精品解析：山东省菏泽市东明县2024—2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末测试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；分数：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 下列语句属于命题的是（ ） A. 你今天打卡了吗？ B. 请戴好口罩！ C. 画出两条相等的线段 D. 同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的定义（判断一件事情的语句，叫做命题），逐项判断即可求解． 【详解】解：A． 你今天打卡了吗？没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意； B． 请戴好口罩！没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意； C． 画出两条相等的线段，没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意； D． 同位角相等，作出判断，故该选项是命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 2. 在下列各数：0.010010001、、0、、、、中无理数的个数是（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义结合有理数的概念逐一进行分析判断即可得. 【详解】0.010010001，有理数；=3，无理数；0，有理数；，无理数；无理数；=，有理数， 所以无理数有3个， 故选C. 【点睛】本题考查了无理数，熟练掌握无理数和有理数的相关概念是解题的关键.初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可，四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 ．本题考查了根据点所在的象限求参数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为． 故选：D． 4. 下列几组数中，是勾股数的有（　　） ①9，40，41；②，，（a为正整数）；③13，14，15；④，1，． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数进行解答即可． 【详解】解：①，且9，40，41都是正整数，是勾股数，符合题意； ②，且，，（a为正整数）都是正整数，是勾股数，符合题意； ③，不是勾股数，不符合题意； ④，1，不都是正整数，不是勾股数，不符合题意． 综上所述，有2组符合题意． 故选：B． 5. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程． 【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为， 则：，即， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 6. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　） A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为0 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断． 【详解】解：A．平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意； B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意； C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意； D．平均数为， 方差为，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键． 7. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出，熟练运用象限判断一次函数的的取值范围是解题的关键． 【详解】解：一次函数、为常数，且的图象经过第二、三、四象限， ． 故选：A． 8. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 详解】解：4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴1＜1＜2， ∴＜＜1， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 9. 若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，据此进行求解即可． 【详解】解：∵直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧， ∴点N的坐标为， 故选：A． 10. 如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，进而可求出度数． 【详解】解：在中， ∵， ∴ 在中，∵， ∴ ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 某校举办了演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，70分，若依次按照的比例确定成绩，则该选手的成绩是__________分． 【答案】82 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分以及依次按照的比例确定成绩，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，70分，且依次按照的比例确定成绩， ∴（分）， ∴则该选手的成绩是82分． 故答案为：82． 12. 将直线向上平移4个单位后的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据“上加下减”即可得到答案． 【详解】解：将直线向上平移4个单位， 得到的直线解析式为：，即． 故答案为：． 13. 如图，是的外角，则的值为_________． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，则， ，进而可得． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ， ∴， 故答案为：． 14. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 15. 把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 【答案】 【解析】 详解】解：， 等式两边同时减，得． 16. 已知m，n为实数，且满足．若的两边长分别为m和n，则它的第三边长为__________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负数的性质和勾股定理．先由非负数的性质求出，，由于题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 即这个直角三角形的两边长分别为3和4． ①当4是此直角三角形的斜边时， 则由勾股定理得另一直角边为， ②当4是此直角三角形的直角边时， 则由勾股定理得斜边为：． 故答案为：5或． 三、简答题：本题共7小题，共72分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，算术平方根，乘方运算以及解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算算术平方根、立方根、乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先整理得，再运用加减消元法法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 整理得 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，先把代入，得，然后解得。最后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， 得， 再把代入，得， 解得， ∴， ∴， 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A，B，C的坐标分别为，，，按要求解下列问题： （1）请在这个直角坐标系中画出，使与关于y轴对称，并写出点的坐标； （2）求证：是直角三角形． 【答案】（1）图见详解，的坐标为，的坐标为，的坐标为， （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，画轴对称图形，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别找出点，再依次连接得，即可作答． （2）先根据网格特征求出的值，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴的坐标为，的坐标为，的坐标为， 【小问2详解】 解：依题意， ∵， ∴是直角三角形． 20. 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？ 【答案】这一群人共有人，所分的银子共有两 【解析】 【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可． 【详解】设有x人，依题意有. 7x+4=9x-8，. 解得x=6，. 7x+4=42+4=46． 答：这一群人共有人，所分的银子共有两. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解． 21. 如图，已知直线、被直线所截，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和互补角的性质求解即可； （2）由得，再利用角平分线的性质得，即可得到的大小． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定和互补角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识点，是解题的关键. 22. 我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示根据图中数据解决下列问题： （1）根据图示求出表中的a、b、c． 平均数 中位数 众数 九（1）班 a 85 c 九（2）班 85 b 100 ， ， ； （2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：． 请你求出九（1）班复赛成绩的方差． 【答案】（1），， （2）70 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数，中位数，方差和众数，熟知相关定义是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的定义求解即可； （2）根据方差公式求解即可． 小问1详解】 解：由表可知，九(1)班成绩的平均数为(分)，众数(分)， 九(2)班成绩重新排列为：，则九(2)班成绩的中位数分， 故答案为：； 【小问2详解】 解：九(1)班复赛成绩的方差为． 23. 数形结合思想是初中数学的思想方法，通过图象可以数形结合地研究函数，已知一次函数的图象经过点，与x轴交于点A． （1）求b的值和点A的坐标； （2）观察图象，当时，y的取值范围为______；当时，x的取值范围是______； （3）若C是y轴上一点，且面积为3，求点C的坐标． 【答案】（1），A （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标、一次函数的解析式、一次函数的图象及性质，结合图象是解题的关键． （1）将点B的坐标代入一次函数的解析式中，即可得出的值，从而求出一次函数的解析式，令时，得出的值即可得出点A的坐标； （2）根据点A和点B的坐标结合图象，即可求解； （3）先求出的值，根据三角形的面积公式求得的值，即可得出点C的坐标． 【小问1详解】 ∵的图象经过点， ∴， ∴， 令，解得， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 由图象得，当时，y的取值范围为；当时，x的取值范围是， 故答案为：；； 【小问3详解】 ， ∴， 当点C在点B上方时，，故 当点C在点B下方时，，故 ∴点C的坐标为或)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末测试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；分数：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 下列语句属于命题是（ ） A. 你今天打卡了吗？ B. 请戴好口罩！ C. 画出两条相等的线段 D. 同位角相等 2. 在下列各数：0.010010001、、0、、、、中无理数的个数是（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几组数中，是勾股数的有（　　） ①9，40，41；②，，（a为正整数）；③13，14，15；④，1，． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 5. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 6. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　） A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为0 7. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（ ） A B. C. 或 D. 或 10. 如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 某校举办了演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，70分，若依次按照的比例确定成绩，则该选手的成绩是__________分． 12. 将直线向上平移4个单位后的函数解析式为______． 13. 如图，是的外角，则的值为_________． 14. 的算术平方根是_____． 15. 把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 16. 已知m，n为实数，且满足．若的两边长分别为m和n，则它的第三边长为__________． 三、简答题：本题共7小题，共72分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A，B，C的坐标分别为，，，按要求解下列问题： （1）请在这个直角坐标系中画出，使与关于y轴对称，并写出点的坐标； （2）求证：是直角三角形． 20. 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？ 21 如图，已知直线、被直线所截，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的大小． 22. 我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示根据图中数据解决下列问题： （1）根据图示求出表中的a、b、c． 平均数 中位数 众数 九（1）班 a 85 c 九（2）班 85 b 100 ， ， ； （2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：． 请你求出九（1）班复赛成绩方差． 23. 数形结合思想是初中数学的思想方法，通过图象可以数形结合地研究函数，已知一次函数的图象经过点，与x轴交于点A． （1）求b值和点A的坐标； （2）观察图象，当时，y的取值范围为______；当时，x的取值范围是______； （3）若C是y轴上一点，且的面积为3，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $