精品解析：山东省临沂市兰陵县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021—2022学年度上学期质量检测九年级数学 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，将点（-2，3）关于原点的对称点向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. （2，-1） B. （-2，-2） C. （2，-3） D. （2，-4） 4. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（　　） A. 85° B. 75° C. 70° D. 55° 6. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（ ） A. 27° B. 29° C. 35° D. 37° 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 8. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 的长为（　　） A. B. C. 2π D. 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 13. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺 A. B. C. D. 14. 如图，直线与相交于点、，点、是直线两侧的圆弧上的动点，若的半径为，，那么四边形的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 15. 小刚在用描点法画抛物线时，列出了下面的表格： … … … … 请根据表格中的信息，写出抛物线的一条结论_______． 16. 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为___________． 17. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转得到线段，则此时点的坐标为______． 19. 如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____． 三、解答题（共58分） 20. 在平面直角坐标系中，二次函数（，是常数，）． （1）若该函数的图象经过和两点，求函数的解析式，并求函数图象的顶点坐标； （2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由． 21. 如图，点为正方形外一点，，将绕点逆时针方向旋转得到，的延长线交于点．试判定四边形的形状，并说明理由． 22. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：． 23. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时. ⑴求v关于t的函数表达式； ⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发. ①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由. 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线交x轴于点C，P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作，垂足为D，轴，交于点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当的周长取得最大值时，求点P的坐标和周长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度上学期质量检测九年级数学 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：C． 2. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴． 【详解】解：． 二次函数的图象的对称轴是． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键． 3. 在直角坐标系中，将点（-2，3）关于原点的对称点向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. （2，-1） B. （-2，-2） C. （2，-3） D. （2，-4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点向上平移纵坐标加，可得答案． 【详解】解：点（-2，3）关于原点的对称点是（2，-3）， 点向上平移2个单位，得（2，-1）． 故选：A． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键，注意点向上平移纵坐标加，横坐标不变． 4. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】∵点，都在反比例函数的图象上，∴ ，图象位于第二、四象限内，且 随 增大而增大， ∵， ∴点在第四象限，点在第二象限， ∴ ， 故选：A 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，并会用数形结合的思想解决问题． 5. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（　　） A. 85° B. 75° C. 70° D. 55° 【答案】D 【解析】 【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠CAB，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝35°， ∴∠CAB＝55°， ∴∠BDC＝∠CAB＝55°． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论． 6. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（ ） A. 27° B. 29° C. 35° D. 37° 【答案】A 【解析】 【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论． 【详解】解：连接OD， ∵⊙O与边AC相切于点D， ∴∠ADO＝90°， ∵∠BAC＝36°， ∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确； 随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误； 概率很小的事件也可能发生，故C错误； 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误； 故选A． 考点：随机事件． 8. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，得，进而即可求解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴，即：， ∴AE=4， 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，列出比例式，是解题的关键． 9. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 的长为（　　） A. B. C. 2π D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果． 详解：连接OD， ∵∠ABD=30°， ∴∠AOD=2∠ABD=60°， ∴∠BOD=120°， ∴的长== ， 故选D． 点睛：本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题． 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像可以知道，进而得出的正负，求出一次函数经过的象限，进而得出答案. 【详解】解：根据图像可得： ， ， 故经过一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D. 【点睛】本题考查的二次函数图像与的关系，进而得出系数的正负值，再根据一次函数性质求出答案即可. 11. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 【答案】A 【解析】 【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得： ，整理得：， ， ∴y与x成一次函数的关系，S与x成二次函数的关系； 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C． 【详解】解：设，将代入可得，故A错误； ∴蓄电池的电压是36V，故B错误； 当时，，该项正确； 当当时，，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 13. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】设竹竿的长度为x尺， ∵太阳光为平行光， ∴， 解得x＝45（尺）．． 故选：B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 14. 如图，直线与相交于点、，点、是直线两侧的圆弧上的动点，若的半径为，，那么四边形的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当点和点到的距离最大时，四边形的面积最大，此时点和点为所对弧的中点，则，利用圆周角定理得到，接着计算出的长，则可计算出，从而得到四边形的面积的最大值． 【详解】解：如图，当点和点到的距离最大时，四边形的面积最大，此时点和点为所对弧的中点， ∴为的直径， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴四边形的面积． 即四边形的面积的最大值是1． 二、填空题（每小题4分，共20分） 15. 小刚在用描点法画抛物线时，列出了下面的表格： … … … … 请根据表格中的信息，写出抛物线的一条结论_______． 【答案】抛物线的对称轴为直线（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数图象与性质，结合函数值的变化规律，可判断开口方向、增减性、顶点坐标和对称轴等，任选一条回答即可． 【详解】解：由表格数据可知，点与点的纵坐标相等， ∵二次函数图象上纵坐标相等的两点关于对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线． （答案不唯一） 16. 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：列表如下三辆车分别用1，2，3表示： 1 2 3 1 2 3 所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种， 则， 故答案为：． 【点睛】此题考查了利用列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键． 17. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接 证明为圆的直径，再利用勾股定理求解 再利用扇形面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接 为圆的直径， 故答案为： 【点睛】本题考查的是圆周角定理，扇形的面积的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转得到线段，则此时点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键．过点作轴，由旋转可知，进而可得，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得，勾股定理求得，根据在第二象限，即可求得点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴， 由旋转可知， 在中， 在第二象限， 故答案为． 19. 如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____． 【答案】k= 【解析】 【详解】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC， ∴，∵AB=AC，∴OB=CD， 由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3， 把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3）， 代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=， 故答案为． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 三、解答题（共58分） 20. 在平面直角坐标系中，二次函数（，是常数，）． （1）若该函数的图象经过和两点，求函数的解析式，并求函数图象的顶点坐标； （2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由． 【答案】（1），顶点坐标为 （2），（答案不唯一），理由： 【解析】 【分析】（1）将已知两点坐标代入二次函数解析式，列出关于、的二元一次方程组，求解得到、的值确定函数解析式；再将解析式配方为顶点式，直接得出顶点坐标； （2）依据二次函数图象与轴有两个不同交点的判定条件：且判别式，结合本题的条件，选取满足的一组、值，代入验证，即可说明符合要求． 【小问1详解】 解：由题意，得 解得， ∴该函数解析式为， 化为顶点式，得， ∴该函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：例如，，此时， ∵， ∴函数的图象与轴有两个不同的交点． 21. 如图，点为正方形外一点，，将绕点逆时针方向旋转得到，的延长线交于点．试判定四边形的形状，并说明理由． 【答案】四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，，从而得到．四边形有三个内角为直角，且邻边相等，可判定四边形是正方形． 【详解】解：四边形是正方形， 理由如下： ∵由绕点逆时针方向旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． 22. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据M是CD的中点，OM与圆O直径共线可得，平分 CD，则有，利用勾股定理可求得半径的长； （2）连接AC，延长AF交BD于G，根据，，可得，，利用圆周角定理可得，可得，利用直角三角形的两锐角互余，可证得，即有． 【详解】（1）解：连接OC， ∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线 ∴，平分CD， ． 在中． ∴圆O的半径为 （2）证明：连接AC，延长AF交BD于G． ， 又 在中 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两锐角互余，勾股定理等知识点，熟练应用相关知识点是解题的关键． 23. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时. ⑴求v关于t的函数表达式； ⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发. ①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由. 【答案】（1）；（2）①，②方方不能在11点30分前到达B地. 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，由题意，得，从而得到答案； （2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案； ②根据不等式，即可求解答案． 【详解】（1）根据题意，得， 所以， 因为， 所以当时，， 所以 （2）①根据题意，得， 因为， 所以， 所以 ②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B地，则， 所以，所以方方不能在11点30分前到达B地． 【点睛】本题考查反比例函数的解析式、一元一次不等式，解题的关键是掌握反比例函数、一元一次不等式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线交x轴于点C，P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作，垂足为D，轴，交于点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当的周长取得最大值时，求点P的坐标和周长的最大值． 【答案】（1） （2），最大值为 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式，即可解决问题； （2）求出直线的函数表达式，进而得到，设，根据轴可知P、E纵坐标相等，求出E点坐标，进而求出，证明，求出的周长，令的周长为l，根据相似三角形周长比等于线段比得到，进而得到l的函数解析式，根据二次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设直线的函数表达式为， ∵，， ∴ 解得， ∴直线的函数表达式为， 令，得， 解得，， ∴， 设，其中， ∵点E在直线上， ∴设 ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵轴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长为， 令的周长为l， 则 ， ∵， ∴当时，△PDE周长取得最大值，最大值为， 当时，， ∴此时点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $