第十七章 专题一 本章易错点例析（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 专题一　本章易错点例析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 易错典例 02 过关训练 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 易错点1.审题不到位，受思维定式的干扰 【例1】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b) (a－b)＝c2，则 (　　) A. ∠A为直角 B. ∠B为直角 C. ∠C为直角 D. △ABC不是直角三角形 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 错解：C. 错解分析：常见的直角三角形表示中，一般将直角标注为∠C，因此容易思维定式选择∠C为直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2，再根据勾股定理进行判断，较长边对应的角是直角. 正解：A. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1.填空： (1)在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，则斜边BC长为　 　；  (2)在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，则第三边长为　 　.  10或2 10　 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 易错点2.概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理 【例2】下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 (　　) A.1，2，3 B.62，82，102 C. D. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 错解：B. 错解分析：未能彻底区分勾股定理及其逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方，看是否满足a2＋b2＝c2的形式. 正解：因为，故选C. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2.(1)以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A. ，2 B. 1，2， C. D. 4，5，6 (2)已知∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A. ∠A＋∠C＝∠B B. ＝3，＝4，＝5 C.(a＋b)2－c2＝2ab D. ∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶2 B C 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 易错点3.方向角问题中方向不明确时，结果没有进行分类 【例3】如图D17－1－1，某港口O位于东西海岸线上，甲、乙两艘渔船同时离开港口O，各自沿一固定方向航行，甲船沿北偏东30°方向以每小时16 n mile的速度航行，乙船沿某方向以每小时12 n mile的速度航行，2 h后，甲船到达点A处，两艘船相距40 n mile，问乙船沿哪个方向航行？ 图D17－1－1 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 错解：如图D17－1－2，假设2 h后乙船到达点B处. 由题意，得OA＝16×2＝32(n mile)，OB＝12×2＝24(n mile). ∵OA2＋OB2＝322＋242＝1 600，AB2＝402＝1 600，∴OA2＋OB2＝AB2. ∴△OAB是直角三角形，且∠AOB＝90°. ∵甲船沿北偏东30°方向航行， ∴90°－30°＝60°. ∴乙船沿北偏西60°方向航行. 图D17－1－2 错解分析：该解题过程错在只讨论了其中一种情况，导致漏解，这题没有给出航行方向，乙船可能沿北偏西的某个方向航行，也可能沿南偏东的某个方向航行，需要自己画图分类讨论. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 由题意，得OA＝16×2＝32(n mile)， OB＝12×2＝24(n mile). ∵OA2＋OB2＝322＋242＝1 600，AB2＝402＝1 600， ∴OA2＋OB2＝AB2. ∴△OAB是直角三角形，且∠AOB＝90°. ∵甲船沿北偏东30°方向航行， ∴90°－30°＝60°. ∴乙船沿北偏西60°或南偏东60°方向航行. 正解：如图D17－1－3，假设2 h后乙船到达点B处. 图D17－1－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3.某港口A位于东西海岸线上，甲、乙两船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲船每小时航行45 n mile，乙船每小时航行60 n mile，它们离开港口1.2 h后分别位于点B，C处，且相距90 n mile.若甲船沿南偏西25°方向航行，问乙船沿哪个方向航行？ 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 由题意，得AB＝45×1.2＝54(n mile)， AC＝60×1.2＝72(n mile). ∵AB2＋AC2＝542＋722＝8 100，BC2＝902＝8 100. ∴AB2＋AC2＝BC2. ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°. ∵甲船沿南偏西25°方向航行， ∴90°－25°＝65°. ∴乙船沿南偏东65°或北偏西65°方向航行. 解：如答图D17－1－1. 答图D17－1－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 易错点4.分析不深入，以偏概全而造成漏解 【例4】在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，求△ABC的周长. 错解：∵AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12， ∴AD＝＝9， BD＝＝5. ∴AB＝AD＋BD＝9＋5＝14. ∴△ABC的周长为14＋13＋15＝42. 错解分析：本题求解时，容易分析不深入，以偏概全而造成漏解，只考虑了三角形的高在形内的情况，遗漏了三角形的高可能在形外这一情况，因而导致出现漏解，造成解题答案不完整. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 正解：∵AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12， ∴AD＝＝9， BD＝＝5. 如图D17－1－4①，CD在△ABC内部时， AB＝AD＋BD＝9＋5＝14. 此时△ABC的周长为14＋13＋15＝42； 图D17－1－4 如图D17－1－4②，CD在△ABC外部时， AB＝AD－BD＝9－5＝4. 此时△ABC的周长为4＋13＋15＝32. 综上所述，△ABC的周长为42或32. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4.在△ABC中，AD为BC边上的高，AC＝5，BC＝6，△ABC的面积为12，求AB的长. 解：∵AC＝5，BC＝6，AD为BC边上的高， ∴S△ABC＝BC·AD＝×6×AD＝12. 解得AD＝4. 由勾股定理，得CD＝＝3. 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 如答图D17－1－2①，当AD在△ABC内部时，BD＝BC－CD＝6－3＝3. 此时AB＝＝5； 答图D17－1－2 如答图D17－1－2②，当AD在△ABC外部时，BD＝BC＋CD＝6＋3＝9. 此时AB＝. 综上所述，AB的长为5或. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$