专题05 一元一次不等式与不等式组100道计算题专项训练（10大题型）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版2024）

第05讲 一元一次不等式与不等式组100道计算题专项训练（10大题型） 题型一 利用不等式的性质解不等式 题型二 解一元一次不等式 题型三 解一元一次不等式组 题型四 在数轴上表示不等式（组）的解集 题型五 一元一次不等式的含参计算 题型六 一元一次不等式组的含参计算 题型七 一元一次不等式的整数解计算 题型八 一元一次不等式解的最值 题型九 不等式组和方程相结合的计算 题型十 一元一次不等式新定义计算 【经典计算题一 利用不等式的性质解不等式】 1．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）将下列不等式化为“”或“”的形式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质即可得到不等式的解集； （2）根据不等式的性质即可得到不等式的解集． 【详解】（1）解： 不等式两边同时乘， 解得：； （2）解： 不等式两边同时减，得， 不等式两边同时减3，得， 不等式两边同时除以，得． 2．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）将下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的基本性质： （1）不等式两边同时减去6，即可求解； （2）不等式两边同时除以，即可求解； （3）不等式两边同时减去，即可求解； 熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】（1）解：不等式两边同时减去6， 得：， 解得：． （2）不等式两边同时除以， 得：， 解得：． （3）不等式两边同时减去， 得：， 解得：． 3．（23-24八年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据不等式的性质变形即可． （2）根据不等式的性质变形即可． （3）根据不等式的性质变形即可． （4）根据不等式的性质变形即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）∵， ∴， ∴ （3）∵ ∴ ∴， ∴ （4）∵ ∴， ∴， ∴． 4．（24-25八年级下·河南平顶山·阶段练习）根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质1得到，再根据不等式的性质2得到； （2）根据不等式的性质2得到，再根据不等式的性质1得到，再根据不等式的性质3得到． 【详解】（1）解：不等式两边同时加得，， 不等号两边同时除以5得，； （2）解：不等号两边同时乘以3得，， 不等号两边同时减1得，， 不等号两边同时除以得，． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 5．（24-25七年级下·全国·假期作业）利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式． (1)5y-5＜0． (2)3y-12＜6y． (3)y-2＞y-5． 【答案】(1)y＜1 (2)y＞-4 (3)y＜3 【分析】根据不等式的性质转换即可． 【详解】（1）原式为5y-5＜0 两边都加上5得5y＜5 两边除以5得y＜1 （2）原式为3y-12＜6y 两边都加上12-6y得-3y＜12 两边都除以-3得y＞-4 （3）原式为y-2＞y-5 两边都加上2y得-y＞-3 两边都除以-1得y＜3 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即若，则，；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即． 6．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式． （1）x-1＜5                       （2）x＜3x-12 【答案】（1）x＜12；（2）x＞6． 【分析】（1）根据不等式的性质1和不等式的性质2即可求解； （2）根据不等式的性质1和不等式的性质3即可求解． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式． （1）；（2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）将不等式两边同时减去，再两边同时乘2即可解答； （2）将不等式两边同时除以，即可解答. 【详解】解：（1）原不等式的两边同时减去， 得， 不等式的两边同时乘2， 得． （2）在原不等式的两边同时除以，不等号的方向改变， 即． 【点睛】本题考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 灵活运用不等式的性质进行变形是关键. 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x＋6＞5；　　(2)3x＞2x＋2；      (3)－2x＋1＜x＋7;       (4)－< . 【答案】(1) x＞－1. (2) x＞2. (3) x＞－2. (4) x＞1. 【分析】（1）两边同减去6，不改变不等号的方向； （2）两边同减去2x，不改变不等号的方向； （3）不等式两边同时减去(x＋1)，不改变不等号的方向，再同时除以－3，改变不等号的方向； （4）不等式两边同时乘4，再不等式两边同时减去(x＋4)，最后不等式两边同时除以－3即可解答. 【详解】解：(1)不等式两边同时减去6，得x＋6－6＞5－6，x＞－1. (2)不等式两边同时减去2x，得3x－2x＞2x＋2－2x，x＞2. (3)不等式两边同时减去(x＋1)，得－2x＋1－(x＋1)＜x＋7－(x＋1)，－3x＜6，不等式两边同时除以－3，得 x＞－2. (4)不等式两边同时乘4，得－2(x－2)＜x＋1，－2x＋4＜x＋1，不等式两边同时减去(x＋4)，得－2x＋4－(x＋4)＜x＋1－(x＋4)，－3x＜－3，不等式两边同时除以－3，得x＞1. 【点睛】本题考查不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9．（17-18八年级下·全国·课后作业）将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)2x＞3x－4； (2)5x－1＜14； (3)－x＜－3； (4) x＜x＋1. 【答案】(1) x＜4；(2) x＜3； (3) x＞27；(4) x＞－6. 【分析】（1）先根据不等式的性质1两边都减去3x，合并同类项后，再根据不等式的性质3两边都除以-1； （2）先根据不等式的性质1两边都加1，合并同类项后，再根据不等式的性质2两边都除以5； （3）先根据不等式的性质3两边都乘以-9即可； （4）先根据不等式的性质1两边都减去x，合并同类项后，再根据不等式的性质2两边都除以6. 【详解】(1) ∵2x＞3x－4， ∴2x-3x>-4, ∴-x>-4, ∴x<4; (2) ∵5x－1＜14， ∴5x<14+1, ∴5x<15, ∴x<3； (3)－x＜－3， ∴－x×（-9）>－3×（-9） ∴x>27； (4) ∵ x＜x＋1， ∴x-x<1， ∴-x<1， ∴x>-6. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 10．（17-18七年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式． (1)x－2＜3；　　　　　(2)6x＜5x－1； (3)x＞5；　          (4)－4x＞3； (5)－x＜；　    (6) x＞－x－6. 【答案】见解析. 【分析】根据不等式的基本性质1，2进行判断即可. 【详解】（1）由不等式的基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以x＜5； （2）由不等式的基本性质1，不等式的两边都减去5x，不等号的方向不变，所以x＜－1； （3）由不等式的基本性质2，不等式的两边都乘2，不等号的方向不变，所以x＞10； （4）由不等式的基本性质2，不等式的两边都除以－4，不等号的方向改变，所以x＜－. （5）由不等式的基本性质2，不等式的两边都乘－10，不等号的方向改变，所以x>－1. （6）由不等式的基本性质1，不等式的两边都加上x，不等号的方向不变，所以x>－6. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质1与基本性质2. 【经典计算题二 解一元一次不等式】 11．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练运用解不等式的方法是正确解决本题的关键． （1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以5，得． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以5，得． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】（1）解： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法和步骤． （1）移项，合并同类项，两边都除以2即可求解． （2）移项，合并同类项，两边都除以即可求解． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以2，得． （2）解： 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 15．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列不等式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键． （1）先移项，然后不等式两边同除以，即可得出答案； （2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 两边同时除以得：． （2）解：， 两边同时乘以12得：， 去括号：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时除以得：． 16．（24-25七年级下·全国·单元测试）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 17．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）移项合并同类项进行计算即可； （2）先去分母再移项合并同类项进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 18．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键． （1）移项即可求得； （2）去分母、移项、合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得：； （2）解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． 19．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）解下列不等式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 移项，， 合并同类项，； （2）解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，． 【经典计算题三 解一元一次不等式组】 21．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练运用解不等式的方法是正确解决本题的关键． （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以该不等式组的解集为． （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以该不等式组的解集为． 22．（2025·陕西西安·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程组，分别解出两不等式的解集，再求其公共解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为． 23．（2025·广东广州·模拟预测）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 24．（2025·湖北武汉·模拟预测）求不等式组所有整数解的和． 【答案】所有整数解的和为0 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、确定不等式组的整数解等知识点，正确求得不等着组的解集是解题的关键． 先解不等式组求得解集，然后确定所有整数解，最后求和即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为， 该不等式组的整数解为． 所有整数解的和为0． 25．（2025·陕西·模拟预测）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 26．（2025·陕西西安·一模）解不等式组：． 【答案】原不等式组无解． 【分析】本题考查了求不等式组的解集，解题的关键是掌握解不等式的方法． 分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由不等式得： ， 由不等式得： ， ∴原不等式组无解． 27．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，熟练掌握求不等式组解集的口诀，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解答本题的关键． （1）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集即可； （2）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集即可； （3）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集即可． 【详解】（1）解: ， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以该不等式组的解集为； （2）， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以该不等式组的解集为； （3）， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以该不等式组的解集为． 28．（24-25七年级下·全国·单元测试）解下列不等式组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式组． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为； （2）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 29．（2025·陕西西安·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集，分别算出每个不等式的解集，再求出它们公共的解集，即可作答． 【详解】解： 由①得； 由②得； ∴． 30．（24-25七年级下·全国·期中）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可． 【详解】解：解不等式①，得． 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是． 【经典计算题四 在数轴上表示不等式（组）的解集】 31．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析； (2)，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确计算是解题的关键． （1） 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化1即可，再在数轴上表示解集； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化1即可，再在数轴上表示解集． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 将解集在数轴上表示如图所示． （2）解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 将解集在数轴上表示如图所示． 32．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，数轴表示见解析； (2)，数轴表示见解析； (3)，数轴表示见解析． 【分析】本题考查了不等式的解法，熟练运用法则计算是解题的关键． （1）根据解不等式的方法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解，并把解集在数轴上表示出来； （2）根据解不等式的方法，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解，并把解集在数轴上表示出来； （3）根据解不等式的方法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示， ； （2）解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示， ； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示， ． 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析． 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，正确求得不等式的解集是解答的关键．先利用不等式的性质和解不等式的步骤解出解集，进而表示在数轴上即可． 【详解】解：原不等式可化为， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． ∴该不等式的解集为； 该不等式的解集在数轴上表示如图． 34．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)，图见解析 (2)，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式及表示不等式的解集，熟练运用解不等式的方法是正确解决本题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后在数轴上表示解集即可． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以3，得． 原不等式的解集在数轴上表示如图所示． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以5，得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 35．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，解集在数轴上表示见解析 (2)，解集在数轴上表示见解析 (3)，解集在数轴上表示见解析 【分析】本题考查了不等式的解法，熟练运用法则计算是解题的关键． （1）利用去括号、移项、合并同类项解不等式，并把解集在数轴上表示； （2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项解不等式，并把解集在数轴上表示； （3）利用去括号、移项、合并同类项，系数化为1解不等式，并把解集在数轴上表示； 【详解】（1）解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： （2）解：去分母，得， 去括号，得2． 移项，得． 合并同类项，得， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： （3）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得19． 系数化为1，得， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示． 36．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组解集即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示其解集如图所示． 37．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示， 首先解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出两个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 故不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如图． 38．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式组并将解集表示在数轴上． 【答案】数轴见解析，． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：解不等式①，得． 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 该不等式组的解集在数轴上表示如图． 39．（2025·天津·模拟预测）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题重点考查一元一次不等式组的解法，注意在求解过程中遵循不等式的基本性质，确保计算的准确性． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质求解即可； （3）在数轴上表示即可； （4）根据数轴求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】（1）解：， 两边同时减，得到，即， 两边再同时除以，不等号方向不变，解得． 故答案为：； （2）解：，两边同时减7x，得到，即． 故答案为：； （3）解：把两个不等式的解集在数轴上表示，如图所示： （4）解：由数轴可知，不等式组的解集为． 故答案为：． 40．（24-25八年级上·广西来宾·期末）解不等式组，并在数轴上表示其解集，然后写出不等式组的非负整数解． 【答案】图形见解析，不等式组的非负整数解为：、 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解答本题的关键． 先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定不等式组的解集即可解答． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示不等式的解集如下： 不等式组的解集为：， 不等式组的非负整数解为：、． 【经典计算题五 一元一次不等式的含参计算】 41．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知不等式的正整数解有3个，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的正整数解有3个，求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的正整数解有3个，即为：， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查根据一元一次不等式的解集情况求参数的取值范围，正确的求出不等式的解集，是解题的关键． 42．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式得出，根据不等式只有3个正整数解，知其正整数解为1，2，3，据此得出，解之可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵不等式只有3个正整数解， ∴不等式的正整数解为1，2，3， 则， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组． 43．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵不是不等式的整数解， ∴， 解得． ∵是关于x的不等式的一个整数解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 44．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）已知不等式的正整数解为，，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式的解的情况，求参数的范围，根据不等式的正整数解，得到的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式的正整数解为，，， ∴； 故答案为：． 45．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式求出解集是解题关键．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式有最小整数解2， ， 解得：， 故答案为：． 46．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于x的不等式． (1)当时，求该不等式的解集； (2)a符合什么条件时，该不等式有解，并求出其解集（用含a的式子表示）． 【答案】(1) (2)时，原不等式的解集是；时，原不等式的解集是 【分析】本题考查求不等式的解集，掌握求不等式的解集的步骤和方法，是解题的关键． （1）将代入不等式，进行求解即可； （2）根据未知数的系数不为0时，不等式有解集，再分系数大于0和小于0，2种情况求解即可． 【详解】（1）解：把代入原不等式，得． 去分母，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：∵， ∴， ∴． 当，即时，原不等式有解； 当，即时，原不等式的解集是； 当，即时，原不等式的解集是． 47．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）若关于x的方程的解大于的解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先求出一元一次方程以及一元一次不等式，然后再根据题意列出不等式，求解不等式即可得出答案． 【详解】解： ， ， ∵的解大于的解， ∴， 解得：． 48．（2025七年级下·全国·专题练习）若满足，且，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求不等式的解集，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和不等式的方法．先根据非负数的性质得出，求出，根据，得出，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得． 49．（24-25七年级上·吉林·期中）已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数的范围，求不等式的解集，先求出方程的解，根据方程的解是非负数，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵方程的解是非负数， ∴， 解得：． 50．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）定义关于的一种运算：，如． (1)若，求的取值范围． (2)若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据新定义运算列出不等式即可求解； （）分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同即可求解； 本题考查了新定义，解一元一次不等式，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴； （2）解：解不等式得，， 由得，， ∴， ∵不等式的解和的解相同， ∴， 解得． 【经典计算题六 一元一次不等式组的含参计算】 51．（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后根据有三个整数解列不等式组求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组有三个整数解 ∴不等式组的整数解为，0，1， ， 解得． 52．（2025七年级下·全国·专题练习）如果关于x的不等式组的解集是，求实数a应满足的条件． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，由不等式组解集的情况求参数，先根据不等式组的解集是，得出，再解出，即可作答． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 解得：． 53．（2025七年级下·全国·专题练习）计算 (1)求不等式的最大整数解； (2)已知关于x的不等式只有3个负整数解，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式（组），解一元一次不等式（组）是解题的关键． （1）解出不等式的解集即可求解； （2）先根据题干表达出关于m的一元一次不等式组，然后计算即可． 【详解】（1）解：原式去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得， 不等式的最大整数解为． （2）解：原式去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 关于x的不等式只有3个负整数解， ，解得． 54．（23-24八年级上·全国·开学考试）若不等式组的解集为，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法．表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， ∵不等式组的解集为， ∴． 55．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求m的值； (2)若该不等式组无解，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键． （1）先求出不等式组两个不等式的解集，再根据解集为列方程求解即可； （2）不等式组无解得出求解即可． 【详解】（1）解不等式，得； 解不等式，得． ∵该不等式组的解集为 ∴且， ∴． （2）∵该不等式组无解， ∴， 解得． 56．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于x，y方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)整数a的值为 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式(组)，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）用a表示出，再结合得出关于a的不等式即可． （2）根据所给不等式的解集为，得出关于a的不等式，再结合（1）中所求出a的范围即可解决问题． 【详解】（1）解： ， ①+②得， ， 则． ①﹣②得， ， 则， 所以原方程组的解为， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以a的取值范围是． （2）存在，整数a的值为． 因为不等式的解集为， 所以， 解得， 又因为， 所以， 所以整数a的值为． 57．（23-24七年级下·山东东营·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，求整数m的值． 【答案】5 【分析】根据解一元一次不等式组的解法和解二元一次方程组的方法，可以求的值，本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法． 【详解】解：， ①②得，即， ①②得，即， 二元一次方程组解是正整数， ， 解得，， 或6， 时，，， 当时，不符合题意，舍去； ． 由不等式组得， 关于的不等式组有且仅有2个整数解， ， 解得，， 的值是5． 58．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知关于x的不等式组； (1)若该不等式组的解集为，求m的值． (2)若该不等式组无解，则m的取值范围为______． (3)若该不等式组只有4个整数解，求m的整数解． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解，（1）先分别解一元一次不等式，再根据不等式组的解集可得，最后求解即可； （2）由（1）可得，，再根据不等式组无解可得，再求解即可； （3）由（1）可得，，根据该不等式组只有4个整数解，可得，再解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：， 由①得，， 由②， ∵该不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）解：由（1）可得，， ∵该不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：； （3）解：由（1）可得，， ∵该不等式组只有4个整数解， ∴， 解得， ∴m的整数解是0． 59．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得； （2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得． 【详解】（1）解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：； （2）解：∵不等式组无解， ∴， 解得：． 60．（2025七年级下·江苏泰州·专题练习）我们规定，若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． 问题解决： (1)方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由． (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围． (3)若关于x的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求m的取值范围． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) (3) 【详解】3．解：（1）不是．理由如下： 解，得．解 得．因为不在的范围内，所以不是“关联方程”． （2）解，得．解得．由“关联方程”的定义，得，解得． （3）由得． 因为不等式组的所有“关联方程”只有3个不同的整数解，即在范围内只有3个整数解，所以，即，解得．所以．当时，必须满足，m无解；当时，必须满足，解得．综上所述． 【经典计算题七 一元一次不等式的整数解计算】 61．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式负整数解有多少个？ 【答案】不等式的负整数解为，共3个． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．根据运算法则求出，即可得到负整数解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 不等式的负整数解为，共3个． 62．（24-25九年级下·陕西西安·期中）解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． 【答案】； 【分析】本题考查求不等式的正整数解，先去分母，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，进而求出正整数解即可． 【详解】解： ∴， ∴满足条件的正整数解为：． 63．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）解不等式，并写出它的负整数解； （2）解不等式，并写出它的正整数解． 【答案】（）该不等式的负整数解为，；（）该不等式的正整数解为，，，． 【分析】（）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为，求出不等式解集，然后根据解集写出负整数解即可； （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为，求出不等式解集，然后根据解集写出负整数解即可； 本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． 【详解】解：（）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故该不等式的负整数解为，； （）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故该不等式的正整数解为，，，． 64．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）求不等式的非负整数解． 【答案】不等式的非负整数解为0或1 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出其中的非负整数解即可． 【详解】， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 原不等式的非负整数解为：或1． 65．（24-25九年级上·全国·课后作业）求不等式的正整数解． 【答案】不等式的正整数解为1，2 【详解】解：， ， ， ， 所以此不等式的正整数解为1，2． 66．（2024·陕西西安·模拟预测）求不等式的正整数解． 【答案】不等式的正整数解为1、2、3 【分析】本题主要考查了求不等式的正整数解，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其正整数解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解为1、2、3． 67．（2024·陕西西安·三模）求不等式的最大整数解． 【答案】该不等式的最大整数解为2 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴该不等式的最大整数解为2． 68．（2024·陕西榆林·二模）解不等式，并求出该不等式的所有非负整数解． 【答案】，非负整数解有0，1 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．先去括号，再移项、合并同类项，将未知数的系数化为1，得，即可求得所有的非负整数解． 【详解】解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以该不等式的所有非负整数解有0，1． 69．（2024·陕西商洛·二模）求不等式的正整数解． 【答案】和 【分析】本题主要考查了求不等式的正整数，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其正整数解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式得正整数解为和． 70．（2024·陕西·二模）求不等式的最小整数解． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求不等式的整数解，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后求出其最小整数解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式组的最小整数解为2． 【经典计算题八 一元一次不等式解的最值】 71．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据不等式的解集求参数，根据题意得出，进而可得，解不等式，即可求解． 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵ ∴ 解得： ∴的最小整数值为， 故选：A． 72．（24-25八年级下·重庆南岸·期中）若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出不等式的解集，然后根据的解都是不等式的解进行求解即可． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的解都是不等式的解， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键． 73．（24-25七年级下·广东汕头·期末）已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 【答案】A 【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 【详解】∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 74．（2022·江苏南通·二模）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得整数a最小值． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是． ∵解集中至少有5个整数解 ∴整数解为：-1,0,1,2,3． ∴． 整数a的最小值是4． 故选C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键． 75．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 先解不等式求出x的取值范围，再根据题意得出关于n的方程，求解即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， ∴， 故答案为：． 76．（23-24八年级下·山东聊城·期中）已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程及一元一次不等式，列出关于k的不等式求出k的取值范围是解题关键． 把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围，即可得出答案． 【详解】解： 解得：， 由题意得：， 解得：， ∴k的最小值为． 故答案为：． 77．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知实数，，．若，则的最大值为 ． 【答案】6 【分析】由得，与相加得，由及，可得a的最大值为3，从而得出的最大值． 【详解】解：由得， 由得， 及， 解得：， 的最大值为3， 的最大值． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了不等式的性质运用．关键是由已知等式得出的表达式，再求最大值． 78．（23-24七年级下·河北保定·期末）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， (1)若，求及其平方根． (2)的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 【答案】(1)， (2)4 【分析】（1）由新定义，按法则计算得到，再由平方根定义求解即可得到答案； （2）由新定义及数轴得到，再按法则计算得到，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，解得，则； （2）解：由题意得， ∴，即，解得， ∴最小整数值为4． 【点睛】本题考查新定义运算，涉及解方程、平方根定义、解不等式及求不等式的整式解等知识，理解新定义运算，熟记平方根定义及解不等式的方法是解决问题的关键． 79．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最大整数解，可得，即可求解． 【详解】（1）解方程，得， ∵该方程的解满足， ∴，解得． （2）解不等式，得， 则最大的整数解是． 把代入， 解得． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 80．（24-25七年级下·海南儋州·期中）已知有关x的方程的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值． 【答案】0 【分析】首先解方程求得x的值，把x的值代入不等式中，得关于a的不等式，解不等式即可求得满足条件的整数a的最小值． 【详解】原方程可化为：， 即7x=7， 解得：x=1， 把x=1代入2x－3a<5中，得2－3a<5， 解不等式得：， 所以整数a的最小值为0． 【点睛】本题是一元一次方程与一元一次不等式的综合，考查了解一元一次方程及解一元一次不等式、求一元一次不等式的整数解，正确解一元一次方程及一元一次不等式是解题的关键． 【经典计算题九 不等式组和方程相结合的计算】 81．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）方程组的解为正数，则k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣4 【答案】D 【分析】把k当作已知表示出x、y的值，再根据x、y为正数求出k的取值范围即可． 【详解】解： ，①﹣②×2得，（k+4）y＝4，解得y＝ ， 代入②得，x＝， ∵此方程组的解为正数，即 ， ∴k+4＞0，解得k＞﹣4． 故选D． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的方法，在解此方程组时要把k当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出k的取值范围即可． 82．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解． 【详解】解：，， ，， ， 、、都为正数， ∴， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键． 83．（24-25七年级下·福建厦门·期末）已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则； 其中正确的有（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】解方程组得，①当时，解得t=0，符合；②当时，得t=1，不符合题意；③当时，得，可判断；④当时，得，可判断． 【详解】解：解方程组得， ①当时，则，解得t=0，符合题意，故正确； ②当时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误； ③当时，M=2t+3，∵，∴，符合题意，故正确； ④当时，，即，∴，不符合题意，故错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解题的关键． 84．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键． 先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 该不等式组有解， ， 解得． 整理方程，得． 方程有正整数解， ，解得， ． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 85．（23-24七年级下·新疆巴音郭楞·期末）已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 ． 【答案】0， 【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，先解方程组，用a表示方程组的解，根据方程组的解都为负数得到关于a的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：解关于x，y的方程组 ，得， ∵该方程组的解都为负数， ∴，即， ∴， ∴整数a的值为，， 故答案为：0，． 86．（23-24七年级下·河南三门峡·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组．由可得得，从而得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴a的取值范围是. 故答案为：. 87．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的取值范围． (2)若x，y是等腰三角形的两条边长，且等腰三角形的周长为9，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数、一元一次不等式组的求解以及等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握相关结论即可. （1）方程组，得：，进而得，即可求解； （2）解方程组得：，可知x，y不可能是等腰三角形的两腰；分类讨论若x是等腰三角形的腰，若是等腰三角形的腰，两种情况，利用三角形的三边关系加以验证即可． 【详解】（1）解：方程组，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； （2）解：解方程组得：， 可知x，y不可能是等腰三角形的两腰； 若x是等腰三角形的腰， 则，解得：； 此时等腰三角形的三边长为：，不能构成三角形； 若是等腰三角形的腰， 则，解得：； 此时等腰三角形的三边长为：，能构成三角形； 综上所述： 88．（24-25七年级下·广东广州·阶段练习）已知关于的方程组． (1)求方程组的解（用含的式子表示）； (2)若方程组的解满足，，且是整数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）由题意可得关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，进而根据是整数可得的值； 本题考查了解二元一次方程组，求不等式组的整数解，掌握解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：∵，， ∴， 由①得，， 由②得，， ∴， ∵是整数， ∴． 89．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程组中x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据，再化简绝对值即可； （3）根据不等式的解集求出的范围，即可得出答案． 【详解】（1）解：解方程组得：， 方程组中为非正数，为负数， ， 解得：， 即的取值范围是； （2）解：∵， ∴， ∴, ∴ ； （3）解：， ∴， 要使不等式的解集为， 必须， 解得：， ，为整数， ， 所以当为时，不等式的解集为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组，化简绝对值等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． 90．（23-24七年级下·河南商丘·期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 【答案】(1)； (2)和0． 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合问题，不等式的性质； （1）先解方程组，可得，再建立不等式组即可得到答案； （2）由不等式的解为可得，再进一步解答即可； 【详解】（1）解：解方程组，得， 根据题意，得， 解得：； （2）解：∵， ∴， 而的解为知：， 解得. 结合（1）得，的取值范围是， 不等式的解为时，可以取整数值和0. 【经典计算题十 一元一次不等式新定义计算】 91．（2025·贵州黔南·一模）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)填空：___________；（直接写出结果） (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次不等式组． （1）根据新定义进行计算即可； （2）分两种情况列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，， 故答案为： （2）由题意，知，①或，② 由①，得； 由②，得该不等式组无解； 的取值范围为 92．（2025七年级下·全国·专题练习）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为，例如：． (1)若，则x的值为______； (2)已知，请在数轴上表示不等式的解集，并求出最小整数解． 【答案】(1)12 (2)图见解析， 【分析】本题考查实数的运算、一元一次方程及一元一次不等式，理解题中新定义，正确列出方程和不等式是解答的关键． （1）根据新定义，列方程求解即可； （2）根据新定义，列出不等式并求出不等式的解集，然后将解集表示在数轴上，利用数轴可求得最小的整数值． 【详解】（1）解：由题意，将化为 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得， 故答案为：12； （2）解：因为， 所以， ． 因为， 所以，解得． 原不等式的解集为，在数轴上的表示如图所示． 由数轴可知，最小整数解为． 93．（2025七年级下·全国·专题练习）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． (1)若，求x的取值范围； (2)已知，求x的取值范围． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查解一元一次不等式、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据，可知，然后求解即可； （2）根据和题目中的新定义，利用分类讨论的方法解答即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，解得． 故x的取值范围是； （2）解：因为， 所以当，即时， ， 解得； 当，即时， ， 解得，故． 综上所述，x的取值范围是或． 94．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）对于任意实数m，n，定义一种新运算：，其中，等式右边是通常的加减运算．如：．若关于x的不等式组恰有3个整数解，求t的取值范围． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，新定义运算，熟练掌握不等式的解法及运算法则是解本题的关键．根据新定义得出关于x的不等式组，根据解集中恰有3个整数解，确定出t的范围即可． 【详解】解：由题意得：．即， ∴， ∵该不等式组恰有3个整数解，即整数解，8，9， ∴， 解得． 故t的取值范围是． 95．（23-24七年级下·吉林·期末）在实数范围内定义一种新运算“”．其运算规则为：，如． (1)______． (2)解不等式； (3)求不等式的最大整数解． 【答案】(1) (2) (3)最大整数解是 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键． （1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可； （2）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可； （3）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：， ． 故答案为：． （2）解：，， 则， 解得：． （3）解：，， 则， 解得：， 所以最大的整数解为． 96．（23-24八年级下·山东潍坊·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． (1)判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由； (2)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 【答案】(1)是关联方程，理由见解析； (2)． 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答． （1）根据关联方程的定义可以解答本题； （2）解已知方程和不等式组，再根据方程都是不等式组的关联方程可得新不等式组，可以求得的取值范围即可解决问题． 【详解】（1）解：是关联方程，理由： 解不等式组，得：，方程的解为， ， 是关联方程； （2）解：解不等式组得解集为，方程的解为，方程的解为， ，都在不等式组的解集内， ， ． 所以m的取值范围是． 97．（23-24七年级下·吉林长春·期中）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，一元一次方程，一元一次不等式等知识，解题的关键是掌握新定义的运算． （1）根据新定义构建方程求解； （2）根据新定义构建不等式求解． 【详解】（1）解：依题意，， 解得：； （2）解：依题意，， ∴， 解得：． 98．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）定义一种新运算“”：当时，；当时，例如：，． (1)填空： ______； (2)若x是一个负数，且满足，求x的取值范围． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题考查了新定义运算，一元一次不等式的求解，解题的关键是理解新定义运算规则，正确的进行计算． （1）根据新定义运算，求解即可； （2）根据x是一个负数，得出，根据新定义运算可得，，求解不等式即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， 故答案为：1． （2）解：∵x是一个负数，即， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴x的取值范围是． 99．（23-24七年级下·全国·课后作业）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，． (1)若，求x的值； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，一元一次方程，一元一次不等式等知识，解题的关键是掌握新定义的运算． （1）根据新定义构建方程求解； （2）根据新定义构建不等式求解． 【详解】（1）根据题意，得， 解得． （2）根据题意，得， 解得． 100．（24-25七年级下·浙江台州·期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】（1）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“关联方程”的定义即可求得答案． （2）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“关联方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组． （3）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据不等式组整数解的个数和“关联方程”的定义，可得到两个关于的一元一次不等式组． 【详解】（1）解方程得 ． 解方程得 ． 解方程得 ． 解不等式组，得 ． 根据“关联方程”的定义可知，方程①和③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：①③． （2）解关于的方程，得 ． 解不等式组，得 ． 根据“关联方程”的定义，得 解得 ． （3）解关于的方程，得 ． 关于的不等式组 解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． 根据不等式组有个整数解，可得 解得 ． 根据“关联方程”的定义，得 解得 ． 综上所述，． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，能根据题目中的已知条件构建一元一次不等式组是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 一元一次不等式与不等式组100道计算题专项训练（10大题型） 题型一 利用不等式的性质解不等式 题型二 解一元一次不等式 题型三 解一元一次不等式组 题型四 在数轴上表示不等式（组）的解集 题型五 一元一次不等式的含参计算 题型六 一元一次不等式组的含参计算 题型七 一元一次不等式的整数解计算 题型八 一元一次不等式解的最值 题型九 不等式组和方程相结合的计算 题型十 一元一次不等式新定义计算 【经典计算题一 利用不等式的性质解不等式】 1．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）将下列不等式化为“”或“”的形式． (1) (2) 2．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）将下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)． 3．（23-24八年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（24-25八年级下·河南平顶山·阶段练习）根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）． (1)； (2)． 5．（24-25七年级下·全国·假期作业）利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式． (1)5y-5＜0． (2)3y-12＜6y． (3)y-2＞y-5． 6．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式． （1）x-1＜5                       （2）x＜3x-12 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式． （1）；（2）． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x＋6＞5；　　(2)3x＞2x＋2；      (3)－2x＋1＜x＋7;       (4)－< . 9．（17-18八年级下·全国·课后作业）将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)2x＞3x－4； (2)5x－1＜14； (3)－x＜－3； (4) x＜x＋1. 10．（17-18七年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式． (1)x－2＜3；　　　　　(2)6x＜5x－1； (3)x＞5；　          (4)－4x＞3； (5)－x＜；　    (6) x＞－x－6. 【经典计算题二 解一元一次不等式】 11．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列不等式： (1)； (2)． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)． 15．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列不等式 (1)； (2)． 16．（24-25七年级下·全国·单元测试）解下列不等式： (1)； (2)． 17．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）解下列不等式： (1) (2) 18．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）解下列不等式． (1)； (2)． 19．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）解下列不等式． (1)； (2)． 20．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）解下列不等式 (1)； (2)． 【经典计算题三 解一元一次不等式组】 21．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式组： (1) (2) 22．（2025·陕西西安·一模）解不等式组： 23．（2025·广东广州·模拟预测）解不等式组： 24．（2025·湖北武汉·模拟预测）求不等式组所有整数解的和． 25．（2025·陕西·模拟预测）解不等式组： 26．（2025·陕西西安·一模）解不等式组：． 27．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式组： (1) (2) (3) 28．（24-25七年级下·全国·单元测试）解下列不等式组． (1)； (2)． 29．（2025·陕西西安·二模）解不等式组：． 30．（24-25七年级下·全国·期中）解不等式组： 【经典计算题四 在数轴上表示不等式（组）的解集】 31．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)． 32．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)． 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 34．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 35．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)； (3)． 36．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 37．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 38．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式组并将解集表示在数轴上． 39．（2025·天津·模拟预测）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 40．（24-25八年级上·广西来宾·期末）解不等式组，并在数轴上表示其解集，然后写出不等式组的非负整数解． 【经典计算题五 一元一次不等式的含参计算】 41．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知不等式的正整数解有3个，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 42．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 43．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为 ． 44．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）已知不等式的正整数解为，，，则的取值范围是 ． 45．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是 ． 46．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于x的不等式． (1)当时，求该不等式的解集； (2)a符合什么条件时，该不等式有解，并求出其解集（用含a的式子表示）． 47．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）若关于x的方程的解大于的解，求a的取值范围． 48．（2025七年级下·全国·专题练习）若满足，且，求的取值范围． 49．（24-25七年级上·吉林·期中）已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 50．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）定义关于的一种运算：，如． (1)若，求的取值范围． (2)若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 【经典计算题六 一元一次不等式组的含参计算】 51．（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围． 52．（2025七年级下·全国·专题练习）如果关于x的不等式组的解集是，求实数a应满足的条件． 53．（2025七年级下·全国·专题练习）计算 (1)求不等式的最大整数解； (2)已知关于x的不等式只有3个负整数解，求m的取值范围． 54．（23-24八年级上·全国·开学考试）若不等式组的解集为，求a的取值范围． 55．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求m的值； (2)若该不等式组无解，求m的取值范围． 56．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于x，y方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 57．（23-24七年级下·山东东营·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，求整数m的值． 58．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知关于x的不等式组； (1)若该不等式组的解集为，求m的值． (2)若该不等式组无解，则m的取值范围为______． (3)若该不等式组只有4个整数解，求m的整数解． 59．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 60．（2025七年级下·江苏泰州·专题练习）我们规定，若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． 问题解决： (1)方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由． (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围． (3)若关于x的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求m的取值范围． 【经典计算题七 一元一次不等式的整数解计算】 61．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式负整数解有多少个？ 62．（24-25九年级下·陕西西安·期中）解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． 63．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）解不等式，并写出它的负整数解； （2）解不等式，并写出它的正整数解． 64．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）求不等式的非负整数解． 65．（24-25九年级上·全国·课后作业）求不等式的正整数解． 66．（2024·陕西西安·模拟预测）求不等式的正整数解． 67．（2024·陕西西安·三模）求不等式的最大整数解． 68．（2024·陕西榆林·二模）解不等式，并求出该不等式的所有非负整数解． 69．（2024·陕西商洛·二模）求不等式的正整数解． 70．（2024·陕西·二模）求不等式的最小整数解． 【经典计算题八 一元一次不等式解的最值】 71．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（    ） A． B． C．0 D．1 72．（24-25八年级下·重庆南岸·期中）若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 73．（24-25七年级下·广东汕头·期末）已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 74．（2022·江苏南通·二模）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 75．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 76．（23-24八年级下·山东聊城·期中）已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为 ． 77．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知实数，，．若，则的最大值为 ． 78．（23-24七年级下·河北保定·期末）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， (1)若，求及其平方根． (2)的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 79．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 80．（24-25七年级下·海南儋州·期中）已知有关x的方程的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值． 【经典计算题九 不等式组和方程相结合的计算】 81．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）方程组的解为正数，则k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣4 82．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 83．（24-25七年级下·福建厦门·期末）已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则； 其中正确的有（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 84．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 85．（23-24七年级下·新疆巴音郭楞·期末）已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 ． 86．（23-24七年级下·河南三门峡·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 87．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的取值范围． (2)若x，y是等腰三角形的两条边长，且等腰三角形的周长为9，求的值． 88．（24-25七年级下·广东广州·阶段练习）已知关于的方程组． (1)求方程组的解（用含的式子表示）； (2)若方程组的解满足，，且是整数，求的值． 89．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程组中x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 90．（23-24七年级下·河南商丘·期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 【经典计算题十 一元一次不等式新定义计算】 91．（2025·贵州黔南·一模）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)填空：___________；（直接写出结果） (2)已知，求的取值范围． 92．（2025七年级下·全国·专题练习）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为，例如：． (1)若，则x的值为______； (2)已知，请在数轴上表示不等式的解集，并求出最小整数解． 93．（2025七年级下·全国·专题练习）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． (1)若，求x的取值范围； (2)已知，求x的取值范围． 94．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）对于任意实数m，n，定义一种新运算：，其中，等式右边是通常的加减运算．如：．若关于x的不等式组恰有3个整数解，求t的取值范围． 95．（23-24七年级下·吉林·期末）在实数范围内定义一种新运算“”．其运算规则为：，如． (1)______． (2)解不等式； (3)求不等式的最大整数解． 96．（23-24八年级下·山东潍坊·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． (1)判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由； (2)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 97．（23-24七年级下·吉林长春·期中）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 98．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）定义一种新运算“”：当时，；当时，例如：，． (1)填空： ______； (2)若x是一个负数，且满足，求x的取值范围． 99．（23-24七年级下·全国·课后作业）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，． (1)若，求x的值； (2)若，求x的取值范围． 100．（24-25七年级下·浙江台州·期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$