精品解析：山东省淄博市沂源县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

初四数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效，不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从长度分别为2、3、5、6的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　） A. a<0 B. a>0 C. a<2 D. a>2 4. 如图，以点O为圆心两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 4 5. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( ) A. B. C. D. 6. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ） A. 15πcm2 B. 51πcm2 C. 66πcm2 D. 24πcm2 7. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（　　）． A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 8. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点．若关于的一元二次方程有整数根，则的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点，直线与交于B、C两点，则弦的长的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．只要求填写最后结果． 11. 正六边形的每一个外角是___________度 12. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为______． 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 13. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则_____． 14. 如图，半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是__________． 15. 如图、是的两条切线，切点分别为A，D，是的直径，，过点A作于F，交于点E，则的余弦值为______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看，求甲、乙，丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法求出结果）． 17. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为．求x为何值时，绿化带的面积最大？ 18. 如图，直线，相交于点O，，半径为的的圆心在直线上，且位于点O左侧的距离处，如果以的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒钟后与直线相切？ 19. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为，延长交的延长线于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如果，，求的长． 20. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为，米，米． （1）求的长； （2）若模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间．（参考数据：，，） 21. 如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为点，交于点. （1）求证：平分； （2）连接交于点，若，求值. 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 23. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点． （1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标； （3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初四数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效，不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从长度分别为2、3、5、6的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握方法是解题的关键． 利用画树状图法解答即可． 【详解】解：根据题意，画图如下： 一共有4种等可能性，构成三角形的有2，5，6和3，5，6共2种等可能性， 故能构成三角形的概率为， 故选：A． 2. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故． 故选A 【点睛】考核知识点：由正弦求边.理解正弦定义是关键. 3. 如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　） A. a<0 B. a>0 C. a<2 D. a>2 【答案】D 【解析】 【分析】反比例函数图象在一、三象限，可得． 【详解】解：反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限， ， ． 故选D． 【点睛】本题运用了反比例函数图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用． 4. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：连接OC， ∵大圆的弦AB切小圆于点 C， ∴OC⊥AB， ∴AB=2AC， ∵OD=2， ∴OC=2， ∵tan∠OAB=， ∴AC=4， ∴AB=8， 故选C． 考点：切线的性质． 5. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解． 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形． 考点：平行投影． 6. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ） A. 15πcm2 B. 51πcm2 C. 66πcm2 D. 24πcm2 【答案】D 【解析】 【详解】解:观察几何体的三视图可得该几何体为圆锥，如图所示，OB=3cm，OA=4cm， 由勾股定理求得AB=5cm， 所以圆锥的侧面积为×6π×5=15πcm2， 圆锥的底面积为π×（）2=9πcm， 即可得圆锥的表面积15π+9π=24πcm2， 故答案选D. 考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算． 7. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（　　）． A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线间高相等可得，进而得到，然后根据k值的几何意义即可解答．掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，，设的高为h ∵与x轴相切于点B，为的直径， ∴，, ∴、的高为， ∴, ∵， ∴， ∴, ∵，且反比例函数图像在一象限， ∴． 故选：C． 8. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点．若关于的一元二次方程有整数根，则的值有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象抛物线与x轴及常函数直线的交点横坐标与一元二次方程根的关系．画出抛物线的大致图象，观察图象当，时，抛物线始终与x轴相交于于．故自变量x的取值范围为．所以x可以取得整数，0，1，2，3，4，5，共7个，结合对称性可确定p的值应有4个． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， 又∵抛物线与x轴的一个交点为， 把和代入得，， 解得：， ∴， ∴最小值， 如图： 顶点坐标为， 令， 即， 解得或， ∴当时，抛物线始终与x轴交于与， 若关于x的一元二次方程有整数根， 即常函数直线与二次函数有交点， ∴， 由图象得当时，，其中x为整数时，，0，1，2，3，4，5， ∴一元二次方程的整数解有7个． 又∵与，与，与关于直线x＝2轴对称， 当时，直线恰好过抛物线顶点， 所以p值可以有4个． 故选：C． 9. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=＞0，可知b＜0， 当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0， 当时，＞ 所以正比例函数y=（b+c）x经过二，四象限， 反比例函数图象在一，三象限， 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围． 10. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点，直线与交于B、C两点，则弦的长的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与垂直的弦最短”这个经验是解决本题的关键． 【详解】对于直线，当时，， ∴直线恒经过点，记为点D， 过圆内定点D的所有弦中，与垂直的弦最短， 如图，连接，， ∵以原点O为圆心的圆过点，即的半径为 ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．只要求填写最后结果． 11. 正六边形的每一个外角是___________度 【答案】60 【解析】 【详解】∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°， ∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°， 故答案为60． 12. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为______． 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 【答案】 【解析】 【分析】通过计算，得，用变量表示即可． 本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的判定是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故y关于x的函数表达式为． 故答案为：． 13. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则_____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用基本作图得BD平分，再计算出，所以，利用得到，然后根据三角形面积公式可得到的值． 详解】解：由作法得平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴. 故答案为． 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线． 14. 如图，半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是__________． 【答案】2π 【解析】 【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案． 【详解】解：双曲线和图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2， 所以S阴影＝． 故答案为：2π． 【点睛】本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键． 15. 如图、是的两条切线，切点分别为A，D，是的直径，，过点A作于F，交于点E，则的余弦值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，二线交于点H，利用垂径定理，勾股定理，切线性质，三角函数的定义，解答即可． 【详解】解：连接，，二线交于点H， ∵、是的两条切线，是的直径， ∴，， ∴，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 设，， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， 整理，得， 解得（舍去）， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的公切线的性质，切线性质，勾股定理，垂径定理，三角函数的应用，矩形的判定和性质，熟练掌握切线性质，勾股定理，三角函数的应用是解题的关键． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看，求甲、乙，丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法求出结果）． 【答案】 【解析】 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了画树状图法求概率，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键． 【详解】解：画树状图为： 共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2， 所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率． 17. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为．求x为何值时，绿化带的面积最大？ 【答案】当时，满足条件的绿化带面积最大 【解析】 【分析】本题考查了矩形的面积与周长，构造二次函数求值最值，熟练掌握矩形的性质，二次函数的性质是解题的关键．设，则，根据题意，构造二次函数，并计算的取值范围，结合二次函数的性质以及问题实际，即可获得答案． 【详解】解：∵，则，依题意，得： ， ∵ ∴， 解得， 故， 又∵， ∴当时，y有最大值，最大值为198， 即当时，满足条件的绿化带面积最大． 18. 如图，直线，相交于点O，，半径为的的圆心在直线上，且位于点O左侧的距离处，如果以的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒钟后与直线相切？ 【答案】4秒或8秒后与直线相切 【解析】 【分析】根据相切的意义，分在的左侧相切和右侧相切两种情况，利用直角三角形的性质，切线的性质，解答即可． 本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键． 【详解】解：当点P在直线的左侧，由题意与圆相切于点E， ∴， 又，， ∴在中， 又∵， ∴， ∴圆P到达圆需要时间为：（秒） ∴与直线相切时，时间为4秒， 当点P在点O的右侧时，同法可得， 综上，4秒或8秒后与直线相切． 19. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为，延长交的延长线于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如果，，求的长． 【答案】（1）与相切，见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C，∠ABC＝∠ODB，证明OD∥AC，根据平行线的性质得到OD⊥DE，根据切线的判定定理证明； （2）连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到CD＝BD＝BC＝3，根据勾股定理得：，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 与相切； 理由：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系、圆周角定理，三角形的面积公式，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键． 20. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为，米，米． （1）求的长； （2）若模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间．（参考数据：，，） 【答案】（1）的长约为8米； （2）模拟装置从点下降到点的时间为秒． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键． （1）过点作交于点，根据余弦值求出的长即可； （2）先由勾股定理，求出的长，再利用正弦值求出的长，进而得到的长，然后除以速度，即可求出下降时间． 【小问1详解】 解：如图，过点作交于点， 由题意可知，， ， 在中，，米， ， 米， 即的长约为8米； 【小问2详解】 解：米，米， 米， 在中，，米， ， 米， 米， 模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点， 模拟装置从点下降到点的时间为秒， 即模拟装置从点下降到点的时间为秒． 21. 如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为点，交于点. （1）求证：平分； （2）连接交于点，若，求的值. 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质，证明，利用平行线的性质，等腰三角形的性质证明即可． （2）连接，根据，设，，根据勾股定理求得，利用，计算即可． 【小问1详解】 如图，连接， ∵点在以为直径的上，与过点的切线垂直， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 如图，连接，∵，， ∴设，， 则， ∴， ∴， 解得，， 故， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握圆的性质，切线的性质，三角函数是解题的关键． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 【答案】（1），； （2）①8；②符合条件的点坐标是和． 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出，即可得，将点代入，即可求出k； （2）①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，，得到CE，进一步可求出△ABC的面积；②设，．分情况讨论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为平行四边形时，计算即可． 【小问1详解】 解：将点代入，得，， 将点代入，得， 反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ②分两种情况：设，． ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时， ∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点， ∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点， ∴，， ∴． ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时， ∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点， ∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点， ∴，， ∴． 综上所述，符合条件的点坐标是和． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质． 23. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点． （1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标； （3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）将点，代入抛物线，利用待定系数法求出抛物线的表达式，再令，求出值，即可得到点的坐标； （2）设直线的表达式为，将点，代入解析式，利用待定系数法求出直线的表达式为：，设点，根据平移的性质，得到点，将点P代入，求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据正方形和点C的坐标，得出，，，将代入，求得，进而得到顶点坐标，分两种情况讨论：①当抛物线顶点在正方形内部时，②当抛物线与直线交点在点上方，且与直线交点在点下方时，分别列出不等式组求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线过点， ，解得：， 抛物线表达式为， 当时，， 解得：（舍去），， ； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 直线过点，， ，解得：， 直线的表达式为：， 点在抛物线上， 设点， ，，且由平移得到， 点向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点， 点在直线上， 将代入， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， 当时， 点坐标为； 【小问3详解】 解：四边形是正方形，， ，， ， 点A和点D的横坐标为，点B和点C的横坐标为2， 将代入，得：， ， 顶点坐标为， ①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点， ，解得：； ②如图，当抛物线与直线交点在点上方，且与直线交点在点下方时，与正方形有两个交点， ，解得：， 综上所述，的取值范围为或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，平移的性质，函数图像上点的坐标特征，抛物线与直线交点问题，解一元二次方程，解一元一次不等式组等知识，利用分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$