精品解析：山东省淄博市沂源县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

初四数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 先后两次抛掷同一枚质地均匀硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，等边三角形中，将边逐渐变成以为半径的，其他两边的长度不变，则的度数大小由60变为（　　） A B. C. D. 3. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A. B. C. D. 4. 每当晴天，小亮在早晨上学的路上和下午放学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影子，那么小亮的家在学校的（　　） A. 东面 B. 西面 C. 南面 D. 北面 5. 将抛物线绕原点旋转，旋转后的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个圆锥的主视图是一个腰长为6，底角为α的等腰三角形，且，则其圆锥的全面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是正五边形的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 9. 如图，直线与函数的图象交于点B，点A为x轴正半轴上的一点，点C在线段上，且．如果函数的图象经过点C，那么用下列坐标表示的点，在直线上的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，B均为双曲线在第一象限上的点，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系是______． 12. 一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有_____尾鲫鱼． 13. 如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与垂直的方向点C处测得，，那么等于______． 14. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在处看塔顶，仰角为，然后向后走米（米），到达处，此时看塔顶，仰角为，则该主塔的高度是______米． 15. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，四点均在正方形网格的格点上，线段，相交于点，则_____． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知：在Rt△ABC 中，∠C＝90°，，AC＝10，求△ABC的面积． 17. 如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图．（请在网格上画出边框并涂上阴影） 18. 已知：如图所示，AB，CD是弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且，求证：. 19. 烟花三月下扬州，又到一年扬马时，2023年4月16日，扬州鉴真国际半程马拉松比赛正式鸣枪，来自世界各地2万名跑者在扬州最美的季节畅意奔跑，外地的江女士也来参加扬马，借此机会她还想在扬州游玩一日，领略江南的美景，并购买一件纪念品，经网友推荐，她计划在“①瘦西湖”“②东关街”“③大明寺”“④个园”四个景点中挑选一个景点游玩：在扬州特色的纪念品：“漆器”“剪纸”“乱针绣”三种中挑选一件留作纪念． （1）四个景点中江女士去瘦西湖的概率是______； （2）求江女士游玩瘦西湖且购买剪纸作为纪念的概率，请用列表或画树状图说明． 20. 如图