第十七章 专题3 与勾股定理有关的动点问题-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十七章 专题3与勾股定理有关的动点问题 题型描述：利用勾股定理解决在平面直角坐标2.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的 系或几何图形中因动，点运动所满足的特殊关系 点D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 问题，涉及的特殊图形一般为等腰三角形或直 处有一筐水果，一只猴子从点D处爬到树顶A 角三角形 处，利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处，另一 1.如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中， 只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已 点P从点A开始沿边AB向点B以每秒Icm 知两猴子所经路程都是15m,求树高AB. 的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C 以每秒2cm的速度移动.若点P,Q两点分别 从点A,B同时出发，其中任意一点到达目的 地后，两点同时停止运动 (1)经过6s后，BP= cm: (2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？ 2题图 (3)经过几秒后，△BPQ的面积等于103cm2? 1题图 29 ⊙ 。中春123气全程身练了数学·八年级下册 3.如图，已知∠B=90°，AB∥DF,AB=3cm, BD=8cm,C是线段BD上一动点，E是直线 DF上一动点，且始终保持AC⊥CE. (1)求证：∠ACB=∠CED: (2)若AC=CE,求DE的长 F 3题图 方法小结： 1,由动点产生特殊三角形的类型： ①若满足的条件是等腰三角形，则其中任意两 边相等： ②若满足的条件是直角三角形，则其中任意两 边的平方和等于第三边的平方， 2.基本解题步骤： (1)依题意分类讨论： (2)构建直角三角形，使直角边平行于坐标轴 或在坐标轴上，利用含变量的线段表示直 角边，然后利用勾股定理表示倾斜线段 (或线段平方)： (3)利用特殊图形所应满足条件探索等量关 系，建立方程，进而求解。 注：1.特别地，若存在底边在坐标轴或底边平行 于坐标轴的等腰三角形，也可利用等腰三 角形的”三线合一”的性质转化，进而 求解。 2.利用勾股定理表示线段时，表示线段的平 方形式，通过“线段平方相等”构建方程较 为简便 ⊙30数学·八年级下册·参考答案 将长方体沿DE,EF,FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面： 3.(1)证明：∠B=90°，AB∥DF ADCH在同一个平面内， ∴∠D=∠B=90°. 连接AB,如答图②， ,AC⊥CE 由题意，得BH=BC+CH=5+15=20(cm), ∠ACE=90°， AH=10 cm. .∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+LECD=90°， 在Rt△ABH中，根据勾股定理，得 ,.∠ACB=∠CED AB=√Br+AF=105(cm). (2)解：在△ABC和△CDE中， ∠B=∠D: 将长方体沿CD,CF,EF剪开，向左翻折，使面DEFC和面 ∠ACB=∠CED ADEI在同一个平面内. LAC=CE, 连接AB,如答图③， ·△ABC≌△CDE(AAS), 由题意，得AC=AD+CD=15+10=25(cm),BC=5cm. ∴.AB=CD=3cm, 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 ∴DE=BC=8-3=5(cm). AB=√AC+BC=5/26(cm). 第十七章知识清单 152<105<5√/26， 1.①定理 ∴.需要爬行的最短距离是152cm. 2.②a2+b2=e2 3.③a2+b=c2④直角三角形 4.⑤题设⑥结论 D C B 5.⑦正确 D 6.⑧正整数 第十七章易错强化训练 1.解：在R△ABC中， 5题答图① 5题答图② 5题答图③ 当BC是直角边时，利用勾股定理，得 专题3与勾股定理有关的动点问题 1.解：(1)6 BC=√AB-AC=2万； 当BC是斜边时，利用勾股定理，得 (2)经过6：或号。后，△BPQ是直角三角形 BC=√AB+AC=10. (3)如答图，过点Q作QD⊥AB于点D. 综上所述，BC的长是2万或10. ∴.∠QDB=90°，∴∠DQB=30°， 2.5或6 设P、Q两点移动时间为x8,则AP=x,BQ=2x, 3.解：a2=6,b=1,c2=5, DB=280=x 6+2=d2, ∴由a,b,c为边长能够组成斜边长为a的直角三角形 在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=3x, 4.解：(1)a2+62=58.25,62=56.25, 2-5x=105, a2+c2≠b2, 2 ∴此三角形不是直角三角形. 解得x1=10,名=2 当x=10时，2x>12,故含去，x=2 2d+8-gc-器 则经过2秒△BPQ的面积等于103cm2. a2+b2=c2, “.此三角形是直角三角形. 第十七章中考模拟单元测 1.A2.C3.C4.B5.B6.D 7.768.5或139.510.2m11.(2)2m D 281罗 5 14.9或13或49 1题客图 15.解：(1)，AD平分∠CAB.DE⊥AB 2.解：设AD=xm,则AB=(10+x)m, ∠C=90°∴DE=CD=3. AC=(15-x)m,BC=5m, (2)在B△ABC中，由勾股定理，得 .(x+10)2+52=(15-x)2,解得x=2, AB=√AC+BC=10, .10+x=12(m) 答：树高AB为12m 5m=24B·DE=l15. ·6