精品解析：甘肃省陇南市礼县2024—2025学年下学期九年级开学摸底考试数学试题

2024-2025学年第二学期九年级开学摸底考试 数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（ ） A. B. C. D. 2°C 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线图与有理数的大小比较，根据折线图得到“？”处的气温取值范围解题即可． 【详解】解：设“？”处的气温是， 则， ∴“？”处的气温可能为， 故选：C． 2. 用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（ ） A. 拿走① B. 拿走② C. 拿走③ D. 拿走④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据用上面看到图形的变化解题即可． 【详解】解：拿走④俯视图发生变化， 故选：D． 3. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法运算对A、D选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． 4. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做“滑动对称变换”．如图，是由沿着直线滑动对称变换得到的，下列不一定正确的是（ ） A. B. C. 与关于某点中心对称 D. 直线垂直平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称和平移的性质，根据轴对称和平移的性质逐项判断解题． 【详解】解：A.因为，，则，故正确； B. 因为，，则，正确； C.与对应点的连线不过同一点，不是中心对称，故错误； D.因为B，关于直线l对称，则直线垂直平分，正确； 故选：C． 5. 某项抽奖活动特等奖的中奖率用科学记数法可表示为，下列与数据“”相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法还原原数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 6. 要使右面的说理过程成立，则“○”（运算符号）和“□”（数字）处应分别填（ ） 对于非零实数a， ， ． A. ，1 B. ，0 C. ÷，1 D. ÷，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法,零指数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握同底数幂除法运算法则和零指数幂运算法则，根据零指数幂和同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C． 7. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当对角线分得的两个三角形中有一个是等腰三角形时，的长为（ ） A. 16 B. 9 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解． 【详解】解：在中，， ∴，即， 在中，， ∴，即， 综上，， ∴只有当时，对角线分得的两个三角形中有一个是等腰三角形，即时，是等腰三角形， 故选：A． 8. 淇淇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间与骑车速度之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 淇淇家到学校的距离为 B. 若，则 C. 淇淇要在内从家赶到学校，则骑车速度可以是 D. 淇淇要在内从家赶到学校，则骑车速度可以是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而代入数据得出答案． 【详解】解：设，当时，， 解得：，故淇淇家到学校的距离为，A正确； 故与的函数表达式为：， 若，则，B正确； 当时，，则骑车速度可以是，故C正确，D错误； 故选：D． 9. 已知m，n是一元二次方程的两个根，且，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系，可得，，然后将方程化简、代入求值即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， 解得， 经检验：是原方程的解， 故选：B． 10. 如图是一种轨道示意图，A，B，C，D，E为的五等分点．现有一机器人（看成点）从圆心出发，沿路线在轨道上匀速运动，若运动的时间为，机器人的视角的度数为，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角定理及函数图象，根据图象分别求出当动点P在上、在上、在上运动时，的变化情况即可得出表示y与x之间函数关系最恰当的图象．关键是得出动点P从圆心O出发，沿的路线做匀速运动时的度数的变化． 【详解】解：当点P在点上时，为的圆心角，为， 当点P在上时，逐渐减小， 当点P在上时，为的圆周角，为，一直不变， 当点P在上时，逐渐增大， 机器人的视角的度数为，先减小然后不变再增大， 则与关系的图象大致是B选项的图象， 故选：B． 11. 如图，正方形的面积为16，菱形的面积为，则菱形的周长为（ ） A. B. 3 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．根据正方形的面积可求出正方形的边长，利用勾股定理求出，然后根据菱形的面积求出，再根据勾股定理求出菱形的边长即可． 【详解】解：如图，连接交于点O，则， ∵正方形的面积为16， ∴，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为， 故选：D． 12. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是（ ） A. B. C. 这个两位数为 D. 运算结果小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．根据题意得出或，或，即可判断A，B，由第二行可得：，即可判断C选项，进而判断D选项，即可求解． 【详解】解：依题意，如图所示， ∴或，或，故A，B不一定正确； 由第二行可得： ∴ ∴这个两位数为，故C该选项正确，符合题意， ∵，故D错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若把数轴上表示数的点向右平移6个单位长度得到点；点表示的数恰好为的相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，先根据数a的点A向右平移6个单位，得出，再算出a的值，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查不等式的求解．先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解． 【详解】解：设“”表示的数为， 由题意得，解得， 由数轴得到不等式的解集为， 故， 解得． 则“”表示的数为5， 故答案为：5． 15. 平面直角坐标系中，将一个点先向上平移个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转角度．我们把这样的变换叫做点的变换．例如，点按变换后得到点．若点按变换后得到点，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形．根据题意，点向上平移2个单位，得到点，点绕原点按逆时针方向旋转得到点，得出，据此求解即可． 【详解】解：作轴于点， 根据题意，点向上平移2个单位长度后得到点，点绕原点按逆时针方向旋转角度得到点， ，， ， ， ， ， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在一个圆心角为的扇形（无限大）中，有一矩形，其中点，分别在半径，上滑动．已知，，则点到圆心的最大距离是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质 ，利用定边对定角构造隐圆是解题的关键． 以为底边作等腰直角，作于, 连接，点在以为圆心，为半径的圆上运动，将问题转化为点与圆上点的距离解题． 【详解】以为底边作等腰直角，作于, 连接, , ∴点在以为圆心，为半径的圆上运动， , , 在中， 由勾股定理得，, ∴当点、、共线时, 最大, ∴的最大值为 故答案为: ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，珍珍玩了两局，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳，落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 -2分 在第一局中，珍珍投入壶内3次，壶耳5次，其余均落在地上． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投入壶内3次，壶耳次，其余均落在地上．珍珍的本局得分是否可能比第一局提高5分？请判断并说明理由． 【答案】（1）10分； （2） 不可能， 理由：由题意，得， 解得， 为正整数， 不符合题意， 即珍珍的本局得分不可能比第一局提高． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握正确列出算式和方程． （1）根据计分规则用数量乘以分数求和即可得到答案； （2）根据规则分数列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：珍珍第一局的得分：（分）； 【小问2详解】 略 18. 习题课上，数学老师展示了两位同学进行整式运算的部分过程： 化简并求值：，其中，． 嘉嘉的过程： 解：原式． ① ② ． 当，时，原式． 淇淇的过程： 解：原式 =…… （1）嘉嘉的过程中，第①和②两处中出错的是_____（填序号），该部分正确的结果为_____； （2）淇淇的过程运用了因式分解的方法，但其过程不完整，请补全其计算过程． 【答案】（1）②，； （2） 原式 ． ， 当，时， 原式． 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算． （1）根完全平方公式即可得到答案； （2）先进行因式分解，再进行单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉的过程中，第①和②两处中出错的是②，部分正确的结果为； 故答案为：②，； 【小问2详解】 略 19. 综合实践课上，老师设计了一个游戏，将四边形中的部分条件分别写在四张大小、质地及背面完全相同的卡片（甲、乙、丙、丁）上． （1）将四张卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则取出卡片上的条件是两边数量关系的概率为_____； （2）将四张卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张．请补全如图的树状图，并求取出的两张卡片上的条件能使四边形是平行四边形的概率． 【答案】（1） （2） 解：补全树状图如下： 所有等可能结果共有12种，其中能使四边形是平行四边形的有：甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丁，丁乙，丙丁，丁丙共8种， 则取出卡片上的条件能使四边形是平行四边形的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，平行四边形的判定，熟练掌握列表法或树状图法求概率，平行四边形的判定是解题的关键；运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比，求出事件A或B的概率． （1）一共有4种等可能的情况，其中取出卡片上的条件是两边数量关系是丙和丁，共2种，再根据概率公式求解即可； （2）先补全树状图展示所有等可能的结果数，再找出能使四边形是平行四边形的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：取出卡片上的条件是两边数量关系的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 近几年，我国长征系列运载火箭托举“神舟飞船”屡获成功，同时载人登月火箭的研发也频传喜讯．受科技强国的启发，淇淇决定测量某广场火箭模型的高度．她从点出发沿着坡度为的斜坡步行到达点处，用高为的测角仪测得该火箭模型的顶端的仰角为，底端的俯角为，如图．若为水平地面，测角仪竖直放置，火箭模型的高度．（注：图中所有点均在同一平面） （1）求点到水平地面的距离； （2）求的值． 【答案】（1）点到水平地面的距离为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． （1）延长交地面于点，根据坡度的定义可得，设，，利用勾股定理求出的值，由此即可得； （2）延长交地面于点，作于点，先求出，再根据矩形的判定与性质可得，从而可得，然后在中，解直角三角形可得的长，利用勾股定理可得的长，最后根据正弦的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：如图，延长交地面于点， 在中，，， ∵坡度， 设，， ∴由勾股定理得：，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， 答：点到水平地面的距离为． 【小问2详解】 解：如图，延长交地面于点，作于点， 由（1）已得：， ∵， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴． 21. 情境图是由一个以为边的矩形纸片去掉两个形状相同、大小不同的直角三角形后得到的，其中，，，，． 操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过补形后，得到图2所示的矩形． （1）直接写出的度数； （2）直接写出图2中所有与线段相等的线段，并计算边的长． 探究 淇淇说：“嘉嘉考虑得不周全，还有其他的补图方法．”请你按照淇淇的说法设计一种补形方案，在图3中画出补全后的矩形（可以借助刻度尺、三角尺或圆规），并直接写出边的长． 【答案】操作：（1）； （2）与线段长度相等的线段有，，； 探究：，或， 方法一： 方法二： 【解析】 【分析】（1）连接，由勾股定理得到，再由，，得到，即可说明为直角三角形，且； （2）由矩形可得，，，设，，则，， 再在中，由勾股定理得到，在中，由勾股定理得到，解得，得到，； 探究：由操作中的补法可得和都是等腰直角三角形，， ，则，； 方法一：延长，交于点，过作，过作交于，如图1，则，则，矩形是正方形，得到， 方法二：过作交直线于，过作交直线于，如图2，则，则，． 【详解】解：（1）连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，且； （2）与线段长度相等的线段有，； ∵以为边的矩形，， ∴，，， 设，，则，， 中，，， ∴， 中，，， ∴， 整理得， ∴，整理得， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， ∴， ∵，，，， ∴，； 探究：由操作中的补法可得和都是等腰直角三角形，， ∴， ∴，， 方法一：延长，交于点，过作，过作交于，如图1，则，则， ∴此时矩形是正方形， ∴， 方法二：过作交直线于，过作交直线于，如图2，则， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查解一元二次方程，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质． 22. “这么近，那么关，周末到河北．”如图是河北某景点团体门票价格关于团体人数变化的统计图． （1）下表是该景点一周的抽样统计参观人数统计表，直接写出该样本数据的众数和平均数； 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 100 120 100 100 160 230 240 （2）若有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为（1）中样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共支付元，甲团人数为人． ①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②若甲团人数不超过100人，求出两团合起来购票比分开购票最多可节省的钱数． 【答案】（1）样本数据的众数为100（或100人），平均数为150（或150人）； （2）①（）；（）；②两团合起来购票比分开购票最多可节省340元． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平均数，中位数，众数，一次函数的应用． （1）利用众数就是出现次数最多的数，以及平均数的公式即可求出答案； （2）①先得到两团人数之和是人，然后求出与x的函数关系式即可； ②求出团购需付的钱数，即可求出答案． 【小问1详解】 解：在这组数据中出现次数最多的是，所以这组数据的众数为； 平均数为， 故答案为：100，150； 【小问2详解】 解：将（1）中7个数据从小到大排序后第4个数据为120， 该样本数据的中位数为120人， 甲、乙两团人数之和为120人， ①甲团人数为人，乙团人数为人，且为正整数， ， ， 当时， 两团购票的总费用， 当时； 两团购票的总费用， ②两团合起来购票的花费为（元）， 甲团人数不超过100人，即， 两团合起来购票比分开购票节省的费用为， ，随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为（元）， 即两团合起来购票比分开购票最多可节省340元． 23. 如图图3，在中，，，．点是斜边上的一点，连接，以为直径作，交于点，与的另一个交点为，连接． （1）当点与点重合时，如图1；与的位置关系是_____，此时的半径为_____，并用无刻度的直尺和圆规在图1中作出的中点； （2）当时，如图2，求证：； （3）连接，点始终保持在点左侧，点在的延长线上，如图3． ①当时，求的长； ②若点关于的对称点恰好落在内，直接写出的取值范围． 【答案】（1）相切， 如图，点M即为所求． （2） 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 即， ∴； （3）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据切线的定义可判断与的位置关系；用面积法求出直径，进而可得半径；过点O作线段的垂线交于点M，则点M即为的中点； （2）连接，由证明，得出，可得，则，即可得证； （3）①连接，，证明是等边三角形得，由（1）知，，求出，然后利用弧长公式求解即可； ②根据题意得出四边形是菱形，分当在上时，当在上时，求得临界值，进而结合图形，即可求解． 【小问1详解】 解：∵当点与点重合时，与只有一个交点， ∴与的位置关系是相切； ∵，，， ∴． ∵与相切， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的半径为； 故答案为：相切，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图，连接，， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴的长； ②如图，连接，依题意，， ∴四边形是菱形， 当在上时， ∵，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∴， 当在上时，∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的取值范围为． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，作线段的垂直平分线，解直角三角形，菱形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，本题难度较大，属中考压轴题． 24. 如图1，抛物线经过点，，并交轴于点E，F（E在点的左侧），点是点关于轴的对称点． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）求点B，D所在的直线的解析式； （3）如图2，为轴正半轴上一点，抛物线经过，，三点． ①当点与点重合时，直接写出抛物线的顶点坐标； ②当抛物线的顶点落在线段上时，求的值； ③当抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）抛物线的解析式为，其顶点坐标为 （2）点，所在的直线的解析式为 （3）①；②的值为；③或 【解析】 【分析】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，一次函数图象上点坐标的特征等知识． （1）把，代入列方程求解即可； （2）由对称得到，设点B，D所在的直线的解析式为，将，代入列方程求解即可 （3）①先求出，，可设抛物线的解析式为，由点与点重合，得到，将代入计算即可； ②由，，得到抛物线的对称轴为直线，根据的顶点落在线段上，得到的顶点坐点为，再代入列方程求解即可； ③设的函数表达式为，代入点在抛物线上，得到的函数表达式为，再根据当抛物线与直线只有一个交点时，分两种情况分情况讨论，分别分析求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得， ∴该抛物线的函数表达式为， ∵， ∴其顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵，点是点关于轴的对称点， ∴， 设点B，D所在的直线的解析式为，将，代入得： ， 解得， ∴点B，D所在的直线的解析式为； 【小问3详解】 解：①令， 解得或， ∴，， ∴设抛物线的解析式为， ∵点与点重合， ∴， 将代入得， ， 解得：， ∴， ∴抛物线的顶点坐标； ②∵点，， ∴抛物线的对称轴为直线，设抛物线的解析式为， ∵的顶点落在线段上， ∴把代入，得， ∴的顶点坐点为， 把代入得：， 解得：， ∴， ∵为y轴上一动点，点P在抛物线上， ∴把点P的坐标代入得：， 即的值为； ③设的函数表达式为， ∵点在抛物线上， ∴， ∴的函数表达式为， 情况1：当抛物线与直线只有一个交点时， 联立得， 整理得， ∴，两等根， 解得或， ∵抛物线与线段只有一个交点， ∴， 当时，抛物线与线段只有一个交点， 情况2：当时，此时，抛物线与线段只有一个交点， 当抛物线与线段只有一个交点时，抛物线在点上方， ∴当时，， 综上，t的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期九年级开学摸底考试 数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（ ） A. B. C. D. 2°C 2. 用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（ ） A. 拿走① B. 拿走② C. 拿走③ D. 拿走④ 3. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做“滑动对称变换”．如图，是由沿着直线滑动对称变换得到的，下列不一定正确的是（ ） A. B. C. 与关于某点中心对称 D. 直线垂直平分 5. 某项抽奖活动特等奖的中奖率用科学记数法可表示为，下列与数据“”相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 要使右面的说理过程成立，则“○”（运算符号）和“□”（数字）处应分别填（ ） 对于非零实数a， ， ． A. ，1 B. ，0 C. ÷，1 D. ÷，0 7. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当对角线分得的两个三角形中有一个是等腰三角形时，的长为（ ） A. 16 B. 9 C. 8 D. 5 8. 淇淇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间与骑车速度之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 淇淇家到学校的距离为 B. 若，则 C. 淇淇要在内从家赶到学校，则骑车速度可以是 D. 淇淇要在内从家赶到学校，则骑车速度可以是 9. 已知m，n是一元二次方程的两个根，且，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 10. 如图是一种轨道示意图，A，B，C，D，E为的五等分点．现有一机器人（看成点）从圆心出发，沿路线在轨道上匀速运动，若运动的时间为，机器人的视角的度数为，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的面积为16，菱形的面积为，则菱形的周长为（ ） A. B. 3 C. D. 12 12. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是（ ） A. B. C. 这个两位数为 D. 运算结果小于 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若把数轴上表示数的点向右平移6个单位长度得到点；点表示的数恰好为的相反数，则_____． 14. 已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为_____． 15. 平面直角坐标系中，将一个点先向上平移个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转角度．我们把这样的变换叫做点的变换．例如，点按变换后得到点．若点按变换后得到点，则点的坐标为_____． 16. 如图，在一个圆心角为的扇形（无限大）中，有一矩形，其中点，分别在半径，上滑动．已知，，则点到圆心的最大距离是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，珍珍玩了两局，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳，落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 -2分 在第一局中，珍珍投入壶内3次，壶耳5次，其余均落在地上． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投入壶内3次，壶耳次，其余均落在地上．珍珍的本局得分是否可能比第一局提高5分？请判断并说明理由． 18. 习题课上，数学老师展示了两位同学进行整式运算的部分过程： 化简并求值：，其中，． 嘉嘉的过程： 解：原式． ① ② ． 当，时，原式． 淇淇的过程： 解：原式 =…… （1）嘉嘉的过程中，第①和②两处中出错的是_____（填序号），该部分正确的结果为_____； （2）淇淇的过程运用了因式分解的方法，但其过程不完整，请补全其计算过程． 19. 综合实践课上，老师设计了一个游戏，将四边形中的部分条件分别写在四张大小、质地及背面完全相同的卡片（甲、乙、丙、丁）上． （1）将四张卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则取出卡片上的条件是两边数量关系的概率为_____； （2）将四张卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张．请补全如图的树状图，并求取出的两张卡片上的条件能使四边形是平行四边形的概率． 20. 近几年，我国长征系列运载火箭托举“神舟飞船”屡获成功，同时载人登月火箭的研发也频传喜讯．受科技强国的启发，淇淇决定测量某广场火箭模型的高度．她从点出发沿着坡度为的斜坡步行到达点处，用高为的测角仪测得该火箭模型的顶端的仰角为，底端的俯角为，如图．若为水平地面，测角仪竖直放置，火箭模型的高度．（注：图中所有点均在同一平面） （1）求点到水平地面的距离； （2）求的值． 21. 情境图是由一个以为边的矩形纸片去掉两个形状相同、大小不同的直角三角形后得到的，其中，，，，． 操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过补形后，得到图2所示的矩形． （1）直接写出的度数； （2）直接写出图2中所有与线段相等的线段，并计算边的长． 探究 淇淇说：“嘉嘉考虑得不周全，还有其他的补图方法．”请你按照淇淇的说法设计一种补形方案，在图3中画出补全后的矩形（可以借助刻度尺、三角尺或圆规），并直接写出边的长． 22. “这么近，那么关，周末到河北．”如图是河北某景点团体门票价格关于团体人数变化的统计图． （1）下表是该景点一周的抽样统计参观人数统计表，直接写出该样本数据的众数和平均数； 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 100 120 100 100 160 230 240 （2）若有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为（1）中样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共支付元，甲团人数为人． ①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②若甲团人数不超过100人，求出两团合起来购票比分开购票最多可节省的钱数． 23. 如图图3，在中，，，．点是斜边上的一点，连接，以为直径作，交于点，与的另一个交点为，连接． （1）当点与点重合时，如图1；与的位置关系是_____，此时的半径为_____，并用无刻度的直尺和圆规在图1中作出的中点； （2）当时，如图2，求证：； （3）连接，点始终保持在点左侧，点在的延长线上，如图3． ①当时，求的长； ②若点关于的对称点恰好落在内，直接写出的取值范围． 24. 如图1，抛物线经过点，，并交轴于点E，F（E在点的左侧），点是点关于轴的对称点． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）求点B，D所在的直线的解析式； （3）如图2，为轴正半轴上一点，抛物线经过，，三点． ①当点与点重合时，直接写出抛物线的顶点坐标； ②当抛物线的顶点落在线段上时，求的值； ③当抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $