精品解析：安徽省阜阳市颍州区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试七年级数学试题卷 一、选择题（共40分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 的系数是，次数是3 C. 多项式是六次二项式 D. 1是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义，根据单项式和多项式的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是整式，故不符合题意； B、的系数是，次数是3，故不符合题意； C、多项式是四次二项式，故不符合题意； D、1是单项式，符合题意， 故选：D． 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． 通过直接计算每个选项的数值，比较是否相等即可． 【详解】解：选项A：∵，，∴，不相等； 选项B：∵，，∴，不相等； 选项C：∵，，∴，相等； 选项D：∵，，∴，不相等； 故选：C． 4. 已知与互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，有理数的除法的含义，本题根据相反数的定义逐一举例分析即可，理解一对相反数在数轴上的分布是解本题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，，， ∴A、C、D正确，不符合题意； 当时，， 当时，无意义， ∴B不正确，符合题意； 故选B 5. 小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设这个整式运算中的被减数为，则，从而可求出，再计算即可得． 【详解】解：设这个整式运算中的被减数为， 由题意得：， 则 ， 所以正确的结果是 ， 故选：D． 6. 如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确表示出阴影部分面积是解答本题的关键．根据图形表示出阴影部分面积，即可做出判断． 【详解】解：阴影部分的面积可以等于长为，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为，故A正确； 阴影部分的面积可以等于长为b，宽为a的长方形面积加上长为c，宽为a的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分边长为a正方形的面积，即阴影部分面积为，故B不正确，C正确； 阴影部分的面积可以等于长为c，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为，故D正确； 故选：B． 7. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为（　　） A. 140元 B. 160元 C. 180元 D. 200元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设该商品的原售价为x元， 根据题意得：， 解得：， 则该商品的原售价为200元． 故选：D． 8. 如图，把一根绳子对折成线段，点在线段上，从点处把绳子剪断，且，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、线段的和差知识以及分类讨论思想，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分点和点是对折点两种情况分别进行讨论，即可得到答案． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ， ， ∴绳子的原长； （2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ， ， ∴绳子的原长． 故选：D． 9. 如图所示，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（　　） A. 76° B. 90° C. 73° D. 88° 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质有：，，再根据，，可得，问题随之得解． 【详解】根据折叠的性质有：，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及平角为180°的知识，根据折叠的性质得到，，是解答本题的关键． 10. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是多少（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用——猜数游戏．熟练掌握游戏规则，建立一元一次方程，是解题的关键． 设甲想的数为x，根据每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，列式、列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设甲想的数为x，则丙想的数为，丁想的数为， ∴乙想的数为，戊想的数为， ∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6， ∴ ， 解得． ∴甲同学心中所想的数是． 故选：C． 二、填空题（共20分） 11. 阜阳马拉松展示了阜阳的自然风光和历史文化，提升了城市的知名度和影响力．阜阳马拉松的参加人数为人，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出xy项的系数为零进而得出答案． 【详解】解：2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2） ＝2x2－2xy－6y2－3x2＋axy－y2 ＝−x2＋（a −2）xy−7y2， ∵关于x，y的多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项， ∴a-2＝0， 解得：a＝2． 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 13. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值，再解正确的方程即可． 【详解】解：方程右边的漏乘了6，方程化为， ， 把代入，得 ， 解得， 所以原方程为 ， ， ， ， 故答案为： ． 14. 【新知理解】如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点C是线段的巧点，则_____ ． 【答案】4，6或8 【解析】 【分析】本题考查线段的和差倍分．能分情况讨论是解决此题的关键． 分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵，点C是线段的巧点， 若C在中点的左边，则； 若C在中点，则； 若点C在中点的右边，则． 故答案为：4，6或8． 三、解答题（共90分） 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律进行计算即可． （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 17. 一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】首先根据余角（如果两个角的和是90°，那么称这两个角“互为余角”）与补角（如果两个角的和是180°，那么称这两个角“互为补角”）的定义，设这个角为x，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得： ， 解得， ∴这个角度数为． 【点睛】此题综合考查余角与补角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键． 18. 抱石故园，蜜桔飘香．10月26日，2024新余蜜桔文化节开幕．果农把一车蜜桔平均分装在若干箱子里售卖，每箱蜜桔的重量（单位：kg）和总箱数如下表： 每箱的重量 10 12 18 20 24 … 总箱数 360 300 200 180 150 … （1）这车蜜桔共有多少千克？ （2）用n表示总箱数，m表示每箱蜜桔的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 【答案】（1） （2），与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每箱蜜桔的重量乘总箱数即可得到答案； （2）根据每箱蜜桔的重量乘总箱数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：这车蜜桔共有3600千克． 【小问2详解】 解：从表格中得到：， ∴， 蜜桔总重量一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 19. 如图，O为直线上一点，，平分且． （1）求的度数； （2）试说明平分的理由． 【答案】（1） （2） 解：∵， ∴， 又∵平分，且， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】此题主要考查平角以及角平分线的定义，熟练掌握，数形结合，即可解题． （1）根据平角的性质得出，然后根据和的关系，即可得出； （2）首先由（1）中得出，求出，根据，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；14． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 21. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】（1）线段的长为； （2）线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，又为线段的中点，则，然后通过线段的和与差求出线段的长度为1cm； （）设，则，，，，再由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：设，   ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的长为． 22. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元． （1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用； （2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由． （3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 【答案】（1）在甲商场所付的费用：0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300（元）； （2）在甲商场购买更优惠；（3）当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同． 【解析】 【分析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%； （2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可； （3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元）， 在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）； （2）当x=6000时， 在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元）， 在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元）， ∵5700＞5600， ∴在甲商场购买更优惠； （3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300， 解得：x=5000， 答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同． 23. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为、40． （1）点P从点B开始沿数轴的负方向运动， ①在点P的运动过程中，若点P与点A的距离是线段长度一半时，点P对应的数是______； ②若点P的运动速度为每分钟5个单位长度，在点P的运动过程中，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍，求点P的运动时间； （2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟10个单位长度的速度向左运动，问经过多少分钟时，点P到点A、点B的距离相等？ 【答案】（1）①15或；②或15分钟 （2）10或分钟 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的两点距离，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数形结合是解题的关键． （1）①设点P表示的数为x，根据题意列出一元一次方程即可求解； ②设点P的运动时间为t，则点P表示的数为，表示出，，然后根据题意列方程求解即可； （2）设t分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时点P对应的数为，点A对应的数为，点B对应的数为，然后根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 ①设点P表示的数为x， ∵点P与点A的距离是线段长度一半 ∴ 解得或； ②设点P的运动时间为t，则点P表示的数为， 所以，， 依题意得，， 解得：或， 所以点P的运动时间为或15分钟； 【小问2详解】 设t分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时点P对应的数为，点A对应的数为，点B对应的数为， 则，即， 所以或， 解得或， 答：10或分钟时点P到点A、点B的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末考试七年级数学试题卷 一、选择题（共40分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 的系数是，次数是3 C. 多项式是六次二项式 D. 1是单项式 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知与互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（ ）． A. B. C. D. 7. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为（　　） A. 140元 B. 160元 C. 180元 D. 200元 8. 如图，把一根绳子对折成线段，点在线段上，从点处把绳子剪断，且，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图所示，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（　　） A. 76° B. 90° C. 73° D. 88° 10. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是多少（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（共20分） 11. 阜阳马拉松展示了阜阳的自然风光和历史文化，提升了城市的知名度和影响力．阜阳马拉松的参加人数为人，将用科学记数法表示为______． 12. 若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a的值为______． 13. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为______． 14. 【新知理解】如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点C是线段的巧点，则_____ ． 三、解答题（共90分） 15. 计算 （1） （2） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数． 18. 抱石故园，蜜桔飘香．10月26日，2024新余蜜桔文化节开幕．果农把一车蜜桔平均分装在若干箱子里售卖，每箱蜜桔的重量（单位：kg）和总箱数如下表： 每箱的重量 10 12 18 20 24 … 总箱数 360 300 200 180 150 … （1）这车蜜桔共有多少千克？ （2）用n表示总箱数，m表示每箱蜜桔的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 19. 如图，O为直线上一点，，平分且． （1）求的度数； （2）试说明平分的理由． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 22. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元． （1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用； （2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由． （3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 23. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为、40． （1）点P从点B开始沿数轴的负方向运动， ①在点P的运动过程中，若点P与点A的距离是线段长度一半时，点P对应的数是______； ②若点P的运动速度为每分钟5个单位长度，在点P的运动过程中，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍，求点P的运动时间； （2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟10个单位长度的速度向左运动，问经过多少分钟时，点P到点A、点B的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $