第十七章 专题六 中考新动向（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 专题六　中考新动向 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 综合与实践（数学活动） 02 跨学科融合 03 数学文化 目 录 CONTENTS 04 综合探究 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1.(人教八下P36活动1改编) 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度. 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知. 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1 m； 第二步：把绳子向外拉直，如图D17－6－1，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5 m. 返回目录 综合与实践（数学活动） 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＋AB2＝AC2， 即52＋x2＝(x＋1)2. 解得x＝12. 答：旗杆的高度为12 m. 图D17－6－1 【问题解决】设旗杆的高度AB为x m，通过计算即可求得旗杆的高度. (1)依题知BC＝　 　m，用含有x的式子表示AC为　 　m；  (2)请你求出旗杆的高度. 　(x＋1)　 　5　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2. (人教八下P36活动2改编)如图D17－6－2是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c.请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠. (1)请你画出拼成的这个图形的示意图；(画出一种即可) (2)利用(1)中画出的图形证明勾股定理.(用两种方法证明) 图D17－6－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)如答图D17－6－1.(答案不唯一) 答图D17－6－1 (2)方法一：∵大正方形的面积可表示为(a＋b)2，也可表示为c2＋4×ab， ∴(a＋b)2＝c2＋4×ab， 即a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab. ∴a2＋b2＝c2. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 方法二：∵小正方形的面积可以表示为c2，也可表示为(a＋b)2－4×ab， ∴c2＝(a＋b)2－4×ab， 即c2＝a2＋b2＋2ab－2ab. ∴c2＝a2＋b2. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3. (跨学科与物理融合)如图D17－6－3，∠AOB＝90°，OA＝9 m，OB＝3 m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，求机器人行走的路程BC. 图D17－6－3 返回目录 跨学科融合 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等， ∴BC＝AC. ∵OA＝9，OB＝3， 设BC＝AC＝x m，则OC＝(9－x)m. 在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2， 即32＋(9－x)2＝x2. 解得x＝5. ∴BC＝5 m. 答：机器人行走的路程BC是5 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4. (跨学科与物理融合)小丽在物理实验课上利用如图D17－6－4所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处(此处放置平面镜)反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处(点C也在量角器的边缘上，点O为量角器的中心，C，O，B三点共线，AB⊥BC，CE⊥BC)，小丽在实验中还记录下了AB＝6 cm，BC＝12 cm.依据记录的数据，求量角器的半径OC长. 图D17－6－4 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， 设OA＝OC＝x cm，则OB＝(12－x)cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB2＋OB2＝OA2， 即62＋(12－x)2＝x2. 解得x＝7.5. ∴OC＝7.5 cm. 答：量角器的半径OC长为7.5 cm. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D17－6－5 设长竿的长度为x尺，则根据题意可列方程　 　.  5.《增删算法统宗》中记载：今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？其大意为：今有一房门(记为矩形ABCD，如图D17－6－5)，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽比竿短4尺(即CE＝4尺)；将长竿竖着进门，竿比门的高长2尺(即AF＝2尺)；将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门.问门的高度、宽度和长竿各是多少尺？ (x－4)2＋(x－2)2＝x2　 返回目录 数学文化 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6.如图D17－6－6①，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放.把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块的排列示意图如图②所示.若图②中阴影部分面积为40，则小矩形木块的对角线的长为　 　. 图D17－6－6 2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 7.在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动. 【操作发现】“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图D17－6－7是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图①中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积. (1)在图①中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝　 　， BC＝  　，AC＝  　，△ABC的面积为  　；  5　 返回目录 综合探究 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【实践探究】(2)在图②所示的正方形网格中画出△DEF(顶点都在格点上)，使DE＝，DF＝，EF＝，并求出△DEF的面积； 【继续探究】“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积.对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究. 古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中给出了求其面积的海伦公式S＝，其中p＝.① 我国南宋时期数学家秦九韶给出了著名的秦九韶公式S＝.② (3)一个三角形的三边长依次为，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积.(写出计算过程) 图D17－6－7 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 答图D17－6－2 解：(2)如答图D17－6－2，△DEF即为所作. S△DEF＝3×4－×3×2－×2×4－×2×1＝4. (3)∵a＝，b＝，c＝， ∴a2b2＝5×6＝30，a2＋b2－c2＝5＋6－7＝4. ∴三角形的面积为.(方法不唯一) 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$