四川省眉山市洪雅县实验中学2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学(上)半期学业检测题 洪雅县实验中学 黄贤英 (时间:120分钟 满分:150分) 2020.11.8 一、选择题:(每小题4分,共48分) 1、若 有意义,则 的取值范围是( ) A. ≥3 B. ≤3且 ≠1 C.-1≤ <3 D. ≥3且 ≠-1 2、化简: EMBED Equation.3 ,结果是( ) A. B. C.- D.- 3、某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则下 面所列方程正确的是( ) A.36(1-x)2=48 B.36(1+x)2=48 C. 48(1-x)2=36. D.48(1+x)2=36. 4、顺次连接矩形四边中点所得的四边形是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形 5、方程 = 的根是( ) A.1 B.0 C.1或0 D.-1或0 6、若关于 的一元二次方程( -1) +5 + -3 +2=0有一个根为0,则 的值是 ( ) A.1或2 B.0 C.1 D.2 7、若关于 的一元二次方程 =0有两个不相等的实数根,则 的最大整数值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 8、用配方法解方程 ,下列配方变形正确的是( ) A. B. C. D. 9、已知 = ,则 =( ) A. B.- C. D.- 10、若两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边上的中线之比为( ) A.1:9 B.1:3 C.2:3 D.9:1 11、如图,AC与BD相交于点E,AB∥EF∥CD, AB=3,CD=4,则EF= ( ) A. B. C. D. 12、在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过 点P的直线交AB于点Q,若以A、P、Q为顶点的 三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似, 则AQ= ( ) A. B.3 C. 或3 D. 或3 二、填空题(每小题4分,共24分) 13、等腰三角形的底和腰是方程 的两根,则这个三角形的周长是 . 14、请写出一个以1+ 和1- 为根的一元二次方程 . 15、已知 、 是方程 -4 -1=0的两个根,则 + = . 16、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),将线段OA绕点O顺时针旋转900得到OA1,则A1的坐标是 . 17、如图,DE∥FG∥MN,AD=DF=FM=MB,设△ADE 的面积为S1,四边形DFGE的面积为S2,四边形 FMNG的面积为S3,四边形MBCN的面积为S4, 则S1:S2:S3:S4= . 18、如图,点P在正方形ABCD内,△PBC为正三角形,AC与PB相交于点E.有下列结论: ①∠ACP=15°②△APE是等腰三角形 ③AE2=PE·AB,④S△PBC:S正方形ABCD= :4, 其中正确结论的序号是 三、解答题(每小题8分,共16分) 19、计算: 20、解方程: (1) +4 =2 (2) 四、解答题(每小题10分,共50分) 21、某商场销售一批衣服,平均每天售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取一定的降价措施。经调查发现,如果每件衣服降价1元,商场每天可多售出2件。如果商场平均每天利润为1200元,则每件衣服降价多少元? 22、如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4), 正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度. (1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1; (2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1,并直接写出点A2的坐标. 23、求值: ,其中:a = , b = 24、在△ABC中,BC=12,高AH=8,点D在边AB上,E、F在BC上,点G在AC上. ①如图1,当四边形DEFG是正方形时,求正方形的边长. ②如图2,当四边形DEFG是矩形,且此矩形可分割成两个并排放置的正方形时,求矩形的长和宽. 25、已知关于 的方程 (1)求证:无论m 取何值,原方程总有两个不等实数根; (2)若x1、x2是原方程的两根,且 ,求m的值和此时方程的两根. 五、解答题(共12分) 26、如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,交AC于点O,分别连结AF和CE. (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)过E点作AD的垂线EP交AC于点P,求证:2AE2=AC·AP; (3)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长. 图2 图1 $