第十七章 勾股定理（期末复习精练）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾 股 定 理 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图J17－1 知识点1：勾股定理的概念及简单计算 1． 若一直角三角形两边长分别为4和5，则第三边长为( ) A． 3 B． 3或 C． 6或3 D． 2． 如图J17－1，在等腰三角形ABC中，AB＝13，BC＝10，则底边上的高AD的长为( ) A． 11 B． 12 C． 13 D． 14 B B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3． 如图J17－2，在直角坐标系中，点A(3，2)到原点的距离是  　．  4． 如图J17－3，在△ADC中，∠C＝90°，AB是CD边上的中线，∠BAC＝30°，AB＝12，则AD的长为　 　．  图J17－2 图J17－3 6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图J17－4 5． 如图J17－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝17，则正方形AEDC和正方形BCGF的面积之和为　 　．  　289　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)求线段AD的长； (2)求△ABC的周长． 6． 如图J17－5，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°． 图J17－5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°． 在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝8， ∴AD＝＝6． (2)∵AD⊥BC，∠ACD＝45°， ∴△ACD为等腰直角三角形． 又∵AD＝6，∴CD＝6． ∴AC＝＝6． ∴△ABC的周长为AB＋BD＋CD＋AC＝10＋8＋6＋6＝24＋6． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 7． 如图J17－6，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，已知△ABC的顶点均在格点上． (1)求BC的长； (2)求△ABC的面积； (3)求BC边上的高． 图J17－6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)由图可知，BC＝． (2)S△ABC＝4×4－×1×4－×2×4－×2×3＝7． (3)如答图J17－1，过点A作AH⊥BC于点H． ∵S△ABC＝BC·AH＝7，BC＝， ∴×AH＝7． 解得AH＝． ∴BC边上的高为． 答图J17－1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图J17－7 知识点2：勾股定理的应用 8． 一帆船先向正西航行24 km，然后向正南航行10 km，这时它离出发点的直线距离有( ) A． 26 km B． 18 km C． 13 km D． 32 km 9． 一只螳螂在一圆柱形松树树干的点A处，它发现在其正上方的点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图J17－7所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干横截面的周长为20 cm，A，B两点的距离为15 cm，则螳螂绕行的最短路程为　 　cm．  　25　 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 10． 在如图J17－8所示的数轴上画出表示的点．(保留作图痕迹，不写作法) 图J17－8 解：如答图J17－2，点A即为所作． 答图J17－2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 11． 某宾馆装修，需在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．楼梯台阶剖面图如图J17－9，已知∠C＝90°，AC＝3 m，AB＝5 m，楼梯宽为2.8 m，则需要购买多少平方米的地毯才能铺满所有台阶？ 解：∵∠C＝90°，AC＝3 m，AB＝5 m， ∴BC＝＝4(m)． ∴地毯的面积为2.8×(3＋4)＝19.6(m2)． 答：需要购买19.6 m2的地毯才能铺满所有台阶． 图J17－9 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 12． 如图J17－10，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上，AO为2.4 m，BO为0.7 m． 图J17－10 (1)求梯子AB的长； (2)当梯子的顶端A下滑0.9 m时，求此时梯子的底端B向外移动的距离． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)∵AO⊥BO，AO＝2.4 m，BO＝0.7 m， 由勾股定理，得AB＝＝2.5(m)． ∴梯子AB的长为2.5 m． (2)如答图J17－3． 由题意可知，AE＝0.9 m，DE＝AB＝2.5 m． ∵AO＝2.4 m，∴EO＝1.5 m． 由勾股定理，得OD＝＝2(m)． ∵OB＝0.7 m，∴BD＝OD－OB＝1.3(m)． ∴梯子底端向外移动1.3 m． 答图J17－3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 13． (数学文化)在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，向门广几何”．大意是说：如图J17－11，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺＝10寸)，两扇门间的缝隙CD为2寸，AD＝BC＝AO＝BO，求门的宽度AB的长为多少寸． 图J17－11 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：如答图J17－4， 过点D作DE⊥AB于点E，则DE＝10寸． ∵AD＝BC＝AO＝ BO，CD＝2寸，∴OE＝CD＝1(寸)． 设AD＝AO＝r寸， 则AB＝2r寸， AE＝(r－1)寸． 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2＋DE2＝AD2， 即(r－1)2＋102＝r2．解得2r＝101． ∴AB＝101寸． 答：门的宽度AB的长为101寸． 答图J17－4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点3：命题与逆命题 14． 下列命题中，逆命题为真命题的是( ) A． 互余的两个角都小于90° B． 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 C． 两直线平行，同位角相等 D． 若两直线垂直，则两直线有交点 15． 已知命题：如果两个三角形完全重合，那么这两个三角形的面积相等．写出它的逆命题：__________________________________________ ________________，该逆命题是　 　(填“真”或“假”)命题．  　假　 C 　 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形完全重合　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点4：勾股定理的逆定理 16． 下列是勾股数的一组是( ) A． 1， B． 8，15，17 C． 7，14，15 D． ，1 17． 如图J17－12，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝　 　．  图J17－12 B 2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 18． 如图J17－13，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)求BC边上的高． 图J17－13 (1)证明：由题意，得AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25． ∴AB2＋AC2＝BC2． ∴△ABC是直角三角形． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 答图J17－5 (2)解：如答图J17－5，过点A作AD⊥BC于点D． 由(1)可得，AB＝，AC＝2，BC＝5，∠BAC＝90°． 又∵AD⊥BC， ∴S△ABC＝BC·AD＝AB·AC． ∴AD＝＝2． ∴BC边上的高为2． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点5：勾股定理逆定理的应用 19． 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图J17－14①，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图②，AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝15 km，CD＝3 km，AD＝12 km． (1)求小溪流AC的长； (2)求四边形岛屿ABCD的面积．(结果保留一位小数，参考数据：≈2.5) 图J17－14 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)∵∠B＝90°，AB＝BC＝15 km， ∴AC＝＝15(km)． (2)∵CD＝3 km，AD＝12 km，AC＝15 km， ∴CD2＋AD2＝＝450，AC2＝＝450． ∴CD2＋AD2＝AC2． ∴△ACD是直角三角形，且∠D＝90°． ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×15×15＋×3×12≈157.5(km2)． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 20． 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图J17－15，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600 m和800 m，AB＝1 000 m．已知飞机中心周围500 m以内可以受到洒水影响． (1)着火点C受洒水影响吗？为什么？ (2)若飞机的速度为10 m/s，扑灭着火点C估计需要13 s，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 图J17－15 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)着火点C受洒水影响． 理由如下：如答图J17－6，过点C作CD⊥AB于点D． ∵AC＝600 m，BC＝800 m，AB＝1 000 m， ∴AC2＋BC2＝6002＋8002＝1 0002＝AB2 ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°． ∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD． ∴CD＝＝480(m)． ∵CD＜500 m， ∴着火点C受洒水影响． 答图J17－6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)如答图J17－6，以点C为圆心，500 m长为半径画弧与AB交于点E，F，则飞机在线段EF上移动时，着火点C能受洒水影响，且EF＝2DE． 在Rt△CDE中，CE＝500 m，CD＝480 m， ∴DE＝＝140(m)． ∴EF＝2DE＝280(m)． ∵飞机的速度为10 m/s， ∴飞机在线段EF上的飞行时间为280÷10＝28(s)． ∵28＞13， ∴着火点C能被扑灭． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$