山东省淄博市沂源县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

初四数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效，不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从长度分别为2、3、5、6的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　） A. a<0 B. a>0 C. a<2 D. a>2 4. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 4 5. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( ) A. B. C. D. 6. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ） A. 15πcm2 B. 51πcm2 C. 66πcm2 D. 24πcm2 7. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（　　）． A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 8. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点．若关于的一元二次方程有整数根，则的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点，直线与交于B、C两点，则弦的长的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．只要求填写最后结果． 11. 正六边形的每一个外角是___________度 12. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为______． 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 13. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则_____． 14. 如图，的半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是__________． 15. 如图、是的两条切线，切点分别为A，D，是的直径，，过点A作于F，交于点E，则的余弦值为______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看，求甲、乙，丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法求出结果）． 17. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为．求x为何值时，绿化带的面积最大？ 18. 如图，直线，相交于点O，，半径为的的圆心在直线上，且位于点O左侧的距离处，如果以的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒钟后与直线相切？ 19. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为，延长交的延长线于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如果，，求的长． 20. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为，米，米． （1）求的长； （2）若模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间．（参考数据：，，） 21. 如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为点，交于点. （1）求证：平分； （2）连接交于点，若，求的值. 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 23. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点． （1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标； （3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围． 初四数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效，不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．只要求填写最后结果． 【11题答案】 【答案】60 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】2π 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】当时，满足条件的绿化带面积最大 【18题答案】 【答案】4秒或8秒后与直线相切 【19题答案】 【答案】（1） 与相切； 理由：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是的切线； （2） 【20题答案】 【答案】（1）的长约为8米； （2）模拟装置从点下降到点的时间为秒． 【21题答案】 【答案】（1） 如图，连接， ∵点在以为直径的上，与过点的切线垂直， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴平分． （2） 【22题答案】 【答案】（1），； （2）①8；②符合条件的点坐标是和． 【23题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $