第十七章 勾股定理 过关训练-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S17－1 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 下列几组数中，是勾股数的有( ) ①9，40，41；②3a，4a，5a(a为正整数)；③13，14，15；④，1，． A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组 2． 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为( ) A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.8 3． 如图S17－1，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( ) A． 76 B． 70 C． 48 D． 24 A D B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S17－3 图S17－2 4． 如图S17－2，将正方形的一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径画圆弧，交数轴原点右侧于点A．若这个正方形的面积为2，则点A表示的数为( ) A． 1－　　　　 B． －1－　　　　 C． －1　　　　 D． ＋1 5． 一辆装满货物，宽为2.4 m的卡车，要通过如图S17－3所示的隧道，则卡车的外形高必须低于( ) A． 4.1 m　　　　 B． 4.0 m　　　　 C． 3.9 m　　　　 D． 3.8 m A D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S17－5 图S17－4 6． 如图S17－4，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( ) A． 14 m B． 15 m C． 16 m D． 17 m 7． 如图S17－5，小明在广场上先向东走10 m，又向南走40 m，再向西走20 m，又向南走40 m，最后向东走70 m，小明到达的终止点与原出发点的距离为( ) A． 80 m B． 100 m C． 110 m D． 180 m B D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S17－7 图S17－6 8． 如图S17－6，圆柱的底面周长为24 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，P是BC上一点，且PC＝5BP，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( ) A． 8 cm B． 10 cm C． 12 cm D． 13 cm 9． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图S17－7所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( ) A． 6 B． 5 C． 8 D． 7 B D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S17－8 10． 如图S17－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD＝4，CD＝2，则AC的长是( ) A． 4 B． 3 C． 2 D． C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11． 命题：如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角形的中线．写出它的逆命题：_________________ ______________________________________________________________，该逆命题是　 　(填“真”或“假”)命题．  12． 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式＝0，则△ABC的形状为　 ．  　 如果一条线段是三角形的中线，那么这条线段把这个三角形分成两个面积相等的三角形　 真 直角三角形　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 14． 如图S17－10，在直线l上依次摆放着七个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝　 　．  图S17－9 　4　 13． 如图S17－9，海面上有A，B，C三个小岛，A，B两岛相距20 n mile，B，C两岛相距20 n mile，A，C两岛相距40 n mile，B岛在A岛的东北方向上，则C岛在A岛的 　 　方向上．  　北偏东75°　 图S17－10 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S17－11 15． 如图S17－11，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7 m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑动了0.9 m，则小猫在木板上爬动了　 　m．  　2.5　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 16． 在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c． (1)若a＝5，b＝10，求c的值； 解：∵∠C＝90°，a＝5，b＝10， 由勾股定理，得c＝＝5． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)若a＝5，∠A＝30°，求b的值． 解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5， ∴c＝2a＝10． 由勾股定理，得b＝＝5． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 17． 如图S17－12，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形ABCD的周长； 图S17－12 解：由图可得，AB＝，BC＝AD＝＝2，CD＝． ∴四边形ABCD的周长为＋2×2＋5． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)求四边形ABCD的面积．   　 解：S四边形ABCD＝5×6－×1×6－×2×4－×1×2－×2＝16． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 18． “某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70 km/h．如图S17－13，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪A处正前方30 m的点C处，过了2 s后到达点B处，测得小汽车与车速监测仪间的距离为50 m．请问这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1 m/s＝3.6 km/h) 图S17－13 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：由题意，得AC＝30 m，AB＝50 m，∠ACB＝90°． 由勾股定理，得BC＝＝40(m)． ∴小汽车的速度v＝＝20(m/s)． 则20×3.6＝72(km/h)． ∵72 km/h＞70 km/h， ∴这辆小汽车超速了． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19． 如图S17－14，等腰三角形ABC是某小区的一块空地，AB＝AC，开发商准备将其修建成一个小区居民娱乐中心，在AB上取一点D，连接CD，△BCD区域修建为儿童乐园，△ACD区域修建为中老年棋牌室．经测量，BC＝30 m，BD＝18 m，CD＝24 m，求中老年棋牌室的面积． 图S17－14 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：∵BC＝30 m，BD＝18 m，CD＝24 m， ∴BD2＋CD2＝182＋242＝900，BC2＝302＝900． ∴BD2＋CD2＝BC2． ∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°． ∴∠ADC＝90°，即△ACD也是直角三角形． 设AD＝x m，则AC＝AB＝BD＋AD＝(18＋x)m． 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2， 即x2＋242＝(18＋x)2．解得x＝7． ∴AD＝7 m． ∴S△ACD＝AD·CD＝×7×24＝84(m2)． 答：中老年棋牌室的面积为84 m2． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 20． 如图S17－15，“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度AD，他们进行了如下操作：①测得水平距离BC的长为15 m；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17 m；③牵线放风筝的小明放风筝时手正好举到头顶(小明的身高为1.7 m)． 图S17－15 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)求风筝的垂直高度AD； 解：由题意，得BC⊥AD，BC＝15 m，AB＝17 m，CD＝1.7 m． ∴AC＝＝8(m)． ∴AD＝AC＋CD＝8＋1.7＝9.7(m)． 答：风筝的垂直高度AD为9.7 m． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)如果小明想让风筝沿DA方向再上升12 m，BC长度不变，那么他应该把线再放出多少米？ 解：∵小明想让风筝沿DA方向再上升12 m，BC长度不变， ∴上升后的AC＝8＋12＝20(m)，BC＝15 m． ∴上升后的AB＝＝25(m)． 则25－17＝8(m)． 答：他应该把线再放出8 m． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 21． 如图S17－16，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝6，M是边BC上的一点． (1)如图①，在边CD上取一点N，将纸片沿直线MN折叠，使点C落在边AD上，记为点P．若DP＝1，求CN的长； 图S17－16 解：由题意，得CD＝AB＝2，AD＝BC＝6，∠C＝∠D＝90°． 设CN＝x，则DN＝CD－CN＝2－x． 由折叠的性质，得PN＝CN＝x． 在Rt△PDN中，由勾股定理，得DP2＋DN2＝PN2， 即12＋(2－x)2＝x2．解得x＝． ∴CN＝． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)如图②，在边AD上取一点N，将纸片沿直线MN折叠，当点C与点A重合时，求DN的长． 解：设DN＝y，则AN＝AD－DN＝6－y． 由折叠的性质，得D'N＝DN＝y，AD'＝CD＝2，∠D'＝∠C＝90°． 在Rt△AD'N中，由勾股定理，得AD'2＋D'N2＝AN2， 即22＋y2＝(6－y)2．解得y＝． ∴DN＝． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 五、解答题(三)(本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22． 【材料阅读】已知直角三角形三边长为a，b，c(c为斜边)，由勾股定理c2＝a2＋b2，得b2＝c2－a2＝(c＋a)(c－a)，则c－a＝，可得a＝．从而得到了勾股定理的推论：已知直角三角形三边长为a，b，c(c为斜边)，则a＝． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图S17－17 【问题解决】如图S17－17①，已知△ABC的三边长分别为AB＝，BC＝8，AC＝5，如何计算△ABC的面积？据记载，古人是这样计算的：作BC边上的高AH，以BH，CH的长为斜边和直角边作Rt△DEF(如图S17－17②)，其中DE＝BH，EF＝CH． (1)用古人的方法计算DF2的值，完成下面的填空： DF2＝DE2－EF2＝BH2－CH2＝［(　 　)2－(　 　)2］－［(　 　)2－(　 　)2］＝　 　；  　16　 　AH　 　AC　 　AH　 　AB　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)试直接利用材料阅读中勾股定理的推论继续完成△ABC面积的计算过程； 解：在Rt△DEF中，由勾股定理的推论可得EF＝． ∵DE＋EF＝BH＋CH＝BC＝8，DF2＝16，∴EF＝＝3． ∴CH＝3． 在Rt△ACH中，AH＝＝4． ∴S△ABC＝BC·AH＝×8×4＝16． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (3)你还有其他计算△ABC的面积的方法吗？写出解答过程． 解：设CH＝x，则BH＝8－x． 由勾股定理，得AH2＝AB2－BH2＝AC2－CH2． ∴()2－(8－x)2＝52－x2．解得x＝3， ∴CH＝3．∴AH＝＝4． ∴S△ABC＝BC·AH＝×8×4＝16． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 23． 定义：在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a，b，c满足ac＋a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： (1)命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是　 　命题；(填“真”或“假”)  　假　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)如图D17－18①，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数； 图S17－18 解：∵AB＝BC，AC＞AB，∴a＝c，b＞c． ∵△ABC是“类勾股三角形”，∴ac＋a2＝b2． ∴c2＋a2＝b2． ∴△ABC是等腰直角三角形，且∠B＝90°． ∴∠A＝45°． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (3)如图D17－18②，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A，求证：△ABC为“类勾股三角形”．小明同学想到可以在AB上找一点D使得AD＝CD，再作CE⊥BD于点E，请你帮助小明完成证明过程． 证明：∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD．∴∠CDB＝2∠A． 又∵∠B＝2∠A，∴∠CDB＝∠B．∴CD＝CB． ∴AD＝CD＝CB＝a．∴DB＝AB－AD＝c－a． ∵CD＝CB，CE⊥AB，∴DE＝BE＝DB＝(c－a)． ∴AE＝AD＋DE＝a＋(c－a)＝(a＋c)． 在Rt△ACE中，CE2＝AC2－AE2＝b2－(a＋c)2． 在Rt△BCE中，CE2＝BC2－BE2＝a2－(c－a)2． ∴b2－(a＋c)2＝a2－(c－a)2．整理，得b2＝ac＋a2．∴△ABC是“类勾股三角形” 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$