甘肃省陇南市礼县2024—2025学年下学期九年级开学摸底考试数学试题

2024-2025学年第二学期九年级开学摸底考试 数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（ ） A. B. C. D. 2°C 2. 用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（ ） A. 拿走① B. 拿走② C. 拿走③ D. 拿走④ 3. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做“滑动对称变换”．如图，是由沿着直线滑动对称变换得到的，下列不一定正确的是（ ） A. B. C. 与关于某点中心对称 D. 直线垂直平分 5. 某项抽奖活动特等奖的中奖率用科学记数法可表示为，下列与数据“”相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 要使右面的说理过程成立，则“○”（运算符号）和“□”（数字）处应分别填（ ） 对于非零实数a， ， ． A. ，1 B. ，0 C. ÷，1 D. ÷，0 7. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当对角线分得的两个三角形中有一个是等腰三角形时，的长为（ ） A. 16 B. 9 C. 8 D. 5 8. 淇淇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间与骑车速度之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 淇淇家到学校的距离为 B. 若，则 C. 淇淇要在内从家赶到学校，则骑车速度可以是 D. 淇淇要在内从家赶到学校，则骑车速度可以是 9. 已知m，n是一元二次方程的两个根，且，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 10. 如图是一种轨道示意图，A，B，C，D，E为的五等分点．现有一机器人（看成点）从圆心出发，沿路线在轨道上匀速运动，若运动的时间为，机器人的视角的度数为，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的面积为16，菱形的面积为，则菱形的周长为（ ） A. B. 3 C. D. 12 12. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是（ ） A. B. C. 这个两位数为 D. 运算结果小于 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若把数轴上表示数的点向右平移6个单位长度得到点；点表示的数恰好为的相反数，则_____． 14. 已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为_____． 15. 平面直角坐标系中，将一个点先向上平移个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转角度．我们把这样的变换叫做点的变换．例如，点按变换后得到点．若点按变换后得到点，则点的坐标为_____． 16. 如图，在一个圆心角为的扇形（无限大）中，有一矩形，其中点，分别在半径，上滑动．已知，，则点到圆心的最大距离是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，珍珍玩了两局，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳，落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 -2分 在第一局中，珍珍投入壶内3次，壶耳5次，其余均落在地上． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投入壶内3次，壶耳次，其余均落在地上．珍珍的本局得分是否可能比第一局提高5分？请判断并说明理由． 18. 习题课上，数学老师展示了两位同学进行整式运算的部分过程： 化简并求值：，其中，． 嘉嘉的过程： 解：原式． ① ② ． 当，时，原式． 淇淇的过程： 解：原式 =…… （1）嘉嘉的过程中，第①和②两处中出错的是_____（填序号），该部分正确的结果为_____； （2）淇淇的过程运用了因式分解的方法，但其过程不完整，请补全其计算过程． 19. 综合实践课上，老师设计了一个游戏，将四边形中的部分条件分别写在四张大小、质地及背面完全相同的卡片（甲、乙、丙、丁）上． （1）将四张卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则取出卡片上的条件是两边数量关系的概率为_____； （2）将四张卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张．请补全如图的树状图，并求取出的两张卡片上的条件能使四边形是平行四边形的概率． 20. 近几年，我国长征系列运载火箭托举“神舟飞船”屡获成功，同时载人登月火箭的研发也频传喜讯．受科技强国的启发，淇淇决定测量某广场火箭模型的高度．她从点出发沿着坡度为的斜坡步行到达点处，用高为的测角仪测得该火箭模型的顶端的仰角为，底端的俯角为，如图．若为水平地面，测角仪竖直放置，火箭模型的高度．（注：图中所有点均在同一平面） （1）求点到水平地面的距离； （2）求的值． 21. 情境图是由一个以为边的矩形纸片去掉两个形状相同、大小不同的直角三角形后得到的，其中，，，，． 操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过补形后，得到图2所示的矩形． （1）直接写出的度数； （2）直接写出图2中所有与线段相等的线段，并计算边的长． 探究 淇淇说：“嘉嘉考虑得不周全，还有其他的补图方法．”请你按照淇淇的说法设计一种补形方案，在图3中画出补全后的矩形（可以借助刻度尺、三角尺或圆规），并直接写出边的长． 22. “这么近，那么关，周末到河北．”如图是河北某景点团体门票价格关于团体人数变化的统计图． （1）下表是该景点一周的抽样统计参观人数统计表，直接写出该样本数据的众数和平均数； 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 100 120 100 100 160 230 240 （2）若有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为（1）中样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共支付元，甲团人数为人． ①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②若甲团人数不超过100人，求出两团合起来购票比分开购票最多可节省的钱数． 23. 如图图3，在中，，，．点是斜边上的一点，连接，以为直径作，交于点，与的另一个交点为，连接． （1）当点与点重合时，如图1；与的位置关系是_____，此时的半径为_____，并用无刻度的直尺和圆规在图1中作出的中点； （2）当时，如图2，求证：； （3）连接，点始终保持在点左侧，点在的延长线上，如图3． ①当时，求的长； ②若点关于的对称点恰好落在内，直接写出的取值范围． 24. 如图1，抛物线经过点，，并交轴于点E，F（E在点的左侧），点是点关于轴的对称点． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）求点B，D所在的直线的解析式； （3）如图2，为轴正半轴上一点，抛物线经过，，三点． ①当点与点重合时，直接写出抛物线的顶点坐标； ②当抛物线的顶点落在线段上时，求的值； ③当抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 2024-2025学年第二学期九年级开学摸底考试 数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）10分； （2） 不可能， 理由：由题意，得， 解得， 为正整数， 不符合题意， 即珍珍的本局得分不可能比第一局提高． 【18题答案】 【答案】（1）②，； （2） 原式 ． ， 当，时， 原式． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：补全树状图如下： 所有等可能结果共有12种，其中能使四边形是平行四边形的有：甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丁，丁乙，丙丁，丁丙共8种， 则取出卡片上的条件能使四边形是平行四边形的概率为． 【20题答案】 【答案】（1）点到水平地面的距离为 （2） 【21题答案】 【答案】操作：（1）； （2）与线段长度相等的线段有，，； 探究：，或， 方法一： 方法二： 【22题答案】 【答案】（1）样本数据的众数为100（或100人），平均数为150（或150人）； （2）①（）；（）；②两团合起来购票比分开购票最多可节省340元． 【23题答案】 【答案】（1）相切， 如图，点M即为所求． （2） 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 即， ∴； （3）①；②． 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为，其顶点坐标为 （2）点，所在的直线的解析式为 （3）①；②的值为；③或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $