗户能射进阳光的面积是； （2）图2窗户能射进阳光的面积， ， ， 图2所示的窗户能射进的阳光更大， ， 即图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大． 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据图形列出代数式是解此题的关键． 25. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）是否是“相伴有理数对”，请说明你的理由； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） 解：是“相伴有理数对”，理由： ∵，， ∴是“相伴有理数对”． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得， 故答案为：． 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 26. 已知数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，若为关于x，y的六次二项式，且表示最大的负整数．请回答以下问题： （1）求a、b、c的值； （2）点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表为．点A与点C之间的距离表示为．点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．问的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，点P到A、B、C三点的距离和为14个单位？ 【答案】（1）， （2）不变， （3）当秒后，点P到A、B、C三点的距离和为14个单位 【解析】 【分析】此题考查整式的加减的应用，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用以及多项式的定义，解题关键在于结合数轴进行解答． （1）根据多项式的定义可求出a，b的值，根据最大的负整数是可求出c的值； （2）求出和的值，然后求出的值，判断即可； （3）分3种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵为关于x，y的六次二项式， ∴， ∴． ∵表示最大的负整数， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：不会变化，理由： ∵点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动， ∴秒后点和点表示的数分别为，点A表示的数是， ∴ ， 故的值不会随着时间t的变化而改变，值为2； 【小问3详解】 解：设t秒后点P到A、B、C三点的距离和为14个单位，P表示的数为， 当时， ，，， 由题意，得， 解得（不合题意，舍去）； 当时， ，，， 由题意，得， 解得（不合题意，舍去）； 当时， ，，， 由题意，得， 解得． 综上可知，当秒后，点P到A、B、C三点的距离和为14个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $