重庆市育才中学校2024-2025学年高二下学期数学周考试题3.07

重庆市育才中学校高2026届周考题 数学试题 (满分150分,考试时间120分钟) 本试卷为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 注意事项:1. 作答前,考生务必将自已的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上 2. 作答时,务必将答案写在答题卡上,写在试卷及草稿纸上无效 3.考试结束后:答题卡、试卷、草稿纸一并收回 一.选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 在等差数列fa.)中,2+2a.+a.=16,则a.-3a.=( ) C.-4 B.-6 A. -8 D.-2 2. 双曲线c:)-1的渐近线方程为( 48 B.-2 D.y-v5x 3. 已知向量ā=(0,1,0),5-(0.-1.1,则5在a上的投影向量为( ) A.a B.- C.-# D.6 4. 已知A,B是抛物线C:y}-24x上的两点,且线段AB的中点横坐标为5,则4B的最大值是( ) A.34 B.29 C.22 D.17 5. 如图,在三梳锥4BCD中. AB=AC=AD-2,BAC-90* BAD=CAD=60*,M,N分别为BC,AD的中点,则 1MN() A.22 B.2 C. 2 D.1 线的离心率为() C._ A.5 D.3 7. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角块”,“三角朵”最上层有 A300 C.100 .0 8. 函数/(x)=ae”-x在(0,+ao)上单调递增的充要条件是( ) A.a2 B.2 C. a4 D.a。 二.多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 95 A. 圆C的长轴长为3 C. Pl的最大值为5 D. 存在点P,使得PEIPE 10.下列命题正确的有() &r c.(60)in D. 设函数/(x)的导函数为/(x),且/(x)-x'+3x”(2)+lnr,则/(2)-- 11. 如图,曲线C的形状是一个斜圆,其方程为x2+y一xy=6,点P(m,n]是 曲线 C上的任意一点,点O为坐标原点,则下列说法正确的是( ) POm,n) A. 曲线C关于y=x对称 B. m+n的最大值为2、6 C. 该圆的离心率为2 D. n的最大值为22 三. 填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 函数y-e*的导函数为y“__. 13. 过点(0.-2)作曲线y=x--的切线的斜率为_. 14. 设函数y=f^(x)是y=f(x)的导函数,函数y=f”(x)是y=f(x)的导函数,经过研究发现,任意一个三次 函数f(x)=a'+bx2+cx+d(a*0)的图象都有对称中心(xo,f(xo)),其中x。满足/”(x。)=0.已知函数 /(x)-2x’-3ax^+b,当函数/(x)图象的对称中心为.,o]时,b-_,当函数/(x)图象的对称中心 为]时,2024)2024+202)- 四、解答题:本题共5小题,15题13分,16、17题15分,18、19题17分,共77分,解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在A4BC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2b,a=2ccosC. (1)的值: (2)若b-2时,求A4BC的面积. M为C的右顶点,过点P的直线1与C 交于点O异于点M0. (1)求C的标准方程: (2)求APOM面积的最大值. (1)若a-2,求曲线y=f(x)在点0.f(1))处的切线方程 (2)讨论/(x)的单调性; (3)当a<0时,f(x)<b-ln(-a)-a恒成立,求实数b的最小值 18. 如图,在直四校柱ABCD-ABCD中,AD-2,BC=CD-2, DCB=90”,DAB=45 ,E,F分别 为AD,AB的中点 (1)求证:平面BDC.//平面EFD; (2)若CC.-2,P是线段DF上的动点,求直线4:与平面BDC.所成角的正弦值的最大值 19. 在-个整数数列:,,.....a.(n>3.a.<a<<a.)中,若对于一个数对(a,)(1<i<i<n),存在 另一个数对(ag)(1<k<15n),满足二-2,则称数对(a.g)是一个“有趣数对”. -a (1)写出整数数列:0.1.2.4.8的所有“有趣数对”; (2)若n-9,且fa.)为等差数列,求所有“有趣数对”的个数 (3)固定整数”23,求一个"项整数数列中“有趣数对”个数的最大可能值。