2024-2025学年华东师大版九年级数学上册期中考试试卷

九年级 数学 试卷 1、 单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 3. 下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（    ） A． B． C． D．或 5. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 6. 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根 7． 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）第7题 A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 8． 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9． 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为（　　） A．10 B．15 C．20 D．12 第10题 第9题 10． 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共15分)第12题 11．使有意义的的取值范围是________． 12．如图，．若，，则______． 13． 如图，三个顶点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是____________． 第15题 第13题 14． 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已如，，，在坐标轴上有一点，它与,两点形成的三角形与相似，则点的坐标是____________．   三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16．（10分）计算： （1） （2） 17.（10分）用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） 18．（9分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． 19．（9分）如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E， (1)求证：； (2)若，求线段长． 20．（9分）已知关于x的方程，． (1)求证：无论k为任意实数值方程，总有实数根； (2)若等腰三角形的一边，另两边b、c恰是这个方程的两个根，求三角形的周长． 21.（9分）某商场将进货价为元的台灯以元售出，月销售个，，月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，月的销售量达到个，设，两个月的销售量月平均增长率不变． (1)求，两个月的销售量月平均增长率； (2)从月起，在月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在元至元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加个．这种台灯售价定为多少时，商场月销售这种台灯获利元？ 22．（9分）如图所示，在矩形中，为边上一点，且． (1)求证：； (2)为线段延长线上一点， 且满足，求证：． 23.（10分） （1）【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B合），．证明：． （2）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），．若，，，求AP的长． （3）【拓展】如图③，在中，，，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作，PE与边BC交于点E，当是等腰三角形时，直接写出AP的长． 九年级数学试卷答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6. A 7．B 8．D 9．C 10．A 二、填空题(每小题3分，共15分) 11． 12．15 13．或 14． 15．或或 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16．解：原式．·············· 5分 原式 ········· 10分 17. （1）解： 移项，得 配方，得，即 ∴ 解得，； ········· 5分 （2）解： ∴ 解得. ········· 10分 18．设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m， 根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600， ········· 2分 整理，得x2﹣35x+300＝0， 解得x1＝15，x2＝20， ········· 5分 当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去； 当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意． 答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m． ········· 9分 19．（1）证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， 又∵， ∴． ········· 5分 （2）解：∵ ， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴线段长为5．········· 9分 20．（1）证明：由题意得， ， ∴无论k为任意实数值方程，总有实数根；······· 5分 （2）解：当等腰三角形的腰长为1时，则是方程的一个根， ∴， ∴， ∴原方程为， 解得或， ∴底边长为2， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当底边长为1时，则原方程有两个相等的实数根， ∴， ∴，∴原方程为，解得， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴的周长为． ······· 9分 21.（1）解：设，两个月的销售量月平均增长率为， 依题意，得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：，两个月的销售量月平均增长率为． ········· 4分 （2）设这种台灯每个降价元时，商场四月份销售这种台灯获利元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得，（不符合题意，舍去）， 当时，． 答：该种台灯售价定为元时，商场四月份销售这种台灯获利元． ········· 9分 22.（1）证明：在矩形中，，，， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ； ········· 5分 （2）证明：连接交于点，如图所示： 在矩形中，，则， ， ，，，， 在矩形中，， ，，，， ，， 在和中， ，．········· 9分 23. (1)感知：证明： ∴，∴ ∴ ∴. ········ 3分 （2）探究：证明：∵是的外角， ∴， 即， ∵，∴，又∵， ∴， ∴，∵，，，∴，解得：； ········ 6分 （3）拓展：∵AC=BC， ∴∠A=∠B， ∵∠CPB是△APC的外角， ∴∠CPB=∠A+∠PCA，即∠CPE+∠EPB=∠A+∠PCA， ∵∠A=∠CPE，∴∠ACP=∠BPE，∵∠A=∠B，∴△ACP∽△BPE， 当CP=CE时，∠CPE=∠CEP， ∵∠CEP＞∠B，∠CPE=∠A=∠B， ∴CP=CE不成立； 当PC=PE时，△ACP≌△BPE， 则PB=AC=8，∴AP=AB-PB=128=4； 当EC=EP时，∠CPE=∠ECP， ∵∠B=∠CPE，∴∠ECP=∠B，∴PC=PB， ∵△ACP∽△BPE， ∴，即， 解得：， ∴AP=ABPB=， 综上所述：△CPE是等腰三角形时，AP的长为4或．········· 10分 九年级数学试卷第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$