精品解析：辽宁省沈阳市南昌中学2024-2025学年七年级下学期期初考试数学试题

2024-2025学年度下学期七年级数学学科寒假自学成果限时性作业 时长60分钟 满分100分 一、选择题（下列各题的选项中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A．不是正方体的平面展开图； B．是正方体的平面展开图； C．不是正方体的平面展开图； D．不是正方体的平面展开图． 故选B． 考点：几何体的展开图． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. ，6 D. ，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式；直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，． 故选：D． 3. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A.   B.     C. D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的表示方法，熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键； 利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可． 【详解】解：A．，，表示不是同一个角，不符合题意； B．可以表示为：，，，符合题意； C．可以表示为：，，不能表示为，不符合题意； D． ，表示的是同一个角，不能表示为，不符合题意； 故选：B 4. 下列说法不正确的是(　　) A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1 【答案】C 【解析】 【详解】解：0即不是正数，也不是负数，故A正确； 绝对值最小的数是0，故B正确； 绝对值等于本身数是非负数，故C错误； 平方等于本身的数是0和1，故D正确. 故选：C. 5. 下列运算中，正确是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意； 和不同类项，不能合并，B错误，不符合题意； ，C正确，符合题意； ，D错误，不符合题意， 故选C． 6. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号． 在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数． 【详解】解：由图知，，故①正确， 因为点到原点的距离远，所以，故②错误， 因为，所以，故③错误， 由①知，所以④正确． 故选B． 7. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 将代入得到一个关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：是关于的方程的解， ， ， 故选：A ． 8. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短的性质解答． 【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A． 【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键． 9. 今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计，掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解题的关键．对于①和②，先找出考查的对象，从而找出总体和个体，进而判断这两个说法的正误；对于③和④，根据被收集数据的这一部分对象找出样本，进一步确定样本容量，据此判断说法的正误． 【详解】解：对于①，这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确； 对于②，每个考生的数学中考成绩是个体，故错误； 对于③，2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误； 对于④，样本容量是2000，故正确. 故①和④正确． 故选：C ． 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设车辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可． 【详解】解：设车x辆，由题意得：， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________； 【答案】6 【解析】 【详解】一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是5棱柱，30÷5=6cm，所以这个棱柱的棱长为6cm. 12. 中国陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 【答案】9.6×106 【解析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值． 13. 要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_______. 【答案】扇形统计图 【解析】 【分析】根据条形统计图适用于看出数量的多少，折线统计图适用于看出数量的增减变化，扇形统计图适用于看出各部分数量占总量的百分比进行解答即可. 【详解】要表示一个家庭一年用于“教育”，服装，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图， 故答案为扇形统计图. 【点睛】本题考查了统计图的选择，熟练掌握各统计图的作用是解题的关键.(1)条形统计图作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少.(2)拆线统计图作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.(3)扇形统计图作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系. 14. 当______时，多项式中不含项． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．先合并同类项，然后使的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ， 解得：． 故答案为：3． 15. 如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则______． 【答案】110°或70° 【解析】 【分析】本题考查折叠问题．掌握折痕为角平分线，是解题的关键，分点G在点F的右侧和点G在点F的左侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点G在点F的右侧， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点G在点F的左侧， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为110°或70°， 故答案为：110°或70°． 三、解答题（第16题16分，17题10分，18题10分，19题13分，20题6分） 16. （1）计算：． （2）解方程： 【答案】（1）4（2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先根据有理数减法法则进行，再运用加法运算律进行简算即可； （2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求出未知数的值即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ． 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可； （2）原式先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：的值，其中． 【答案】-6xy，12． 【解析】 【分析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可． 【详解】3y2−x2＋2（2x2−3xy）−3（x2＋y2）＝3y2−x2＋4x2−6xy−3x2−3y2＝−6xy， 当x＝1，y＝−2时，原式＝−6×1×（−2）＝12． 【点睛】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法． 19. （1）根据图形填空： 如图所示，完成推理过程． ①（已知）， ∴______（______）． ②（已知）， ____________（______）． ③（已知）， （______）． ④（已知）， ∴______（______）． （2）如图，已知平分平分． ①的度数为______； ②如果，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1），内错角相等，两直线平行；，，同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；，同位角相等，两直线平行；（2）①② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，角的计算，余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键． （1）根据平行线的判定方法逐一进行作答即可． （2）①利用角平分线的定义可得，然后利用角的和差关系可得，从而进行计算即可解答； ②利用角的和差关系可得，从而可得，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）①（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ②（已知）， （同位角相等，两直线平行）． ③（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． ④（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，内错角相等，两直线平行；，，同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；，同位角相等，两直线平行； （2）①∵平分平分， ∴， ∵， ∴ ， ∴的度数为； ②∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴是． 20. 小明遇到下面一个问题： 计算．． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ． 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，以及多项式乘多项式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． （1）原式补上，利用平方差公式计算即可得到结果； （2）原式补上，利用平方差公式计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期七年级数学学科寒假自学成果限时性作业 时长60分钟 满分100分 一、选择题（下列各题的选项中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. ，6 D. ，7 3. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A.   B.     C. D.     4. 下列说法不正确的是(　　) A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1 5. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 7. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 9. 今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长和为，则每条侧棱长为________； 12. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 13. 要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_______. 14. 当______时，多项式中不含项． 15. 如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则______． 三、解答题（第16题16分，17题10分，18题10分，19题13分，20题6分） 16. （1）计算：． （2）解方程： 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：的值，其中． 19. （1）根据图形填空： 如图所示，完成推理过程． ①（已知）， ∴______（______）． ②（已知）， ____________（______）． ③（已知）， （______）． ④（已知）， ∴______（______）． （2）如图，已知平分平分． ①的度数为______； ②如果，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 20 小明遇到下面一个问题： 计算．． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ． 请你根据小明解决问题方法，试着解决以下的问题： （1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$