广西壮族自治区 贵港市港北区第四初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

主视方向 2025 年 3 月份港北四中九年级数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） ⒈2025的倒数是（ ） A.2025 B. 2025 C. 1 2025 D. 1 2025  ⒉新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一.下列新能源车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） ⒊如图所示的几何体的主视图是（ ） ⒋2025年贵港市港北区实干为先，奏响招商引资“奋进曲”，二月份集中签约 7 个电子电路项目，总投资 1 0.7亿元，助力电子电路产业发展.数据“1 070 000 000”用科学记数法表示为（ ） A. 71 07 10.  B. 81 07 10.  C. 91 07 10.  D. 101 07 10.  ⒌在△ ABC中， 90C  ， 45A  ，则 B 的度数为（ ） A.35 B.45 C.55 D.65 ⒍某空气质量监测点记载的今年三月份某五天的空气质量指数（AQI ） 为35 27 34 40 26， ， ， ， ，则这组数据的中位数是（ ） A.26 B.27 C.33 D.34 ⒎下列计算正确的是（ ） A. 2a a a  B. 2 2a a a  C.   3 2 5a a D. 2a a a  ⒏新一代人工智能技术，凭借其强大的数据处理能力和深度学习算法，正在重塑教师的备课模式.李老师准 备在当前流行的四个人工智能技术：DeepSeek ，豆包，KimiChat ，通义千问中随机选择两个下载安装， 则李老师选中DeepSeek 和豆包的概率为（ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 ⒐中国古代数学专著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛， 得酒五斗，问清醑各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗 谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒 x斗，醑酒 y 斗，那么可列方程组为（ ） A. 30 5 10 3 x y x y        B. 5 3 10 30 x y x y      C. 5 10 3 30 x y x y      D. 5 30 3 5 x y x y        ⒑中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步， 问为田几何？”意思是：现有一块扇形的田，弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积是 （ ） A.200平方步 B.120平方步 C. 44 3  平方步 D. 32 3  平方步 ⒒如图，已知点 A C， 在反比例函数  0 a y a x   的图象上，点B D， 在反比例函数  0 b y b x   的图象 上， AB ∥CD∥ x轴， AB ，CD在 x轴的两侧， 3AB  ， 2CD  ， AB 与CD的距离为5，则a b 的 值为（ ） A.6 B.8 C.25 D.30 ⒓如图，在正方形 ABCD中， 2AB  ，点 E 是 AB 边的中点，点F 是 AD 边的上任意一点，将线段EF 绕 点 E 顺时针旋转90得到EG ，连接BG ，则△EBG周长的最小值为（ ） A.3 B.2 2 C.1 5 D.2 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） ⒔因式分解： 2 4x   ； ⒕反比例函数 k y x  与一次函数 2 1y x  的图象的一个交点是  1 m， ，则k 的值为 ； ⒖小明从科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正 弦值与折射角正弦值之比，即折射率 sin sin i n   （ i 为入射角， 为折射角）.如图，一束光从空气射向横截 面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿 AC 垂直边的方向射出，已知 30i  ， 15cmAB  ， 5cmBC  ，则该玻璃透镜的折射率n  ； ⒗已知    1 1 2 2M x y N x y， ， ， 是抛物线 21 3 2 y x bx   上任意两点，若对于任意 11 2x  ， 22 3x  ， 都有 1 2y y ，则b 的取值范围为 . 三、解答题（本题共 7 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ⒘（本小题 8分）⑴计算：  2 1 3 2 3 4 2      . ⑵解不等式组： 5 2 3 3 2 2 1 3 x x x x          ① 　 ② . A B C D G E DA B C F 第 12 题图 γ i 法线 CA B 第 15 题图 A B C D 第 11 题图 x y C BA D O ⒙（本小题 10分）如图，在四边形 ABCD中， AB ∥ DC ， AB BC ， AD ⊥DC 于点 D . ⑴作 ABC 的平分线，交CD于点 E ；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ⑵连接 AE ，求证：四边形 ABCE是菱形. ⒚（本小题 10 分）为了提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了关于心肺复苏急救知识的专题 讲座，并进行了心肺复苏急救知识测评.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制） 进行整理和分析（成绩得分用 x表示，共分成四组：A.0 70 B.70 80 C.80 90x x x     ， ， ， D.90 100x  ），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的测试成绩是：96 78 69 99 77 60 86 100 86 86.、 、 、 、 、 、 、 、 、 八年级10名学生的测试成绩在C 组中的数据是：85 87 87.、 、 七、八年级抽取的学生成绩统计表 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83.7 86 a 152.21 八年级 83.7 b 90 78.81 根据上述信息，解答下列问题： ⑴上述表格中a  ，b  ； ⑵扇形统计图中m ，C 组的圆心角的度数为 °； ⑶七年级有400名学生，估计七年级测试成绩优秀（90 100x  ）的学生共有多少名？ ⑷你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握心肺复苏急救知识更好？请说明理由（写出一条理由即可）？ ⒛（本小题 10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3 10km～ 的出行市场，现有 A B， 两 种品牌的共享电动车，收费 y （元）与骑行时间  minx 之间的函数关系如图所示，其中 A 品牌共享电动 车的收费方式对应 1y ， B 品牌共享电动车的收费方式对应 2y . ⑴骑行 B 品牌共享电动车10min后，每分钟收费 元； ⑵如果小明每天早上需要骑行 A 品牌或 B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知这两种共享电动车的平均行 驶速度均为20km/ h ，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择那个品牌的共享电动车更省钱呢？ ⑶当骑行 A 品牌与 B 品牌共享电动车的收费相差1.4元时，求 x的值. 21.（本小题 10 分）如图，⊙O是Rt △ ABC 的外接圆， 90ACB  ，D 是圆上一点， E 是DC 延长 线上一点，连接 AD AE， ，且 AD AE ，CA CE . ⑴求证：直线 AE 是⊙O的切线； ⑵若 2 sin 3 E  ，⊙O的半径为3，求 AD 的长. 22.（本小题 12分）如图，正方形 ABCD的边长为1，点 E 是 AD 边上的动点，从点 A 出发沿 AD 向 D 运 动，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG，连接CG . ⑴求证： AE CG ； ⑵设 AE x ， DH y . ①求出 y 与 x的函数表达式； ②当 x取何值时， y 最大，并求出最大值. 23.（本小题 12分）如图 1，在菱形 ABCD中， 60BAD  ，点 P 是菱形内一点，且 AP AB ，延长 BP 交CD于点 E ，连接 PD，设 2BAP   . ⑴①填空： APB  ， APD  ；（用含的代数式表示） ②求 DPE 的度数. ⑵将△ PDE 沿PE 翻折得到△ PFE ，如图 2，连接FC . ①求证：BP CF ； ②若 3 4PB PD ， ，连接PC，求PC的长. CD A B m% D 20% B C 10% A O BC D E A y x/min y1 y2 /元 4 2010 3 O H G F C D A B E 2θ2θ F E P A D CB E A D B C P 图 1 图 2